硅鋼片固結方式對新能源汽車電機模態特性影響的研究

宋金元，蔣偉康

(上海交通大學 機械與動力工程學院，上海 200240)

電機是新能源汽車的主要噪聲源之一，近年來成為電機研究的熱點。定子鐵芯是電機噪聲的主要噪聲源，而定子的輻射噪聲主要是由于激勵力頻率與定子固有頻率相同而引起的共振[1-2]。定子鐵心疊片結構的常見固結方式包括粘接和焊接兩種，均可能影響定子的固有頻率與模態振型。因此，可以通過優化定子的固結工藝，改善定子的振動特性，以達到電機減振降噪的目的。

針對定子鐵芯粘接的固結方式，Kaimori等[3]基于有限元開發的均質化方法模擬疊層，實驗與仿真的結果表明，該均質化技術可以應用于鐵芯低頻磁場的計算問題。Luchscheider等[4-5]通過準靜態測試識別了定子疊片結構的接觸剛度，基于實驗提出了不同的接觸模型，并對電動機的準靜態行為進行改進的仿真。在接觸模型的幫助下，可以使用多尺度方法創建材料模型。Baloglu等[6]提出了一種均質化技術，將定子疊片等效成線性化的橫向各向同性模型，保證了計算效率。Pupadubsin等[7]將鐵芯視為層疊結構，介紹了用于定子疊片鐵芯和線圈繞組的楊氏模量估計的技術。開發了一種半有限元方法技術，用于計算層壓芯材的楊氏模量。鄧文哲等[8]通過模態實驗識別出定子鐵芯的各向異性參數，基此建立的定子有限元模型與實驗結果誤差在3%以內。

定子鐵芯焊接的固結方式的既有研究主要關注強度，已有的研究內容包括：顧磊等[9]建立了一個跨度為6 m的包含焊接空心球節點的精細化網殼模型，研究了網殼的頻譜特性、水平和三向地震作用下的承載力，以及節點壁厚變化對動力極限承載力的影響。Nielsen等[10]從電-熱-機械耦合的基礎出發，介紹了電阻焊接的有限元實現和三維建模的方法。Wang等[11]實驗探究了一種電工鋼的焊接性能，結果表明焊接疊片的抗扭強度與焊縫面積呈線性關系。

上述研究中，對粘接鐵芯的研究主要集中在對疊層結構的建模分析，主要探究焊接工藝對鐵芯的靜態機械性能影響，而鐵芯固結方式對其動力學特性的影響還未可知。因此，本文提出了粘接和焊接兩種連結工藝的動力學建模方式，設計了定子鐵芯的模態實驗，驗證本文這兩種連結工藝的定子動力學建模的準確性，分析了焊縫數量對定子固有頻率影響規律，提出了定子的降噪設計建議。

1 兩種固結工藝定子的動力學建模方法

1.1 粘接定子的建模方法

粘接是電機定子的常用固結工藝，定子硅鋼片分組，組內硅鋼片之間用粘接劑粘合，并用液壓機組裝，疊片疊層在壓力下烘烤、冷卻，即可成型。

定子鐵芯可以視為由硅鋼片和絕緣粘接劑組成的復合材料，結構如圖1所示。其中z方向表示定子鐵芯的軸向，x，y方向為鐵芯的面內方向。

圖1 疊片結構模型Fig.1 Model of bonded stator

受到粘接劑的影響，定子鐵芯不是各向同性的連續均質體，本文對粘接定子動力學建模的假設為：(1) 定子鐵芯中的硅鋼材料與粘接劑都是各向同性的連續體。(2) 定子整體表現出明顯的正交各向異性[12]。(3) 硅鋼片與粘接劑相連節點處位移相同。定子疊片的等效材料參數計算基于經典疊片理論[13]。假設粘接劑的體積分數為δ。則定子鐵芯的密度可以表示為

ρ=ρs(1-δ)+ρgδ

(1)

式中:ρ表示質量密度;下標s表示硅鋼材料;g表示粘接劑。

面內方向(xy方向)上的楊氏模量為

Ex=Ey=Es(1-δ)+Egδ≈Es

(2)

軸向(z方向)上的彈性模量為

(3)

xy方向上的泊松比為

νxy=νs(1-δ)+νgδ

(4)

z方向上的泊松比為

(5)

根據材料的彈性模量與泊松比可以計算其剪切模量，剪切模量包括Gxy，Gxz，Gyz面內方向的彈性模量(Gxy)即硅鋼材料的剪切模量。由于定子的結構對稱性，對于定子鐵芯：Gxz=Gyz，但受到固結工藝的影響，該數值會明顯小于硅鋼材料的剪切模量。

