自復位搖擺雙柱式橋墩抗震能力數值仿真分析

賈俊峰,邊嘉琛,白玉磊,魏 博,顧冉星,周述美

(1.北京工業大學 城市與工程安全減災教育部重點實驗室,北京 100124;2.中國建筑第八工程局有限公司,上海 200112)

強震作用下橋墩的嚴重破壞及永久性變形可能導致較大的直接經濟損失，同時橋梁通行功能中斷可能導致交通生命線中斷以及其他更嚴重的間接損失[1]，發展橋梁震后可恢復結構體系[2-3]可有效減少橋梁地震損傷，為震后交通快速恢復提供寶貴時間。

1960年智利大地震中，有幾座水塔沒有倒塌，Housner[4]研究發現這幾座水塔的基礎經過了弱化處理，在地震作用下發生了搖擺行為，基于此發現提出了剛體搖擺理論分析模型。Mander等[5]將搖擺結構應用于橋梁抗震設計中，提出了無損傷破壞的自復位橋墩抗震設計理念，Cheng[6]之后通過振動臺試驗驗證了該理念的優越性；該體系震后殘余位移小，具有良好的自復位能力，但是，搖擺橋墩耗能能力較差。此后，Palermo等[7]提出在搖擺橋墩體系中引入無黏結預應力筋和耗能部件。試驗研究表明，該體系具有較好的耗能能力和自復位能力。但是內置的耗能鋼筋在損壞后難以更換。因此，國內外學者發展了外置耗能器的自復位橋墩。Marriott[8-9]等將低碳鋼作為外置耗能裝置，研究表明自復位橋墩在強震后外置耗能部件可以實現快速更換。魏博等[10-11]針對具有可更換外置耗能器的自復位預制RC橋墩新型結構，考慮外置耗能器對橋墩抗側強度貢獻率分別為0，20%及40%，開展了自復位預制拼裝橋墩水平擬靜力往復試驗研究。結果表明，外置耗能器耗能作用明顯，其抗側強度貢獻率越高，墩柱的滯回曲線越飽滿，墩柱的耗能能力和抗側承載力也明顯提高，同時建議附加外置耗能器對橋墩的抗側貢獻率不宜超過40%。Stanton等[12-13]將預制拼裝技術與自復位搖擺技術相結合，加快搖擺橋墩結構的施工建造速度。賈俊峰等[14]針對后張預應力節段拼裝鋼管混凝土橋墩開展往復加載擬靜力試驗，揭示了其滯回行為、骨架曲線、塑性鉸發展等非線性力學行為。Jia等[15]研究了針對不同方向水平荷載對自復位節段拼裝橋墩抗震性能的影響，揭示了其具有良好的延性，并且在垂直于加載方向具有良好的自復位能力。楊懷茂[16]在單柱墩的基礎上發展了雙柱式自復位搖擺橋墩。隨著搖擺結構和自復位結構的不斷發展和完善，相關設計理念也逐漸應用于實際工程。Beck等[17]將自復位搖擺橋墩結構引入了橋梁抗震設計，Cormack[18]將其應用在新西蘭South Rangitikei鐵路橋的高墩設計。Astaneh-Asl等[19]將橋墩與基礎間有限搖擺的設計應用于San Francisco-Oakland海灣大橋之中。Dowdell等[20]在溫哥華獅門大橋北引橋的橋墩墩底采用了鉸支承搖擺構造。另外，在美國Carquinez大橋和Golden Gate大橋的抗震加固中也應用了弱化橋墩基礎的抗震設計理念[21-22]。

目前，自復位搖擺橋墩體系的研究方向主要圍繞單柱墩進行，其理論基礎日趨完善，但是自復位雙柱墩的相關試驗和理論分析較少，設計方法不完善。本文以我國首座自復位搖擺橋梁——跨京臺高速洪士莊橋[23]的自復位搖擺雙柱式橋墩為對象，采用ABAQUS有限元軟件建立雙柱式橋墩數值仿真模型。基于課題組前期試驗結果驗證數值模型的正確性并開展參數分析，重點研究自復位雙柱橋墩橫橋向的抗震能力，并揭示關鍵設計參數對其影響規律。

