單螺栓連接梁的非線性連接層建模與參數(shù)識(shí)別

劉鵬韜，關(guān)天賜，王小鵬

(西安交通大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，西安 710049)

螺栓連接廣泛存在于各種機(jī)械設(shè)備，但是其結(jié)合面處的復(fù)雜機(jī)理通常會(huì)導(dǎo)致螺栓連接處存在能量耗散、剛度軟化以及局部阻尼增大的非線性動(dòng)力學(xué)現(xiàn)象。以航空航天設(shè)備為代表的重大復(fù)雜設(shè)備需要有足夠精確的模型來(lái)描述其動(dòng)力學(xué)特性，然而螺栓連接引發(fā)的非線性使得上述問(wèn)題不易解決。對(duì)螺栓結(jié)合面的精準(zhǔn)建模是解決問(wèn)題的關(guān)鍵。為了刻畫(huà)螺栓連接處的動(dòng)力學(xué)特性，相關(guān)研究者提出和改進(jìn)了多種模型。

Gaul等[1]通過(guò)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)螺栓結(jié)合面處有三種運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，在輕微載荷作用下，結(jié)合面從黏著狀態(tài)進(jìn)入微觀滑移狀態(tài)；載荷增加至某一定值后，微觀滑移狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)楹暧^滑移狀態(tài)。針對(duì)螺栓結(jié)合面的非線性行為，Iwan模型由于其參數(shù)具有一定的物理意義，被廣泛地應(yīng)用于結(jié)合面的建模[2-4]。Iwan單元由Jenkins單元并聯(lián)而成，每個(gè)Jenkins單元由彈簧和滑動(dòng)摩擦阻力片串聯(lián)而成，其模型示意如圖1所示。為了提高Iwan模型的精度，Segalman[5]提出了一種4參數(shù)的Iwan模型，用冪函數(shù)來(lái)描述其滑移力分布特性；Li等[6-8]將Iwan模型改進(jìn)為六參數(shù)模型，根據(jù)連接結(jié)構(gòu)恢復(fù)力和位移遲滯曲線來(lái)識(shí)別模型參數(shù)。王東等[9]將Iwan模型應(yīng)用至螺栓結(jié)合面，對(duì)激勵(lì)力幅值引起的結(jié)合面非線性行為進(jìn)行了探究。但是Iwan模型依賴(lài)于參數(shù)識(shí)別方法以及識(shí)別準(zhǔn)確度，且具體結(jié)構(gòu)只能具體分析，泛用性較差[10]。

圖1 Iwan模型Fig.1 Iwan model

表征螺栓結(jié)合面特性的另一種常用手段是在結(jié)合面之間建立薄層單元。薄層單元模型示意如圖2所示。Iranzad等[11]使用具有彈塑性的薄層單元來(lái)表征螺栓接合面的非線性行為，薄層單元的四個(gè)參數(shù)通過(guò)最小化測(cè)試與預(yù)測(cè)的頻響函數(shù)之差來(lái)確定。Chu等[12]使用雙線性本構(gòu)關(guān)系的薄層單元來(lái)揭示螺栓結(jié)合面的非線性特性，但是用雙線性本構(gòu)關(guān)系描述結(jié)合面非線性的方法不夠精確。Alamdari等[13]使用Richard-Abbot本構(gòu)關(guān)系的薄層單元描述螺栓結(jié)合面在剪切載荷下的非線性行為。Zhan M[14]使用薄層單元表征螺栓連接界面，薄層單元的線性參數(shù)通過(guò)貝葉斯推理的分層模型進(jìn)行識(shí)別，識(shí)別完成后可以計(jì)算模態(tài)頻率。薄層單元的存在改變了連接結(jié)構(gòu)的尺寸和質(zhì)量，雖能一定程度上表征螺栓結(jié)合面處的動(dòng)力學(xué)特性，但實(shí)際上不相符于真實(shí)情況，并且目前沒(méi)有明確的研究指導(dǎo)薄層單元厚度的最優(yōu)選取。

