PMSM的新型趨近律滑模調(diào)速控制器設(shè)計＊

譚舒丹 馬家慶

（貴州大學(xué)電氣工程學(xué)院，貴州 貴陽 550025）

永磁同步電機(jī)（permanent magnet synchronous motor, PMSM）具有結(jié)構(gòu)簡單、運(yùn)行可靠、體積小和效率高[1-2]等優(yōu)良性能，因而被廣泛地應(yīng)用在各種工業(yè)場合及生活生產(chǎn)領(lǐng)域中。然而，PMSM在采用數(shù)字處理器（DSP）驅(qū)動時存在著時滯現(xiàn)象，從而導(dǎo)致驅(qū)動器輸出電壓相位滯后大，電流震蕩，系統(tǒng)性能惡化，嚴(yán)重時會使電機(jī)失步停機(jī)。汪石川[3]等基于PMSM時滯動力學(xué)模型展開系統(tǒng)調(diào)速魯棒控制器設(shè)計，仿真證明該方案能夠有效降低時滯對控制系統(tǒng)穩(wěn)定性造成的影響，降低電機(jī)轉(zhuǎn)速和電流的脈動。朱超威[4]等利用Smith預(yù)估器將時滯環(huán)節(jié)移到閉環(huán)之外，在仿真中獲得了較好的轉(zhuǎn)速控制效果。

PMSM是一個多變量、強(qiáng)耦合以及非線性的復(fù)雜對象，其系統(tǒng)控制一直都是研究熱點(diǎn)，因而一些非線性控制方法被不斷提出。其中滑模控制（sliding mode control, SMC）理論早已被胡軍[5]等成功應(yīng)用在PMSM控制系統(tǒng)中，并取得了一定的控制效果。SMC不依賴物理模型的精確性，魯棒性強(qiáng)，因此自提出以來在電機(jī)控制領(lǐng)域已經(jīng)廣泛使用[6-9]，Xu W[6]等提出一種基于滑模的擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)觀測器（SMESO），提高了系統(tǒng)的抗擾能力和動態(tài)性能。王方凱文[7]等設(shè)計了一種基于趨近律的滑模觀測器系統(tǒng)，仿真實驗證明該方法能夠減小轉(zhuǎn)子位置估計誤差，提高轉(zhuǎn)子速度估算精度。

基于上述分析，設(shè)計了一種SMC速度控制器，提出在實驗中進(jìn)行相圖繪制來作為輔助驗證。在PMSM的數(shù)學(xué)模型基礎(chǔ)上，引入系統(tǒng)狀態(tài)變量，提出一種新型冪次趨近律，并使用Lyapunov理論證明該算法的穩(wěn)定性。仿真和實驗結(jié)果表明，基于該算法設(shè)計的SMC速度控制器和傳統(tǒng)SMC速度控制器相比，系統(tǒng)超調(diào)小、響應(yīng)快以及電流脈動小等，增強(qiáng)了系統(tǒng)的穩(wěn)定性和抗干擾能力，可有效抑制系統(tǒng)抖振。

1 PMSM的數(shù)學(xué)模型

1.1 時滯現(xiàn)象簡單介紹

時滯現(xiàn)象即PMSM在采用數(shù)字處理器（DSP）時，當(dāng)前周期輸出的PWM波是上一周期計算得出的，下一周期輸出的PWM波是當(dāng)前周期計算得出的，導(dǎo)致輸出電壓總是滯后一個周期。驅(qū)動器輸出電壓相位滯后，從而引起電流環(huán)震蕩、d-q電流脈動變大、系統(tǒng)電流的諧波畸變率（total harmonic distortion ，THD）變大等，使得PMSM調(diào)速系統(tǒng)變得不穩(wěn)定。

1.2 PMSM的數(shù)學(xué)模型

為便于對PMSM進(jìn)行研究分析，作如下假設(shè)：忽略漏磁通、不考慮磁飽和、不計渦流損耗及磁滯損耗、假設(shè)定子繞組三相對稱、氣隙均勻和忽略轉(zhuǎn)子軸的摩擦[10-11]，則在d-q軸坐標(biāo)系下，PMSM的數(shù)學(xué)模型如下。

