基于改進型雙冪次趨近律與全局快速終端滑模觀測器的IPMSM調速系統滑模控制

郭 昕 黃守道 彭 昱 楊俊友 王海鑫

基于改進型雙冪次趨近律與全局快速終端滑模觀測器的IPMSM調速系統滑模控制

郭 昕1黃守道1彭 昱1楊俊友2王海鑫2

（1. 湖南大學電氣與信息工程學院 長沙 410082 2. 沈陽工業大學電氣工程學院 沈陽 110870）

針對內置式永磁同步電機（IPMSM）速度環中存在的內部參數攝動與外部負載擾動等問題，為了提高速度控制系統的動態性和魯棒性，該文提出一種基于改進型雙冪次趨近律（IDPRL）與全局快速終端滑模觀測器（GFTSMO）的滑模控制方法。所提趨近律在冪次項中引入系統狀態變量，減少了穩態誤差，解決了快速趨近滑模面和抖振抑制之間的矛盾。設計一種基于IDPRL的IPMSM滑模速度控制器。為了進一步減少系統狀態的穩態誤差，設計了一種GFTSMO，該觀測器不僅能夠減少趨近律的開關增益，還能實現系統擾動的準確補償。仿真和實驗結果驗證了所提的滑模控制方法的可行性和有效性。

內置式永磁同步電機 滑模趨近律 全局快速終端滑模觀測器

0 引言

內置式永磁同步電機（Interior Permanent Magnet Synchronous Motor, IPMSM）因其具有高效、高功率密度、調速范圍寬等優點，在航天、伺服系統、電動汽車、風力發電等領域中得到廣泛應用[1-3]。目前，IPMSM調速系統的控制普遍采用傳統的比例積分（Proportional Integral, PI）控制，該控制方法具有算法簡單、易于實現和調節方便的優點，在一定范圍內能滿足控制要求。然而，實際的IPMSM的調速系統具有非線性、強耦合、變參數的特性，僅采用PI控制算法等線性控制方法很難使系統獲得較快的響應速度和較強的魯棒性[4-6]。

針對上述問題，國內外學者做了大量研究，包括魯棒控制[7]、自適應控制[8]、滑模控制（Sliding Mode Control, SMC）[9]、預測控制[10]在內的許多先進控制理論被成功應用于IPMSM的調速系統中。滑模控制以其魯棒性強、動態響應快等優點，在IPMSM調速系統中被廣泛應用，具有良好的研究前景[11-14]。滑模控制在IPMSM調速系統中主要有兩種方式：一種是將滑模控制和矢量控制或者直接轉矩控制結合的位置、速度或者電流控制；另一種則是以滑模觀測器的形式應用于IPMSM中，如電機參數識別、集總擾動補償和電機無傳感器控制。文獻[15]將一種基于滑模控制的混合控制方法用于控制電機的轉速和電流，提高了永磁同步電動機驅動系統的動態響應。文獻[16]將SMC應用到無傳感器的直接轉矩控制系統中，構建了滑模狀態觀測器，解決了傳統直接轉矩控制中轉矩和磁鏈脈動大以及電機運行于空載或突加負載時直軸電流分量較大等問題。然而，滑模控制也并非完美，由于開關的頻繁切換所造成的控制不連續性，滑模控制系統中將不可避免地產生抖振現象。因此，抑制抖振現象是滑模控制方法的研究熱點。

抖振現象是系統軌跡對滑模面的趨近過程不理想所導致的，而趨近過程的理想與否與趨近律的品質是直接相關的，因此，研究高品質趨近律是抑制系統抖振的關鍵。文獻[17]基于新型控制律設計了永磁同步電機伺服系統的二階滑模控制器。理論和仿真結果表明，在具有外界干擾的情況下，系統仍能滿足精度要求。文獻[18]將一種新型趨近律與小波模糊神經網絡相結合，設計了一個智能二階滑模控制系統，該系統具有良好的干擾抑制效果。文獻[19]采用飽和函數來替代開關函數以消除系統抖振，在一定程度上抑制了抖振現象，但系統收斂速度比較慢，且魯棒性也明顯降低。文獻[20]提出了一種基于反雙曲正弦函數的新型趨近律，該趨近律有效抑制了調速系統的穩態抖振，提高了系統的響應速度。文獻[21]將冪次項和系統狀態變量相結合，冪次項受開關函數的絕對值的約束，該方法不僅能有效地抑制系統固有的抖振，而且能提高系統狀態到達滑動模態表面的速度。上述方法在擾動的情況下會降低系統狀態變量的穩態精度。此外，趨近律方法在干擾較小時能很好地抑制抖振，而在擾動較大或擾動上限未知時，為了保證系統具有較強的抗干擾性和魯棒性，趨近律的開關函數增益必須設置得足夠大，這樣必然會加劇SMC的抖振。而開關函數增益太小，則系統的抗干擾性和魯棒性便會受損。因此，將擾動觀測器與滑模控制方法結合可以有效解決上述問題。

