基于B—S模型的可轉(zhuǎn)換債券定價研究

●焦 點

一、引言

近年來，我國金融市場快速發(fā)展，監(jiān)管制度和法規(guī)日益完善，市場體系日趨成熟。債券市場已成為我國金融市場體系中最具活力的部分，在提高市場融資效率、服務(wù)實體經(jīng)濟(jì)、促進(jìn)經(jīng)濟(jì)發(fā)展方面扮演著重要的角色[1]。當(dāng)前，我國債券融資規(guī)模占比不斷增加，已經(jīng)超過股票市場融資，具有廣闊的發(fā)展前景?？赊D(zhuǎn)換債券是債券的一種形式，可轉(zhuǎn)換債券發(fā)行首先是為降低融資成本，發(fā)行可轉(zhuǎn)換債券所支付的利息比普通債券的固定利率要少；其次，可轉(zhuǎn)換債券包含期權(quán)價值，對投資者有強大的市場吸引力[2]。

可轉(zhuǎn)換債券定價是否合理，在一定程度上決定著發(fā)行方通過可轉(zhuǎn)換債券進(jìn)行融資的成敗，只有合理定價才能為發(fā)行方獲得融資，達(dá)到降低融資成本的目的，贏得投資者對公司業(yè)績的認(rèn)可和期待，合理定價是保證可轉(zhuǎn)換債券市場運行態(tài)勢良好的關(guān)鍵[3]。國外對可轉(zhuǎn)換債券定價的研究較為成熟，國內(nèi)可轉(zhuǎn)換債券的發(fā)展與理論研究脫節(jié)，可轉(zhuǎn)換債券種類不夠豐富。因此，通過借鑒發(fā)達(dá)市場的定價理論與方法，結(jié)合我國市場實際，才能制定出符合我國國內(nèi)市場實際的定價模型。

在可轉(zhuǎn)債擴(kuò)容的大背景下，我國可轉(zhuǎn)換債券發(fā)展仍面臨著上市公司融資方式不合理，股權(quán)融資和債券融資比例不協(xié)調(diào)，上市公司未能充分利用創(chuàng)新型金融衍生工具進(jìn)行融資等亟待解決的問題[4]。因而，發(fā)展可轉(zhuǎn)換債券市場，完善可轉(zhuǎn)換債券制度和解決可轉(zhuǎn)債實際應(yīng)用難點，可以在一定程度上解決上市公司融資結(jié)構(gòu)問題。可轉(zhuǎn)換債券不僅可以降低發(fā)行方的融資成本，也可以讓投資者獲得行使轉(zhuǎn)換權(quán)以獲利的機會[5]。本文將可轉(zhuǎn)換債券的股權(quán)價值和債券價值分離，首先利用未來現(xiàn)金流量現(xiàn)值法對可轉(zhuǎn)換債券的債券價值進(jìn)行定價，然后利用傳統(tǒng)B—S模型對2015—2020年發(fā)行的符合B—S定價模型假設(shè)條件的可轉(zhuǎn)換債券期權(quán)價值進(jìn)行定價，最后利用加入附加條款的拓展B—S模型對可轉(zhuǎn)換債券樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行二次定價，同時與第一次定價進(jìn)行比較。

二、基于B—S模型的傳統(tǒng)定價分析

本文利用B—S定價模型的傳統(tǒng)方法對樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行研究，首先將HFZY轉(zhuǎn)債作為樣本代表進(jìn)行分析和計算，在定價過程中分別計算可轉(zhuǎn)換債券的債券價值和期權(quán)價值。

（一）樣本數(shù)據(jù)

本文選取2016—2020年發(fā)行的24只可轉(zhuǎn)換債券為樣本數(shù)據(jù)，分別為2016年發(fā)行的HF轉(zhuǎn)債；2017年發(fā)行的SL轉(zhuǎn)債、GH轉(zhuǎn)債、ZHH轉(zhuǎn)債、GHH轉(zhuǎn)債、YJ轉(zhuǎn)債；2018年發(fā)行的HY轉(zhuǎn)債、SH轉(zhuǎn)債、ZH轉(zhuǎn)債、DL轉(zhuǎn)債、SJ轉(zhuǎn)債、ZD轉(zhuǎn)債、ST轉(zhuǎn)債；2019年發(fā)行的NS轉(zhuǎn)債、TR轉(zhuǎn)債、ZG轉(zhuǎn)債、HFZY轉(zhuǎn)債；以及2020年發(fā)行的MS轉(zhuǎn)債、SD轉(zhuǎn)債、HZ轉(zhuǎn)債、TE轉(zhuǎn)債、DH轉(zhuǎn)債、華天轉(zhuǎn)債和XG轉(zhuǎn)債。經(jīng)過篩選，最終得到19只可轉(zhuǎn)換債券，選取2020年11月21日前的100個交易日的數(shù)據(jù)。

