基于全域解析法的外轉(zhuǎn)子輪轂永磁同步電機(jī)多目標(biāo)優(yōu)化

馬志敏， 齊曉剛， 王少勃， 景弋洋， 何 彪， 曹海東

(1.浙江萬(wàn)安科技股份有限公司，浙江 紹興 311800；2.北京天源博通科技有限公司，北京 100000；3.華南理工大學(xué) 電力學(xué)院，廣東 廣州 510641；4.上海電器科學(xué)研究所(集團(tuán))有限公司，上海 200063；5.上海大學(xué) 機(jī)電工程與自動(dòng)化學(xué)院，上海 200433)

0 引 言

新能源汽車驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的集中式布置是當(dāng)下主流，但從技術(shù)發(fā)展角度而言，分布式一體化結(jié)構(gòu)則是未來(lái)趨勢(shì)。在發(fā)揮分布式驅(qū)動(dòng)優(yōu)勢(shì)方面外轉(zhuǎn)子輪轂電機(jī)扮演著重要角色。外轉(zhuǎn)子輪轂電機(jī)適用于A級(jí)和A0級(jí)新能源乘用車、輕型商務(wù)車、物流車等具有分布式驅(qū)動(dòng)結(jié)構(gòu)的電動(dòng)汽車。這種分布式結(jié)構(gòu)使電動(dòng)汽車具有空間布置自由度大、能量利用效率高和動(dòng)力學(xué)控制性能優(yōu)異等技術(shù)優(yōu)勢(shì)，成為最具吸引力的電驅(qū)動(dòng)發(fā)展方向之一[1]。

電機(jī)氣隙磁場(chǎng)分布的準(zhǔn)確計(jì)算是設(shè)計(jì)電機(jī)并分析其性能時(shí)所需的基本條件。計(jì)算磁場(chǎng)時(shí)通常采用精度較高的有限元法，但其剖分復(fù)雜計(jì)算耗時(shí)較多[2]。全域解析法需要一定的前提假設(shè)，可分析的電機(jī)幾何結(jié)構(gòu)較單一，但能明確地反映參數(shù)對(duì)磁場(chǎng)的作用。又因?yàn)槠洳恍枰罅康那疤幚恚档湍Ｐ驼{(diào)整難度的同時(shí)加快了計(jì)算速度[3-6]。因此,全域解析法是電機(jī)性能預(yù)評(píng)估和設(shè)計(jì)優(yōu)化的有效工具。

車用永磁電機(jī)的優(yōu)化存在變量多、非線性、數(shù)學(xué)模型復(fù)雜等特點(diǎn)，且需滿足一定的約束條件，實(shí)現(xiàn)電機(jī)效率、轉(zhuǎn)矩、功率密度、轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)等指標(biāo)達(dá)到最優(yōu)。隨著智能控制理論的不斷發(fā)展，已有多種智能算法應(yīng)用于電機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)中，典型的優(yōu)化方法包括：遺傳算法、免疫算法、蟻群算法及粒子群算法等[7]。文獻(xiàn)[8]在搭建參數(shù)解析表達(dá)式的基礎(chǔ)上應(yīng)用多種群遺傳算法實(shí)現(xiàn)了環(huán)形繞組無(wú)鐵心的永磁直線電機(jī)多目標(biāo)的設(shè)計(jì)。文獻(xiàn)[9]應(yīng)用混沌遺傳算法實(shí)現(xiàn)了永磁電機(jī)的多目標(biāo)優(yōu)化，并對(duì)比優(yōu)化前后各參數(shù)。文獻(xiàn)[10]將永磁電機(jī)的基本電磁設(shè)計(jì)和免疫遺傳算法合理結(jié)合,實(shí)現(xiàn)了螺桿泵直驅(qū)永磁電機(jī)電磁方案的優(yōu)化，所設(shè)計(jì)電機(jī)最終獲得了較好的電磁性能。文獻(xiàn)[11]基于磁場(chǎng)解析模型與遺傳算法實(shí)現(xiàn)了軸向磁通電機(jī)的多目標(biāo)優(yōu)化，降低了電機(jī)的有效成本，提高了電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩，驗(yàn)證了解析模型與遺傳算法結(jié)合的優(yōu)化方法有效性，但未對(duì)外轉(zhuǎn)子輪轂永磁同步電機(jī)(PMSM)進(jìn)行相關(guān)優(yōu)化研究。文獻(xiàn)[12]應(yīng)用量子遺傳算法，以電機(jī)有效質(zhì)量、材料成本和功率損耗為優(yōu)化目標(biāo)，建立了包含8個(gè)設(shè)計(jì)變量和5個(gè)約束的數(shù)學(xué)模型，對(duì)電機(jī)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì),降低了電機(jī)有效質(zhì)量、材料成本和功率損耗，提升了電機(jī)的效率特性，但在優(yōu)化過(guò)程中未能應(yīng)用解析模型進(jìn)行計(jì)算，因此增加了優(yōu)化時(shí)長(zhǎng)。