基于擾動觀測器（Disturbance Observer, DO）控制的基本思想最早于1987年被K. Ohnishi提出。傳統的DO采用線性控制，該控制方法由于結構簡單，所以在不同的工業領域中得到了廣泛的應用，但其動態性能和魯棒性受到限制。為了解決這一問題，非線性DO被認為是一種很有前途的方法。文獻[22]提出了一種非線性控制系統的模糊DO，明顯提高了系統的穩定性和跟蹤精度。在交流電機調速中，負載轉矩估計是一個關鍵問題。在文獻[23]中，提出了一種以負載轉矩為擴展狀態的擴展狀態觀測器（Extended State Observer, ESO），用于永磁同步電機的速度控制。然而，ESO本質上是一種線性DO，在電機和負載側參數不匹配的情況下，其抗擾性能會下降。與基于DO的方法相比，基于滑模觀測器（Sliding Mode Observer, SMO）的方法具有抗干擾性強、對參數變化不敏感、參數調整靈活等優點[24]。

為了提高IPMSM調速系統的動態性和魯棒性，本文提出了一種基于改進的雙冪次趨近律（Improved Double Power Reaching Law, IDPRL），相比于傳統趨近律，所提的新型趨近律有效地解決了抖振抑制和快速響應的矛盾，并減少了穩態誤差。為了進一步減小系統狀態變量的穩態誤差，本文設計了一種全局快速終端滑模觀測器（Global Fast Terminal Sliding Mode Control, GFTSMO），該觀測器能對速度控制器的擾動進行前饋補償，提高調速系統的抗干擾性能，減小趨近律的開關增益，削弱滑模抖振。采用最大轉矩電流比（Maximum Torque Per Ampere, MTPA）的控制策略，設計了基于IDPRL和GFTSMO調速系統，并通過仿真和實驗對該系統性能進行了驗證。

1 改進型雙冪次趨近律的設計與分析

1.1 現有滑模趨近律存在的問題

在滑模控制過程中，良好的趨近律保證了系統趨近運動的動態品質。高為炳院士設計了指數趨近律（Exponent Reaching Law, ERL）[17]，即

式中，1、2為任意正實數；為滑模面。

對式（1）兩側求積分且1時刻(1) = 0時，可得系統狀態到達滑模面的時間為

由式（2）可知，增大等速項1可以減少到達滑模面的時間和提高系統的抗干擾能力。但當系統初始狀態與估計狀態誤差較大時，等速項仍以固定增益使趨近律運動到滑模面，不能隨系統狀態進行自適應調節，這將會使系統產生嚴重抖振和較大的偏差。

文獻[25]基于傳統指數趨近律，提出一種在指數項和等數項中引入系統狀態變量的滑模趨近律（State Variables Exponential Researching Law, SVERL），即

式中，、、1、2為任意正實數；為系統狀態變量。

對式（3）兩側求積分且2時刻(2) = 0時，可得系統狀態到達滑模面的時間為

式中，0為初始狀態，即0＞0。

通過對比式（4）和式（2），可以得到

通過式（5）可以推導出，當0＞1時，2-1＜0；當0＜0＜1時，2-1＞0。引入系統狀態變量，可以有效削弱抖振帶來的影響，但收斂時間卻受到了0和0的影響。此外，在指數項和等速項均引入狀態變量，SVERL的抗干擾性能也會被削弱。

1.2 改進型雙冪次趨近律的提出

為了解決上述趨近律的問題，本文提出一種基于狀態變量的改進型雙冪次趨近律（IDPRL），即

式中，、1、2為任意正實數；為系統狀態變量。

本文所提的趨近律有如下優點：①系統可以在短時內收斂至滑模面，所提趨近律的收斂時間不受初始值0的影響；②相比于SVERL，所提趨近律選取的參數更少；③與ERL和SVERL相比，所提趨近律同時具有快速響應能力、抖振抑制能力和更好的抗擾性能。

