基于IMPSO 的雙韋伯燃燒參數標定及預測

史明偉，王賀春，楊傳雷，王銀燕，牛曉曉

(1.哈爾濱工程大學 動力與能源工程學院，黑龍江 哈爾濱 150001；2.河南柴油機重工有限責任公司，河南 洛陽 471000)

隨著科技的發展，現代化的柴油機特點是小體積、大功率、少污染、低油耗和高熱效率，這歸功于增壓技術提高了進氣密度，米勒循環和高壓共軌等技術對燃燒過程進行了優化，促進了內燃機的快速發展[1-4].可變截面渦輪增壓器(VGT)由于其流量可變特性，在低負荷時能夠提供較大的進氣壓力，有效降低了燃油消耗率和碳煙(soot)排放，提升瞬態性能并擴展運行區域，近年來得到廣泛研究與應用[5-8].

柴油機的燃燒過程是復雜的物理和化學過程，難以從燃燒機理上準確描述燃燒過程，所以在數值計算中通常采用燃燒模型方法，主要包括零維、準維和多維燃燒模型，其中零維模型研究較多[9-11].韋伯燃燒模型是典型的零維模型，只需選擇適當的參數，就可以擬合出實際的燃燒放熱率，所以在燃燒模型領域得到了廣泛應用.韋伯燃燒參數標定通常有代數分析方法和迭代方法，文獻[12—13]通過代數分析方法確定了韋伯方程的參數，由于此方法需要預估部分韋伯參數，然后才能計算出其他韋伯參數，所以導致擬合精度與預估韋伯參數相關，精度和穩定性變化較大；文獻[14—16]采用迭代算法進行韋伯方程標定，雖然也需要給定預估參數，但擬合結果和穩定性有很大提高.

由于采用迭代算法標定韋伯方程，擬合結果還是會受到初始參數的影響，筆者針對這一問題，提出一種基于免疫粒子群(IMPSO)算法的雙韋伯方程迭代標定方法，無需指定初始參數，利用粒子群算法的搜索能力，降低了初值對擬合結果的影響，采用免疫算法和改進算法提高搜索結果的穩定性，然后對不同工況和機型進行了泛化性分析，最后建立BP 神經網絡對雙韋伯燃燒參數進行預測.

1 試驗方法

試驗臺架為一臺V 型16 缸增壓中冷柴油機，發動機基本參數和VGT 增壓器參數分別見表1 和表2，試驗臺架示意及實物如圖1 所示.

圖1 VGT增壓柴油機臺架Fig.1 Schematic of the VGT diesel experiment set-up

表1 發動機技術參數Tab.1 Engine specifications

表2 VGT增壓器技術參數Tab.2 VGT specifications

臺架測試系統設備主要有上海啟測動力YP5900水力測功機、上海啟測動力EMC900 測控系統、上海啟測動力YH2 系列油耗儀、AVL Indicom 燃燒分析儀和Kistler 6056 壓電式傳感器等.VGT 增壓柴油機試驗工況為不同轉速下的負荷特性工況，即選擇4 個VGT 開度、9 個轉速(1 000、1 134、1 200、1 300、1 429、1 543、1 635、1 738 和1 800 r/min)、4 個轉矩點(100%、75%、50%和25%最大轉矩)及推進特性轉矩點，共156 個工況點進行試驗.

2 基于IMPSO算法的雙韋伯方程標定

2.1 柴油機燃燒放熱規律計算與擬合

2.1.1 燃燒放熱率計算

燃燒放熱規律是由缸內壓力及其他狀態參數間接計算得到的，放熱率與燃料燃燒分數計算公式為

式中：φ 為曲軸轉角；Qf為燃料放熱量；U 為工質內能；p 為工質壓力；V 為體積；Qw為工質與壁面換熱量；x 為燃料已燃比例；m0為循環噴油量；HL為燃料低熱值.

2.1.2 韋伯燃燒放熱規律

韋伯燃燒放熱規律廣泛用于柴油機燃燒過程放熱律的擬合，根據韋伯方程個數的不同有不同的形式[11]，如公式(3)所示.

