多足機器人運動控制研究

秦海鵬 胡家信 朱小明

多足機器人運動控制研究

秦海鵬 胡家信 朱小明

（長安大學工程機械學院，陜西 西安 710064）

文章根據生物運動的控制方式，進行了仿生六足機器人的運動控制方式的研究。首先通過Solidworks軟件完成仿跳蛛的六足機器人的機械本體設計，確定機器人本體的各項參數；之后根據仿生跳蛛的腿部結構模型，建立相應的D-H數學模型，通過分析跳蛛的運動方式和運動機理以及運用相關的數學知識，完成仿生跳蛛單腿的正逆運動學求解；最后建立基于MATLAB-Adams的虛擬樣機仿真平臺，完成基于位置控制的機器人直線運動的仿真分析。

六足機器人；D-H模型；運動學

引言

隨著科學技術的快速發展，機器人技術成為一個不可避免的話題。與此同時，在制造業、農業和服務業等行業的不斷刺激下，人們已經不再滿足于傳統的機器人，開始尋求一種更能滿足人類需求的高智能機器人，于是科學家希望可以在自然界中找到具有高超的運動能力和精準的控制能力的生物，并以此為模型，制造出符合時代需求的現代化機器人。于是在這樣的背景下，仿生機器人[1]應運而生。相比較四足，六足在穩定性和準確性等方面有了一定的提升，而且可以使機器人適應更加惡劣的工作環境。跳蛛是自然界中較為常見的生物，運動靈活，具有多自由度的腿部，本文所論述的機器人是基于跳蛛的生理結構和運動原理設計的，仿跳蛛機器人具有高靈活度和易復制的優點，即使在較差的路況或者單腿出現損壞的情況下也可以穩定行走。

1 六足機器人實驗平臺

為了盡可能地仿照自然界的生物運動，達到高度仿生化的目的，一個合適且穩定的實驗平臺是必不可少的。該實驗平臺應該具有一定的承載能力，可以在平臺上搭建控制裝置、檢測裝置和反饋裝置[2]以及信息處理裝置等；控制裝置可以控制平臺的運動方式，通過改變相對應的運動參數，使平臺具有多種穩定的運動模式；檢測裝置可以實時監測平臺的各項參數，如平臺行進的距離和轉過的角度等；反饋裝置可以及時反饋各種運動信息至控制系統，及時對突發情況做出處理措施；而信息處理裝置是實現控制裝置、檢測裝置和反饋裝置的功能的基礎，只有及時接收和傳遞實時信息，才能實現平臺的平穩運動。

圖1 六足機器人平臺

圖1所示為六足仿生跳蛛機器人的模型，其中LF代表左側前腿，LM代表左側中間腿，LH代表左側后腿，RF代表右側前腿，RM代表右側中間腿，RH代表右側后腿，同時左前腿、左后腿、右前腿和右后腿四條腿與機身軸線夾角均為60°。每單腿腿4個轉動關節，分為髖關節、股骨—髕骨關節、脛骨—跖骨關節、跖骨—瞼骨關節。這樣的腿部設計一方面提高了機器人的運動精度和運動效率，另一方面也易于實現仿生機器人在三維空間平移和旋轉時的穩定性。

單腿的關節轉動通過數字舵機實現，每個關節對應一個數字舵機。除此之外，機器人安裝有力傳感器、姿態傳感器和位置傳感器等。數字舵機控制每個關節轉過相應的角度，實現機器人的運動。力傳感器[3]安裝在腿部，用于測量足端與地面接觸力以確保腿部所受到的接觸力在機器人的承載范圍之內，同時也可以用作力控制的反饋器，將足端接觸力反饋至關節處，調整輸出力矩的大小，從而實現機器人的力矩控制；姿態傳感器[4]和位置傳感器安裝在機身上，姿態傳感器用于測量機器人實時的姿態角。位置傳感器用于測量機器人的實時位置[5]。