（二）純債價值的計算

HFZY轉(zhuǎn)債基本信息如表1，其主體資信優(yōu)良，履約能力較強，盈利能力在市場中處于較高水平，發(fā)展前景較好，可以保證可轉(zhuǎn)換債券的本息償付。

表1 HFZY轉(zhuǎn)債的基本信息(2020年11月21日)

鵬元資信評估有限公司對該可轉(zhuǎn)換債券的信用進(jìn)行了專業(yè)的評級，根據(jù)評級報告顯示，該可轉(zhuǎn)換債券的信用評級為AA級，能夠保證可轉(zhuǎn)換債券的安全性，違約風(fēng)險較低。同時，該可轉(zhuǎn)換債券的債信由牡國投記性連帶責(zé)任保證擔(dān)保，進(jìn)一步地降低了信用風(fēng)險。

結(jié)合以上內(nèi)容計算HFZY轉(zhuǎn)債的價值：

將一般債券的價值和到期日能夠得到的利息加本金進(jìn)行貼現(xiàn)，得出債券發(fā)行時的價格。貼現(xiàn)率就是市場上正在交易的一般公司債券的平均到期收益率。在選取一般公司債券的平均到期收益率時，選用與可轉(zhuǎn)換債券的到期日比較接近的債券進(jìn)行計算。與HFZY轉(zhuǎn)債到期日比較接近的一般公司債券平均收益率是5.30%，HFZY轉(zhuǎn)債的債券2020年11月21日價值部分計算過程和結(jié)果如下：

同理，本文選取的其它可轉(zhuǎn)換債券樣本2020年11月21日當(dāng)日債券價值如下：SL轉(zhuǎn)債（94.45）、HF轉(zhuǎn)債（92.71）、GH轉(zhuǎn)債（91.14）、HY轉(zhuǎn)債（92.81）、ST轉(zhuǎn)債（93.04）、ZH轉(zhuǎn)債（80.35）、DL轉(zhuǎn)債（92.14）、NS轉(zhuǎn)債（83.65）、TR轉(zhuǎn)債（86.67）、MS轉(zhuǎn)債（80.88）、SD轉(zhuǎn)債（81.43）、SJ轉(zhuǎn)債（89.30）、ZD轉(zhuǎn)債（95.56）、YJ轉(zhuǎn)債（91.39）、HZ轉(zhuǎn)債（83.94）XG轉(zhuǎn)債（82.44）、TE轉(zhuǎn)債（83.16）、華天轉(zhuǎn)債（80.08）。

（三）轉(zhuǎn)股期權(quán)價值的計算

1.確定標(biāo)的股價的年波動率σ。根據(jù)我國目前證券市場的實際情況，本文借鑒田敬華(2015)的研究采用歷史波動率替代標(biāo)的股價隱含波動率[6]。確定樣本之后，從數(shù)據(jù)庫中獲取某一時間內(nèi)的標(biāo)的股價(St)，St表示第t天的估價；再計算標(biāo)的股價的連續(xù)復(fù)利收益率ut，即相鄰兩天股票價格的對數(shù)值之差，即ut=lnst-lnst-1；最后計算標(biāo)的股價年波動率，股票價格日波動率為股價連續(xù)復(fù)利收益率的標(biāo)準(zhǔn)差，即：

其中u是ut的平均值，年波動率

本文以天為時間間隔，以2020年11月21日為截止日，選取HFZY轉(zhuǎn)債2020年6月26日至11月21日區(qū)間，100個交易日的股價作為觀察樣本。標(biāo)的股票HFZY股票價格的日波動率計算過程如下：