圖2 薄層單元模型Fig.2 Thin layer unit model

不同于薄層單元機(jī)理，Shokrollahi等[15]提出接觸區(qū)連接層單元，將其應(yīng)用在螺栓連接影響區(qū)內(nèi)來(lái)刻畫(huà)螺栓連接處的線性動(dòng)力學(xué)行為。接觸區(qū)連接層單元不改變螺栓連接部位的厚度和質(zhì)量，不需要調(diào)整整個(gè)模型，只需在結(jié)合面處做出輕微的變化，對(duì)比于其他建模方式有著明顯的優(yōu)勢(shì)，其示意如圖3所示。Adel等[16]在“螺栓影響區(qū)”概念基礎(chǔ)上提出了螺栓連接區(qū)的“雙連接層”模型，用于復(fù)雜機(jī)械結(jié)構(gòu)的連接界面的模態(tài)分析。但是該模型只能描述螺栓連接的彈性性能，即對(duì)于螺栓結(jié)合面的研究局限于線性范圍內(nèi)。

圖3 連接層等效模型Fig.3 Equivalent model of connective layer

螺栓連接模型的參數(shù)識(shí)別方法有多種。Yang等[17]提出了信賴(lài)域約束靈敏度方法，從噪聲時(shí)域響應(yīng)數(shù)據(jù)中識(shí)別螺栓連接Iwan模型的參數(shù)。Zhang等[18]通過(guò)基于功率譜的貝葉斯方法來(lái)識(shí)別螺栓連接的Iwan模型參數(shù)。郭寧等[19]通過(guò)水循環(huán)算法對(duì)螺栓連接的薄層單元參數(shù)進(jìn)行全局修正。Yao等[20]基于螺栓連接剛度技術(shù)和分形接觸理論確定了薄層單元的材料參數(shù)，范世榮等[21]通過(guò)加權(quán)方法推導(dǎo)了結(jié)合部各向同性虛擬材料模型的彈性模量和切變模量。李朝峰等[22]基于準(zhǔn)靜態(tài)試驗(yàn)，通過(guò)fminsearch無(wú)約束非線性?xún)?yōu)化的方法實(shí)現(xiàn)了對(duì)所建立螺栓連接界面非線性模型的參數(shù)識(shí)別。

針對(duì)于現(xiàn)有文獻(xiàn)，用接觸區(qū)單元對(duì)螺栓結(jié)合面進(jìn)行建模是可行且有優(yōu)勢(shì)的，但是其在螺栓連接方面的研究仍停留在線性階段，無(wú)法表征進(jìn)入微觀滑移狀態(tài)后結(jié)合部的動(dòng)力學(xué)行為。另一方面，對(duì)于各種螺栓結(jié)合部等效模型有諸多方法可以進(jìn)行參數(shù)識(shí)別，而鮮有對(duì)新提出的連接層等效模型的非線性參數(shù)進(jìn)行識(shí)別的方法。為了準(zhǔn)確刻畫(huà)螺栓連接處的動(dòng)力學(xué)特性，揭示其非線性行為，本文將非線性連接層單元應(yīng)用至單螺栓連接梁處，用遺傳算法進(jìn)行參數(shù)識(shí)別，更新連接層模型的非線性參數(shù)。

1 非線性連接層等效模型及參數(shù)識(shí)別理論

1.1 連接層理論

連接層理論將螺栓在連接件接觸面的影響擴(kuò)展至被連接件處，所生成的連接層單元由部分被連接件組成，示意圖見(jiàn)圖3。對(duì)于螺栓連接，在忽略切向和法向行為的耦合作用時(shí)，其正交各向同性的線彈性本構(gòu)方程如式(1)所示。

(1)

