基于分數階PIλ的STATCOM控制策略仿真研究

唐東成，楊業鴻，何磊

（1.懷化職業技術學院電子電氣工程系，湖南懷化，418000；2.中國鐵路廣州局集團有限公司懷化供電段，湖南懷化，418000；3.湖南國防工業職業技術學院武器裝備維修學院，湖南湘潭，411200）

0 前言

目前STATCOM等裝置廣泛用于電力系統無功補償，實現對電網電壓的調控。電網電壓的穩定性控制是電力系統穩定的重要組成部分。需要無功補償裝置能快速響應為電力系統提供足夠的無功功率，保證發出的無功功率與消耗的無功功率保持平衡。

由于STATCOM裝置在dq坐標系下的數學模型具有非線性、強耦合的特點[1]，控制器設計比線性系統控制器設計困難。文獻[2]提出坐標變換的基本思路簡化STATCOM控制系統模型，直流電壓外環，電流內環的控制策略，并設計PI控制器。文獻[3-5]將分數階PID控制器應用到STATCOM裝置控制系統，但分數階PID參數整定較困難。目前參數整定的方法主要有遺傳算法[3]，遺傳粒子群優化[4]，模糊算法[5]，頻域設計法[6-7]等。

本文首先分析并建立了STATCOM裝置的數學模型，采用坐標變換的方法將電流分解到電壓矢量方向和與之垂直的方向，便可對無功電流分量與有功電流分量進行解耦控制，并設計分數階PI控制器。采用頻率響應設計方法，整定控制器參數。最后對系統進行了仿真研究，驗證了控制系統的可行性。

1 STATCOM數學模型

STATCOM裝置的電路拓撲結構由全控型器件組成的三相橋式逆變器。其主電路結構如圖1所示。

圖1 STATCOM主電路結構

STATCOM裝置中主要參數有交流側等效電抗L；直流側電容器為C和電力電子器件與電抗器的等效電阻R。由于STATCOM三相坐標系下的數學模型復雜、變量多，不便控制系統設計。因此，通過坐標變換將三相坐標系的數學模型等效成dq坐標系，簡化了數學模型。

圖2 d-q 坐標圖

公式（1）中，uld、ulq為電網側d、q軸電壓；id、iq為STATCOM裝置交流側d、q軸電流；電源角頻率為ω；在旋轉dq坐標系中，假設電壓為正弦波形，電壓矢量分解到d軸和q軸后，電壓分量為直流量；同理，在同一旋轉坐標系下電流矢量的分解量也為直流；如果將電壓、電流矢量分解到d′-q′坐標系下，并保證d′軸方向與電網側電壓空間電壓矢量Ul方向相同。即令ud′=Ul，uq′=0。其中得到新的旋轉坐標系d′ ?q′坐標系，于是通過坐標變換，將原d?q坐標系變換到d′ ?q′坐標系上，變換矩陣為其中θ=arctan (uqud)為兩個坐標系的夾角；令則原系統模型經坐標變換后變為[2]：

在上述數學模型中，使得控制策略更容易實現。

2 分數階PIλ控制器設計

由Podlubny教授提出的分數階PIλDμ控制器，比整數階PID控制器增加了兩個可調參數λ，μ，分別為積分器與微分器的階次。分數階PID控制器的階次可以在0<λ，μ<2范圍內相對任意地選擇。因此，分數階PIλDμ控制器的形式更靈活，控制效果可能會更好。

典型分數階PIλDμ控制器的數學形式為：

與整數階PI相比，除了比例、積分系數外，分數階PIλ控制器還可以對階次λ進行設計。其數學形式為：

本文采用直流電壓外環控制，使逆變器直流側電容電壓穩定，并利用電壓偏差經分數階PIλ控制輸出作為電流內環的給定值id′_ref。為了補償負載消耗無功功率，采用無功功率電流跟蹤控制，即直接檢測負荷側無功電流作為給定值iq′_ref與STATCOM實際輸出無功電流i′q的偏差經PIλ控制器輸出。控制系統框圖如圖3所示[2]。