本文所分析的粘接定子的疊片鐵芯型號為某牌號高磁感應強度的各向同性電工鋼，主要用于生產定子鐵芯。硅鋼片和粘接劑的材料特性數據如表1所示。

表1 硅鋼片與粘接劑材料參數Tab.1 Material property of silicon steel and its adhesive

本文用連續定子模型的正交各向異性來表征定子層疊方向的機械性能，將定子鐵芯等效為正交各向異性連續實體結構。通過硅鋼片數目與單片厚度的乘積可以獲得硅鋼片總厚度，然后測量粘接實驗定子的總厚度，二者的比值為硅鋼材料的體積分數。根據式(1)～(5)與表1的數據，可以計算得粘接定子正交各向異性等效機械性能參數，如表2所示。

表2 定子鐵芯正交各向異性參數Tab.2 Orthotropic parameters of the stator

1.2 焊接定子的建模方法

焊接也是定子常用固結工藝，首先將硅鋼片堆疊成型，用液壓機固定，再用連續激光焊接的方式沿鐵芯的焊縫，從上至下將硅鋼片焊接在一起[14]。定子焊接模型如圖2所示。

焊接定子簡化為激光焊縫的連續梁與硅鋼片的組合，硅鋼片與焊縫在連接處節點的位移相同。

圖2 焊接定子疊片模型Fig.2 Model of welded stator

由于不同硅鋼片之間、焊縫與硅鋼片之間接觸數量龐大，直接對定子焊接模型進行動力學求解將耗費大量內存資源與時間成本。而硅鋼片之間僅有焊縫連接，因此假設焊接的定子鐵芯也呈現出正交各向異性。與粘接定子的處理方式相同，同樣將焊接定子等效為正交各向異性的連續實體結構。假設硅鋼片和焊接梁都是各向同性材料。xy方向上的材料參數與硅鋼片相同。z方向上的材料參數通過半有限元的方法，基于靜力學方法求解焊接定子模型各個方向的彈性模量。

圖3是計算z方向楊氏模量力學模型。焊接定子一端固定，另一端施加均勻拉伸應力。根據軟件計算出的軸向拉伸應變，基于廣義胡克定律即可求解出焊接定子軸向的楊氏模量。焊接定子剪切模量的計算方法與拉伸模量相似，只是將拉伸應力修改為剪切應力，計算出焊接定子整體的剪切變形，進而求出定子xz與yz方向的剪切模量。

圖3 等效軸向楊氏模量的計算Fig.3 The model for calculation of equivalent Young’s modulus on z direction

仍采用與上節粘接定子相同的硅鋼片。定子的焊縫數量為12條，焊縫尺寸通過測量實驗定子獲得。鋼片之間的間隙可以忽略，鋼片之間光滑無摩擦，可以發生橫向滑移。焊縫與硅鋼片的材料特性相同。所以焊接定子的表觀密度等于硅鋼材料密度，其面內方向的楊氏模量與硅鋼材料相同。其余模量通過半有限元方法求解，最終計算出的焊接定子正交各向異性參數見表2。

由表2可知，不同固結方式主要影響定子鐵芯的軸向彈性模量與xz、yz方向的剪切模量。數值上硅鋼片的模量大于粘接定子的模量，而焊接定子的模量最小。

2 兩種固結工藝定子的模態分析

2.1 定子振動模態的數值分析

本文對鐵芯的層疊屬性通過材料的各向異性來表征，將定子鐵芯等效成連續的實體結構。其有限元模型如圖4所示。

圖4 定子鐵芯等效有限元模型Fig.4 The homogeneity finite element model of stator core

將表2的等效各向異性參數賦予有限元模型，模型是自由的邊界條件，有限元計算出的粘接與焊接定子的固有頻率與模態振型如表3所示。

由表3可知，受固結方式影響，粘接定子的固有頻率要大于焊接定子的固有頻率，同時粘接定子與焊接定子的模態振型也有所區別。對節徑數m=0的模態影響較小，因為粘接定子與焊接定子在x與y方向上的等效剛度一致。但是由于焊接定子的在xz與yz方向的彎曲剛度遠遠小于焊接定子，因此節徑數m=2的粘接定子模態頻率要大于焊接定子m=2的模態頻率，這也就導致了焊接定子的第一階模態的節徑數為1。受固結方式影響最大的是扭轉模態，數值上粘接定子固有頻率遠遠大于焊接定子。

2.2 定子的實驗模態分析

為了驗證定子建模的準確性，對由上一章的硅鋼材料構成的粘接定子和焊接定子進行了模態實驗。硅鋼片的材料參數見表1，兩種不同固結工藝的定子實物圖如圖5所示。

本文定子模態實驗的分析方法是錘擊法，采用單點激勵多點拾取(SIMO)的方法。為了充分激發定子的高頻模態而選用鋼頭力錘，定子鐵芯的模態測試現場如圖6所示。

表3 有限元計算結果Tab.3 Finite element results

(a) 粘接定子鐵芯

圖6 定子鐵芯模態測試現場圖Fig.6 Modal test site of stator core

實驗測量獲得電機外殼表面測點的傳遞函數，并經過模態識別獲得定子的前幾階結構模態的固有頻率和振型。最終實驗獲取了兩種不同定子的前5階固有頻率，結果如表4所示，定子的模態振型與仿真結果一致，見表2。

