基于改進粒子群優化算法的永磁球形電機驅動策略研究

周嗣理 李國麗 王群京 鄭常寶 文 彥

基于改進粒子群優化算法的永磁球形電機驅動策略研究

周嗣理1,2李國麗2,3王群京2,4鄭常寶2,3文 彥2,5

（1. 安徽大學計算機科學與技術學院 合肥 230601 2. 安徽大學高節能電機及控制技術國家地方聯合實驗室 合肥 230601 3. 安徽大學電氣與自動化工程學院 合肥 230601 4. 安徽大學工業節電與電能質量控制安徽省級協同創新中心 合肥 230601 5.安徽大學互聯網學院 合肥 230601）

永磁球形電機（PMSpM）是一種結構緊湊、可多自由運動的單關節傳動裝置。該文提出一種適用于PMSpM驅動策略優化的改進粒子群優化（IPSO）算法，該算法可實時計算PMSpM期望轉矩所對應的線圈驅動電流。首先，通過圓環函數建立PMSpM轉矩解析模型，并構建轉矩Map圖；然后，在確定種群數量后為標準粒子群優化（PSO）算法引入自適應動態慣性權重和自適應學習因子，將所提IPSO算法與PSO算法進行仿真對比，仿真結果表明，在同樣的精度下采用IPSO算法計算驅動電流比采用PSO算法有更快的計算速度；最后，通過PMSpM控制試驗進一步證明了該仿真結論的正確性。

永磁球形電機 改進粒子群優化 自適應動態慣性權重 自適應學習因子 驅動電流

0 引言

永磁球形電機（Permanent Magnet Spherical Motor, PMSpM）是一種結構緊湊的單關節多自由度電機[1-2]，有廣泛的應用前景[3]。PMSpM的閉環控制需要計算驅動電流，驅動電流計算需要建立電磁轉矩模型。國內外學者在PMSpM轉矩建模領域經多年研究提出了很多方法，主要有麥克斯韋張量法[4]、虛位移法[5-6]和洛倫茲力法[7-9]。以上方法的計算速度都因計算量大而無法滿足PMSpM實時控制的需求。而PMSpM驅動電流計算需利用轉矩模型逆運算，且關系到控制的實時性，國內外學者提出了多種驅動電流計算方法。

用解析法[10-11]或有限元法[12-13]計算一個線圈和一個磁極的轉矩位置關系，通過疊加定理計算轉子總轉矩，再使用偽逆矩陣求解驅動電流。該方法解的非唯一性無法支持后續PMSpM通電策略的優化研究。

采用支持向量機[14]、高斯過程[15]等數據驅動方法將PMSpM作為黑盒，繞過復雜的三維電磁建模機理，精度也足夠，但數據集采集工作很有挑戰性。

采用智能優化算法的方法[16-17]，假定轉子不動，一個線圈沿轉子表面在三維空間運動建立轉矩Map圖，再通過智能算法計算PMSpM的驅動電流，避免了偽逆矩陣的問題，但往往計算速度不夠。

本文以文獻[18]所提的臺階式永磁球形電機為研究對象，計及電機控制對算法的實時性要求，基于圓環函數建立PMSpM轉矩解析模型，進而構建轉矩Map圖。線圈驅動電流可基于該轉矩Map圖上快速插值計算得出對應的轉矩，避免了解析模型中大量的積分計算。為進一步提升PMSpM驅動電流的計算速度，本文提出改進粒子群優化（Improved Particle Swarm Optimization, IPSO）算法，以線圈電流為粒子，在轉矩Map圖上快速尋找到最優的驅動電流，提高了控制的實時性。

1 PMSpM結構原理及轉矩Map的構建

1.1 PMSpM的結構及工作原理

1.1.1 PMSpM結構

本文所研究的PMSpM轉子有三層24個NdFe35的臺階式圓柱永磁體（Permanent Magnet, PM），如圖1a～圖1c所示。轉子磁極陣列N、S交替排布，充磁效果如圖1d所示。為避免復雜的磁耦合因素影響并降低轉子的轉動慣量，轉子本體采用空心的鋁制球形結構，輸出軸從轉子頂端接出。圖1e展示了球殼狀定子的剖面圖，24個集中繞制的圓柱形空心線圈均勻對稱地排布在定子球殼體的兩層上，這兩層所在極角與赤道面的角度差均為22.5°。為避免復雜的磁耦合問題，滿足輕量化需求，定子殼體采用聚碳酸酯材料。