1 自復位搖擺雙柱式橋墩數值建模

如圖1所示，跨京臺高速洪士莊橋，橋梁全長87.199 m，跨徑布置為(40+40) m，橫橋向寬16 m，橋墩承臺尺寸為5.5 m×5.5 m×2.1 m，在底部布置檢修井，便于檢修更換預應力筋，承臺下設四根直徑1.2 m樁基，長度40 m。

圖1 橋梁結構總體圖(cm)Fig.1 General arrangement of the bridge (cm)

自復位雙柱橋墩由帽梁、墩柱、承臺基礎、預應力筋、耗能部件、鋼套箍以及錨固板構成，模型尺寸及約束關系設置參照Han等在實驗室中建立的實體橋墩模型，橋墩高3.66 m，橫橋向寬4.5 m，兩個墩柱分別設置4根預應力鋼筋，初始張拉力為105 kN，如圖2所示。在實體試驗中分別進行了外加耗能鋼筋、外加屈曲約束鋼板、無附加耗能裝置三種工況的試驗，本文模擬工況為外加屈曲約束鋼板的自復位搖擺雙柱式橋墩。

圖2 實體模型尺寸參數(mm)Fig.2 Solid model size parameters (mm)

1.1 材料本構模型

建立自復位搖擺雙柱式橋墩有限元模型時，為了更加真實的模擬墩柱混凝土損傷情況，其本構模型采用ABAQUS材料庫中的混凝土塑性損傷模型。混凝土塑性損傷模型主要參數有流動勢偏移量η、膨脹角Ψ、雙軸受壓與單軸受壓極限強度比σb0/σc0、不變量應力比Kc、黏滯系數μ。具體參數見表1。

混凝土及錨固板單元均采用C3D8R三維實體線性減縮積分單元。橋墩配筋、耗能部件、預應力筋采用Truss桁架單元，該單元用來模擬只承受壓縮或拉伸的部件，并且符合屈曲約束鋼板的結構形式，其中未能考慮低周疲勞下鋼筋的拉斷破壞。數值模型中各類鋼材本構模型具體參數見表2。

表2 鋼材本構模型Tab.2 Properties of steel materials

1.2 自復位搖擺雙柱式橋墩有限元模型

本文采用ABAQUS有限元軟件建立墩柱的數值模型。本次建立的自復位搖擺雙柱式橋墩數值分析模型相關參數及加載制度采用Han等試驗試件中的尺寸、配筋、軸壓比等參數，預應力筋配筋率為0.26%，初始張拉應力為752 MPa，耗能部件截面積為360 mm2。蓋梁以上上部荷載為1 732 kN，在兩個墩柱上分別施加大小為866 kN，豎直向下的集中力模擬。采用位移加載模式，進行水平單向往復加載，加載等級為5 mm、10 mm、20 mm、30 mm、40 mm、50 mm、60 mm、80 mm、100 mm，每個等級循環一次。錨固板、鋼墊板以及鋼套箍與混凝土之間采用綁定約束；耗能部件和預應力筋兩端錨固處均采用內置約束；鋼筋網與墩柱之間采用內置約束關系。墩底截面和承臺頂部以及墩頂截面和蓋梁底部采用摩擦接觸。具體為：切向接觸選用罰摩擦，通過設置摩擦因數表示。在本次模擬中，混凝土與鋼材之間的接觸摩擦因數采用0.6，底部鋼套箍與承臺保護鋼板之間的接觸摩擦因數采用0.15；法向接觸作用采用硬接觸。在承臺底部施加固定邊界條件，完全約束其六向自由度。在網格劃分中，為提高計算效率，墩柱、承臺和鋼套箍網格劃分較細，蓋梁、錨固板網格劃分較為粗糙。位移加載點選在蓋梁側面的耦合點上，耦合點與蓋梁左側采用耦合約束，加載點距梁頂頂面300 mm，自復位搖擺雙柱式橋墩有限元模型如圖3所示。