本文基于全域解析法對(duì)外轉(zhuǎn)子PMSM的空載反電動(dòng)勢(shì)、氣隙磁密、齒槽轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)矩以及轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)等性能求解計(jì)算；在此基礎(chǔ)上應(yīng)用第二代非支配排序遺傳算法(NSGA-Ⅱ)對(duì)電機(jī)永磁體用量、效率和轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化，與電機(jī)初始方案相比，優(yōu)化后的方案在滿足電機(jī)出力的情況下，降低了電機(jī)的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)以及提升了電機(jī)的運(yùn)行效率。

1 外轉(zhuǎn)子輪轂PMSM解析計(jì)算

1.1 永磁體充磁與電機(jī)解析模型

本文的電機(jī)模型中永磁體磁鋼采用平行充磁磁化方式，充磁方向如圖1所示。

圖1 平行充磁磁化方向

永磁體磁化強(qiáng)度M在極坐標(biāo)系下的表達(dá)式如下：

M=Mrr+Mθθ

(1)

式中：r為磁化強(qiáng)度的徑向分量;θ為磁化強(qiáng)度的切向分量。

當(dāng)平行充磁時(shí)有如下表達(dá)式[5]：

(2)

(3)

式中:h為槽數(shù)Q與極對(duì)數(shù)p的最大公約數(shù)；n為永磁體磁化強(qiáng)度諧波分量次數(shù)；θ0為設(shè)定的初始基準(zhǔn)位置與永磁體位置間的夾角；Br為永磁體剩余磁場(chǎng)強(qiáng)度；αp為永磁體極弧系數(shù)；μ0為真空磁導(dǎo)率;A1n、A2n為系數(shù)。

系數(shù)A1n和A2n表達(dá)式如下：

(4)

在全局解析法電機(jī)模型中，空載時(shí)整個(gè)電機(jī)可分為4個(gè)求解區(qū)域：氣隙區(qū)域1、采用不同方式充磁的永磁體區(qū)域2、i(槽口)部分區(qū)域Si以及j(槽身)部分區(qū)域Sj。由于采用雙層繞組， 若要計(jì)算電樞反應(yīng)磁場(chǎng)，j槽部分Sj又可分為下層區(qū)域Sj1和上層區(qū)域Sj2,i=j=1,2,…,Q。圖2所示為電機(jī)求解區(qū)域幾何模型。

圖2 電機(jī)求解區(qū)域幾何模型

根據(jù)此模型，在采用全局解析法計(jì)算空載磁場(chǎng)時(shí)還需做出如下假設(shè)：

(1) 用二維極坐標(biāo)系進(jìn)行磁場(chǎng)運(yùn)算，忽略端部效應(yīng)；

(2) 鐵心磁導(dǎo)率μ=∞；

(3) 永磁體相對(duì)磁導(dǎo)率μr=1；

(4) 定子半閉口扇形槽，槽內(nèi)無(wú)電流。

1.2 空載磁場(chǎng)計(jì)算

(5)

由電磁場(chǎng)定律可得圖2中各子域邊界條件為

(6)

式中:B為磁通密度;H為磁場(chǎng)強(qiáng)度;下標(biāo)r和θ分別為徑向和切向分量；數(shù)字下標(biāo)1、2為氣隙區(qū)域、永磁體區(qū)域;上標(biāo)i、j分別為第i、j槽區(qū)域。

對(duì)式(4)使用分離變量法，得各區(qū)域矢量磁位通解表達(dá)式如下：

(C1nrnh+D1nr-nh)sin(nhθ)]

(7)

(C2nrnh+D2nr-nh)sin(nhθ)]+

(8)

(9)

(10)

在極坐標(biāo)系下，由磁矢位和磁密的關(guān)系，在氣隙區(qū)域內(nèi)對(duì)求得的矢量磁位按式(10)求偏導(dǎo)數(shù)可解得徑向和切向上的磁通密度分量：

(11)

