蘋果切片對流干燥過程熱濕影響因素模擬

王澤林，劉 芳，耿文廣，高 玲，張大鵬，李子淳，張 瀟

(1.山東建筑大學 熱能工程學院，山東 濟南 250101；2.齊魯工業大學山東省科學院能源研究所，山東 濟南 250353；3.齊魯工業大學 能源與動力工程學院， 山東 濟南 250353；4.中華全國供銷合作總社濟南果品研究院，山東 濟南 250220)

1 概述

由于降低了物料的水分活性和微生物活性，并最大限度地減少了儲存期間的物理和化學變化，脫水干燥成為延長果蔬儲存期最常用的方法之一[1]。對流干燥是最常見的干燥方式，在干燥過程中，熱量由干燥介質傳遞至物料，物料表面溫度率先升高，表面水分蒸發形成內外濕度梯度，最終使內部水分傳遞到物料表面蒸發[2-3]。

預測干燥過程中物料內部的濕度和溫度分布，對了解干燥機理、提高干燥效率具有重要的意義。然而，由于測溫設備易破壞物料的質構，因此通過實驗測量干燥過程中物料內部溫度的瞬態分布十分困難。數值模擬方法基于對流干燥過程中發生的多物理場耦合數學模型，能準確預測干燥過程中物料內部溫度場、濕度場的變化[4-6]，對深入認識物料的對流干燥過程機制、優化對流干燥工藝具有重要的理論研究和實際指導意義。

目前，基于宏觀水平對果蔬干燥進行研究的方法主要基于擴散模型[7]，擴散模型假設導熱為能量傳遞方式，擴散為水分傳遞方式[8]，許多學者在此基礎上對不同果蔬(如哈密瓜、芒果、獼猴桃、洋蔥等)進行了大量研究[9-12]。從驗證結果可以發現，模擬結果與實驗結果具有良好的匹配性，但并不能對多孔介質內流體流動的驅動力如毛細力等其他輸運機理做出解釋。因此，不能將所有的水輸運過程都歸為擴散[13]。

Datta[14]最早提出多相多孔介質模型(MPMM)，即以果蔬的多孔介質特性為基礎，基于連續性假設，將多孔介質的所有變量和參數在一個具有代表性的基本體積(即REV尺度)上平均，同時考慮多孔介質中的傳質以及水分蒸發過程。多相多孔介質模型以果蔬的多孔介質特性為基礎，基于宏觀的REV尺度，同時考慮多孔介質中壓力驅動與毛細擴散[15]導致的水分與水蒸氣輸運過程及氣液相轉換。Purli[16]將多相多孔介質模型應用于食品干燥過程中，并推導出適用于吸濕多孔材料的低強度、低溫度對流干燥的傳熱和傳質的多相多孔介質模型。Chen等人[17]將多相多孔介質模型加以改進，結合果蔬的多孔介質屬性，將其用于棗片干燥的模擬中，通過設置對流邊界條件，建立棗片內部的傳質、傳熱方程，并進行數值模擬。

目前，將多相多孔介質模型應用于果蔬切片干燥研究時，多未考慮空氣流動對干燥的影響，導致模擬結果產生一定偏差。本文以蘋果切片為研究對象，模擬研究對流干燥過程中，蘋果切片平均含水率的影響因素以及蘋果切片內部溫度、含水率的變化。

2 物理模型

將圓柱體蘋果切片作為研究對象，將其放在流道的底面中心，三維物理模型見圖1。流道長×寬×高為150 mm×130 mm×50 mm。蘋果切片底面半徑為20 mm，高為5 mm。

圖1 三維物理模型

3 數學模型

3.1 基本設定

對流干燥過程中，熱濕傳遞過程較為復雜，影響因素多。為提高模擬計算效率，進行以下設定：蘋果切片內部孔隙均勻，各向同性，等效孔隙率為0.92[18]。蘋果切片內部固、氣、液三相的分布視為連續，內部水分僅以水蒸氣的方式離開切片。忽略干燥過程中切片因體積收縮對內部熱質傳遞產生的影響。所有氣體均視為理想氣體，滿足理想氣體狀態方程。