圖1 PMSpM結構

PMSpM的氣隙長度是1mm。PMSpM總成如圖1f所示，其詳細尺寸參數見表1。

表1 PMSpM定轉子關鍵參數

Tab.1 Key parameters of the PMSpM rotor and stator

1.1.2 PMSpM工作原理

該PMSpM可實現偏轉、俯仰和自旋三自由度運動。圖1f展示了轉子繞s、s和s對應的三自由度運動模式，其中sss是定子坐標系。為便于分析，將所有永磁體和線圈沿方位角方向（赤道方向）展開成圖2所示平面圖。沿方位角方向給各線圈依次通電，因定轉子極數不同形成步進角，電機可實現自旋運動。若在同一方位角下給沿極角方向的兩個線圈通電，則轉子可實現俯仰或偏轉運動。

圖2 二維展平的定轉子磁極分布圖

1.2 PMSpM轉矩Map圖的構建

1.2.1 PMSpM轉矩解析模型

根據電磁場電流等效模型理論，圖3所示臺階式圓柱永磁體的上層外部矢量磁位可以表示為

圖3 局部坐標系下的第j個永磁體

將電流密度矢量變換到轉子坐標系下，根據洛倫茲力法可得

最終可得轉子的總轉矩解析模型為

1.2.2 PMSpM轉矩Map圖的構建

PMSpM轉矩模型因計算量大而無法滿足電機實時控制需求。為此，本文在第1.2.1節所提轉矩解析模型基礎上構建轉矩Map圖，使計算量前置。

假設轉子固定，一個線圈沿方位角和極角依次遍歷整個轉子氣隙球面，利用式（13）計算出每個遍歷點的對應轉矩，可得到、、三個自由度方向上的轉矩Map圖，分別如圖4、圖5和圖6所示。其中，構建轉矩Map時轉矩解析模型所對應的PMSpM幾何參數見圖1和表1，所選在整個轉子氣隙球面上遍歷的線圈電流設定為1A。

圖4 PMSpM轉矩Map圖（）

圖5 PMSpM轉矩Map圖（）

圖6 PMSpM轉矩Map圖（）

在PMSpM控制過程中，已知當前位置期望轉矩，利用智能算法在Map圖上可快速地尋找到最優的PMSpM驅動電流。顯然，所采用算法的收斂速度直接影響PMSpM控制的實時性。粒子群優化（Particle Swarm Optimization, PSO）算法因為計算量小、收斂速度快而廣泛應用于實時控制領域[21]。本文以標準PSO算法為基礎，提出改進的IPSO算法用于PMSpM驅動策略研究，進一步提升了驅動電流計算速度。

2 PMSpM驅動策略優化的IPSO算法

2.1 標準粒子群優化算法

早期的粒子群優化算法是1995年由美國R. Eberhart和J. Kennedy根據模仿鳥類覓食行為而提出的。1998年Y. Shi和R. Eberhart又引入慣性權重以提高粒子的搜索能力，進而得到標準PSO算法。標準PSO算法收斂速度快，代碼簡潔高效，近年來在供配電[22-23]、光伏與微電網[24]、參數辨識[25]、電機設計優化[26-27]等領域得到廣泛應用。

PSO算法通過式（15）和式（16）對所有粒子的位置和速度進行更新[28-29]。

2.2 標準PSO算法的改進

2.2.1 慣性權重的改進

2.2.2 學習因子改進

2.3 PMSpM驅動策略優化的算法流程

圖7 驅動電流計算的IPSO算法流程

3 IPSO算法改進的仿真對比研究

3.1 仿真環境

本文在相同仿真條件下將IPSO算法與PSO算法進行仿真對比，通過比較改進前后算法的收斂速度證明IPSO算法改進的有效性。

本文所采用仿真設備為DELL移動工作站Precision 3541，配備處理器的型號是Intel(R) Core(TM) i7-9750H CPU@2.60GHz (12 CPUs)～ 2.59GHz，運行內存是8.00G，操作系統是Windows 10，仿真軟件版本為Matlab 2018b。