式中：ud、uq表示定子電壓的d-q軸分量；id、iq表示定子電流的d-q軸分量；Ld、Lq表示定子電感的d-q軸分量；Rs表示定子電阻；ω表示轉(zhuǎn)子電角速度；β表示黏滯摩擦系數(shù)；J表示轉(zhuǎn)動慣量；Ψr表示永磁磁鏈；TL表示負(fù)載轉(zhuǎn)矩；np表示電機(jī)極對數(shù)。

2 速度環(huán)控制器設(shè)計

2.1 滑模控制（SMC）

滑模控制也稱滑模變結(jié)構(gòu)控制，具有不連續(xù)性,即系統(tǒng)結(jié)構(gòu)隨時間變化的開關(guān)特性，并且系統(tǒng)狀態(tài)被約束為遵循所需的軌跡，這些軌跡位于狀態(tài)空間中的合適表面（開關(guān)表面或滑動表面）上，對于一般非線性控制系統(tǒng)，則

式中：x為狀態(tài)變量；u為控制變量。設(shè)滑模面函數(shù)為s(x)，則控制律ui(x)如下。

其中：ui+(x)≠ui-(x)。

SMC控制器的設(shè)計就是為了使滑模面s=0以外的任意初始位置在有限時間內(nèi)趨近和到達(dá)滑模面，并沿著預(yù)先設(shè)定的滑模面運(yùn)動到平衡點(diǎn)。

2.2 速度控制器設(shè)計

趨近律的控制方法是SMC中常用的一種控制策略，設(shè)計一個合適的趨近律可以在系統(tǒng)狀態(tài)離滑模面較近時，速度很小趨近于零，有效減弱抖振；在系統(tǒng)狀態(tài)離滑模面較遠(yuǎn)時，趨近速度大，從而加快系統(tǒng)響應(yīng)。常用的趨近律有等速趨近律、指數(shù)趨近律[12]、冪次趨近律等[13]。傳統(tǒng)的冪次趨近律如下。

本文基于冪次趨近律，并引入系統(tǒng)狀態(tài)變量提出一種新型冪次趨近律，其具體形式為

式中：k1、k2、α、β及ε為設(shè)計參數(shù)，且k1>0、k2>0、α>1、ε>1、β>1和x1為系統(tǒng)狀態(tài)變量。根據(jù)式(1)定義PMSM系統(tǒng)的狀態(tài)變量為

式中：ω表示給定轉(zhuǎn)速；ω*表示實際轉(zhuǎn)速。對式（6）進(jìn)行求導(dǎo)可得

滑模面函數(shù)設(shè)計為

式中：c表示滑模面參數(shù)。對式（9）求導(dǎo)，并代入式（8）得：

結(jié)合式（5）可以得到提出的新型冪次趨近律SMC速度控制器為

可以看出，控制器式（11）經(jīng)過了積分器濾波，有利于削弱控制系統(tǒng)中的抖振現(xiàn)象。

2.3 穩(wěn)定性分析

為了驗證本文所設(shè)計的滑模速度控制器能否使?fàn)顟B(tài)變量在有限時間內(nèi)到達(dá)滑模面，選取Lyapunov函數(shù)如下

根據(jù)滑模控制理論的基本原理，若要保證所設(shè)計的控制器是穩(wěn)定的，則需滿足滑模到達(dá)條件

將式(5)代入式(13)，可得

根據(jù)設(shè)計參數(shù)要求，k1、k2、α、ε和β均大于0，可知，該趨近律是滿足到達(dá)條件的，此時控制系統(tǒng)是趨于穩(wěn)定狀態(tài)的。