2 有限元數值模型驗證

2.1 力-位移曲線

力-位移曲線包括滯回曲線和骨架曲線兩種表現形式，都是衡量橋墩抗震性能重要指標，從中可以反映出試件承載力、剛度、殘余變形以及耗能能力。橋墩力-位移曲線的數值模型結果與試驗結果對比如圖4所示。通過ABAQUS模擬得到自復位搖擺雙柱式橋墩結構滯回曲線，呈現典型的“旗幟型”，說明其具有良好的耗能能力以及自復位能力。從骨架曲線中可以看出，偏移率為4%時自復位搖擺雙柱式橋墩抗側承載力約為550 kN，這一結果與試驗較為接近。在試驗中，預應力筋的無黏結部分與孔道存在摩擦力，在搖擺界面中也存在摩擦力，并且部件相互碰撞也會耗散部分能量，這些因素在有限元軟件數值模擬中均沒有考慮；同時，在試驗中，由于試件加工工藝等因素影響，會有不平整度造成初始剛度下降，而數值模擬中并未考慮不平整度造成的剛度下降，故模擬得到的滯回曲線結果與試驗存在部分偏差，但是總體結果基本吻合，模擬結果較為理想。

圖3 自復位搖擺雙柱式橋墩數值模型Fig.3 Numerical model of self-centering rocking bridge bents

(a) 滯回曲線

2.2 預應力筋內力變化

分別提取ABAQUS模型中，8根預應力筋在橋墩搖擺過程中的預應力變化情況，提取敦頂水平位移為+100 mm和-100 mm，并與試驗結果進行對比，如表3所示。通過對比數值模擬與試驗預應力變化可知，二者結果變化情況大致接近。但還是有一些偏差，數值模擬得到的預應力值在加載后期相對偏大。因為在數值模擬中，沒有考慮預應力增大造成的夾片錨具壓縮導致的預應力筋松弛。

2.3 墩柱局部應力

橋墩在搖擺過程中，提離面會發生周期性張開閉合，當提離面張開時，由于墩頂和墩底的受力面積大幅減小，會造成應力集中現象，從而可能導致局部構造損傷。為驗證橋墩在搖擺過程中局部構造是否遭到破壞，故提取各個部位應力云圖進行分析，其中 Mises 應力是基于剪切應變能的一種等效應力，考慮了第一、第二、第三主應力。

由應力云圖5可知，上下提離面為受力最不利處，上部提離面的應力小于下部提離面的應力。最大應力集中在下部提離面角點處，上下提離面設置的保護鋼板均處于彈性階段。試驗中相同位置的保護鋼板也未屈服，說明兩者具有較好的一致性。

表3 預應力筋張拉力Tab.3 Comparison of prestressing force changes of prestressed tendons

(a) 橋墩上部提離面

從圖6(a)中可知，蓋梁底部的保護鋼板在橋墩搖擺過程中，保護鋼板均處于彈性變形階段，可以提供良好保護作用。橋墩內置鋼筋應力主要集中在上部提離面加強縱筋處，由于下部有鋼套箍的原因，所以下部鋼筋內力較小。加強縱筋采用HPB400，屈服強度為455 MPa，在整個搖擺過程中始終處于彈性變形階段。在實體模型試驗過程中也未發現上述保護鋼板發生屈服，因此模擬結果與試驗結果較為吻合。

(a) 帽梁底部鋼板

3 自復位搖擺雙柱式橋墩抗側承載力計算

3.1 抗側承載力計算公式

由于自復位搖擺雙柱式橋墩在墩柱搖擺前后處于不同的受力狀態，因此其水平抗側承載力的計算按照墩柱搖擺之前和搖擺后兩個階段分別進行計算。

在橋墩發生搖擺之前，可以將自復位搖擺雙柱式橋墩的墩頂和墩底均看作固結體系，則橋墩的抗彎剛度為

(1)

式中:nc代表橋墩數量，本文模擬雙柱式橋墩，故取nc=2；Hc為橋梁凈高度；Ec表示橋墩的彈性模量；Ieff橋墩橫截面慣性矩(鋼筋混凝土柱為0.5EcIg，預應力柱為0.7EcIg[24]，其中Ig為墩柱截面慣性矩)

在橋墩底面沒發生提離前，力-位移關系可表示為

(2)

式中：C表示基底剪力系數；W表示墩頂豎向力；F表示墩頂水平力。

橋墩發生搖擺過程中，橋墩上部位移

Δ=Δθ+Δf

(3)

式中:Δ為橋墩上部位移；Δf為橋墩彎曲變形引起的位移；Δθ為橋墩搖擺引起的位移。

每根預應力筋內力變化公式如下

(4)

當搖擺橋墩受到地震作用時，不考慮其受壓區高度，在搖擺過程中，橋墩底部開始提離，其轉角為

(5)