3.2 IPSO算法參數改進的仿真對比

3.2.1 種群數量分析與仿真對比

圖8 PSO算法種群數量仿真對比

表2 不同種群數量下PSO算法收斂性能對比

Tab.2 PSO performance comparison for different popsize

3.2.2 自適應動態慣性權重改進的仿真對比

圖9 慣性權重改進仿真對比

可以看出，在同樣的收斂精度下，PSO算法配備改進的自適應動態慣性權重能有效提高運行效率，在第50代左右就能完成收斂。而當算法配備傳統慣性權重時需要在近200代才能徹底收斂。通過表3對比可以看出，改進為自適應動態慣性權重后，PSO算法平均運行時間只有改進前的22.3%，收斂速度從800ms級降低到200ms級，證明了采用自適應動態慣性權重的有效性。

表3 慣性權重改進前后收斂性能對比

Tab.3 Inertia weight improvement impact comparison

3.2.3 自適應學習因子改進的仿真對比

由圖10a可以發現，PSO算法在僅配備自適應動態慣性權重時能在50代左右穩定收斂。如果進一步引入自適應學習因子，算法可以在40代以內穩定收斂，如圖10b所示。學習因子改進前后收斂性能對比見表4。

圖10 學習因子改進仿真對比

表4 學習因子改進前后收斂性能對比

Tab.4 Learning factors improvement impact comparison

從表4可以發現，算法改進前平均運行時間約為0.159s，而改進后算法平均運行時間縮短到約0.128s，速度提升了近20%。結果表明，自適應學習因子的改進對PSO算法收斂性能也有明顯的提升。

3.2.4 IPSO算法與標準PSO算法的仿真對比

改進前的標準PSO算法仿真結果如圖9a所示，對應的平均運行時間約為0.711s。圖10b展示了改進后IPSO算法的仿真結果，對應的平均運行時間約為0.128s。對比兩圖可發現，標準PSO和IPSO算法的收斂精度均滿足應用需求。但在同樣的仿真條件下，IPSO算法運行速度遠高于PSO算法，IPSO算法的收斂曲線也更密集。對比結果表明改進的IPSO算法對PMSpM驅動策略優化問題不僅能快速得出最優值，算法魯棒性也足夠好，值得進一步挖掘其用于PMSpM實時控制的潛力。

4 IPSO算法的PMSpM控制試驗驗證

為驗證采用IPSO算法計算PMSpM驅動電流在電機實時控制中應用的可行性，本文設計了一個PMSpM閉環控制試驗，并在試驗中與采用標準PSO算法實時計算驅動電流的工況進行了比較分析。

4.1 PMSpM控制系統的設計

為簡化閉環驗證試驗設計，論文采用比例積分微分（Proportional Integral Differential, PID）控制策略，并忽略PMSpM動力學模型中的不確定因素，PMSpM的動力學方程為

設計PID控制器，則PMSpM控制系統結構如圖11所示，其中為控制增益矩陣[34]。

4.2 PMSpM控制試驗平臺

該試驗平臺由PMSpM樣機、電機控制器、上位機、直流穩壓電源、微電機系統（Microelectro Mechanical System, MEMS）無線位置傳感器（MPU6050）和轉子初始位置標定架總成構成，如圖12所示。

圖12 PMSpM控制試驗平臺

4.3 IPSO算法的PMSpM控制試驗驗證

PMSpM閉環控制自旋圖如圖13所示，其中藍色實線表示采用IPSO算法時PMSpM自旋運動閉環運動30°的轉子軌跡。可以看出，PMSpM閉環自旋運動能夠成功運行。此時轉子輸出軸頂端在定子坐標系、、三個坐標軸方向上的空間運動位移誤差曲線如圖14a所示，可以發現，該試驗自旋運動空間位移誤差幅值在、、三個坐標軸方向上均在可接受的范圍內，并且從誤差波形可發現閉環控制下的轉子運自旋動空間位移誤差是可控的。該試驗采用IPSO算法后PMSpM自旋運動30°的軟件執行時間約為2.57s。