2 單腿運動學分析

機器人的運動學分析是檢驗機器人結構設計是否合理的有效手段。將單腿模型抽象成由若干連桿組成，運動學分析的方法是通過相關的設計數據和公式，找出在基坐標系下各個連桿之間的位置關系和角度關系，而目前實現運動學分析最常用的手段就是D-H模型[6]分析法。如圖2所示為單腿四關節的D-H模型，髖關節處建立坐標系{O1}，股骨-髕骨關節處建立坐標系{O2}，脛骨-跖骨關節處建立坐標系{O3}，跖骨-瞼骨關節處建立坐標系{O4}；為了方便計算，將基坐標系{O0}建立在髖關節處且與坐標系{O1}重合，單腿模型各連桿長度分別為L2、L3、L4。按照上述參數建立單腿的D-H模型，得到D-H參數如表1所示。

圖2 D-H模型

表1 運動學模型參數

機器人運動方程的表示問題，即正運動學；根據坐標系變換的鏈式法則，可以得到坐標系{－1}到{}的變換矩陣，即：

將上述D-H參數代入式（1）中，即可得到坐標系{－1}到坐標系{}變換矩陣，即：

將各個相鄰的坐標系變換矩陣依次相乘，即可得到足端在基坐標系{O0}下的位置矢量，即：

3 單腿逆運動學分析

機器人運動方程的求解問題，即逆運動學；在已知機器人連桿的幾何參數，給定機器人末端執行器（足端）相對于基座標系的位置矢量，求機器人能夠達到預期位置時的關節變量。本文中的逆運動學求解就是在已知足端相對于基座標系的位置矢量的前提下，求單腿的四個關節轉角。

3.1 求θ1（解析法）

3.2 求θ3（解析法）

令矩陣方程（6）兩端的元素(1,4)和(3,4)分別對應相等，即得到兩個方程：

式（8）與式（11）的平方和為：

3.3 求θ2（解析法）

聯立求解得S23和C23：

3.4 求θ4（幾何法）

圖3 腿部簡化模型

將機械腿投影在X-Z平面坐標系下，可得到機械腿的簡化模型，如圖3所示是連桿機構簡化模型，其中O點表示股骨—髕骨關節，A點表示脛骨—跖骨關節，B點表示跖骨—瞼骨關節，為方便計算，我們將髖關節和股骨—髕骨關節重合在O點。由連桿機構各連桿之間的幾何關系，可得：

綜上所述，可得：

逆運動學公式可以用于機器人足端軌跡的規劃，在已知足端路徑的情況下可以通過逆運動學公式求出相對應的關節轉角，再由關節驅動相對應角度從而實現機器人移動。

4 仿真分析

4.1 CPG控制方法實現

仿生跳蛛機器人的CPG控制模塊主要包括Hopf諧波器信號產生模塊、軌跡發生器產生模塊和信號耦合模塊三部分。Hopf諧波器產生非線性的周期性信號，作為各個關節的時間基準，作為時間參考驅動機器人關節轉動；軌跡發生器負責對足端軌跡進行規劃并且通過逆運動學得出各個關節的對應轉角公式；通過信號耦合模塊可以將周期性信號和關節轉角公式相互關聯，即以CPG信號作為時間基準驅動各個關節轉動，從而產生具有節律運動的轉角信號，驅動仿生跳蛛機器人按照規劃的軌跡運動。

軌跡發生器模塊是CPG驅動系統的重要組成部分，該模塊負責規劃機器人的足端的軌跡并且通過逆運動學將預期軌跡轉換為相應的關節轉角公式。本實驗中在已知足端相對于基坐標系的初始位置、初始速度、初始加速度和期望點的位置、速度、加速度的前提下，可以按照四次樣條曲線對足端進行軌跡規劃，擺動過程足端位置為：

軌跡發生器中已經完成了對機器人足端的軌跡規劃，但這只是一個周期的足端軌跡，機器人運動一個周期就會停止，不具有連續性。所以為了使仿生跳蛛完成連續運動，必須將規劃的期望路徑的關節轉角公式和具有周期的CPG信號耦合到一起，這樣就能實現機器人的連續運動，如圖4所示。