3 仿真及實驗分析

3.1 仿真及結(jié)果分析

系統(tǒng)速度環(huán)為SMC速度控制器時的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖如圖1 所示。根據(jù)結(jié)構(gòu)框圖在MATLAB/Simulink中搭建系統(tǒng)的仿真模型，仿真中的電機(jī)模型參數(shù)與實物平臺的電機(jī)參數(shù)相同。仿真中采用id=0 的控制策略驅(qū)動電機(jī)，速度控制器中的各個參數(shù)為：k1=80、k2=250、α=10、ε=1.6、β=1.23、c=35。

圖1 PMSM系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)框圖

對比實驗在相同的仿真環(huán)境中進(jìn)行，并設(shè)置相同的指令轉(zhuǎn)速，設(shè)置為1 000 r/min，并在0.2 s時突加8 N·m的負(fù)載。圖2表示PMSM系統(tǒng)的速度環(huán)分別為傳統(tǒng)SMC速度控制器和本文提出的SMC速度控制器時的速度響應(yīng)曲線，圖3表示d-q軸電流圖。

圖2 速度響應(yīng)曲線

由圖3可知，本文提出的SMC速度控制器下的系統(tǒng)性能優(yōu)于傳統(tǒng)SMC速度控制器，體現(xiàn)在系統(tǒng)超調(diào)小、響應(yīng)速度快，突加負(fù)載后也表現(xiàn)出了更好的抗干擾能力。從圖4可較明顯看出：提出的SMC速度控制器下加入負(fù)載前后的電流脈動均小于傳統(tǒng)SMC速度控制器。

圖3 d-q軸電流圖

圖4 PMSM的相電流FFT分析

數(shù)值仿真中取載波頻率為1 000 Hz和基頻為50 Hz時，對C相電流進(jìn)行FFT分析，選取0.3 s后的一個周期，結(jié)果如圖4所示。傳統(tǒng)SMC速度控制器和提出的SMC速度控制器下的THD分別為19.09%和14.19%，后者的THD較低。

3.2 實驗及結(jié)果分析

為了進(jìn)一步驗證控制器的有效性，搭建了如圖5所示的 PMSM 實驗平臺, 實驗平臺的控制芯片選用 TMS320F28335。突加負(fù)載是利用 DSP 控制磁粉制動器實現(xiàn)的，實驗中所用到的PMSM的具體參數(shù)為：定子電阻2.875 Ω，定子電感0.008 5 H，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動慣量0.008 kg·m2，永磁磁鏈0.175 Wb，極對數(shù)4。

圖5 PMSM系統(tǒng)的實驗平臺

圖6表示突加負(fù)載時的速度響應(yīng)曲線，傳統(tǒng)SMC速度控制器和提出的SMC速度控制器下的速度超調(diào)分別為90 r/min和25 r/min，響應(yīng)時間分別為 1 400 ms和 1 000 ms。

圖6 速度響應(yīng)曲線

圖7表示d-q軸電流圖，為了更直觀地了解此處的實驗結(jié)果，提出從微觀角度進(jìn)行分析，繪制了如圖8所示的電流和電機(jī)速度的三維相圖，從相圖中可以看到8b圖下的相圖軌跡范圍明顯小于8a圖，說明后者較穩(wěn)定。以上結(jié)果表明提出的SMC速度控制器能夠有效抑制系統(tǒng)抖振，減小電流脈動，且在突加負(fù)載擾動時，速度受到的影響更小，魯棒性更強(qiáng)。

圖7 d-q軸電流圖

圖8 三維相圖

4 結(jié)語

針對PMSM矢量控制系統(tǒng)中存在電流脈動大、系統(tǒng)性能差的問題，在系統(tǒng)速度環(huán)上，設(shè)計了一個積分型的新型冪次趨近律SMC速度控制器。仿真和實驗表明，與傳統(tǒng)SMC速度控制器比較，突加負(fù)載后的系統(tǒng)響應(yīng)速度快、超調(diào)小以及調(diào)節(jié)時間短，并且削弱了d-q電流脈動。同時，在實驗中提出從微觀角度分析，繪制電流和電機(jī)速度的三維軌跡相圖，驗證了實驗結(jié)果和控制器的有效性。