計(jì)算齒槽轉(zhuǎn)矩時(shí)采用麥克斯韋應(yīng)力張量法，具體表達(dá)式如下所示：

(12)

槽內(nèi)采用雙層繞組時(shí)的空載磁鏈計(jì)算式如下所示：

(13)

對(duì)空載磁鏈微分可得到感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)如下：

(14)

式中:Lef為電機(jī)軸向計(jì)算長(zhǎng)度;Re為計(jì)算轉(zhuǎn)矩時(shí)選取的積分路徑半徑;Nturn為雙層繞組中每層繞組的導(dǎo)體數(shù);Sslot為槽區(qū)域j的面積;ω為外轉(zhuǎn)子電機(jī)旋轉(zhuǎn)機(jī)械角速度。

1.3 負(fù)載磁場(chǎng)計(jì)算

在電樞反應(yīng)的計(jì)算過(guò)程中，令永磁體不充磁，由于永磁體的磁導(dǎo)率與空氣非常接近，可將其和氣隙聯(lián)合在一起作為等效氣隙處理。

在用解析法計(jì)算定子開(kāi)槽時(shí)氣隙磁場(chǎng)時(shí)對(duì)磁場(chǎng)做如下假設(shè)：

(1) 用二維極坐標(biāo)系進(jìn)行磁場(chǎng)運(yùn)算，忽略渦流與飽和效應(yīng)。

(2) 定子與轉(zhuǎn)子的鐵心磁導(dǎo)率μ=∞。

(3) 永磁體內(nèi)無(wú)磁化強(qiáng)度，在其位置用磁導(dǎo)率與永磁磁極相同的材料填充，計(jì)算中處理為永磁體等效氣隙，與氣隙合并形成大氣隙。

(4) 定子半閉口扇形槽，槽內(nèi)電流均勻分布。

(15)

式中:Jj為第j槽內(nèi)的電流密度。

關(guān)于全域解析法對(duì)負(fù)載磁場(chǎng)的計(jì)算與式(15)的計(jì)算方法在文獻(xiàn)[13]中有詳細(xì)的介紹，本文的負(fù)載磁場(chǎng)計(jì)算方法與該文獻(xiàn)基本一致，不再詳細(xì)介紹。

2 NSGA-Ⅱ設(shè)計(jì)

本文采用NSGA-Ⅱ的基本理論，對(duì)車用外轉(zhuǎn)子輪轂PMSM的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)、優(yōu)化變量、約束條件進(jìn)行分析確定。

2.1 NSGA-Ⅱ基本理論

NSGA-Ⅱ是由Deb等[14]提出的一種多目標(biāo)進(jìn)化算法，其具有良好的解擴(kuò)散性和收斂性。該算法在非支配排序遺傳算法(NSGA)的基礎(chǔ)上提出了快速非支配排序，有效地將算法復(fù)雜度從O(MN3)降到O(MN2)。其中，M為目標(biāo)個(gè)數(shù)，N為種群規(guī)模。NSGA-Ⅱ采用精英策略避免了父代種群中優(yōu)秀個(gè)體的遺漏。此外，在種群個(gè)體的選擇上，NSGA-Ⅱ提出了擁擠度比較算子，不需要人為定義的參數(shù)就可保持群體成員之間的多樣性。NSGA-Ⅱ算法的基本優(yōu)化流程如下：

步驟1，隨機(jī)產(chǎn)生個(gè)體規(guī)模為N的初始種群Pt(父代種群)，計(jì)算每一個(gè)體的目標(biāo)函數(shù)值并按照非支配排序進(jìn)行分類，使每個(gè)解獲得與其非支配級(jí)別相等的適應(yīng)度(或等級(jí))。然后通過(guò)選擇、交叉、變異算子得到規(guī)模為N的子代種群Qt。

步驟2，遵循精英主義策略，將父代種群Pt與子代種群Qt合并為種群Rt(個(gè)體數(shù)量為2N)。對(duì)Rt進(jìn)行快速非支配排序來(lái)生成非支配集FX(X=1, 2, …,n)并計(jì)算其擁擠距離，然后從最優(yōu)非支配集F1開(kāi)始依次根據(jù)擁擠度比較算子選出N個(gè)個(gè)體組成新的父代種群Pt+1。

步驟3，新的父代種群Pt+1開(kāi)始新一輪的迭代，通過(guò)步驟1創(chuàng)建出新的子代種群Qt+1，二者再次合并形成種群Rt+1執(zhí)行步驟2。NSGA-Ⅱ算法不斷重復(fù)此過(guò)程直至滿足約束條件為止，如圖3所示。