式中：N 為韋伯方程總個數；i 為第i 個韋伯方程；f 為燃燒比例；φz為燃燒持續期；m 為燃燒形狀系數；φ0為燃燒起始角.

2.2 基于粒子群優化算法的雙韋伯方程標定

粒子群優化算法(particle swarm optimization，PSO)是一種群體智能的優化算法[17]，迭代過程如圖2 所示，首先初始化種群，以適應度為評價指標計算得到個體極值和群體極值；然后根據式(4)和式(5)計算出下一步迭代的個體速度和位置；最后當達到收斂條件或次數終止迭代，輸出群體極值.

圖2 PSO算法流程示意Fig.2 Flow chart of PSO algorithm

式中：X 為粒子空間位置；j 為種群中的第j 個粒子；k為當前迭代次數；v 為粒子運動速度；w 為慣性權重；c1和c2為加速度；r1和r2為[0，1]范圍內隨機數；I 為個體極值位置；J 為種群極值位置.

韋伯方程個數決定了柴油機放熱規律擬合精度和難度，方程個數越多擬合精度提高的同時多解問題會隨之惡化，雙韋伯方程具有較高的精度和適應性，通過增加限制條件可以優化多解問題，所以選擇雙韋伯方程進行標定.

雙韋伯方程需要標定的參數分別為φ0、f1、m1、φz1、m2和φz2.其中φ0可以通過計算放熱率直接得到，所以雙韋伯方程待標定個數為5，編碼為[f1，m1，φz1，m2，φz2].在標定之前，需要對韋伯參數范圍進行說明，燃燒比例f 的范圍為[0，1]，燃燒形狀系數m 的范圍為[0.5，5]，燃燒持續期φz(0～99.9%)的范圍為[10，80][10]，并將上述參數通過線性轉化使其映射到[0，1]之間.在PSO尋優標定過程中，設置種群規模為50，迭代次數為100，w 值為1，c1和c2值為1.5[17].

式(6)所示PSO 尋優的適應度函數為擬合缸內壓力和試驗缸內壓力的殘差項平方和(residual sum of squares，RSS)，采用量綱為1 參數決定性系數R2如式(7)所示，表征預測值與試驗值的擬合程度，適應度值(Fitness)越小，即表明標定的韋伯放熱規律與實際放熱規律越貼近，R2越趨近于1.

式中：yi為試驗值；為預測值；為平均值.

將雙韋伯方程和PSO 優化算法結合進行自動標定，鑒于臺架柴油機為高速機，放熱規律在低負荷和高負荷分別為“雙峰”和“單峰”特性，所以選擇兩個典型的工況進行研究，分別為25%推進特性(1 134 r/min、508 kW，“雙峰”放熱規律)和100%推進特性(1 800 r/min、2 032 kW，“單峰”放熱規律).

圖3 為PSO 雙韋伯方程校準.100%負荷和25%負荷擬合的雙韋伯放熱率和缸內壓力與試驗值變化趨勢一致，曲線緊密貼合.表3 和表4 為對兩個工況連續10 組標定結果.100%負荷時Fitness 平均值為564，R2平均值為0.998 1；25%負荷時Fitness 平均值為140，R2平均值為0.998 6.兩個工況的R2值均大于0.998 0，表明擬合的柴油機缸內壓力與試驗相近，擬合精度較高，而Fitness 相差較大是由于100%負荷時絕對缸內壓力較大造成的.

圖3 PSO雙韋伯方程校準Fig.3 Calibration of double-Wiebe function based on PSO

從表3 和表4 還可以看出，雙韋伯方程標定中出現了多解現象，表3 中序號1、3、5 和8，表4 中序號3、4、6、7、8 和10，它們的韋伯標定參數十分接近，可以認為是同一解.定義PSO 尋優結果穩定性如式(8)所示，由此可知在PSO 雙韋伯標定中，25%工況的穩定性為0.6，100%工況的穩定為0.4.

