基于高斯圓的導管擴口錐角非接觸式測量

龍翔宇，張修瑞*，傅 莉，陳新禹，席劍輝

（1.中航工業(yè)成都飛機工業(yè)集團有限公司，成都 610000；2.沈陽航空航天大學，沈陽 110136)

0 引言

由于擴口導管的管接頭具有結(jié)構(gòu)簡單、不用熱焊且連接牢固等優(yōu)點，在航空飛機上得到了廣泛應(yīng)用。擴口導管在經(jīng)過擴口后會形成與管接頭錐面角度同等的錐面，通過與管道螺紋連接后，具有連接牢固、密封性好等特點。但是如果擴口錐角誤差大，安裝后容易造成管道滲漏，將嚴重影響傳輸介質(zhì)在傳輸過程中的安全性和可靠性，使得飛機的正常裝配和維護難度增大，甚至直接影響飛機的使用安全性，因此研究導管擴口錐角的精確測量和質(zhì)量控制具有十分重要的意義。

目前，導管擴口的錐角檢測普遍采用兩種方法。一種是人工測量方式，這種方法效率低且誤差變化很大；另一種是三坐標測量機[1,2]方式，可以精確測量錐角，但價格昂貴，測量速度慢，且不能實時顯示測量型面。近年來發(fā)展的三維視覺測量技術(shù)將圖像點云數(shù)據(jù)當作檢測和傳遞信息的手段，從中提取測量對象的三維信息，獲取各種需要的幾何參數(shù)[3～6]，測量速度快且精度高。Pottmann等人[7]提出根據(jù)旋轉(zhuǎn)面的所有法矢均與旋轉(zhuǎn)軸相交的性質(zhì)可以確定旋轉(zhuǎn)軸的位置以及方向，并利用基于法矢的高斯映射圖像識別曲面類型，但如果遇到圓環(huán)面時可能會出現(xiàn)雙旋轉(zhuǎn)軸情況[8]。因此需要在高斯映射中引入一些附加信息，并用復雜拓展高斯圖像來表達三維物體空間姿態(tài)[9,10]。柯映林等人認為對旋轉(zhuǎn)面進行高斯映射使得緯圓上的主方向具有了大圓這一期望值,因此可將旋轉(zhuǎn)面主方向映射到高斯球面生成主方向高斯圖像，從而確定大圓所在的平面，即可根據(jù)平面法矢確定旋轉(zhuǎn)軸方向，但是該方法仍然具有一定的復雜性。

本文采用非接觸激光視覺測量技術(shù)掃描導管擴口錐面，在獲取點云數(shù)據(jù)后,通過最小二乘進行錐體擬合，再利用高斯映射圓確定錐體法、軸線方向，根據(jù)法軸線夾角計算所測錐體的頂角，實驗證明該方法是可靠易行的。

1 基于高斯圓的錐體軸線定位

導管擴口錐體如圖1(a)所示，示意圖如圖1(b)所示。擴口頂角為圖中角的2倍，令(x，y，z)為擴口錐面S上某點的三維坐標，該錐面模型為：

圖1 擴口導管錐體及其頂角示意圖

a20，a21，a22，a10，a11，a12為模型系數(shù)，現(xiàn)在錐面上任取一點(x0，y0，z0)，則該點的法向方程為：

法向量為：

不失一般性，以錐面頂點為空間坐標系坐標原點，XOY平面平行于錐口平面，Z軸與X軸、Y軸符合右手定則。如果將錐面各點單位法向量的起點平移到點O，因為的終點必在以原點O為球心的單位球面上，如圖2中點P，稱為錐面的高斯映射。理想錐面所有法線映射的軌跡為一個垂直于圓錐軸線OO'的圓，稱為高斯圓，即高斯圓的中心法線即為錐面軸線。設(shè)高斯圓截面方程為：

