高層建筑圍護結(jié)構(gòu)風壓系數(shù)的概率特征及其極值POT估計

李壽科，毛 丹，劉 敏，郭 凡，孫洪鑫，陳元坤，鄧聲祥

(1.湖南科技大學 土木工程學院，湖南 湘潭 411201；2.中南建筑設(shè)計院股份有限公司，武漢 430071；3.江西省建筑設(shè)計研究總院集團有限公司，南昌 330046)

相對于主體結(jié)構(gòu)而言，建筑的圍護結(jié)構(gòu)更易受到風致破壞，其圍護結(jié)構(gòu)設(shè)計風荷載計算是風工程研究的重點和熱點[1]。圍護結(jié)構(gòu)設(shè)計風荷載計算中的重要步驟是估計結(jié)構(gòu)表面風壓系數(shù)極值。風壓系數(shù)極值估計基于經(jīng)典極值理論進行，認為極值樣本通常收斂于常用的三種經(jīng)典極值分布，可統(tǒng)一為廣義極值分布。當母體服從高斯分布時，Davenport的研究表明其極值計算方法可采用具有解析表達式，可實現(xiàn)短樣本長度的極值估計。然而，風壓信號并不完全符合高斯分布[2-4]。Yuan等[5]對建筑表面風壓進行研究時也發(fā)現(xiàn)表面風壓并不是完全服從高斯分布。當風壓分布為非高斯時，Sadek等[6-7]的研究發(fā)現(xiàn)表面風壓的母體概率分布擬合可以基于Gamma分布進行，其極值估計基于考慮母體分布的轉(zhuǎn)換過程法進行。基于Hermite矩方法也可認為是一類基于母體分布的轉(zhuǎn)換過程方法，在工程中有較好應(yīng)用[8-10]。

經(jīng)典極值理論進行極值估計無需考慮樣本的母體分布，只需擬合其極值分布，以漸進極值理論為基礎(chǔ)。Gumbel分布是極值求取中使用最為廣泛的一種極值分布，然而，Holmes的研究表明采用GEV(general extreme value)分布可以更好的描述表面風壓的極值分布[11]。Liang等[12]研究表明部分測點的圍護結(jié)構(gòu)表面風壓概率密度函數(shù)宜描述為正態(tài)分布與GEV分布函數(shù)加權(quán)組成的雙峰概率密度函數(shù)。在考慮風壓極值樣本概率特征的基礎(chǔ)上，學者對經(jīng)典風壓系數(shù)極值估計方法做了很多改進。全涌等[13]提出了改進Gumbel法，其能使用單個標準長度風壓時程計算極值。李壽科等[14]仿真單次風壓時程得到多段風壓時程，用以計算峰值因子。Simiu等[15]提出一種峰值超越閾值(peak over threshold,POT)方法來解決區(qū)組數(shù)浪費的問題，用于極值風速估計。李正農(nóng)等[16]檢驗廣義Pareto分布的可靠性，得到廣義Pareto分布無論在高斯以及非高斯樣本情況下均能得到可靠極值的結(jié)論。Ding等[17]衡量基于短時距樣本的極值計算方法，POT方法、平均條件穿越率法，轉(zhuǎn)化法等的準確性，指出極值估計方法的不確定性主要由樣本量決定。然而，POT極值估計方法在水文領(lǐng)域已有廣泛的應(yīng)用。對于當前POT極值估計方法，一直存在閾值選取困難的問題，致使該方法在風工程領(lǐng)域并未得到廣泛應(yīng)用。

本文首先對CAARC標準高層建筑進行剛性模型測壓風洞試驗，研究其表面風壓系數(shù)的概率特征；然后提出一種改進的POT極值估計方法，進而與其他估計方法進行對比研究，證明當前改進POT方法的有效性和優(yōu)越性；最后基于改進POT方法對CAARC標準高層建筑表面風壓系數(shù)進行極值估計，給出其表面風壓系數(shù)極值的分布規(guī)律。本文以CAARC模型展開研究，本文方法也可適用于其它實際工程的不同形狀的建筑。