1.3 IDPRL有限時間到達分析

證明 根據李雅普諾夫定理可得

當＞0時，式（6）可化簡為

式（12）的通解為

在式（14）中，系統狀態的初始值出現在arctan函數中，而arctan函數的取值范圍是(-π/2, π/2)，因此，當|0|＞1時，式（14）的最大值為

因此，定理1得證。

通過比較式（2）、式（4）和式（15）可知，3是有界的，而1和2會隨著初始值的大小而改變。所以當初始值0較大時，本文所提趨近律有更快的趨近速度。從式（5）可知，當|0|＞1時，2＜1，下面具體比較在|0|＞1時2和3的關系。

將式（4）減去式（14），并對0求導后可得

由式（16）可知，當=且|0|≥|0|≥0時，2-3為單調遞增函數，故0=0時，2-3為極小值。因此，當|0|≥|0|＞1時，存在3＜2。

1.4 IDPRL擾動情況下的穩態誤差界分析

考慮如下帶有擾動的被控系統

式中，()為系統狀態；()和()已知，且＞0；為控制輸入；為集總擾動。

設計滑模函數為

其中＞0。

對求導可得

假設()為非奇異函數，集總擾動未知且有界，即|| ≤。可得到基于IDPRL的等效控制律為

其中

將式（20）代入式（19）可得

定理2 式（21）中的3在有限時間內會收斂到以下區域

證明 考慮李雅普諾夫定理函數= 0.52，對沿式（18）求導，可得

式（23）可以寫成

式（23）成立的條件是

即

此時，由式（23）可知

因此，由引理1可知，關于平衡點有限時間收斂，收斂區域為

同理，由式（24）可以求得滑模面3的收斂域。綜上所述，當存在擾動時，所提趨近律3會在有限時間內收斂到如下區域

因此，定理2得證。

由定理2可以求得趨近律ERL和SVERL的狀態會在有限時間內分別收斂到如下區域

對1≠0，滑模函數可以改寫為

同理可得式（29）和式（30）的狀態分別收斂到如下區域

1.5 趨近律性能對比

圖1～圖3是ERL、SVERL和IDPRL的控制性能對比圖。從圖1～圖3的a圖和b圖可以看出，所提趨近律IDPRL具有更快的跟蹤速度。圖1c中的抖振非常明顯，圖2c中的抖振次之，而本文所提的趨近律如圖3c，抖振基本被抑制。圖1d、圖2d和3d的系統收斂精度分別為0.004 65，0.014 9和 0.004 8。由于取值范圍為（0, 0.5），故指數趨近律具有更小的收斂精度，與1.4節中分析一致。

圖1 ERL的控制性能圖

圖2 SVERL的控制性能圖

圖3 IDPRL的控制性能圖

2 IPMSM調速系統SMC實現

2.1 IPMSM數學模型

建立同步旋轉坐標系即dq坐標系的IPMSM，其電機運動方程為

考慮參數變化的情況下，永磁同步電動機的動態運動方程可以表示為

其中

式中，Δ和Δ分別為系統參數和所引起的不確定量；為系統總擾動。

2.2 基于新型趨近律的IPMSM速度控制器設計

將式（37）代入式（38），速度誤差的導數可表示為

為了消除穩態誤差，提高控制精度，本文在傳統滑模面的基礎上增加了狀態量的積分量，積分滑模面計算式為

結合式（6）、式（40），可得滑模控制器的方程為

通過調節參數、1、2、，滑模變量將在有限時間內趨近于0。

由于IPMSM交、直軸電感不對稱，為充分發揮電機性能，本文采用最大轉矩電流比的控制策略，由轉速調節器得到e參考信號，通過MTPA模塊輸出為d、q軸給定電流。系統控制結構框圖如圖4所示。

圖4 IPMSM調速系統結構框圖

3 全局快速終端滑模擾動觀測器

3.1 全局快速終端滑模觀測器的設計

從式（41）可以看出，利用積分滑動面設計的控制律中包含了總擾動，由定理2的分析可知，該總擾動會影響電機速度控制系統轉速精度。為了提高系統的魯棒性，針對永磁同步電機因參數變化、負載擾動等帶來的非匹配擾動，本文設計了全局快速終端滑模觀測器（GFTSMO）估計IPMSM系統中的擾動量，并用于前饋補償控制。