圖13 PMSpM閉環控制自旋圖

圖14 PMSpM自旋運動誤差曲線

為提高閉環試驗的可比性，本文在同樣的試驗條件和運動工況下采用標準PSO算法進行閉環控制試驗。圖13中的紅色點畫線表明采用標準PSO算法時PMSpM自旋閉環運動30°同樣可以成功運行，但試驗所需的軟件執行時間約為15.63s，比采用IPSO算法時的軟件執行時間約長6倍，證明了前面仿真結果的正確性。采用標準PSO算法時的PMSpM閉環自旋運動所對應的轉子空間位移誤差曲線如圖14b所示。

試驗結果表明，在同樣的運動工況下，所提IPSO算法用于PMSpM實時驅動電流計算比采用標準PSO算法具有更高的電機驅動電流計算速度，證明了仿真結果的正確性。

5 結論

本文提出了一種適用于PMSpM驅動策略優化的IPSO算法。基于圓環函數建立PMSpM轉矩解析模型并構建轉矩Map圖，IPSO算法通過轉矩Map圖插值計算可快速地尋找到最優的PMSpM驅動電流。在研究確定PMSpM驅動策略優化問題的粒子群種群數量后，本文在標準PSO算法的基礎上重點研究了慣性權重和學習因子在PMSpM驅動策略應用中的改進，仿真和試驗結果表明：

1）采用自適應動態慣性權重的PSO算法平均運行速度是采用慣性權重PSO算法的近5.5倍，繼續改進學習因子后，算法的平均運行速度又可提升約20%。

2）仿真對比IPSO算法和PSO算法可發現，在同樣精度下，采用IPSO算法計算驅動電流比采用標準PSO算法時有更高的計算速度。

3）閉環控制試驗表明，在同樣的運動工況下，采用IPSO算法應用于PMSpM驅動電流計算比采用標準PSO算法軟件執行時間更短，證明了仿真結論的正確性。IPSO算法在PMSpM實時驅動策略上的應用潛力值得進一步研究挖掘。

本文所提IPSO算法方法同樣也適用于其他復雜特種電機驅動電流的計算。

[1] 黃聲華, 陶醒世, 林金銘. 三自由度球形電機的發展[J]. 電工電能新技術, 1989, 8(1): 6-11.

Huang Shenghua, Tao Xingshi, Lin Jinming. Development of three-dimensional spherical motor[J]. Advanced Technology of Electrical Engineering and Energy, 1989, 8(1): 6-11.

[2] 夏長亮, 李洪鳳, 宋鵬, 等. 基于Halbach陣列的永磁球形電動機磁場[J]. 電工技術學報, 2007, 22(7): 126-130.

Xia Changliang, Li Hongfeng, Song Peng, et al. Magnetic field model of a PM spherical motor based on Halbach array[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2007, 22(7): 126-130.

[3] Chai Feng, Gan Lei, Yu Yanjun. Magnetic field analysis of an iron-cored tiered type permanent magnet spherical motor using modified dynamic reluctance mesh method[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2020, 67(8): 6742-6751.

[4] Wang Qunjing, Li Zheng, Ni Youyuan, et al. 3D magnetic field analysis and torque calculation of a PM spherical motor[C]//2005 International Conference on Electrical Machines and Systems, Nanjing, China, 2005, 3: 2116-2120.

[5] Li Hongfeng, Zhao Yanfen, Li Bin, et al. Torque calculation of permanent magnet spherical motor based on virtual work method[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2020, 67(9): 7736-7745.

[6] 過希文, 李紳, 王群京, 等. 基于三角形(△)組合線圈的永磁球形電機轉矩特性與通電策略分析[J]. 電工技術學報, 2019, 34(8): 1607-1615.