式中：σi(i=x,y,z)為材料3個(gè)主軸方向的正應(yīng)力；εi(i=x,y,z)為材料3個(gè)主軸方向的正應(yīng)變；τij(i=x,y,z;j=x,y,z;i≠j)為材料的切應(yīng)力；γij(i=x,y,z;j=x,y,z;i≠j)為材料的切應(yīng)變E為材料的彈性模量；ν為材料的泊松比。

1.2 Voce塑性階段的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系

根據(jù)對(duì)非線性薄層單元模型的研究，非線性的彈塑性材料本構(gòu)關(guān)系能夠表征結(jié)合部的非線性特性。因此，本文在連接層等效模型的基礎(chǔ)上，采用改進(jìn)的各向同性Voce模型描述連接層單元塑性階段的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系。Zhao等[23]改進(jìn)的Voce模型本構(gòu)關(guān)系如式(2)所示。

σp=Sy+Epεp+R(1-e-nεp)

(2)

式中：σp為塑性應(yīng)力增量；Sy為初始屈服應(yīng)力；Ep為切線模量；εp為塑性應(yīng)變?cè)隽浚籖、n為控制應(yīng)力應(yīng)變曲線形狀的參數(shù)。

這一模型包括4個(gè)未知參數(shù)：初始屈服應(yīng)力Sy，切線模量Ep，形狀參數(shù)R和n。切線模量Ep和初始屈服應(yīng)力Sy表征結(jié)合部的剛度軟化特性和摩擦阻尼，形狀參數(shù)R和n控制Voce模型應(yīng)力-應(yīng)變曲線的曲率。對(duì)Voce模型的4個(gè)參數(shù)進(jìn)行調(diào)整，可以模擬結(jié)合部從黏著階段到微觀滑移階段和宏觀滑移階段的運(yùn)動(dòng)過(guò)程。

1.3 參數(shù)識(shí)別方法

1.3.1 非線性參數(shù)識(shí)別

非線性連接層等效模型的材料參數(shù)未知，需要進(jìn)行參數(shù)識(shí)別。由于有限元模態(tài)仿真計(jì)算忽略非線性特征，因此本文應(yīng)用Iranzad等提出的非線性參數(shù)識(shí)別方法，具體識(shí)別流程如圖4所示，基本步驟如下：

(1) 在有限元軟件ANSYS中對(duì)螺栓連接結(jié)構(gòu)進(jìn)行建模，并在其螺栓結(jié)合部建立非線性連接層等效模型，輸入初始參數(shù)；

(2) 通過(guò)非線性瞬態(tài)仿真計(jì)算得到螺栓連接結(jié)構(gòu)在不同激勵(lì)頻率正弦載荷下的加速度響應(yīng)；

(3) 根據(jù)螺栓連接結(jié)構(gòu)仿真計(jì)算得到的加速度響應(yīng)與試驗(yàn)得到的加速度響應(yīng)建立目標(biāo)函數(shù)，將非線性連接層模型的材料參數(shù)作為設(shè)計(jì)變量 ；

(4) 設(shè)置約束條件，基于遺傳算法對(duì)非線性連接層模型的材料參數(shù)進(jìn)行識(shí)別；

(5) 目標(biāo)函數(shù)滿(mǎn)足終止條件后，得到識(shí)別后的非線性連接層模型參數(shù)。

螺栓連接結(jié)構(gòu)的頻響函數(shù)能夠反映結(jié)合部的非線性特性，本文通過(guò)不同激勵(lì)頻率正弦載荷下螺栓連接結(jié)構(gòu)的加速度響應(yīng)構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)。目標(biāo)函數(shù)定義為試驗(yàn)與計(jì)算得到的加速度響應(yīng)差值最小化，如式(3)所示。

(3)

式中：au(ωi)為計(jì)算加速度值；ae(ωi)為試驗(yàn)加速度值。

參數(shù)識(shí)別后的結(jié)果通過(guò)誤差指標(biāo)Eacc評(píng)定其準(zhǔn)確性，Eacc為螺栓連接結(jié)構(gòu)試驗(yàn)加速度值和參數(shù)識(shí)別后計(jì)算加速度值之間的誤差，如式(4)所示。