第一步：計算標(biāo)的股價連續(xù)復(fù)利收益率

第二步：計算連續(xù)復(fù)利收益率的平均值

第三步：計算股價的日波動率

第四步：計算標(biāo)的股票價格的年波動率

2020年的股票交易日為251天，則T=251，標(biāo)的股價的年波動率為：

2.確定無風(fēng)險利率rc。因為我國銀行存款的違約風(fēng)險非常低，所以本文計算過程中選用可轉(zhuǎn)換債券同期銀行存款利率R作為計算參數(shù)，再通過公式rc=ln(1+R)將利率轉(zhuǎn)化為連續(xù)年復(fù)利率，最后得到的數(shù)據(jù)為無風(fēng)險利率。HFZY轉(zhuǎn)債發(fā)行于2019年4月，期限為5年，對應(yīng)的數(shù)據(jù)則為2019年4月份5年期的銀行存款利率5.2%，那么無風(fēng)險利率的計算結(jié)果為ln(1+5.2%）=4.98%。

將參數(shù)數(shù)值代入Black—Scholes定價模型進(jìn)行計算，得到樣本數(shù)據(jù)的期權(quán)價值：

第一步：各參數(shù)數(shù)值如下

第二步：計算d1、d2

第三步：計算N（d1）、N（d2）

N（d）表示在標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布中離差小于d的概率。查閱正態(tài)分布下的累計概率表可以得到：

第四步：計算轉(zhuǎn)換期權(quán)的價值

（四）基于B—S模型的傳統(tǒng)定價效果分析

HFZY轉(zhuǎn)債的轉(zhuǎn)換比例為14.51（100/6.89），將HFZY轉(zhuǎn)債的轉(zhuǎn)換比例代入計算，可以得出該可轉(zhuǎn)換債券的轉(zhuǎn)換期權(quán)價值為0.76×14.51=11.03元，通過Black—Scholes定價模型得出HFZY轉(zhuǎn)債11月21日的理論價格為：

HFZY轉(zhuǎn)債的價值=純債券價值+期權(quán)價值=88.78+11.03=99.81元

而HFZY轉(zhuǎn)債11月21日實際價格為110.84元，相對于理論價值的偏差率為11.05%。對樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行逐一計算，再比對理論價格與實際價格，結(jié)果如表2所示。由表2數(shù)據(jù)可知Black—Scholes定價模型適用于本文可轉(zhuǎn)換債券樣本數(shù)據(jù)的定價，同時該方法得出的可轉(zhuǎn)換債券理論價格大都小于樣本所對應(yīng)的實際價格。計算理論價格與實際價格之間的偏差率，最小為HF轉(zhuǎn)債的0.6%，最大為YJ轉(zhuǎn)債的19.88%，樣本數(shù)據(jù)平均偏差率為7.98%，在可接受的誤差范圍內(nèi)。由此可見，該模型計算所得可轉(zhuǎn)換債券的理論價格與實際價格較為接近，不會出現(xiàn)誤差過大的結(jié)果。

表2 利用傳統(tǒng)Black—Scholes定價模型計算得出理論價格與實際價格對比

三、基于B—S模型的拓展定價分析

傳統(tǒng)的Black—Scholes定價模型只計算期權(quán)價值，沒有計算附加期權(quán)條款價值，要減小理論與實際價格之間的誤差，就需要計算可轉(zhuǎn)換債券附加期權(quán)價值。因此，本文在傳統(tǒng)的Black—Scholes定價模型的基礎(chǔ)上進(jìn)行優(yōu)化，將模型拓展應(yīng)用于可轉(zhuǎn)換債券附加期權(quán)價值的計算。

（一）贖回期權(quán)價值的計算

首先，計算贖回權(quán)價值的原理是基于前文闡述Black—Scholes定價模型傳統(tǒng)計算方法再進(jìn)行調(diào)整的。標(biāo)的股票價格S0、可轉(zhuǎn)換債券距離到日期的年限t、股價的年波動率σ、無風(fēng)險利率rc這四項參數(shù)數(shù)值不變，只有執(zhí)行價格X需要做出調(diào)整。贖回條款“……如果發(fā)行公司標(biāo)的股票在任意連續(xù)30個交易日中至少有20個交易日的收盤價不低于當(dāng)期轉(zhuǎn)股價格的130%……公司有權(quán)按規(guī)定將可轉(zhuǎn)換債券贖回”，根據(jù)這一內(nèi)容，贖回權(quán)看作轉(zhuǎn)換權(quán)時標(biāo)的股價必須大于大于轉(zhuǎn)換權(quán)的1.3倍。那么計算贖回期權(quán)過程中，執(zhí)行價格X為8.96（6.89×130%）元，代入Black—Scholes模型進(jìn)行計算，步驟如下：