Guo Xiwen, Li Shen, Wang Qunjing, et al. Analysis of torque characteristics and electrifying strategy of permanent magnet spherical motor based on triangular combination coils[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2019, 34(8): 1607-1615.

[7] Yan Liang, Liu Yinghuang, Zhang Lu, et al. Magnetic field modeling and analysis of spherical actuator with two-dimensional longitudinal camber Halbach array[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2019, 66(12): 9112-9121.

[8] Li Zheng, Guo Peng, Wang Zhe, et al. Design and analysis of electromagnetic-piezoelectric hybrid driven three-degree-of-freedom motor[J]. Sensors (Basel, Switzerland), 2020, 20(6): 1621.

[9] Zhou Sili, Li Guoli, Wang Qunjing, et al. Geometrical equivalence principle based modeling and analysis for monolayer Halbach array spherical motor with cubic permanent magnets[J]. IEEE Transactions on Energy Conversion, 2021, 36(4): 3241-3250.

[10] 李洪鳳, 林康, 李斌, 等. 基于四元數的永磁動量球位置/電流雙閉環控制[J]. 電工技術學報, 2019, 34(增刊2): 484-492.

Li Hongfeng, Lin Kang, Li Bin, et al. Position and current double closed loop control of reaction sphere actuator based on quaternion[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2019, 34(S2): 484-492.

[11] 李斌, 張碩, 李桂丹, 等. 基于球諧函數的動量球定子磁場分析[J]. 電工技術學報, 2018, 33(23): 5442-5448.

Li Bin, Zhang Shuo, Li Guidan, et al. Stator magnetic field analysis of reaction sphere based on spherical harmonics[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2018, 33(23): 5442-5448.

[12] Liu Jingmeng, Deng Huiyang, Hu Cungang, et al. Adaptive backstepping sliding mode control for 3-DOF permanent magnet spherical actuator[J]. Aerospace Science and Technology, 2017, 67: 62-71.

[13] Bai Kun, Xu Ruoyu, Lee K M, et al. Design and development of a spherical motor for conformal printing of curved electronics[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2018, 65(11): 9190-9200.

[14] Ju Lufeng, Wang Qunjing, Qian Zhe, et al. Modeling and optimization of spherical motor based on support vector machine and chaos[C]//2009 International Conference on Electrical Machines and Systems, Tokyo, 2009: 1-4.

[15] Wen Yan, Li Guoli, Wang Qunjing, et al. Modeling and analysis of permanent magnet spherical motors by a multitask Gaussian process method and finite element method for output torque[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2021, 68(9): 8540-8549.

[16] Kasashima N, Ashida K, Yano T, et al. Torque control method of an electromagnetic spherical motor using torque map[J]. IEEE/ASME Transactions on Mechatronics, 2016, 21(4): 2050-2060.

[17] Zhou Rui, Li Guoli, Wang Qunjing, et al. Drive Current calculation and analysis of permanent magnet spherical motor based on torque analytical model and particle swarm optimization[J]. IEEE Access, 2020, 8: 54722-54729,.

[18] He Jingxiong, Li Guoli, Zhou Rui, et al. Optimization of permanent-magnet spherical motor based on taguchi method[J]. IEEE Transactions on Magnetics, 2020, 56(2): 1-7.

[19] Selvaggi J P, Salon S J, Chari M V K. Employing toroidal harmonics for computing the magnetic field from axially magnetized multipole cylinders[J]. IEEE Transactions on Magnetics, 2010, 46(10): 3715-3723.

[20] Qian Zhe, Wang Qunjing, Li Guoli, et al. Design and analysis of permanent magnetic spherical motor with cylindrical poles[C]//2013 International Conference on Electrical Machines and Systems (ICEMS), Busan, Korea (South), 2013: 644-649.

[21] Parsopoulos K E, Vrahatis M N. Particle swarm optimization and intelligence advances and applications[M]. Hershey: Information Science Reference, 2010

[22] 李驥, 張慧媛, 程杰慧, 等. 基于源荷狀態的跨區互聯系統協調優化調度[J]. 電力系統自動化, 2020, 44(17): 26-33.