表3 PSO雙韋伯100%負荷尋優標定結果Tab.3 Calibration results of double-Wiebe function in 100% load based on PSO

表4 PSO雙韋伯25%負荷尋優標定結果Tab.4 Calibration results of double-Wiebe function in 25% load based on PSO

式中：Ystability為PSO 結果穩定性；Nsimilar為最多相似解的個數；Ntotal為解的總個數.

2.3 PSO算法改進及免疫算法優化

基本PSO 方法是所有粒子向著個體最優和全局最優方向進行搜尋，在迭代后期會導致當前最優粒子過于集中，而陷入到局部最小值中，就會突顯出多解問題.為了解決陷入局部極值問題，對基本PSO 算法進行改進，并引入免疫算法提高全局尋優能力.

2.3.1 速度權重因子w 的改進

為了獲得較高的搜索效率，希望在迭代前期能夠在較大的范圍搜索，在迭代后期需要小范圍內搜索，所以需要權重系數能隨著迭代過程而變化.因而引入自適應權重更新算法如式(9)所示，速度慣性權重隨著迭代過程而逐漸降低，提高了全局搜索精度[18].

式中：wmin為最小速度權重值；wmax為最大速度權重值；k 為當前迭代次數；N 為總迭代次數.

2.3.2 學習因子c 的改進

學習因子分為個體學習因子和全局學習因子，分別對應著個體最優速度分量和全局最優速度分量，代表著2 個搜尋方向，在迭代過程中，為了保持粒子搜索區域的多樣性，個體學習因子c1和全局學習因子c2設置成可自適應更新的權重因子[18]，即

2.3.3 免疫算法優化

基本PSO 迭代過程保留的種群原則是根據個體適應度的大小，即適應度小(誤差小)的予以保留、適應度大的淘汰，由于粒子是向著個體極值和全局極值方向移動，所以在迭代后期，會產生大量相近的粒子，這使得種群種類單一，非常容易陷入局部極值.

免疫算法是受生物免疫系統啟發，利用免疫系統的多樣性產生和維持機制來保持群體的多樣性，克服了一般尋優過程尤其是多峰函數尋優過程中的難處理的“早熟”問題，最終得到全局最優解.對于種群中相近的粒子，免疫算法會限制其進入下一代，粒子相似度的計算根據粒子之間的歐式距離，歐式距離越小代表相似度越高，當低于設定閾值時則認為粒子相同.

IMPSO 算法的種群選擇規律考慮了適應度和粒子相似度[18]，改進后的選擇規則為

式中：Pselect為粒子被選中進入下一迭代過程的綜合概率；α為適應度權重系數；Pfitness為基于適應度值被選中概率；Psimilar為基于相似粒子個數被選中概率；fi為當前粒子的適應度；Ni為與當前粒子相似個數；n 為種群粒子總數.

2.4 優化結果分析

IMPSO 算法設置參數是：種群規模為50，迭代次數為100，wmax為1，wmin為0.2，c1max和c2max為2，c1min和c2min為0.2，適應度權值α為0.6，相似閾值為0.09.表5 和表6 為IMPSO 雙韋伯100%負荷和25%負荷尋優標定結果.采用IMPSO 改進的雙韋伯標定結果有了較大的提高，在100%負荷工況下，Fitness 值由564 降低到552，下降幅度為2.1%，穩定性由0.4 提升到0.7，R2保持0.998 1 不變；在25%負荷中，Fitness值由140降低到129，下降幅度為7.9%，穩定性由0.6 提升到1.0，R2保持0.998 6 不變.

表5 IMPSO雙韋伯100%負荷尋優標定結果Tab.5 Calibration results of double-Wiebe function in 100% load based on IMPSO

表6 IMPSO雙韋伯25%負荷尋優標定結果Tab.6 Calibration results of double-Wiebe function in 25% load based on IMPSO

通過以上分析可知，IMPSO 對雙韋伯方程標定的精度和穩定性都較高，滿足柴油機多工況放熱率曲線的擬合要求.