第一步：各參數(shù)數(shù)值如下

第二步：計算d1、d2

第三步：計算N（d1）、N（d2）

N（d）表示在標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布中離差小于d的概率。查閱正態(tài)分布下的累計概率表可以取得結(jié)果。

第四步：計算轉(zhuǎn)換期權(quán)的價值

計算出每份贖回期權(quán)的價值為0.28元，每份HFZY轉(zhuǎn)債包含的贖回期權(quán)價值為3.94（0.28×14.54）元。

（二）回售期權(quán)價值的計算

回收期權(quán)價值的計算與贖回期權(quán)的原理相同，除執(zhí)行價格X需要根據(jù)條款內(nèi)容調(diào)整之外，其余參數(shù)的數(shù)值都維持不變[7]?；厥蹢l款內(nèi)容“在滿足一定條件下，可轉(zhuǎn)換債券持有人有權(quán)將其持有的可轉(zhuǎn)換債券全部或部分按面值的106%回售給發(fā)行公司”顯示，回售期權(quán)看做轉(zhuǎn)換期權(quán)時，可轉(zhuǎn)換債券的面值是原來的1.06倍，也就是106元，執(zhí)行價格通過計算可得7.31[106/(100/6.89)]元，代入Black—Scholes模型的計算公式進(jìn)行計算，步驟如下：

第一步：各參數(shù)數(shù)值如下

第二步：計算d1、d2

第三步：計算N（d1）、N（d2）

N（d）表示在標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布中離差小于d的概率。查閱正態(tài)分布下的累計概率表可以得到：

第四步：計算轉(zhuǎn)換期權(quán)的價值

計算出每份回售期權(quán)的價值為0.65元，每份HFZY轉(zhuǎn)債包含的回售期權(quán)價值為9.45（0.65×14.54）元。

（三）基于B—S模型的拓展定價效果分析

根據(jù)前文的計算結(jié)果，可以得出HFZY轉(zhuǎn)債期權(quán)價值=11-3.94+9.4=16.46元，進(jìn)而得到HFZY轉(zhuǎn)債理論價格為：

HFZY轉(zhuǎn)債理論價值=純債券價值+期權(quán)價值=88.78+16.46=105.24元

11月21日當(dāng)日HFZY轉(zhuǎn)債的實際價格為110.84元，相對于理論價格的偏差率為5.32%。

樣本數(shù)據(jù)理論價格與實際價格的比對結(jié)果如表3所示。根據(jù)表3可知Black—Scholes定價模型適用于本文可轉(zhuǎn)換債券樣本數(shù)據(jù)的定價，理論價格大多略高于實際價格。偏差率最小的是SL轉(zhuǎn)債為0.83%，偏差率最大的是ZD轉(zhuǎn)債為10.73%，平均偏差率為4.82%，該結(jié)果的誤差在可接受范圍內(nèi)，并且從總體來看，偏差率基本都有所減小。根據(jù)表3的結(jié)果，可計算出偏差率的方差為0.08%，該方差數(shù)值更小，說明將Black—Scholes定價模型拓展應(yīng)用后，可轉(zhuǎn)換債券的定價結(jié)果更符合國內(nèi)市場實際情況。

表3 將Black—Scholes定價模型拓展應(yīng)用于附加條款計算得出的理論價值與實際價格對比

對運用Black—Scholes定價模型拓展應(yīng)用后計算的結(jié)果進(jìn)一步分析，按照偏差率的高低，可以將可轉(zhuǎn)換債券分成三類：