(4)

圖4 非線性連接層參數(shù)識(shí)別流程圖Fig.4 Flow chart for parameter identification of nonlinear connective layer

1.3.2 線性參數(shù)識(shí)別

線性參數(shù)識(shí)別與非線性參數(shù)識(shí)別過(guò)程類(lèi)似，區(qū)別在于其識(shí)別過(guò)程中目標(biāo)函數(shù)定義為有限元計(jì)算與模態(tài)試驗(yàn)獲得的固有頻率差值最小化，如式(5)所示。

(5)

2 單螺栓連接梁試驗(yàn)研究

本文通過(guò)單螺栓連接梁結(jié)構(gòu)對(duì)提出的非線性連接層等效模型與參數(shù)識(shí)別方法的可行性進(jìn)行驗(yàn)證和分析。將兩根相同材料和尺寸的鋼梁通過(guò)M10螺栓連接，連接區(qū)域長(zhǎng)度為60 mm，整個(gè)單螺栓連接梁的幾何尺寸如圖5所示。

圖5 單螺栓連接梁幾何尺寸Fig.5 Geometric dimension of single bolt connection beam

為了獲得單螺栓連接梁的模態(tài)參數(shù)，在固定-自由邊界條件下對(duì)單螺栓連接梁進(jìn)行錘擊法模態(tài)試驗(yàn)。將兩個(gè)加速度傳感器(3273A2，DYTRAN)分別安裝在單螺栓連接梁表面的B1和B2點(diǎn)，如圖6所示，其中螺栓預(yù)緊扭矩設(shè)置為5。固定加速度傳感器后，用力錘(5800B3，DYTRAN)逐個(gè)敲擊試驗(yàn)測(cè)點(diǎn)。每個(gè)測(cè)點(diǎn)重復(fù)測(cè)量4次，存儲(chǔ)平均頻響函數(shù)與相干函數(shù)。

次年，國(guó)子監(jiān)彭元瑞涉嫌親戚頂買(mǎi)吏員一案被初彭齡參劾。案件盤(pán)根錯(cuò)節(jié)，彭托戶(hù)籍官員朱瀚作假戶(hù)籍，付好處費(fèi)160兩，隨后，找門(mén)生冒名頂替受害人嚴(yán)維敬。彭被革去太子少保協(xié)辦大學(xué)士、吏部尚書(shū)，降授侍郎南書(shū)房行走［7］。這是初彭齡參劾成功的第一例腐敗案件。

圖6 單螺栓連接梁模態(tài)試驗(yàn)設(shè)置Fig.6 Modal experiment setup of single bolt connection beam

將梁的厚度方向定義為z軸方向，長(zhǎng)度方向定義為x軸方向。由于螺栓連接沿z軸方向，因此主要關(guān)注單螺栓連接梁z軸方向的彎曲模態(tài)。采用m+p Analyzer軟件對(duì)z軸方向的試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行模態(tài)試驗(yàn)分析，獲得單螺栓連接梁的頻響函數(shù)如圖7所示，z軸方向前6階彎曲模態(tài)的試驗(yàn)振型如圖8所示。