圖3 STATCOM控制系統結構框圖

考慮變換器的輸出延時，忽略反饋通道時間延時；可得到電流內環等效控制框圖如圖4所示。其中KPWM為變流器等效增益；T為變流器開關周期的1/2[4]。

圖4 電流內環控制框圖

為控制直流側電壓，設計了電壓外環控制器；可得電壓外環等效控制框圖，如圖5所示。其中Gi(s)為電流內環閉環傳遞函數；K為時變環節的最大比例增益；Te為電壓采樣小慣性時間常數。

圖5 電壓外環控制框圖

本文采用基于頻率響應的設計方法，給定系統相角裕度φm和截止頻率ωc，可以得到以下分數階PIλ控制器參數的整定規則[6-7]：

（1）控制系統開環傳遞函數截止頻率ωc處相角特性為：

（2）控制系統開環傳遞函數截止頻率ωc處幅值特性為：

（3）控制系統魯棒性條件，當系統增益分別增加或減少20%時Bode圖中相位對頻率的導數在截止頻率ωc處為0，系統響應超調量基本不變，具有很好的魯棒性。即系統開環傳遞還需滿足以下關系式：

■2.1 電流環控制器參數設計

由圖4所示，電流環開環系統模型為：

其中，截止頻率ωc=10rad/s，相角裕度φm=50°；KPWM=380，T=5×10-5s，Lm=0 003H，Rm=0 5Ω；采用頻率響應設計方法，可以得到電流環控制器參數KPi=0 011，Kii=0 59，λi=1 47。

■2.2 電壓外環控制器參數設計

其中，截止頻率ωc=10rad/s，相角裕度φm=70°；K=0 75，Te=2×10-6s，C=0 04F；采用頻率響應設計方法，可以得到電壓環控制器參數KPV=0 33，KiV=0 59，λV=0 72。

3 仿真研究

為驗證STATCOM控制系統性能特性。利用MATLAB仿真軟件建立了含STATCOM裝置的單機無窮大系統模型，仿真參數設置如下為：

電網線電壓有效值為380V，頻率為50Hz，STATCOM裝置開關器件的開關頻率為10kHz，STATCOM裝置交流側等效總電阻Rm= 0.5?，連接電抗Lm=3mH，直流側電容值為C= 4000μF；直流側電壓給定值為800V，無功電流給定值為iq′_ref。假設負載消耗有功功率Pload= 1 0kW,消耗無功功率Qload=8kVar。

圖6

圖7

仿真結果如圖8所示，在0-0 1s時，電力系統沒有接入STATCOM無功補償裝置，此時負荷消耗的無功功率全部由電網提供。當0 1s接入該裝置后，無功功率由STATCOM裝置為負荷提供，減少電網無功電流的輸出，因此補償后電網的負荷電流低于補償前電流。未接入STATCOM時，輸電線路電壓Ula超前線路電流ila約38 7°，輸電線路的功率因數為0 78。接入STATCOM裝置后，輸電線路的功率因數接近1；輸電線路電壓Ula與線路電流ila趨于同相。

圖8 接入STATCOM裝置前后電網電壓電流波形

在接入STATCOM裝置前后采用PI控制器、分數階控制器PIλ均能使無功功率發生裝置在較短的時間作出響應。但使用分數階PIλ控制器可使無功功率響應過程更加平滑。通過仿真驗證了分數階PIλ控制器可行性，在性能上優于傳統PI控制器。

4 結論

本文建立了STATCOM系統控制模型，該模型具有強耦合、非線性特點。對此本文采用電壓矢量定向方法，通過坐標變換實現有功電流和無功電流分量。采用頻率響應設計一般方法，對分數階PIλ參數進行整定。仿真結果表明，采用分數階PIλ控制器在保證響應速度的同時，還能較少負荷沖擊帶來的影響。能快速平穩地維持電網電壓。