3.2 控制方程

① 流體區域

a.流動方程

空氣流道內干燥空氣流動為層流，連續性方程、動量方程分別為[19]：

式中ρ——干燥空氣密度，kg/m3

t——時間，s

div——散度

u——干燥空氣在x、y、z軸方向上的速度矢量，m/s

ui——干燥空氣在x、y、z軸方向上的速度，m/s

p——干燥空氣壓力，Pa

μ——干燥空氣動力黏度，Pa·s

F——體積力項

b.能量方程

空氣流道內干燥空氣的熱量傳遞符合傅里葉定律，非穩態熱量傳遞方程為[20]：

式中cp,a——干燥空氣氣相比定壓熱容，J/(kg·K)

T——干燥空氣氣相溫度，K

λa——干燥空氣氣相熱導率，W/(m·K)

r——水汽化潛熱，J/kg

meva——水蒸發率，kg/(m3·s)

② 蘋果切片多孔介質區域

a.傳質方程

蘋果切片內部及干燥空氣中的水分傳遞符合斐克第二擴散定律，非穩態質量傳遞方程為[20]：

液態水：

水蒸氣：

式中cL——蘋果切片內部液態水濃度，mol/m3

ρL——液態水密度，kg/m3

kL——水的固有滲透率，m2

kr,L——水的相對滲透率，m2

μL——液態水動力黏度，Pa·s

Dc——水分擴散系數，m2/s

cv——蘋果切片內部水蒸氣濃度，mol/m3

Dva——水蒸氣在空氣中二元擴散系數，m2/s

ux——干燥空氣在x軸上的速度，m/s

b.能量方程

蘋果切片內部的熱量傳遞符合傅里葉定律，非穩態熱量傳遞方程為[20]：

式中ρs——蘋果切片多孔介質區域有效密度，kg/m3

cp——蘋果切片多孔介質區域有效比定壓熱容，J/(kg·K)

λ——蘋果切片多孔介質區域有效熱導率，W/(m·K)

3.3 求解條件設置

邊界條件、初始條件見表1。進風口為速度入口，出風口為壓力出口。除進出風口外，流道其他面均為絕熱無滑移邊界。

表1 模型邊界條件和初始條件

3.4 網格劃分

采用非結構化網格對模型進行網格劃分[21]，由蘋果切片邊界向氣流通道邊界增長因子為1.2，為確保模擬準確性，對蘋果切片表面進行網格加密。將蘋果切片表面溫度變化率作為評價目標，對比網格數35×104、51×104、69×104、80×104后發現，當網格數超過69×104時，蘋果切片表面溫度變化率小于0.93%。綜合考慮精度及運算速率，模型網格數確定為69×104。

3.5 模擬軟件與相關設定

基于COMSOL Multiphysics軟件的有限元法進行模擬，相關設定如下。

① 物理場接口：a.添加層流、流體傳熱接口，用于模擬流道中干燥空氣的流動以及與蘋果切片多孔介質間的傳熱。軟件自動添加非等溫流動多物理場耦合接口，用于計算流動傳熱的多物理場耦合過程。b.分別添加液態水、水蒸氣的稀物質傳遞接口，用于模擬液態水、水蒸氣在蘋果切片多孔介質中的擴散，以及水蒸氣在蘋果切片多孔介質表面與干燥空氣間的傳遞。

② 求解設置：同時求解動量方程、能量方程、傳質方程。在求解器配置中，選擇終止技術為容差，將相對容差設置為1×10-4。將最大迭代次數設為100次。

3.6 模型實驗驗證

將新鮮蘋果洗凈、削皮、切樣，得到底面半徑為20 mm、高為5 mm的蘋果切片。干燥空氣進風溫度為60 ℃，流速為1 m/s，進風相對濕度為20%。

將蘋果切片平均含水率隨時間變化的實驗結果與模擬結果進行比較。結果表明，蘋果切片平均含水率的實驗結果與模擬結果隨時間的變化趨勢一致，最大相對誤差為4%，說明模型的準確性比較理想。