Li Ji, Zhang Huiyuan, Cheng Jiehui, et al. Coordinated and optimal scheduling of inter-regional interconnection system based on source and load status[J]. Automation of Electric Power Systems, 2020, 44(17): 26-33.

[23] 王燦, 吳耀文, 孫建軍, 等. 基于柔性多狀態開關的主動配電網雙層負荷均衡方法[J]. 電力系統自動化, 2021, 45(8): 77-85.

Wang Can, Wu Yaowen, Sun Jianjun, et al. Bi-layer load balancing method in active distribution network based on flexible multi-state switch[J]. Automation of Electric Power Systems, 2021, 45(8): 77-85.

[24] 李奇, 趙淑丹, 蒲雨辰, 等. 考慮電氫耦合的混合儲能微電網容量配置優化[J]. 電工技術學報, 2021, 36(3): 486-495.

Li Qi, Zhao Shudan, Pu Yuchen, et al. Capacity optimization of hybrid energy storage microgrid considering electricity-hydrogen coupling[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2021, 36(3): 486-495.

[25] 劉細平, 胡衛平, 丁衛中, 等. 永磁同步電機多參數辨識方法研究[J]. 電工技術學報, 2020, 35(6): 1198-1207.

Liu Xiping, Hu Weiping, Ding Weizhong, et al. Research on multi-parameter identification method of permanent magnet synchronous motor[J]. Transa-ctions of China Electrotechnical Society, 2020, 35(6): 1198-1207.

[26] 李雄松, 崔鶴松, 胡純福, 等. 平板型永磁直線同步電機推力特性的優化設計[J]. 電工技術學報, 2021, 36(5): 916-923.

Li Xiongsong, Cui Hesong, Hu Chunfu, et al. Optimal design of thrust characteristics of flat-type permanent magnet linear synchronous motor[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2021, 36(5): 916-923.

[27] 趙玫, 于帥, 鄒海林, 等. 聚磁式橫向磁通永磁直線電機的多目標優化[J]. 電工技術學報, 2021, 36(17): 3730-3740.

Zhao Mei, Yu Shuai, Zou Hailin, et al. Multi-objective optimization of transverse flux permanent magnet linear machine with the concentrated flux mover[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2021, 36(17): 3730-3740.

[28] Iqbal A, Singh G K. PSO based controlled six-phase grid connected induction generator for wind energy generation[J]. CES Transactions on Electrical Machines and Systems, 2021, 5(1): 41-49.

[29] Wu Jiangling, Sun Xiaodong, Zhu Jianguo. Accurate torque modeling with PSO-based recursive robust LSSVR for a segmented-rotor switched reluctance motor[J]. CES Transactions on Electrical Machines and Systems, 2020, 4(2): 96-104.

[30] 羅仕華, 胡維昊, 黃琦, 等. 市場機制下光伏/小水電/抽水蓄能電站系統容量優化配置[J]. 電工技術學報, 2020, 35(13): 2792-2804.

Luo Shihua, Hu Weihao, Huang Qi, et al. Optimization of photovoltaic/small hydropower/pumped storage power station system sizing under the market mechanism[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2020, 35(13): 2792-2804.

[31] 陳龍, 易瓊洋, 賁彤, 等. 全局優化算法在Preisach磁滯模型參數辨識問題中的應用與性能對比[J]. 電工技術學報, 2021, 36(12): 2585-2593, 2606.

Chen Long, Yi Qiongyang, Ben Tong, et al. Application and performance comparison of global optimization algorithms in the parameter identification problems of the preisach hysteresis model[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2021, 36(12): 2585-2593, 2606.

[32] 李家祥, 汪鳳翔, 柯棟梁, 等. 基于粒子群算法的永磁同步電機模型預測控制權重系數設計[J]. 電工技術學報, 2021, 36(1): 50-59, 76.

Li Jiaxiang, Wang Fengxiang, Ke Dongliang, et al. Weighting factors design of model predictive control for permanent magnet synchronous machine using particle swarm optimization[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2021, 36(1): 50-59, 76.

