氧化鋁填充復合材料導熱性能的有限元分析

王一鶴，趙 宇，谷亞新

（沈陽建筑大學 材料科學與工程學院，沈陽 110168）

隨著高分子材料導熱方面的研究，其導熱性能得到一定提升，導熱塑料的產品不斷更新換代，正在更多領域得到廣泛的應用[1-2]。耐熱聚乙烯（PERT）管材主要用于家庭冷、熱水輸送等，但是熱導率比較低，大約為0.2 W/（m·K）[3]。而耐熱聚乙烯（PERT）作為改性后的材料，其導熱系數可以達到0.4 W/（m·K）左右。所以，研究導熱材料對滿足工業生產具有非常重要的意義。實際生產研究中，一般用向聚合物基體里摻入高導熱填料的方法來提高高分子材料的熱導率。在對復合的導熱材料研究過程中，導熱填料的形狀、大小等是目前研究的主要因素。

如今，利用理論模型與數值模擬來預測復合材料的導熱性能的方法被廣泛應用。填充型復合材料導熱系數預測的方法很多，但都無法進行精準預測。利用有限元數值模型進行預測，也被證明是有效方法的一種，其在節約成本的基礎上縮短了實驗周期。Tu和Yin等[4-5]分別建立了2D和3D以石墨為填料填充聚四氟乙烯復合導熱材料的有限元模型。Cai等[6]使用3D有限元技術，研究了導熱顆粒的分布對其的影響等。相比理論預測，有限元模擬除了可以獲得復合材料導熱系數外，還可以得到熱流密度、溫度場等情況。

1 模型建立

實驗選用ANSYS軟件完成，建立一個耐熱聚乙烯的正方體，將選擇好的填料以小球的形式按照不同的配比嵌在正方體模型中（圖1）。由于材料有著無規律變化的形狀，提高溫度變化波動較大地方的精度，降低單元格在預計溫度平穩地方的劃分精度。向做好的模型網格進行施加熱載，填入本次模擬實驗的溫度、時間等基本參數，之后對數據進行計算與分析。最后對溫度、熱流等進行查看研究，得到想要的結果。

此次分析過程中溫度處于一個不斷變化的過程，在經歷一定時間的熱傳導后，溫度變化才會趨于平衡。模擬時向其施加熱交換為25 000 J/m2·s-1，對X軸的負半軸上賦予壓力，左邊520℃，右邊20℃，傳熱時間共計100 s，溫度會達到平衡狀態。利用公式（1）λ=qL/ΔT可得復合材料沿X方向的導熱系數，式中：λ為復合材料的導熱系數；q為熱流密度；L為兩面的距離；ΔT為X方向左右兩側的溫度差[7]。

2 模擬結果及分析

2.1 模擬與實驗結果的對比

本次研究利用仿真球狀氧化鋁（Al2O3）來填充耐熱聚乙烯得到復合材料并根據填充比例不同分別計算其導熱性能。模擬中設定填料為直徑13 μm的小球，選取代表體積的單元為15.7~50 μm，設定耐熱聚乙烯（PERT）基體的導熱系數為0.4 W/（m·K），氧化鋁（Al2O3）填料的導熱系數設置成30 W/（m·K）。利用公式（1）分別計算填料不同填充量下復合材料的導熱系數，并與實驗中實測數據進行對比。

由圖2可知，有限元模擬與實驗方法兩者導熱系數的規律一致；增大填料比例，復合材料的熱導率也會增大。當填充量較低時，有限元模擬預測的導熱系數與實驗得出的導熱系數接近；當填充量較高時，有限元模擬值低于實驗值。

圖2 Al2O3/PERT復合材料模擬值與實驗值對比

因為有限元軟件建立的復合材料模型和實驗中的復合材料結構有差異，并且模擬時加載的條件與實驗的條件存在偏差。有限元模擬時，設定分散相中的填料為規則的球體，均勻分散在基體里，然而實驗中填料的球體顆粒一般不是規則的球體還會互相堆積，并且沒有模擬時的理想可能為隨機分布。填充量較低時，分布在內部的粒子距離比較遠，有限元模擬與實驗中填料顆粒只有少量的接觸，沒有發生相互作用，所以兩者的結果幾乎重合；填充量較高時，填料顆粒間的接觸變多還會發生相互作用，所以實驗值與有限元模擬值會有偏差。另外，在模擬時輸入的數值都是理論值，可能與實際在實驗中的數值不完全相同，也可能會導致偏差。但是利用有限元分析法模擬出來的結果也可以作為設計的指導來分析熱導率的變化。