圖2 法線高斯映射

方程系數(shù)為c1，c2，c3，c4，則令即為高斯圓法向方程，或擴口錐軸線方程，c4為原點到高斯圓截面的距離。

2 擴口頂角計算

因此，可首先確定擴口錐面法線和軸線，通過計算二者夾角最終得到擴口錐頂角。

基于高斯圓的導管擴口錐頂角計算基本步驟為：

Step1：擴口錐面方程擬合。式(1)可寫成矩陣形式

根據(jù)點云數(shù)據(jù)，系數(shù)向量[a20a21a22a10a11a12]T可選用最小二乘等方法辨識，使得：

Step2：根據(jù)式(2)～式(4)，得到錐面各點的單位法向量；

Step4：求擴口錐頂角

3 試驗分析

3.1 方案設(shè)計

針對航空管道的粗細不均、尺寸較大、空間延伸等特點，將管道固定在氣動夾持機構(gòu)上，由激光發(fā)射器向待測擴口內(nèi)壁投射光源，經(jīng)內(nèi)壁表面反射后由攝像機接收反射光線，采集圖像通過高帶寬數(shù)據(jù)線傳輸?shù)缴衔粰C系統(tǒng)；上位機算法處理過程主要包括圖像預(yù)處理、邊緣亞像素提取、立體匹配、三維重構(gòu)、數(shù)據(jù)融合、特征提取等，獲取擴口表面在相機坐標系下的三維坐標；最終采用本文高斯圓擴口錐角計算方法對擴口角度給予定量分析。因此導管擴口錐角測量平臺的方案技術(shù)路線如圖3所示，主要包括測量系統(tǒng)標定、三維重構(gòu)相關(guān)算法實現(xiàn)、軟硬件系統(tǒng)集成與結(jié)構(gòu)設(shè)計、平臺仿真與驗證、產(chǎn)品定型與驗收等。

圖3 方案技術(shù)路線

3.2 測試平臺

導管擴口錐角測試平臺包括視覺傳感器和氣動夾持機構(gòu)兩部分，如圖4、圖5所示。氣動夾持是測試平臺的支撐部分，固定在底座上，主要負責固定待測導管；視覺傳感器是核心部分，負責測量擴口、傳遞數(shù)據(jù)等，安裝在夾持機構(gòu)的對面。

圖4 擴口導管視覺測試平臺工裝示意圖

圖5 擴口導管視覺測試平臺實物圖

3.2.1 視覺傳感器

視覺傳感器主要由伺服運動機構(gòu)及其控制單元、視覺檢測單元組成，如圖6所示。視覺檢測單元是整個系統(tǒng)的核心部件，包含數(shù)字相機和激光發(fā)射器等。伺服運動機構(gòu)帶動視覺檢測單元相對導管沿導軌進行運動，使得投射出的檢測激光可以掃過完整的擴口表面，從而測量出擴口完整的三維模型。測量過程軟件部分需要處理圖像數(shù)據(jù)，并向運動控制器反饋視覺檢測單元的當前位置。

圖6 視覺測量部分組成結(jié)構(gòu)

方案采用的伺服運動機構(gòu)為自主設(shè)計，其三維結(jié)構(gòu)示意圖如圖7所示，包括滑動平臺、驅(qū)動器、伺服電機、運動控制卡及光路微調(diào)機構(gòu)。高精度伺服電機和運動控制卡可以精準控制滑動平臺沿導軌的滑動，光路微調(diào)機構(gòu)可以細致微調(diào)激光平面的空間相對位置，從而提高測量數(shù)據(jù)的精準性。

圖7 伺服運動機構(gòu)三維示意圖

3.2.2 氣動夾持機構(gòu)

如圖8所示，氣動缸與V型塊一側(cè)安裝在支座上，V型塊另一側(cè)則固定。測量開始后，氣動缸動作帶動V型塊一側(cè)將擴口導管定位并夾持，夾持定位需要在檢測單元的視野范圍內(nèi)。

圖8 氣動夾持機構(gòu)示意圖

測試平臺采用氣動夾持，使工裝結(jié)構(gòu)緊湊、執(zhí)行高效、操作簡便，能大大地減輕勞動強度，提高生產(chǎn)率，并利用氣動夾具實現(xiàn)自動化控制。

3.3 測量結(jié)果及精度驗證

采用上述方案對直徑22mm和30mm兩種導管G22和G30的錐頂角進行測量，如圖9所示，視覺圖像點云數(shù)據(jù)最小二乘擬合后得到的擴口三維模型典型案例如圖10所示。其中錐角計算結(jié)果符合導管擴口頂角生產(chǎn)要求的顯示“OK”，如圖10(a)；否則顯示“NG”，如圖10(b)。

圖9 擴口導管錐角測量現(xiàn)場圖

圖10 擴口錐面三維擬合模型

為驗證本文方法精確性，將錐頂角計算結(jié)果與三坐標測量機的錐頂角測量結(jié)果進行比較，如表1所示。本文方法與三坐標測量機的結(jié)果差值都小于0.2o，相對誤差小于0.2%，精度滿足要求；但在檢測效率上，三坐標機一次測量需要小時級的測量時間，而本文方法一次測量時間低于30秒，測量效率獲得極大提高。

表1 導管擴口錐頂角測量結(jié)果

4 結(jié)語

本文研究了一種基于高斯圓的導管擴口錐頂角精確測量方法。采用激光視覺非接觸式測量技術(shù)在線掃描獲取擴口錐面三維點云數(shù)據(jù)后，進行錐面三維建模并引入高斯圓確定錐面單位法向量和軸向量，最終計算錐頂角值。實驗結(jié)果表明，采用本文方法的測量結(jié)果與三坐標機測量結(jié)果在精度上非常相近，但該方法在檢測效率上有極大的提高。該方法在飛機導管擴口錐頂角測量方面的應(yīng)用可以有效防止航空管道的滲漏問題，提高航空管道在介質(zhì)傳輸過程中的可靠性。