耗能部件即屈曲約束鋼板采用理想彈塑性本構，并且忽略其黏結滑移造成的影響，則受壓側耗能部件受力為

Fc=Acsft=

(6)

式中：Acs表示受壓側耗能部件橫截面積；fty為屈曲約束鋼板材料的屈服應力；Lb表示屈曲約束鋼板在彈性范圍內的伸長量；Lu表示屈曲約束鋼板的有效長度；bf表示橋墩相對兩側耗能部件間距的一半。

受拉側耗能部件受力為

Ft=Atsft=

(7)

式中，Ats表示受拉側耗能部件橫截面積。

通過列橋墩搖擺截面處彎矩平衡公式

FHc=ncniFsiLi+W(bb+bt-Δ)+

Ft(bf+bb)+Fc(bf-bb)

(8)

可求得自復位搖擺雙柱式橋墩力-位移公式

(9)

式中：W表示橋墩豎向力；Li表示預應力筋與搖擺腳之間距離；ni每個橋梁墩柱中，預應力筋的個數；Fsi表示預應力筋內力。

3.2 理論計算與數值模擬結果對比

根據3.1節中得到的橋墩抗側承載力公式，可得模型單調往復加載條件下骨架曲線，其中各項公式取值與數值模型中均相同。本文主要進行數值仿真模擬，故對比水平抗側承載力公式與數值模擬結果，圖7為二者結果對比。

圖7 理論公式與模擬結果對比Fig.7 Comparison between theoretical formula and simulation results

根據圖7結果可知，抗側承載力公式推導得到的力-位移骨架曲線整體變化趨勢與模擬結果基本一致，抗側承載力推導得到的橋墩初始剛度為171.3 MN/m，數值模擬得到的橋墩初始剛度為152.4 MN/m，在橋墩搖擺過程中，由于理論計算中不考慮橋墩受壓區高度，墩柱搖擺的水平承載力與數值仿真結果存在一定的偏差。

4 自復位搖擺雙柱式橋墩抗震能力參數分析

4.1 預應力筋初始張拉力的影響

在預應力筋配筋率和耗能部件橫截面積均不改變的情況下，分別改變預應力筋初始張拉應力P1=558 MPa、P2=752 MPa、P3=930 MPa，提取并對比各個方案的力-位移曲線、預應力筋拉伸強度和滯回耗能情況，分析雙柱式自復位搖擺橋墩中預應力筋初始張拉力對橋墩抗震性能的影響。搖擺橋墩一次循環的滯回耗能值為一次加載和卸載得到的滯回曲線包圍的面積，用EDi表示，計算公式為

(10)

式中，Fi(u)和Fui(u)分別為加載和卸載時位移控制耦合點u處對應的側向力。

圖8是三種不同初始預應力工況的墩柱滯回曲線、預應力筋拉伸強度以及耗能能力對比。提取圖8中的最大承載力、預應力筋拉伸強度、殘余位移以及耗能值等參數并總結于表4。從表4和圖8中可以看出，當預應力筋初始張拉應力由558 MPa提高到752 MPa時，橋墩的最大承載力提高了10%，耗能值提高了4.8%，殘余位移下降了17.9%。當初始張拉力提高到930 MPa時，最大承載力提高了9.1%，耗能值下降了4.2%，殘余位移下降了9.4%。當橋墩偏移率達到4%時，三種工況下預應力筋拉伸強度分別為1 236 MPa、1 422 MPa以及1 592 MPa，均小于其屈服強度1 670 MPa，預應力筋處于彈性階段，能發揮良好自復位作用。

(a) 滯回曲線

表4 數值模擬結果對比Tab.4 Comparison of numerical simulation results

綜上所述，自復位搖擺雙柱式橋墩預應力筋初始張拉應力對其耗能能力幾乎沒有影響，對橋墩殘余位移和水平最大承載力有著較大影響。

4.2 耗能部件截面面積的影響

在預應力筋初始張拉應力力和配筋率均不改變的情況下，分別改變耗能部件橫截面積為A1=360 mm2、A2=600 mm2、A3=800 mm2，提取并對比各個方案的力-位移曲線、耗能情況、殘余位移等參數，得到自復位搖擺雙柱式橋墩中，耗能部件截面積對橋墩抗震性能的影響。