圖3 NSGA-Ⅱ算法的流程圖

2.2 目標(biāo)函數(shù)、優(yōu)化變量及約束函數(shù)確定

確定目標(biāo)函數(shù)是電機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)中最重要的決策之一，體現(xiàn)了設(shè)計(jì)者的設(shè)計(jì)意圖，同時(shí)也是電機(jī)設(shè)計(jì)的關(guān)鍵性能指標(biāo)。

效率、轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)作為電機(jī)的重要指標(biāo)，體現(xiàn)了驅(qū)動(dòng)電機(jī)運(yùn)行節(jié)能優(yōu)劣及波動(dòng)性。低振動(dòng)、低噪音電機(jī)往往要求低的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，永磁體用量直接關(guān)系到電機(jī)的成本。因此本文將效率、轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)及永磁體用量作為電機(jī)設(shè)計(jì)優(yōu)化目標(biāo)。

電機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)非常多，而且自由度較大，無(wú)法全部都考慮到，因此要根據(jù)所列目標(biāo)函數(shù)選取關(guān)鍵參數(shù)作為電機(jī)的優(yōu)化變量。根據(jù)目標(biāo)函數(shù)選取氣隙厚度、永磁體極弧系數(shù)、槽口角度以及永磁體厚度作為電機(jī)優(yōu)化變量。

NSGA-Ⅱ作為一種群體搜索算法，其搜索是在選定的變量設(shè)計(jì)空間進(jìn)行的。因此,必須給出各優(yōu)化設(shè)計(jì)變量的上限值、下限值。本文在采用NSGA-Ⅱ進(jìn)行優(yōu)化時(shí)，選取各變量值上下限如表1所示。

表1 電機(jī)模型優(yōu)化設(shè)計(jì)變量

電機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題中的約束除了優(yōu)化變量變化范圍的一般約束，還有電機(jī)的性能約束，電機(jī)的性能約束是根據(jù)電機(jī)設(shè)計(jì)的技術(shù)性能指標(biāo)來(lái)確定的，均是優(yōu)化變量的函數(shù)。

本文將工程設(shè)計(jì)中對(duì)電機(jī)性能要求高的平均轉(zhuǎn)矩Tavg作為電機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題的性能約束條件，可用式(16)來(lái)表示其約束函數(shù)：

Tavg≥450 N·m

(16)

式中：Tavg以轉(zhuǎn)矩1個(gè)周期的平均值為基準(zhǔn)。

3 原樣機(jī)解析計(jì)算、有限元仿真對(duì)比及多目標(biāo)優(yōu)化

3.1 原樣機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)

本文樣機(jī)為一臺(tái)外轉(zhuǎn)子表貼式輪轂PMSM，各部件結(jié)構(gòu)如圖4所示，具體參數(shù)如表2所示。

圖4 樣機(jī)各部件結(jié)構(gòu)

表2 電機(jī)模型參數(shù)

3.2 解析法與有限元法對(duì)比

將解析法與有限元軟件計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。本文樣機(jī)為48極54槽分?jǐn)?shù)槽電機(jī),單元電機(jī)為8極9槽,因此僅計(jì)算六分之一電機(jī)模型即可。以r=(Rm+Rs)/2為半徑，提取空載氣隙磁密解析解和有限元解比較結(jié)果如圖5所示。

圖5 空載氣隙磁密波形對(duì)比

由圖5可知，由于聚磁效應(yīng)解析法相對(duì)有限元法在齒邊緣的計(jì)算結(jié)果稍有偏差，但整個(gè)磁密波形基本吻合。而空載磁密的正確可以反映出其余特性的正確性，從而證明了全局解析法的正確性，因此空載磁密可以進(jìn)一步地作為電機(jī)多目標(biāo)優(yōu)化。

該電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩周期為(24×360)/LCM(2p,Q)=20°，LCM(2p,Q)為極數(shù)2p與槽數(shù)Q的最小公倍數(shù)。原尺寸下一個(gè)周期內(nèi)的齒槽轉(zhuǎn)矩解析法和有限元計(jì)算波形比較如圖6所示。

圖6 齒槽轉(zhuǎn)矩波形對(duì)比

圖6中，解析法齒槽轉(zhuǎn)矩峰峰值為0.426 N·m，而有限元法為0.437 N·m，有限元模型計(jì)算結(jié)果考慮到槽型結(jié)構(gòu)與飽和效應(yīng)的影響，齒槽轉(zhuǎn)矩波形及最大值出現(xiàn)的位置與解析法計(jì)算結(jié)果有一定偏差，但整體趨勢(shì)較為吻合。兩者峰峰值誤差在3%以內(nèi)，驗(yàn)證了全域解析法的準(zhǔn)確性。