以電角速度和系統總擾動為狀態變量，將q軸定子電流q和電角速度分別定義為系統的輸入和輸出。IPMSM擴展狀態空間方程為

通過式（42）可得負載轉矩觀測器的擴展狀態空間方程可以表示為

由式（42）、式（43）和式（44）可得到觀測器的誤差方程為

滑模面的設計決定了滑模觀測器的觀測質量，為了獲得更快的收斂時間和更好的跟蹤精度，設計了一種全局快速終端滑模（GFTSM）曲面為

式中，1、2和均為常數，且滿足1、2＞0， 1＞＞0。

式中，、、1為式（48）控制律的設計參數。其中的初始值(0)=0。

此外，系統擾動導數的設計為

式中，2為設計參數。

圖5是GFTSMO的結構圖，通過適當地調整設計參數，GFTSMO可以獲得令人滿意的跟蹤效果。

圖5 全局快速終端滑模觀測器結構

3.2 穩定性分析

將式（45）的第一式與式（46）和式（47）相結合，滑模面函數可重寫為

對時間的導數可以表示為

將式（45）的第二項與式（48）代入式（51）可得

結合李雅普諾夫函數和式（52）可得

由式（54）可取1=2||，減少了GFTSMO參數選取。

4 仿真與實驗分析

4.1 仿真分析

為驗證所提方法的有效性和正確性，基于Matlab/Simulink平臺建立仿真模型，仿真時的電機參數見表1。×

為了證明所提控制方法的有效性，下文對基于ERL、SVERL、IDPRL、基于GFTSMO的IDPRL控制方法進行了仿真對比，五種控制方法的參數分別如下。ERL參數：=70，1=10，2=200；SVERL參數：=70，1=10，2=200，=0.55，=0.55；IDPRL參數：=70，1=10，2=200，=0.55；GFTSMO參數：1=100，2=200，=0.9，=200，2=-500。

表1 永磁同步電機參數

Tab.1 Parameters of the IPMSM

圖6比較了空載起動下四種控制方式的性能，速度始終保持在1 000r/min，表2給出了四種控制方式性能對比的具體數值。從圖6a中可知所提的方法能夠抑制超調，提高響應速度，降低轉速和轉矩波動。ERL和SVERL在空載起動時出現了較小的轉速超調，而所提控制方法光滑地跟蹤了參考速度。結合表2可以算出所IDPRL+GFTSMO方法在空載起動時轉速的響應時間分別是ERL、SVERL、IDPRL的80.74%、85.51%和90.9%；轉速穩態誤差分別是ERL、SVERL和IDPRL的32.56%、38.89%和51.22%。同理，由圖6b和表2可以算出所提控制方法在空載起動時的轉矩脈動分別是ERL、SVERL、IDPRL的53.57%、56.6%和66.67%。

圖6 空載起動時的四種控制方法性能對比

表2 空載起動時四種控制方式性能比較

Tab.2 Performance comparison of four control methods under no-load condition

為了驗證設計的GFTSMO具有良好的動態性能，增加了基于SMO的仿真對比。圖7中比較了階躍負載下的五種控制方法，負載在0.3s時加載至6N×m，在0.6s卸載至0N·m，在0.6s時又加載至6N×m，速度始終保持在1 000r/min，表3給出了加載后四種控制方式性能對比的具體數值。從圖7a中可知，所提的IDPRL+GFTSMO方法能具有較好的抗干擾性能，在加載和減載后能快速跟蹤指定速度且抑制了轉速波動。結合表3可以算出所提的控制方法在加載后的速度掉落分別是ERL的21.54%，是SVERL的24.1%，是IDPRL的68.9%和IDPRL+SMO的90.77%。6N×m負載轉矩下ERL的轉矩脈動最大，脈動范圍為5.33～6.6N×m，轉矩脈動為21.2%；SVERL的脈動范圍為5.35～6.6N×m，轉矩脈動為20.8%；IDPRL的脈動范圍為5.38～6.46N·m，轉矩脈動為18%；IDPRL+SMO的脈動范圍為5.55～6.5N×m，轉矩脈動為15.8%；IDPRL+ GFTSMO最小，脈動范圍為5.6～6.36N×m，轉矩脈動為12.7%。通過分析可知，所提控制方法能有效降低轉矩脈動。