為了得到固結工藝對定子鐵芯動力學的影響規律。本文除了對表2中的兩種定子鐵芯進行有限元計算，作為對照，對各向同性的定子連續體也進行了模態計算。有限元計算的結果與實驗結果的對比如表4所示。

由表4可知，固結工藝對定子固有頻率影響巨大。實際定子鐵芯的固有頻率遠小于各向同性連續定子模型的計算結果。對比兩種固結方式的定子模態仿真值與實測值，除了焊接定子第五階模態誤差達到4.5%以外，其余誤差均控制在2%以內。說明本文提出的定子鐵芯的正交各向異性連續體模型可以準確估算定子鐵芯的動力學特性。但是由于本文的有限元計算沒有考慮阻尼，仿真結果應稍高與實驗結果，但是表4中部分實驗結果卻大于有限元結果，本文認為可能是模態實驗期間，力錘的激勵點與幅值無法保證相同，且根據頻率響應函數選擇固有頻率也容易產生誤差，最終導致這種情況的產生，但由于誤差很小，在工程可接受范圍內。因此本模型計算快捷，修改方便，在定子設計之初即可準確估計定子的動力學特性。可用于指導電機定子設計。

表4 定子模態有限元與實驗結果對比Tab.4 Comparative results of the resonant frequency between numerical and Experimental results

當節徑m=0時，兩種定子的模態頻率與對照的仿真結果相差最大為3%，可見固結工藝對定子周向模態影響很小。但當m=1時，各向同性定子鐵芯的仿真結果要大于粘接定子固有頻率實測值，焊接定子固有頻率實測值數值最小。因此，定子的固結工藝主要影響定子鐵芯節徑數目不同的模態。固結方式影響定子的動力學特性，若需研究定子的振動響應，固結方式是必須考慮的工藝因素。

3 焊接定子的低噪聲工藝設計

降低電機振動噪聲的兩個主要措施為：①將定子結構設計成具有盡可能高的固有頻率，避免與低頻的電磁激勵力共振[15];②控制勵磁力以減小力諧波的幅度。這里討論如何通過優化焊縫布置，降低電機噪聲的方法。

對于焊接定子，從以上章節分析，可以看到焊縫的數量直接影響定子的剛度，進而影響定子的固有頻率。為了探究焊縫數量對定子動力學特性的影響，用本文提出的建模方法，研究焊縫數量對定子固有頻率的影響規律。其中，焊縫數量為4、8、12、16、20的定子正交各向異性參數如表5所示，固有頻率如圖7所示。

表5 不同焊縫數目定子正交各向異性參數Tab.5 Orthotropy parameters of welded stators with different welds

由表5可知，焊縫的數目主要影響定子軸向的楊氏模量與和軸向相關的剪切模量的數值，進而影響到定子的動力學特性。由圖7可知，焊縫數目主要影響m=1與扭轉的模態頻率，焊縫數目與模態頻率呈正相關。

在電機的低噪聲設計上，電機一般不會超過額定轉速。當激勵主頻低于固有頻率時，根據振動系統的頻響特性，轉速降低后，激勵頻率隨之降低，激勵幅值一般變小，振動響應就更小了。所以，額定轉速是勻速運行時，振動噪聲最嚴重的工況。而瞬態加速時，噪聲比勻速行駛時高，但乘員對加速噪聲不敏感，甚至還追求“動力感”。因此本文主要針對實驗電機額定轉速工況展開分析。

(a) 徑向模態

由實驗定子組成的電機額定轉速為n=6 000 r/min，電機的極對數p=3，對應的繞組基頻為f=pn/60=300 Hz。則電磁激勵力主要包含繞組基頻300 Hz以及基頻整數倍的諧波信號。16、20條焊縫的定子的(1,2)、(0,3)、扭轉模態的固有頻率分別接近600 Hz、1 800 Hz。那么，實驗定子的焊縫數目設計成8或者12條是合理的。由于本文分析的實驗定子實際具有12條焊縫，符合本文的分析結論，而由于焊縫數目不變，電機的電磁性能與機械性能基本沒有改變。所以，為了設計低噪聲電機，焊接定子的焊縫數目是必須考慮在內的。

4 結 論

本文對兩種不同固結工藝定子鐵芯進行了研究。提出了兩種定子鐵芯的建模方式，通過實驗修正了有限元模型，最終有限元結果與實驗結果相吻合。可以得出如下結論：

(1) 粘接定子的材料特性可以根據經典疊片理論進行計算，表現出明顯的正交各向異性。

(2) 焊接定子同樣表現出正交各向異性。本文提出的半有限元方法可以對焊接定子進行準確的動力學建模。

(3) 定子的固結方式主要影響定子鐵芯節徑數目不同的模態，對節圓數目不同的模態影響很小，對焊接定子扭轉模態影響很大。焊接定子的固有頻率要小于粘接定子的固有頻率。

(4) 以實驗定子組成的電機為例，基于本文提出的方法推斷出定子的最佳焊縫數目為8條或者12條。本文提出的焊接定子建模技術可用于指導電機設計。