4 模擬結果與分析

4.1 對平均含水率的影響

① 進風溫度

果蔬的干燥溫度一般不宜過高，高溫易導致褐變反應以及破壞物料內部組織結構[22]。干燥空氣流速1 m/s、進風相對濕度20%時，不同進風溫度蘋果切片平均含水率隨時間的變化見圖2。由圖2可知，干燥空氣流速、進風相對濕度一定時，不同進風溫度蘋果切片平均含水率隨時間的變化趨勢基本一致，均為先下降然后趨于穩定。進風溫度為60 ℃時，蘋果切片平均含水率率先達到穩定，進風溫度為40 ℃時最后達到穩定。增大進風溫度可有效提高干燥速率。

② 干燥空氣流速

進風溫度60 ℃、進風相對濕度20%時，不同干燥空氣流速蘋果切片平均含水率隨時間的變化見圖3。由圖3可知，進風溫度、進風相對濕度一定時，不同干燥空氣流速蘋果切片平均含水率隨時間的變化趨勢基本一致，均為先下降然后趨于穩定。干燥空氣流速為2.0 m/s時，蘋果切片平均含水率率先達到穩定，干燥空氣流速為1.0 m/s時最后達到穩定。增大干燥空氣流速，對促進蘋果切片平均含水率快速達到穩定的作用并不明顯。

圖2 干燥空氣流速1 m/s、進風相對濕度20%時不同進風溫度蘋果切片平均含水率隨時間的變化

圖3 進風溫度60 ℃、進風相對濕度20%時不同干燥空氣流速蘋果切片平均含水率隨時間的變化

③ 進風相對濕度

進風溫度60 ℃、干燥空氣流速1.0 m/s時，不同進風相對濕度蘋果切片平均含水率隨時間的變化見圖4。由圖4可知，進風溫度、干燥空氣流速一定時，不同進風相對濕度蘋果切片平均含水率隨時間的變化趨勢基本一致，均為先下降然后趨于穩定。進風相對濕度為20%時，蘋果切片平均含水率率先達到穩定，進風相對濕度為40%時最后達到穩定。減小進風相對濕度可有效提高干燥速率。

圖4 進風溫度60 ℃、干燥空氣流速1.0 m/s時不同進風相對濕度蘋果切片平均含水率隨時間的變化

4.2 內部物理場變化

由以上分析可知，進風溫度、進風相對濕度對干燥速率影響比較大，而干燥空氣流速影響比較小。因此，考慮減少風機能耗，選取在送風溫度60 ℃、干燥空氣流速1 m/s、進風相對濕度20%條件下，研究蘋果切片干燥過程中內部物理場的變化。

沿干燥空氣流向，在蘋果切片50%高度的徑向軸線上均勻設置觀測點1～5，測點1靠近進風口，測點5靠近出風口。蘋果切片觀測點布置見圖5。

圖5 蘋果切片觀測點布置1～5.觀測點

① 蘋果切片內部溫度

觀測點1～5溫度隨時間的變化見圖6。由圖6可知，蘋果切片內部溫度經歷快速上升、緩慢上升、趨于平穩的過程。由于干燥初期蘋果切片與干燥空氣溫差比較大，各觀測點溫度上升明顯。隨著干燥進行，蘋果切片與干燥空氣溫差減小，各觀測點溫度上升速率變慢并逐漸趨于穩定。迎風面及邊緣溫度高于中間位置。

圖6 觀測點1～5溫度隨時間的變化

② 蘋果切片內部含水率

觀測點1～5含水率隨時間的變化見圖7。由圖7可知，蘋果切片內部含水率先下降然后趨于穩定，迎風面及邊緣含水率下降速率高于中間位置。這種情況易導致蘋果切片外表面干燥過快，發生硬化甚至產生裂縫。

圖7 觀測點1～5含水率隨時間的變化

5 結論

① 干燥空氣流速、進風相對濕度一定時，增大進風溫度可有效提高干燥速率。進風溫度、進風相對濕度一定時，增大干燥空氣流速，對促進蘋果切片平均含水率快速達到穩定的作用并不明顯。進風溫度、干燥空氣流速一定時，減小進風相對濕度可有效提高干燥速率。

② 在對流干燥過程中，蘋果切片內部溫度隨時間延長逐漸升高直至穩定，表面溫度先于內部達到穩定。

③ 干燥是由外向內逐漸緩慢進行的，模擬中蘋果切片外表面與中心存在溫差，而蒸發與溫度密切相關，因此切片中心與切片外表面的含水率不同。