圖9是三種不同初始預應力工況的墩柱力-位移曲線、耗能能力以及殘余位移對比，從中可以看出，當耗能部件截面積從360 mm2增大至600 mm2時，搖擺橋墩最大承載力提高27.3%，耗能值提高51.7%，最大殘余位移提高196.3%。當耗能部件截面積增大到800 mm2時，最大承載力增加7.1%，耗能值提高16.2%，殘余位移增大102.5%。

耗能部件是搖擺橋墩結構的主要耗能裝置，當其截面積偏小時，對于自復位搖擺橋墩的抗震性能會產生不利影響，反之會對搖擺橋墩的自復位能力帶來不利影響。因此，引入耗能部件貢獻率λED(式11)作為衡量標準

(11)

式中:Vexp為考慮耗能部件的橋墩最大抗側力;Vexp0為不考慮耗能部件的橋墩最大抗側力。

當不考慮耗能部件時，橋墩最大抗側力為417 kN，當耗能部件截面積為800 mm2時，耗能部件水平承載力貢獻率為44.4%。

4.3 預應力筋配筋率的影響

在不改變預應力筋初始張拉應力和耗能部件截面面積時，分別改變預應力筋配筋率為ρ1=0.18%、ρ2=0.26%、ρ3=0.35%，提取并對比各個方案的力-位移曲線、耗能情況、屈服后剛度等參數，得到自復位搖擺雙柱式橋墩中，預應力筋配筋率對橋墩抗震性能的影響。

(a) 滯回曲線

圖10是三種不同初始預應力工況的墩柱滯回曲線、耗能能力以及屈服后剛度對比，其中屈服后剛度為墩頂水平位移20 mm至100 mm時橋墩的剛度，提取圖10中的最大承載力、殘余位移和滯回耗能參數并總結于表5。從圖10中可以看出，墩柱滯回曲線均呈現飽滿“旗幟型”，均有良好耗能能力；另外墩柱的殘余位移較小說明具有良好的自復位能力。

從圖10和表5中還可以看出，預應力筋配筋率從0.18%增加到0.26%時，橋墩最大承載力增加4.8%，耗能值提高4.7%，殘余位移降低11.1%，屈服后剛度從134 kN/m增加至621 kN/m，提高了363%。當預應力筋配筋率增加至0.35%時，橋墩最大承載力增加18.2%，耗能值下降3.3%，殘余位移降低25%，屈服后剛度增加至934 kN/m，提高了50.4%。

(a) 滯回曲線

表5 數值模擬結果對比Tab.5 Comparison of numerical simulation results

綜上所述，搖擺橋墩預應力筋配筋率的大小對其耗能能力幾乎沒有影響，對橋墩殘余位移、橋墩最大承載力以及屈服后剛度有著較大影響。

5 結 論

本文以我國首座自復位搖擺橋梁(跨京臺高速洪士莊橋)為工程背景，研究了自復位搖擺雙柱式橋墩抗震性能及其主要影響因素，利用有限元法分析軟件ABAQUS建立了其數值仿真模型，并基于試驗結果驗證了模型的準確性，在此基礎上考慮預應力筋和耗能部件主要設計參數進行了參數化數值分析，得到以下主要結論：

(1) 通過ABAQUS模擬得到自復位搖擺雙柱式橋墩結構力-位移曲線，與試驗結果基本吻合，模擬結果較為理想，驗證了本文建立的數值模型基本可行。推導了自復位搖擺雙柱式橋墩水平抗側承載力計算公式，并與數值模擬結果進行了對比，驗證了理論計算方法可以較好地預測雙柱式橋墩水平抗側承載力。

(2) 預應力筋初始張拉力和配筋率、耗能部件截面積是決定自復位搖擺橋墩抗震和自復位能力的關鍵設計參數。預應力筋初始張拉力和配筋率增加，橋墩最大抗側承載力增大，殘余位移減小，耗能能力無明顯變化；耗能部件截面積增加，橋墩最大承載力、殘余位移以及耗能能力均有明顯增大。

(3) 預應力筋配筋率為0.26%，初始張拉控制應力為極限強度的0.4倍，耗能部件對墩柱水平承載力貢獻率為44.4%時，自復位搖擺橋墩可同時具有良好的耗能能力和較小的殘余位移，橋墩最大偏移率達4%時殘余偏移率為0.56%。