圖7 階躍負載的五種控制方法性能對比

表3 階躍負載的四種控制方式性能比較

Tab.3 Performance comparison of four control methods under step load condition

圖8對比了兩種觀測器的控制性能，SMO在起動時有較大的脈動，而GFTSMO很好地抑制了起動后的脈動，實現了光滑的輸出。從局部放大圖可以看出SMO的觀測曲線有較大的抖振，響應時間為0.11s，且觀測誤差大于0.005N×m，而GFTSMO較好地抑制了抖振，響應時間為0.012s，且觀測誤差為0.005N·m，表明了GFTSMO具有良好的跟蹤性能。

圖8 觀測器性能對比

4.2 實驗分析

為進一步驗證基于所提方法的速度控制器具有響應速度快、轉矩脈動小、抗干擾強等優點，搭建了以dSPACE1104為控制核心的實驗平臺和硬件系統，如圖9所示。控制器參數與仿真參數一致。

圖9 實驗平臺

圖10為空載起動時四種控制方式的轉速和電磁轉矩的實驗波形。相比基于ERL和SVERL控制方法，由圖10a～圖10c可知，所提的IDPRL方法的速度響應時間和速度在穩定狀態的脈動均優于ERL和SVERL方法。其中，IDPRL的響應時間為2.79s，SVERL為3.11s，ERL為3.55s。ERL、SVERL和IDPRL方法的速度穩態脈動分別為56r/min，54r/min和51r/min。而所提的IDPRL+GFTSMO控制方法可以進一步提高系統的動態性和魯棒性，其響應時間為2.25s，穩態時的轉速和轉矩脈動分別是48r/min和1N×m，這表明所提控制方法能夠有效提高系統的快速性，并較好地抑制了轉速和轉矩脈動。

圖11為加減載時轉速和電磁轉矩在不同控制方法的實驗波形。由圖11可知，所提的IDPRL方法能夠很好地抑制負載擾動，在加載時的速度掉落分別是ERL的83.33%，是SVERL的85.86%，在減載時的速度上升分別是ERL和SVERL的84.78%和88.63%。此外，IDPRL在加載時的轉矩脈動和速度波動也均小于ERL和SVERL。而IDPRL+ GFTSMO方法進一步提升了上述指標，驗證了本文所提控制方法具有較好的擾動抑制能力。

圖12為轉速從300r/min增加到600r/min的四種控制方法實驗對比。由圖12可知，所提的IDPRL+ GFTSMO和IDPRL方法在速度變換時的響應時間略小于SVERL方法，遠小于ERL方法，證實了所提方法的快速性。相比于ERL和SVERL方法，IDPRL+GFTSMO和IDPRL方法的速度和轉矩脈動大大減小，驗證了所提方法能夠大大減小穩態抖振的特性。

圖12 不同方法的速度和電磁轉矩響應

5 結論

為了提高IPMSM調速系統的動態性，本文提出了一種基于狀態變量的改進的雙冪次趨近律，相比于現存的滑模趨近律，該趨近律具有參數少，在減少穩態誤差、削弱抖振的同時快速到達滑模面的優點。為了進一步減少IPMSM調速系統的穩態誤差，本文在采用所提趨近律設計的速度控制器的基礎上，設計了一種全局快速終端滑模觀測器，該觀測器能對速度控制器的擾動進行前饋補償，提高調速系統的快速性和抗干擾性。仿真和實驗結果表明，所提方法能夠有效地提高系統的響應速度，抑制轉矩轉速脈動，提高對外部負載的抗干擾性能。

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Sliding Mode Control of IPMSM Speed Regulation System Based on An Improved Double Power Reaching Law and Global Fast Terminal Sliding Mode Observer

Guo Xin1Huang Shoudao1Peng Yu1Yang Junyou2Wang Haixin2

（1. College of Electrical and Information Engineering Hunan University Changsha 410082 China 2. School of Electrical Engineering Shenyang University of Technology Shenyang 110870 China）

Interior permanent magnet synchronous motors (IPMSM) are widely used in aerospace, servo systems, electric vehicles, wind power and other fields because of their high efficiency, high power density, and wide speed range. However, IPMSM has the characteristics of nonlinearity, strong coupling, and variable parameters. It is difficult to obtain fast response speed and strong robustness of the system only by using linear control methods such as PI control algorithm. Sliding mode control is widely used in IPMSM speed control system due to its advantages of strong robustness and fast dynamic response. The frequent switching of switches leads to the control discontinuity, which will bring inevitable chattering to the control system. In addition, a larger load disturbance requires a higher switching gain to ensure the robustness of the system, which will aggravate the chattering of the control system. To address these problems, a sliding mode control for IPMSM speed regulation system based on an improved double power reaching law (IDPRL) and a global fast terminal sliding mode observer (GFTSMO) is proposed.