第一類是理論價格和實際價格偏差率較小的可轉(zhuǎn)換債券組合：SL節(jié)能、HF紙業(yè)、ST能源、DL電力、TR堂、MS銀行、YJ啤酒這七個發(fā)行方發(fā)行的可轉(zhuǎn)換債券。其中SL節(jié)能、ST能源、DL電力三家屬于能源類行業(yè)，HF紙業(yè)、YJ啤酒、TR堂三家屬于辦公、家庭用品類行業(yè)。國家對銀行、能源類企業(yè)有嚴(yán)格的政策管理，而作為生活必需品的辦公、家庭用品類行業(yè)，在市場上占有一部分固定的目標(biāo)群體，業(yè)績相對來說較穩(wěn)定，因此，上述企業(yè)的信用評級較高，違約風(fēng)險較低，可轉(zhuǎn)換債券的真實利率水平與本文的計算結(jié)果基本吻合。

第二類是理論價格和實際價格偏差率相對偏高的可轉(zhuǎn)換債券組合：GH有線、寧波HY、ZH發(fā)展、HFZY、中鐵SD、中信HZ、華天科技這七個發(fā)行方發(fā)行的可轉(zhuǎn)換債券。這些主要都是運輸行業(yè)，在經(jīng)濟(jì)市場和國內(nèi)生產(chǎn)總值所占比重都較大，國家把控嚴(yán)格，信用評級較高。然而，在運營過程中，總會有一些不可預(yù)料的情況出現(xiàn)，比如人為情緒失控引發(fā)交通事故、暴風(fēng)天氣導(dǎo)致航班延誤等。不可預(yù)料的情況使這些行業(yè)需要承擔(dān)一定的信用違約風(fēng)險，繼而影響所發(fā)行的可轉(zhuǎn)換債券的真實利率水平，最后導(dǎo)致計算結(jié)果略微偏高，影響定價準(zhǔn)確度。

第三類是理論價格和實際價格偏差率較高的可轉(zhuǎn)換債券組合：NS鋁業(yè)、XG機械和TE重工這三個發(fā)行方發(fā)行的可轉(zhuǎn)換債券。從行業(yè)來看，這三個企業(yè)都屬于重工企業(yè)，重工企業(yè)在生產(chǎn)運營過程中要考慮的人文環(huán)境因素較多，需要一定的成本對生產(chǎn)排放的污染物進(jìn)行處理。我國對重工企業(yè)的管制也相對嚴(yán)格，企業(yè)的選址一般都在城市郊區(qū)，交通不便利，運營成本相對較高，種種因素都使得該類企業(yè)信用評級不高。因此，該類風(fēng)險較大的企業(yè)在運用B-S模型進(jìn)行定價時需要更進(jìn)一步優(yōu)化。

綜上所述，運用B—S模型對可轉(zhuǎn)換債券進(jìn)行定價時，需要考慮可轉(zhuǎn)換債券發(fā)行方所處的行業(yè)，以便考究需要定價的可轉(zhuǎn)換債券違約風(fēng)險。由于Black—Scholes定價模型使用的利率參數(shù)接近于無風(fēng)險利率，所以更適用于信用風(fēng)險評級高、信用違約風(fēng)險較低的行業(yè)。

四、結(jié)論

可轉(zhuǎn)換債券作為一種包含期權(quán)和債權(quán)價格的特殊金融工具，能夠降低債券發(fā)行方的融資成本，解決企業(yè)融資結(jié)構(gòu)不合理、融資渠道有限等問題?？赊D(zhuǎn)換債券同時能利用其包含的看漲期權(quán)為投資者提供更多的投資方案選擇，平衡投資風(fēng)險。因此，可轉(zhuǎn)換債券目前在金融市場的發(fā)展過程中擔(dān)當(dāng)著非常重要的角色，在未來市場中擁有較好的發(fā)展前景。

B—S模型適合用于我國可轉(zhuǎn)換債券的定價，但是在定價研究過程中，需要考慮附加條款的價值。本文通過研究發(fā)現(xiàn)，傳統(tǒng)B—S模型定價結(jié)果的偏差率為7.98%，該方法可能導(dǎo)致可轉(zhuǎn)換債券的價格被低估，而拓展后B—S模型定價結(jié)果偏差率為4.82%，定價結(jié)果偏差更小。綜合來看，附加條款對可轉(zhuǎn)換債券的定價有著十分重要的作用，投資者在制定投資方案時必須要注意附加條款的內(nèi)容。