圖4 信號耦合示意

圖5 質心軌跡

圖5在Matlab軟件中通過五次多項式插值算法和虛擬質心算法規劃出仿生跳蛛直線行走時質心的期望（紅色）和實際運動（藍色）軌跡。機器人采用三角步態，行走時三條腿為擺動相，另外三條腿為支撐相，機身通過不斷擺動完成預期運動。從圖中我們可以得出其質心軌跡并不是理想的直線，而是來回擺動的曲線，這樣的運動方式一方面降低運動平穩性，另一方面對機器人本身結構穩定性也存在一定的挑戰，更是反映出控制方式的不足。

4.2 Matlab-Adams的仿真分析

將Solidworks已建立的虛擬樣機模型導入Adams中，在Adams軟件中，為了盡量簡化模型，對單腿模型上的零件進行布爾操作，使之成為一個整體。同時根據仿生跳蛛的運動特點，對三維模型的各個關節添加相應的約束。

圖6 機器人位置控制Simulink模型

本文將仿生跳蛛機器人的二十四個關節位置曲線（位置控制）作為控制程序的輸出，同時作為仿生跳蛛虛擬樣機仿真平臺控制系統的輸入信號，輸入到機器人Adams模型中，驅動仿生跳蛛機器人的各個關節轉動，從而實現機器人按照預定軌跡的移動，其控制框架如圖6所示。

圖7 機器人軌跡示意圖

針對圖5中控制方法的不足，筆者采用全向運動算法控制跳蛛機器人，并在通過Matlab和Adams進行算法仿真。圖7所示是仿生跳蛛機器人在Adams和Matlab的聯合虛擬仿真平臺上直線行走的軌跡。圖中藍線是仿生跳蛛的預期軌跡，而紅線則是仿生跳蛛機器人的實際軌跡。通過上述兩條直線的對比，可知仿生跳蛛的實際軌跡并非預期的直軌跡，而是存在一定的軌跡誤差。

5 結束語

本文首先根據實際運用需求確定了機器人腿部的總體結構和大致尺寸，利用Solidworks對機器人腿部進行三維建模。之后，利用D-H模型法對其進行正逆運動學分析，求解機構的正逆運動學方程。最后通過Matlab和Adams聯合仿真驗證了基于CPG控制的機器人直線運動，得出機器人足端軌跡和質心軌跡圖，驗證了方法的可靠性和穩定性。此外，本文設計的六足機器人體積較大，雖然整機采用輕量化，但是體積問題使其不能進入狹小空間執行危險任務，從而進一步限制其應用范圍，因此，仿生機器人的微型化是后續進行研究的新問題。

[1] 于欣龍. 六足仿蜘蛛機器人樣機研制及步行機理研究[D]. 哈爾濱: 哈爾濱工程大學，2013.

[2] HYUN D J, SEOK S, LEE J, et al. High speed trot-running: Implementation of a hierarchical controller using proprioceptive impedance control on the MIT Cheetah[J]. International Journal of Robotics Research, 2014, 33(11): 1417-1445.

[3] 郝欣偉. 仿生機器蟹步行足協調運動控制系統研究[D].哈爾濱: 哈爾濱工程大學，2007.

[4] 雷震宇. 六足機器人行走步態的協調控制研究[D]. 西安: 西安工業大學，2018.

[5] 黃再輝. 基于CPG的六足機器人運動控制研究[D]. 呼和浩特: 內蒙古工業大學，2016.

[6] 韓青，葉選林，曹飛祥. 基于CPG的四足機器人全方位行走控制研究[J]. 機械傳動，2014(5): 36-41.

Research on Motion Control of Multi-Legged Robot

According to the method of biological motion, this paper studies the control method of the bionic hexapod robot. Firstly, the mechanical body design of the hexapod robot imitating jumping spider is completed through Solidworks, and the parameters of the robot body are determined; then according to the leg structure model of the bionic jumping spider, the corresponding D-H mathematical model is established. By analyzing the motion mode and mechanism of the jumping spider and using the relevant mathematical knowledge, the forward and inverse kinematics of the single leg of the bionic jumping spider is solved. Finally, a virtual prototype simulation platform based on MATLAB-Adams is established to complete the simulation analysis of robot linear motion based on position control.

hexapod robot; D-H model; kinematics

TP242

A

1008-1151(2022)11-0026-04

2022-09-17

秦海鵬（1996－），男，長安大學工程機械學院在讀碩士研究生，研究方向為機器人運動控制。