1 風洞試驗概況及數(shù)據(jù)處理

試驗于湖南科技大學風工程試驗中心內(nèi)完成，該試驗中心風洞為開口直流吸入式矩形截面風洞，試驗段長×寬×高為21 m×4 m×3 m，如圖1所示。模擬了GB 50009—2012《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范》[18]規(guī)定D類地貌，風剖面指數(shù)α為0.30。風場縮尺比采用1∶400，參考高度45 cm，參考風速為10.2 m/s。高層建筑標準模型(CAARC)足尺尺寸長×寬×高為45.72 m×30.48 m×182.88 m，選用模型縮尺比為1∶400，模型尺寸為114 mm×76 mm×457 mm。高層建筑標準模型上總共布置有308個測壓點。將高層建筑標準模型立面定義為E、N、W、S四個面，具體立面、試驗風向角定義以及模型測點布置，如圖1所示。在0°、45°兩個典型風向角下，對高層建筑模型，獨立重復采樣200次，單次采樣時間為30 s，采樣頻率為330 Hz，每個測點單次采樣數(shù)為10 000個。

測壓點的風壓系數(shù)Cp,ij

(1)

平均風壓系數(shù)Cpmean為

(2)

式中：Cp,ij為測點i在j時刻的風壓系數(shù)；N為測點i的數(shù)據(jù)總數(shù)。

極值風壓系數(shù)Cpmin、Cpmax為

(3)

(4)

式中，Pmin、Pmax為單個區(qū)組中最小、最大的風壓。

2 表面風壓系數(shù)概率特征

2.1 風壓系數(shù)的高階矩分布

風壓系數(shù)極值估計?；诮?jīng)典極值理論進行。當風壓系數(shù)服從高斯分布，其概率分布可采用前二階矩描述，其極值可以采用Davenport提出的峰值因子法進行極值估計。然而，高層建筑表面風壓系數(shù)受到來流湍流、特征湍流等因素的影響，并不完全服從高斯分布，即其風壓系數(shù)的高階矩峰度不等于3、偏度不為0。

圖2中給出典型風向角下，風壓系數(shù)偏度分布圖。0°風向角下，在迎風面N立面，風壓系數(shù)偏度均大于0，右偏，極值風壓系數(shù)在右邊有較長的尾部，更易出現(xiàn)較大的極大值風壓系數(shù)；建筑側(cè)面、背風面風壓系數(shù)偏度均小于0，為左偏，左側(cè)有較長的尾部，極小值風壓系數(shù)較小值出現(xiàn)概率較大。在45°風向角下，在迎風面積較小的W面靠近交接處會出現(xiàn)負值的偏度，即可能出現(xiàn)絕對值較大的極小值風壓系數(shù)，其他立面分布規(guī)律與0°風向角時較一致。可以看出，尾流的旋渦脫落區(qū)易形成高偏度風壓系數(shù)。

(a) 風向角定義圖

(a) 0°風向角

圖3給出了不同建筑立面的風壓系數(shù)峰度。由圖3可以看出，在0°風向角和45°風向角下，迎風面或迎風位置的峰度接近3，而其余位置則較明顯的偏離高斯分布，0°風向的側(cè)面其峰度明顯大于3，45°風向尾流角部區(qū)位置的風壓系數(shù)峰度也明顯大于3，總結(jié)其規(guī)律可以看出尾流的旋渦脫落區(qū)易形成高峰度風壓系數(shù)。

圖4給出了兩個典型風向下的偏度和峰度的散點圖。由圖4可以明顯看出，對于0°和45°風向，基于文獻[4]的非高斯測點分區(qū)方法，大部分測點都屬于中度非高斯測點，少部分為強非高斯和弱非高斯測點。

2.2 風壓系數(shù)的概率分布擬合

2.2.1 單次采樣風壓系數(shù)的概率分布擬合特征

圖5給出了0°風向角下，兩個典型測點單次采樣風壓系數(shù)的概率密度曲線擬合結(jié)果。由圖5可以看出，測點11、測點29的概率密度曲線擬合與幾種常用的概率分布中的Gamma分布擬合較好；不服從正態(tài)分布，這與前面的峰度和偏度分析結(jié)果一致；與對數(shù)正態(tài)分布也有一定的偏差，由于其具有較高的峰度，與GEV分布相差較大。

(a) 0°風向角

(a) 0°風向角

(a) 測點11

2.2.2 多次采樣極值風壓系數(shù)的概率分布擬合特征

圖6和圖7分別給出了0°風向角下，兩個典型測點200次采樣風壓系數(shù)極值的概率密度曲線擬合結(jié)果。由圖6可以看出，測點11風壓系數(shù)極大值的概率密度曲線擬合與幾種常用的概率分布中的Normal分布擬合較好；與Gamma、Lognormal、GEV分布的擬合偏差較明顯。測點29風壓系數(shù)極大值的概率密度曲線擬合與幾種常用的概率分布中的GEV分布擬合較好；與Normal、Gamma、Lognormal分布的擬合偏差較明顯。