2.5 基于IMPSO算法的雙韋伯方程標定泛化性分析

為了驗證算法對不同工況條件下放熱率的擬合能力，對其他運行點進行了雙韋伯方程標定，部分標定結果如圖4 所示，在不同VGT 開度、轉速和功率范圍內，擬合曲線與試驗放熱率曲線緊密貼合，驗證了基于IMPSO 雙韋伯方程標定結果對于多工況下放熱率擬合的精確性.

圖4 不同運行狀態的放熱率試驗與擬合結果對比Fig.4 Experimental and fitting results of heat release rate in different operating conditions

為了驗證基于IMPSO 算法的雙韋伯方程標定方法對不同機型的適應性能力，選擇另外一臺柴油機進行對比分析，柴油機主要參數是：轉速為1 800 r/min，功率為444 kW，缸徑為128 mm，活塞行程為140 mm，壓縮比為15，氣缸排列形式為V 型12 缸60°夾角.圖5 為4 個運行工況的試驗放熱率和擬合放熱率的對比結果，兩者變化趨勢一致，曲線貼合緊密.由此可知，基于IMPSO 算法的雙韋伯方程標定對于其他機型也有較高的擬合精度，并具有良好的泛化性.

圖5 其他機型的放熱率試驗與擬合結果對比Fig.5 Experimental and fitting results of heat release rate in another diesel engine

3 基于BP神經網絡的雙韋伯方程參數預測

由于柴油機工作轉速和負荷會在很大的范圍內發生變化，燃燒參數具有高度非線性特點，所以對于非校準工況點的韋伯燃燒規律預測較為困難.文獻[10—11]采用Map 圖差值的方法，對于非校準工況點的燃燒參數進行線性差值，誤差較大；文獻[19—20]采用神經網絡與韋伯燃燒模型相結合，利用神經網絡強大的非線性映射能力進行預測.并采用神經網絡預測的方法，選擇轉速、單缸循環噴油量、進氣壓力和進氣溫度作為輸入參數，選擇雙韋伯燃燒參數(f1，φz1，m1，φz2和m2)作為輸出參數，構建的BP 神經網絡結構如圖6 所示.

圖6 BP神經網絡結構Fig.6 Schematic of BP neural network

試驗樣本工況總數為156個，按照筆者提出的方法對放熱規律進行雙韋伯方程標定，隨機劃分80%樣本(125 個)作為訓練樣本，剩余的20%樣本(31個)作為驗證樣本，對樣本劃分為訓練樣本和驗證樣本后，驗證樣本不參與訓練過程，神經網絡只對訓練樣本有記憶，對驗證樣本是未知的.神經網絡激活函數為logsig，訓練函數為traingdx，通過試錯法確定隱含層節點為5 個.

常用于預測模型精度的評價指標有決定系數R2、平均相對誤差(mean relative error，MRE)和均方根誤差(root mean square error，RMSE)，R2值越接近1.00，MRE 和RMSE 越接近于0，則表明模型的預測精度越高.表7 為預測精度評價.可以看出，訓練樣本的R2值大于0.97，MRE 和RMSE 均小于0.04；驗證樣本的R2值大于0.95，MRE 和RMSE 均小于0.05，這表明所建立的雙韋伯預測神經網絡具有良好的預測精度和適應性，能夠用于臺架樣機的多工況放熱規律的預測，同時驗證了神經網絡預測建模方法的可行性.

表7 預測精度評價Tab.7 Prediction accuracy of evaluation

4 結論

(1) 提出了基于PSO 算法的雙韋伯方程標定方法，該方法可以用于柴油機多工況的燃燒放熱率擬合.

(2) 采用免疫算法和改進算法對PSO 方法進行優化，改進的IMPSO 算法具有較高的預測精度和穩定性.

(3) 建立了BP 神經網絡的雙韋伯方程預測模型，其預測精度較高，并驗證了神經網絡預測建模方法的可行性.