圖7是原尺寸電機(jī)在額定轉(zhuǎn)速下相空載反電動(dòng)勢(shì)的解析法和有限元法計(jì)算波形。解析法與有限元法電機(jī)轉(zhuǎn)子位置不同，因此2種方法同一相反電動(dòng)勢(shì)的相位不同。

圖7 反電動(dòng)勢(shì)解析法波形與仿真波形

圖7中解析法計(jì)算幅值近似為125 V，有限元計(jì)算幅值近似為115 V,兩者數(shù)值誤差為8.7%。

由于全域解析法的電機(jī)模型不能與有限元仿真電機(jī)模型完全相同，如圖8所示為有限元仿真模型，計(jì)算過(guò)程中也采用了一些假設(shè)，導(dǎo)致反電動(dòng)勢(shì)幅值的解析結(jié)果大于有限元結(jié)果，但兩者波動(dòng)形狀與趨勢(shì)趨于一致，證明本文的解析模型與方法依然是合理有效的，可以采用該方法進(jìn)行電機(jī)的優(yōu)化。

圖8 有限元仿真模型

圖9是額定電流下電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩的解析法和有限元法計(jì)算波形。解析法計(jì)算轉(zhuǎn)矩平均值為456.8 N·m，有限元計(jì)算轉(zhuǎn)矩平均值為455.0 N·m兩者數(shù)值誤差為0.4%。可以看出兩種計(jì)算方法所得結(jié)果較為接近，解析法計(jì)算出的平均轉(zhuǎn)矩略大一些。

3.3 基于解析法的多目標(biāo)優(yōu)化

通過(guò)對(duì)比有限元法和解析法的計(jì)算結(jié)果，驗(yàn)證了解析模型的有效性。本節(jié)應(yīng)用全域解析法對(duì)電機(jī)多目標(biāo)、多參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，以達(dá)到電機(jī)綜合性能的提高。

圖10所示為優(yōu)化后得到的Pareto前沿分布結(jié)果。圖10(a)為效率、轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)優(yōu)化結(jié)果及其Pareto前沿，可以看出原方案在Pareto前沿包絡(luò)線內(nèi)，且優(yōu)化后的結(jié)果優(yōu)于原方案；圖10(b)為效率、永磁體質(zhì)量?jī)?yōu)化結(jié)果及其Pareto前沿，可以看出原方案在Pareto前沿包絡(luò)線內(nèi)，且優(yōu)化后的結(jié)果優(yōu)于原方案；圖10(c)為轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)、永磁體質(zhì)量?jī)?yōu)化結(jié)果及其Pareto前沿，可以看出原方案在Pareto前沿包絡(luò)線內(nèi)，且優(yōu)化后的結(jié)果優(yōu)于原方案。由于設(shè)置了3個(gè)優(yōu)化目標(biāo)，而選取圖10 Pareto前沿中的一個(gè)，即可得到3個(gè)優(yōu)化目標(biāo)的Pareto前沿。這3個(gè)Pareto前沿是各兼顧了優(yōu)化目標(biāo)其中的2個(gè)優(yōu)化目標(biāo)。根據(jù)Pareto前沿包絡(luò)線曲率最大的原則設(shè)計(jì)優(yōu)化前后方案對(duì)比如表3所示。

圖10 NSGA-Ⅱ 30代優(yōu)化結(jié)果

表3所示為原方案與優(yōu)化后3個(gè)方案的優(yōu)化目標(biāo)對(duì)比。從表3中可知方案3永磁體用量最少但效率降低，方案2轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)較大，方案1在永磁體質(zhì)量增加不多的情況下，效率提升了0.45%，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)下降了一倍。因此，選擇方案1為最終確定方案。

表3 優(yōu)化前后方案對(duì)比

應(yīng)用有限元法進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化,與解析法多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)置同樣的優(yōu)化變量、優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)以及限制變量函數(shù)。優(yōu)化30代，每一代父代種群數(shù)與子代種群數(shù)均為30。

表4所示為有限元法多目標(biāo)優(yōu)化與解析法多目標(biāo)優(yōu)化時(shí)長(zhǎng)對(duì)比。由表4可知進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化時(shí)，解析法應(yīng)用時(shí)間更短，能大大縮短優(yōu)化時(shí)長(zhǎng)。