對于風壓系數(shù)極小值，總體來說，測點11和測點29風壓系數(shù)極小值的概率密度曲線擬合與幾種常用的概率分布中的GEV分布擬合較好；與Normal、Gamma、Lognormal分布的擬合偏差較明顯。

(a) 測點11

(a) 測點11

3 表面風壓系數(shù)極值估計

3.1 改進POT極值估計方法

3.1.1 概率模型

服從獨立同分布的數(shù)據(jù)，Pickands[19]研究表明超過閾值u的數(shù)據(jù)樣本，也稱為超閾值，其概率分布將向廣義Pareto分布收斂。即隨機變量X的分布函數(shù)為

(5)

則稱X服從廣義Pareto分布，其中μ表示位置參數(shù)，ξ表示形狀參數(shù)，σ表示尺度參數(shù)。GPD分布尾部分位數(shù)xp-GPD及重現(xiàn)期由式(6)和式(7)給出，即

(6)

(7)

式中：xp-GPD為GPD分布尾部分位數(shù)；n為獨立數(shù)據(jù)總數(shù)；Nu為超閾值數(shù)目總數(shù)；λ為單位時間獨立同分布數(shù)據(jù)數(shù)目。

3.1.2 參數(shù)估計

廣義pareto分布的參數(shù)，可以用概率加權(quán)矩估計方法得到[20]，式(8)～式(12)給出兩參數(shù)概率加權(quán)矩估計計算方法，位置參數(shù)μ使用閾值替代

(8)

(9)

(10)

式中，Wr代表總體矩的樣本估計量，對于有限的樣本大小，一致的矩估計(Wr)可以計算為

(11)

總體矩估計可以用Landwehr等[21]提出樣本估計量Wr來替代

(12)

式中：Xi,n為超閾值的數(shù)據(jù)樣本；n為樣本數(shù)量。

3.1.3 閾值選取

基于POT極值估計對于GPD概率模型形狀參數(shù)的穩(wěn)定性需求，結(jié)合數(shù)學中的變點理論，對傳統(tǒng)閾值選取方法進行改進，實現(xiàn)不受研究人員主觀影響的自動閾值選取。具體步驟如下：

① 確定閾值范圍的起始點。原始閾值范圍需要盡可能包含所有風壓系數(shù)，也要符合GPD的適用范圍，因此起點選擇風壓系數(shù)的最小值，終點選擇保證樣本數(shù)據(jù)量高于5的閾值。

② 選取候選閾值的間隔。為了運算簡便，將閾值間隔定為0.02，且保證每次有數(shù)據(jù)剔除，即保證超閾值樣本有變化。

③ 衡量相鄰閾值對應(yīng)的形狀參數(shù)變化情況。最佳閾值一般存在于形狀參數(shù)趨于穩(wěn)定區(qū)間內(nèi)，因此在差值比的判斷標準上，是能圍繞0值波動，并且絕對值越小越好，這樣的區(qū)間會有高概率存在最佳閾值。

④ 基于變點理論確定最佳閾值。在得到有高概率含有最佳閾值的合適閾值范圍后，結(jié)合變點理論—局部比較法選擇變點(閾值)，此方法根據(jù)潛在變點附近局部小區(qū)段的統(tǒng)計量在各個局部內(nèi)的變化作為判斷標準，并取變化最顯著的點作為變點。選擇局部小區(qū)段形狀參數(shù)的二階中心距(方差)作為統(tǒng)計量，判斷變點(閾值)的位置，變點位置對應(yīng)的閾值即為最佳閾值。

3.1.4 POT方法流程

改進POT極值估計方法具體使用流程如下：

步驟1負壓區(qū)數(shù)據(jù)取反號(如有必要)；

步驟2基于均值超越方法提取峰值樣本，保證樣本獨立同分布；

步驟3選擇最佳閾值存在的合適閾值范圍；

步驟4基于變點理論的局部比較法選取最佳閾值；

步驟5基于最佳閾值確定超越閾值樣本，進行GPD分布擬合優(yōu)度檢驗，進而確定POT極值。

3.2 典型測點的風壓系數(shù)極值估計

本節(jié)中將使用200組樣本極值擬合至GEV分布所得78%極值分位數(shù)作為標準極值，與其他極值估計方法與之對應(yīng)保證率的分位數(shù)，衡量估計偏差、均方誤差(均方誤差=偏差2+方差)，通過偏差以及均方誤差判斷極值估計方法的準確性與穩(wěn)定性。