2.2 復合材料中溫度分布情況

圖3為熱對流載荷100 s后的溫度場，模型已經處于熱平衡狀。由模型的溫度場分布圖可以知道，在經過100s不間斷的熱傳導之后，低填充量下模型的溫度場分布大致趨于均勻梯度狀態，溫度從左至右逐漸降低，左邊出現最高溫度，最低溫出現在右邊界處。將溫度場云圖適當放大，且保證使填料位于中心，可以看到，接近填料材料部分的溫度與其他部分的溫度相比，溫度梯度極小，填料內部溫度可以視為相對均勻；而隨著填充量增大，整體溫度場均勻性逐漸降低。

圖3 Al2O3填充量對溫度分布影響

由圖4可見，在邊緣部分模型的溫度場分布仍大致趨于均勻梯度狀態，從邊緣到中心，溫度梯度的均勻性逐漸減低，中心出現一個球形的溫度梯度較小的區域，由于填料的導熱系數遠高于基體，所以填料顆粒內部溫度梯度也遠小于基體。低填充量下由于邊緣區域的溫度梯度從左到右變化較小，說明填料對模型外表面溫度場的影響很小，隨著填料填充量增大，其對模型外表面溫度場影響也逐漸增大。

圖4 溫度截面云圖

2.3 復合材料中熱流分布情況

結果如圖5所示的X方向熱流分布云圖，在持續100 s熱交換之后，在右側面中心及其附近位置上出現熱流量最大區域，以過面心的法線為對稱軸呈中心對稱狀態，并且向四周逐漸減小。這是因為氧化鋁填料顆粒熱導率較大，熱量從左至右更傾向于通過填料傳導，說明填料對熱流傳導起了一定的作用。與填充量低的模型相比，隨著填充量增大其熱流量也越來越大。填料顆粒的周圍，因為溫度場有一定變化，傳導熱通量明顯高于基體的其他地方。當向耐熱聚乙烯基體中加入比例較低的導熱填料時，填料的增強相間只有少部分連接，導熱通道相對較少，無法有效進行熱傳導，所以填料的填充量較低時對復合材料熱導率的提升困難[8]。當導熱填料的比例越來越高，更多的填料顆粒進入復合材料里邊，顆粒變得密集，填料顆粒與顆粒間距離越來越近，從而更好地形成可以有效傳遞熱量的導熱通路。

圖5 Al2O3填充量對熱流分布影響

2.4 填料粒徑對復合物導熱系數的影響

圖6是以13 μm Al2O3和38 μm Al2O3為填料填充PERT，計算得到復合材料的導熱系數。

由圖6可見，加入2種粒徑之后復合材料的模擬值較為相近，隨著填充量變大，材料導熱系數近乎相同，可能由于隨著填充量增大后，大小粒徑的復合材料都已經形成了能有效傳導熱量的網絡。由模擬結果看出，粒徑大小對Al2O3/PERT的導熱系數影響較小，且模擬值小于實驗值，這也證實了上述模擬結果小于實驗結果的論點。在實驗時可能會有不同粒徑顆粒復配現象，在大顆粒縫隙內包裹小顆粒，減少顆粒間的平均距離，使排列更為緊密，更易于形成有效導熱通路，進而提高復合材料的導熱系數[9]。由于粒徑不同而導致的界面熱阻、填料顆粒不均勻或填料分散狀態變化等因素對復合材料導熱系數的影響更為顯著[10]。

圖6 粒徑對復合材料導熱系數的影響

3 結論

本實驗建立了微米顆粒來填充耐熱聚乙烯基體的仿真模型，研究結果表明：（1）增大填料的填充量會提高復合材料的熱導率；填料的填充量對復合材料的導熱系數影響比較明顯。（2）低填充量下，有限元法模擬出的熱導率值與實驗值較吻合；而高填充量下，模擬結果與實驗結果有一定偏差，但趨勢相同。（3）填料氧化鋁的粒徑對Al2O3/PERT復合材料導熱性的影響較小。