The structure of this paper is as follows. Firstly, the existing problems of sliding mode reaching law, i.e., exponential reaching law (ERL) and exponential reaching law based on state variables (SVERL) are analyzed. Secondly, the IDPRL based on state variables is proposed. According to the theoretical derivation and analysis, it is shown that the proposed control method has the following characteristics: ①the system can converge to the sliding mode surface in a short time, and the convergence time of the proposed reaching law is not affected by the initial value; ② the proposed reaching law simultaneously has fast response ability, chattering suppression ability and better anti-interference performance. Thirdly, the IPMSM speed control system based on IDPRL and GFTSMO is designed, and its stability is proved theoretically. Fourthly, the simulation and experimental comparisons are conducted to verify the effectiveness of the proposed method. Finally, the conclusion is presented.

The simulation results show that, under the case of the system reference speed of 1 000r/min and no load, the speed response time of the proposed IDPRL+GFTSMO method is 80.74%, 85.51% and 90.9% of ERL, SVERL, IDPRL, respectively. The steady-state errors of IDPRL+GFTSMO are 32.56%, 38.89% and 51.22% of ERL, SVERL and IDPRL, respectively. Under the case of the system reference speed of 1000r/min and the load of 6N×m, the speed drop of the proposed IDPRL+GFTSMO method after loading is 21.54%, 24.1%, 68.9% and 90.77% of ERL, SVERL, IDPRL, IDPRL+SMO. Under the load torque of 6N·m, the torque ripple of ERL is the largest, the ripple range is 5.33～6.6N×m, and the torque ripple is 21.2%. The pulsation range of SVERL is 5.35～6.6N×m, the torque pulsation is 20.8%. The pulsation range of IDPRL is 5.38～6.46N×m, and the torque pulsation is 18%. The ripple range of IDPRL+SMO is 5.55～6.5N×m, and the torque ripple is 15.8%. For IDPRL+GFTSMO, the ripple range is the smallest (5.6～6.36N×m), and the torque ripple is 12.7%. The experimental results show that, under the case of the system reference speed of 300r/min and no-load startup, the speed response times of IDPRL+GFTSMO, IDPRL, SVERL and ERL are 2.25s, 2.79s, 3.11s and 3.55s, respectively. The steady-state speed fluctuations of ERL, SVERL, IDPRL and IDPRL+GFTSMO methods are 56r/min, 54r/min, 51r/min, and 48r/min, respectively. The speed drop scores of the proposed IDPRL+GFTSMO method during loading are 70.58%, 72.72% and 84.71% of ERL, SVERL and IDPRL. The speed increase at load shedding is 69.56%, 72.73% and 82.05% of ERL, SVERL and IDPRL, respectively. Under the case of the rotational speed from 300r/min to 600r/min, the transient response time of the proposed IDPRL+GFTSMO and IDPRL methods are both smaller than those of the SVERL and ERL methods.

Simulation and experimental results show that the proposed method can effectively improve the system response speed, reduce the torque and speed ripple, and improve the anti-interference performance of external loads.

Interior permanent magnet synchronous motor, sliding mode reaching law, global fast terminal sliding-mode observer

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.211602

TM341

郭 昕 男，1994年生，博士研究生，研究方向為非線性控制及電機控制。E-mail：hnu_csgx@hnu.edu.cn

黃守道 男，1964年生，博士，教授，研究方向為主要研究方向為電力電子傳動裝置及控制、特種電機及控制、大型風力發電技術、磁耦合諧振式無線電能傳輸系統。E-mail：hsd1962@hnu.edu.cn（通信作者）

國家重點研發計劃（2019YFB1503700）和國家自然科學基金（51737004）資助項目。

2021-10-11

2022-02-08

（編輯 郭麗軍）