改變螺栓預(yù)緊扭矩，重復(fù)試驗(yàn)多次，獲得不同螺栓預(yù)緊扭矩下單螺栓連接梁的前6階固有頻率如表1所示。從表中可以看出，隨著螺栓預(yù)緊扭矩的增大，單螺栓連接梁的前6階固有頻率均升高，說(shuō)明預(yù)緊力的大小影響連接結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)。由于預(yù)緊力的增加會(huì)使結(jié)合部發(fā)生接觸的微凸體數(shù)目增多，接觸剛度變大，從而導(dǎo)致連接結(jié)構(gòu)的固有頻率升高。當(dāng)預(yù)緊扭矩上升至20 N·m后，繼續(xù)增大預(yù)緊扭矩的大小，單螺栓連接梁的固有頻率上升幅度減小并趨于穩(wěn)定。這一試驗(yàn)現(xiàn)象說(shuō)明當(dāng)預(yù)緊力增大到一定程度后，預(yù)緊力對(duì)單螺栓連接梁模態(tài)參數(shù)的影響明顯降低。因此對(duì)于螺栓連接結(jié)構(gòu)，可以通過(guò)合理調(diào)整預(yù)緊扭矩的大小改變結(jié)構(gòu)整體的動(dòng)力學(xué)特性，為螺栓連接結(jié)構(gòu)進(jìn)一步的動(dòng)力學(xué)特性分析和優(yōu)化設(shè)計(jì)提供依據(jù)。

圖7 單螺栓連接梁的頻率響應(yīng)函數(shù)Fig.7 Frequency response function of single bolted beam

(a) 第1階振型

表1 螺栓預(yù)緊扭矩下單螺栓連接梁前6階試驗(yàn)頻率Tab.1 The first six experimental frequencies of single bolt connection beams with bolt pre tightening torques

螺栓連接在輕微載荷作用下不產(chǎn)生局部滑移，只表現(xiàn)出線彈性行為，其非線性特性需要在較大幅值的激勵(lì)力下體現(xiàn)[24-25]。為了研究螺栓結(jié)合部的非線性特性，對(duì)結(jié)構(gòu)開(kāi)展激振器法頻響函數(shù)測(cè)試試驗(yàn)。其試驗(yàn)測(cè)試系統(tǒng)如圖9所示，試驗(yàn)配置主要設(shè)備有：激振器、阻抗頭、功率放大器、加速度傳感器、數(shù)據(jù)采集儀、安裝m+p VibControl振動(dòng)控制軟件的PC機(jī)等。

在固定-自由邊界條件下，對(duì)單螺栓連接梁開(kāi)展激振器法頻響函數(shù)測(cè)試試驗(yàn)，如圖10所示，其中螺栓預(yù)緊扭矩設(shè)置為10 N·m。通過(guò)數(shù)據(jù)采集儀(m+p VibPilot)中的信號(hào)發(fā)生器產(chǎn)生正弦信號(hào)，經(jīng)功率放大器放大后驅(qū)動(dòng)電磁激振器(DH40500，DONGHUA)對(duì)單螺栓連接梁施加正弦激勵(lì)。設(shè)置正弦激勵(lì)頻率范圍為21～23 Hz，在單螺栓連接梁的第一階固有頻率附近。激振力幅值分別為1 N、3 N和6 N，掃頻速度為0.4 Hz/min。在載荷施加點(diǎn)粘貼阻抗頭(5860B，DYTRAN)以拾取激振器施加于單螺栓連接梁的激振力信號(hào)。將兩個(gè)加速度傳感器(3273A2，DYTRAN)分別安裝在單螺栓連接梁的B1和B2點(diǎn)，以拾取對(duì)應(yīng)點(diǎn)的加速度信號(hào)。數(shù)據(jù)采集儀采集并記錄力和加速度信號(hào)，結(jié)合m+p VibControl軟件實(shí)現(xiàn)激振力載荷的閉環(huán)控制，以實(shí)現(xiàn)激振力幅值在整個(gè)測(cè)試過(guò)程中保持在預(yù)設(shè)誤差范圍內(nèi)(誤差范圍：預(yù)設(shè)值±5%)。不同激振力幅值下測(cè)點(diǎn)B1測(cè)得的單螺栓連接梁的頻響函數(shù)曲線如圖11所示。

圖9 激振器法頻響函數(shù)測(cè)試試驗(yàn)系統(tǒng)Fig.9 Frequency response function test system based on vibration exciter