表4 有限元法多目標(biāo)優(yōu)化與解析法多目標(biāo)優(yōu)化時(shí)長(zhǎng)對(duì)比

由表4可知應(yīng)用有限元軟件設(shè)計(jì)優(yōu)化進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化時(shí)，一旦種群數(shù)目、遺傳代數(shù)增加，計(jì)算時(shí)長(zhǎng)會(huì)顯著增加，很難滿足優(yōu)化周期的要求，因此應(yīng)用有限元進(jìn)行設(shè)計(jì)時(shí)，通常是借助經(jīng)驗(yàn)掌握各個(gè)參數(shù)對(duì)電機(jī)性能的影響規(guī)律，然后對(duì)每一個(gè)參數(shù)進(jìn)行逐個(gè)優(yōu)化，難以兼顧多個(gè)目標(biāo)優(yōu)化。

應(yīng)用解析法降低仿真計(jì)算時(shí)間，結(jié)合NSGA-Ⅱ遺傳算法對(duì)電機(jī)實(shí)現(xiàn)多目標(biāo)優(yōu)化有助于電機(jī)參數(shù)的極限設(shè)計(jì)，能夠有效地提升電機(jī)優(yōu)化效率，提高電機(jī)初步設(shè)計(jì)的綜合性能。

3.4 優(yōu)化后樣機(jī)試驗(yàn)驗(yàn)證

本文對(duì)優(yōu)化后樣機(jī)進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證，采用2臺(tái)電機(jī)對(duì)拖運(yùn)行，被測(cè)電機(jī)采用轉(zhuǎn)矩控制，陪測(cè)電機(jī)采用轉(zhuǎn)速控制，系統(tǒng)配備水冷系統(tǒng)如圖11所示。圖12所示為樣機(jī)實(shí)物圖。

圖11 試驗(yàn)平臺(tái)

圖12 樣機(jī)實(shí)物圖

表5為優(yōu)化前后樣機(jī)設(shè)計(jì)變量值。通過(guò)對(duì)比可知優(yōu)化后電機(jī)氣隙減小，這樣能夠提升電機(jī)的出力，提高電機(jī)的效率；通過(guò)永磁體極弧系數(shù)以及定子槽口張開(kāi)角度的優(yōu)化可以降低電機(jī)的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)；增加永磁體厚度可以提高永磁體的磁動(dòng)勢(shì)和電機(jī)氣隙磁密，提升電機(jī)出力和效率。

表5 優(yōu)化前后樣機(jī)設(shè)計(jì)變量

表6為450 N·m、600 r/min時(shí)樣機(jī)優(yōu)化前后效率的試驗(yàn)值和仿真值以及電機(jī)永磁體質(zhì)量實(shí)際值和計(jì)算值。通過(guò)對(duì)比可知效率試驗(yàn)值與解析法仿真值吻合較好，驗(yàn)證了解析法的準(zhǔn)確性及本文所實(shí)施多目標(biāo)優(yōu)化方法的有效性。

表6 仿真與試驗(yàn)數(shù)據(jù)比較

4 論 語(yǔ)

(1) 本文應(yīng)用全域解析法對(duì)外轉(zhuǎn)子PMSM進(jìn)行電磁場(chǎng)求解。通過(guò)對(duì)比可知，電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩、氣隙磁密及反電動(dòng)勢(shì)解析計(jì)算波形與有限元法計(jì)算波形較為吻合，驗(yàn)證了全域解析法對(duì)外轉(zhuǎn)子PMSM求解的準(zhǔn)確性。

(2) 結(jié)合全域解析法求解的快速性，本文應(yīng)用NSAG-Ⅱ優(yōu)化算法，對(duì)電機(jī)性能進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化。與電機(jī)初始方案相比，優(yōu)化后的電機(jī)方案在永磁體質(zhì)量增加不多的情況下，電機(jī)效率提升了0.45%，優(yōu)化后的電機(jī)方案仿真計(jì)算所得轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)減小，電機(jī)綜合性能得到有效提高。

(3) 通過(guò)試驗(yàn)及解析計(jì)算對(duì)比可知,效率的試驗(yàn)值與解析法仿真值吻合較好且在永磁體質(zhì)量增加不多的情況下樣機(jī)效率有效提高，驗(yàn)證了解析法的準(zhǔn)確性及本文所實(shí)施多目標(biāo)優(yōu)化方法的有效性。