圖8給出了典型測點在不同樣本大小下基于POT極值估計方法的結(jié)果與標準極值的偏差。由圖8可以看出，對于這幾個非高斯和高斯概率特征的典型測點，隨著樣本的增加其估計偏差快速下降，最終穩(wěn)定在5%以內(nèi)。圖9給出了典型測點在樣本量為5時，不同估計方法與標準極值的偏差。由圖9可以看出，改進POT方法準確性較好，獨立風暴法和改進Gumbel方法的估計偏差在10%左右，而假定樣本為高斯分布的峰值因子法的偏差較大(會高達50%)。

圖8 典型測點POT方法下不同樣本大小時的極值偏差Fig.8 Bias of extreme estimation by POT method for different sample size

圖9 典型測點不同方法下的極值估計偏差Fig.9 Bias of extreme estimation by different method for same sample size

基于模型的所有測點(308個)，采用不同樣本大小(1～10組)的風壓系數(shù)時程，利用不同方法估計風壓系數(shù)極值。圖10中給出所有測點不同極值估計方法的估計結(jié)果與標準極值的平均偏差，以及平均均方誤差。

由圖10(a)可以看出，改進POT極值估計方法的偏差均在10%以下，且隨樣本容量增加而快速減小，在樣本容量為5組(甚至3組)及更多樣本時，誤差穩(wěn)定在5%以下；而改進Gumbel法與獨立風暴法誤差非常接近，均在10%左右，且隨樣本容量變化較小；而基于高斯假定的峰值因子法偏差較大，約20%。

圖10(b)給出不同極值估計方法的平均均方誤差，在樣本容量3以上時改進POT極值估計方法相較于其他方法平均均方誤差小，說明改進POT方法估計總體上較為穩(wěn)定；改進Gumbel法與獨立風暴法均方誤差較大，峰值因子法的均方誤差最大。

綜上所述，改進POT方法可用于風壓系數(shù)極值估計，其樣本量為5個30 s的時程，即可實現(xiàn)與標準極值小于5%的偏差，且穩(wěn)定性好。

3.3 表面風壓系數(shù)POT極值分布

圖11給出0°、45°典型風向角下，基于POT方法的極小值風壓系數(shù)等值線分布圖。在0°風向角下，高層建筑迎風面N立面極小值風壓系數(shù)較小，接近于0，范圍為[-0.56，-0.09]；處于氣流分離區(qū)建筑側(cè)面E、W立面極小值風壓系數(shù)較大，范圍為[-4.59，-1.79]；背風面S立面風壓系數(shù)極小值較小，且分布較均勻，范圍為[-1.07，-2.23]。

(a)

(a) 0°風向角

在45°風向角下，建筑N、W立面的角部迎風，迎風面面積較大的N立面易出現(xiàn)來流再附，致使N里面極小值風壓系數(shù)較小，極小值風壓系數(shù)范圍為[-2.06，-0.36]；而W立面則由于展向較短在邊緣處迎風后，來流立即分離，使得W立面尾流區(qū)的極小值風壓系數(shù)大于迎風區(qū)。處于背風面尾流區(qū)的E和S立面的極小值風壓系數(shù)總體上較小，范圍為 [-1.70，-2.04]。

4 結(jié) 論

對CAARC高層建筑剛性縮尺模型進行了測壓風洞試驗，研究了該高層建筑表面風荷載的概率特征，對其表面風壓系數(shù)的母體分布和極值分布進行概率分布擬合，提出一種改進POT極值估計方法，與幾種常用極值估計方法進行對比研究。結(jié)論如下：

(1) 在0°風向角和45°風向角下，迎風面或迎風位置測點風壓偏度大于0，峰度接近3，風壓分布接近正態(tài)分布，而其余位置則較明顯的偏離高斯分布，0°風向的側(cè)面其峰度明顯大于3，45°風向尾流角部區(qū)位置的風壓系數(shù)峰度也明顯大于3，尾流的旋渦脫落區(qū)易形成高峰度風壓系數(shù)。

(2) 典型測點風壓系數(shù)母體不服從正態(tài)分布，其概率密度曲線擬合與幾種常用的概率分布中的Gamma分布擬合較好；典型測點的極小值風壓系數(shù)概率分布擬合采用GEV分布擬合較好。

(3) 改進POT方法可用于風壓系數(shù)極值估計，其樣本量為5個30 s的時程，即可實現(xiàn)與標準極值小于5%的偏差，且穩(wěn)定性好。

(4) 0°、45°典型風向角下，受旋渦脫落和繞流的影響，CAARC高層建筑迎風區(qū)的極值風吸力接近0，在氣流分離區(qū)的側(cè)風面極值風吸力最大，背風面的極值風吸力分布均勻且較小。