圖10 單螺栓連接梁激振器法頻響函數(shù)測(cè)試試驗(yàn)Fig.10 Experimental study on frequency response function of single bolted beam with exciter method

從圖11中可以看出，隨著激振力幅值的增大，共振峰頻率降低，說(shuō)明螺栓連接結(jié)構(gòu)的固有頻率和結(jié)合部剛度會(huì)隨激振力幅值的增加而降低，說(shuō)明結(jié)合部具有剛度漸軟特性。這是由于激振力幅值越大，結(jié)合部發(fā)生滑移的微凸體越多，導(dǎo)致結(jié)合部接觸剛度降低，共振峰頻率降低。此外，共振峰的峰值不同，說(shuō)明結(jié)合部具有幅變阻尼特性。在微觀滑移階段，隨著激振力幅值增大，結(jié)合部發(fā)生滑移的微凸體增多，由于微凸體間摩擦造成的能量耗散增加，導(dǎo)致共振峰的峰值降低。

圖11 不同激振力幅值下單螺栓連接梁的頻率響應(yīng)函數(shù)Fig.11 Frequency response functions of single bolted beam with different excitation force amplitudes

3 參數(shù)識(shí)別

3.1 模型線性參數(shù)識(shí)別

在非線性連接層等效模型中，應(yīng)力大小未達(dá)到初始屈服應(yīng)力前，連接層處于線彈性階段。因此需要進(jìn)行線性參數(shù)識(shí)別。首先在有限元軟件ANSYS中建立單螺栓連接梁的連接層等效模型，由于該模型將連接層擴(kuò)展至被連接梁內(nèi)，所以將梁的共同接觸部分建立為連接層。連接層與被連接梁之間定義為綁定接觸。連接層的厚度依據(jù)薄層單元模型的研究結(jié)果進(jìn)行選取，當(dāng)連接薄層長(zhǎng)度與厚度比值為10～100時(shí)能取得較為準(zhǔn)確的結(jié)果[26]。因此，在連接層等效模型的長(zhǎng)度與厚度比值范圍內(nèi)，為方便計(jì)算，本文將非線性連接層厚度設(shè)置為6 mm。將連接層定義為各向同性線彈性材料。螺栓、螺母與墊圈(36g)簡(jiǎn)化為集中點(diǎn)質(zhì)量。所建立有限元模型如圖12所示。

圖12 單螺栓連接梁的有限元模型Fig.12 Finite element model of single bolt connection beam

被連接梁的材料為45鋼，彈性模量為205 GPa，泊松比為0.3，密度為7 850 kg/m3。初始仿真中非線性連接層模型的線性材料參數(shù)如表2所示。模型中被連接鋼梁與連接層均使用20個(gè)節(jié)點(diǎn)的三維單元(solid186)，包括4 872個(gè)單元與29 419個(gè)節(jié)點(diǎn)。為了與試驗(yàn)中的約束條件一致，被連接鋼梁1的左端面設(shè)置為固定約束。此外，在仿真模型的y軸方向定義零位移約束，該約束可以避免模型的橫向彎曲(y-x平面內(nèi))與扭轉(zhuǎn)模態(tài)，保證在改變?cè)O(shè)計(jì)參數(shù)時(shí)不改變振型的階數(shù)[27]。

仿真計(jì)算得到單螺栓連接梁的前6階彎曲模態(tài)振型如圖13所示。從圖中可以看出，單螺栓連接梁前6階仿真振型與圖8中的試驗(yàn)振型一致。在振型一致的前提下，按照式(5)，將在預(yù)緊扭矩為10 N·m時(shí)前四階固有頻率的試驗(yàn)值和仿真計(jì)算值的最小化差值作為遺傳算法的目標(biāo)函數(shù)。連接層模型的線性材料參數(shù)設(shè)置如表2所示。遺傳算法每迭代一次，將迭代之后的彈性模量和泊松比更新至連接層模型處，不滿(mǎn)足終止條件則繼續(xù)迭代。終止條件設(shè)定為

(6)

材料參數(shù)的初始值及變化范圍如表2所示。

表2 非線性連接層線性材料參數(shù)初始值與變化范圍Tab.2 Initial value and variation range of linear material parameters of nonlinear connective layer

(a) 第1階振型

目標(biāo)函數(shù)迭代收斂過(guò)程如圖14所示，從圖中可以看出目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過(guò)21次迭代后收斂，每次迭代計(jì)算20個(gè)設(shè)計(jì)點(diǎn)。參數(shù)識(shí)別后非線性連接層的線性材料參數(shù)如表3所示，單螺栓連接梁模態(tài)仿真計(jì)算的固有頻率如表4所示。從表4中可以看出，識(shí)別后單螺栓連接梁的前4階計(jì)算頻率與試驗(yàn)頻率之間的誤差均小于1.5%，未參與識(shí)別過(guò)程的第5～6階固有頻率誤差同樣小于1.5%，驗(yàn)證了參數(shù)識(shí)別的準(zhǔn)確性。

3.2 模型非線性參數(shù)識(shí)別

為了識(shí)別非線性連接層等效模型的非線性材料參數(shù)，通過(guò)ANSYS有限元軟件對(duì)單螺栓連接梁進(jìn)行瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)仿真計(jì)算。有限元模型與前文中相同，其中非線性連接層塑性階段特性被定義為Voce模型本構(gòu)關(guān)系。仿真中激勵(lì)點(diǎn)與測(cè)點(diǎn)的位置與試驗(yàn)相對(duì)應(yīng)，通過(guò)計(jì)算獲得單螺栓連接梁的加速度響應(yīng)值。

圖14 目標(biāo)函數(shù)迭代收斂圖Fig.14 Iterative convergence graph of objective function

表3 非線性連接層線性材料參數(shù)識(shí)別值Tab.3 Identification value of linear material parameters of nonlinear connective layer

表4 參數(shù)識(shí)別后單螺栓連接梁的計(jì)算頻率Tab.4 Calculation frequency of single bolt connective beam after parameter identification

在幅值為6 N的正弦激勵(lì)下單螺栓連接梁測(cè)點(diǎn)B1的加速度響應(yīng)中，在以第一階共振峰為中心，長(zhǎng)度為1 Hz的區(qū)間內(nèi)，按0.25 Hz等間隔選取五個(gè)頻率點(diǎn)，按照式(3)構(gòu)造遺傳算法的目標(biāo)函數(shù)，也即式(3)中m取值為5。終止條件設(shè)定為

(7)

其它幅值下的試驗(yàn)數(shù)據(jù)用來(lái)驗(yàn)證參數(shù)識(shí)別的準(zhǔn)確性，參數(shù)初始值與變化范圍如表5所示。

表5 非線性連接層非線性材料參數(shù)初始值與變化范圍Tab.5 Initial value and variation range of nonlinear material parameters in nonlinear connective layer

目標(biāo)函數(shù)迭代收斂過(guò)程如圖15所示，從圖中可看出，目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過(guò)29次迭代后收斂，每次迭代計(jì)算20個(gè)設(shè)計(jì)點(diǎn)。

圖15 目標(biāo)函數(shù)迭代收斂圖Fig.15 Iterative convergence graph of objective function

非線性連接層的非線性材料參數(shù)識(shí)別值如表6所示。通過(guò)未參與識(shí)別過(guò)程的激振力幅值1 N和3 N下的試驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證參數(shù)識(shí)別的準(zhǔn)確性。根據(jù)表6中非線性連接層的材料參數(shù)，分別計(jì)算出不同幅值和頻率的正弦激勵(lì)下單螺栓連接梁的加速度頻率響應(yīng)函數(shù)值，與試驗(yàn)值進(jìn)行對(duì)比，如圖16所示。從圖中可以看出，參數(shù)識(shí)別后單螺栓連接梁頻率響應(yīng)函數(shù)的計(jì)算值與試驗(yàn)值吻合較好。

表6 非線性連接層的非線性材料參數(shù)識(shí)別值Tab.6 Identification value of nonlinear material parameters of nonlinear connective layer

圖16 單螺栓連接梁頻率響應(yīng)函數(shù)試驗(yàn)值與參數(shù)識(shí)別后計(jì)算值對(duì)比Fig.16 Comparison of experimental and calculated values of frequency response function of single bolt connection beam

根據(jù)式(4)計(jì)算不同激振力幅值下單螺栓連接梁頻率響應(yīng)函數(shù)的計(jì)算值與試驗(yàn)值的誤差Eacc如表7所示。可以看出，在不同幅值激振力作用下，參數(shù)識(shí)別后單螺栓連接梁頻率響應(yīng)函數(shù)計(jì)算值與試驗(yàn)值誤差均控制在10%以?xún)?nèi)，這表明非線性連接層模型準(zhǔn)確性。同樣容易看出，誤差隨著激振力幅值的增加而減小。大幅值的激振力將引起螺栓連接結(jié)構(gòu)的非線性行為，而本文所提出的模型對(duì)于大幅值激振力作用下頻響函數(shù)的誤差更小，這意味著該模型對(duì)非線性行為的描述更加準(zhǔn)確。

表7 參數(shù)識(shí)別后單螺栓連接梁頻率響應(yīng)函數(shù)計(jì)算值與試驗(yàn)值誤差Tab.7 The error between the calculated value and the experimental value of frequency response function of single bolt connection beam after parameteridentification

4 結(jié) 論

本文提出一種非線性連接層等效模型，采用Voce模型描述非線性連接層單元塑性階段的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系。以單螺栓連接梁為研究對(duì)象，在螺栓結(jié)合部建立非線性連接層等效模型并進(jìn)行參數(shù)識(shí)別。主要結(jié)論如下：

(1) 通過(guò)試驗(yàn)獲得了螺栓預(yù)緊力和激振力幅值對(duì)單螺栓連接梁動(dòng)力學(xué)特性的影響規(guī)律。試驗(yàn)結(jié)果表明，隨著螺栓預(yù)緊扭矩的增大，單螺栓連接梁的固有頻率升高。當(dāng)預(yù)緊扭矩上升至20 N·m后，繼續(xù)增大預(yù)緊扭矩的大小，單螺栓連接梁的固有頻率上升幅度減小并趨于穩(wěn)定。隨著激振力幅值的增大，單螺栓連接梁的共振峰頻率降低，共振峰的峰值減小，表明結(jié)合部具有剛度漸軟特性與幅變阻尼的非線性特性。

(2) 非線性連接層材料的線彈性參數(shù)表征螺栓結(jié)合部在低振動(dòng)水平下的線性特性，塑性參數(shù)表征結(jié)合部的剛度軟化特性和摩擦阻尼，形狀參數(shù)控制應(yīng)力-應(yīng)變曲線的曲率。參數(shù)識(shí)別與更新后的模型可以表征螺栓結(jié)合部從黏著狀態(tài)到微觀滑移狀態(tài)和宏觀滑移狀態(tài)的動(dòng)力學(xué)特征，也即其線性與非線性動(dòng)力學(xué)特性。

(3) 參數(shù)識(shí)別后不同激振力幅值下單螺栓連接梁頻率響應(yīng)函數(shù)的計(jì)算值和試驗(yàn)值的一致性較好，誤差均在10%以?xún)?nèi)，表明非線性連接層等效模型能夠較為準(zhǔn)確地模擬結(jié)合部的剛度軟化和摩擦耗散的非線性特性。通過(guò)應(yīng)用該模型，能夠提高連接結(jié)構(gòu)的建模計(jì)算精度。