[33] Shi Y, Eberhart R C. Empirical study of particle swarm optimization[C]//Proceedings of the 1999 Congress on Evolutionary Computation-CEC99, Washington, 1999: 1945-1950.

[34] Wen Yan, Li Guoli, Wang Qunjing, et al. Robust adaptive sliding-mode control for permanent magnet spherical actuator with uncertainty using dynamic surface approach[J]. Journal of Electrical Engineering and Technology, 2019, 14(1): 2341-2353.

Improved Particle Swarm Optimization Algorithm Based Driving Strategy Research for Permanent Magnet Spherical Motor

Zhou Sili1,2Li Guoli2,3Wang Qunjing2,4Zheng Changbao2,3Wen Yan2,5

（1. School of Computer Science and Technology Anhui University Hefei 230601 China 2. National Engineering Laboratory of Energy-Saving Motor & Control Technology Anhui University Hefei 230601 China 3. School of Electrical Engineering and Automation Anhui University Hefei 230601 China 4. Anhui Collaborative Innovation Center of Industrial Energy-Saving and Power Quality Control Anhui University Hefei 230601 China 5. School of Internet Anhui University Hefei 230601 China）

A permanent magnet spherical motor (PMSpM) is a compact transmission apparatus that is capable of motion in multiple degrees of freedom. To achieve the close loop control of the PMSpM, the driving current of the stator coils needs to be calculated, and the analytic torque model needs to be built in advance. However, if the geometry of the permanent magnet (PM) is a non-circumferential symmetric one, the pseudo-inverse matrix technique is not applicable. Thus, the research on the fast driving strategy of the universal reverse torque model is an essential prerequisite for the PMSpM close-loop control.

This paper takes the PMSpM with the stepped cylindrical PM as the research object. Firstly, this paper proposes new analytical torque models using the toroidal expansion method. To avoid repeating integrations in magnetic and torque analytic calculation, this paper builds torque maps by moving one 1A energized electromagnetic coil on the overall spherical surface of the airgap along the azimuth angle direction and polar angle direction. Secondly, the classical particle swarm optimization algorithm (PSO) is introduced to build the reverse torque model. The current of the stator electromagnetic coils is considered as the particle swarm, and the desired torques are set as optimization targets. Thus, we can use the reverse torque model to calculate the driving current of the stator electromagnetic coils from the torque maps. Thirdly, this paper proposes an improved particle swarm optimization (IPSO) algorithm for the PMSpM driving strategy optimization, which can be used for calculating the real-time driving current for the desired torques of the PMSpM. After the determination of the population size of the PSO algorithm, the adaptive dynamic inertia weight and adaptive learning factors are introduced for IPSO.

The following conclusions can be drawn from the simulation analysis: ① The driving current calculation speed of the PSO algorithm with adaptive dynamic inertia weight is 5.5 times faster than the classical PSO algorithm; ② The comparison result between the classical PSO algorithm and IPSO algorithm indicates that IPSO has a better convergence rate than PSO on the premise of ensuring the accuracy of convergence. ③ The PMSpM control experimental result shows that the proposed IPSO algorithm is effective in the PMSpM driving strategy, and the PMSpM driving current calculation speed of the proposed IPSO algorithm is significantly faster than using the classical PSO algorithm. In addition, the proposed IPSO algorithm is also applicable for the driving current calculation of other complex special motors.

Permanent magnet spherical motor, improved particle swarm optimization, adaptive dynamic inertia weight, adaptive learning factors, driving current

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.210841

TM351; TP18

周嗣理 男，1984年生，博士，講師，研究方向為電機設計優化、電機控制及相關算法和新能源汽車電驅動系統等。E-mail：szhou551@gmail.com

王群京 男，1960年生，教授，博士生導師，研究方向為電機、電機控制、新能源汽車電驅動系統和機器人技術等。E-mail：wangqunjing@ahu.edu.cn（通信作者）

國家自然科學基金（51637001）和安徽省自然基金（2008085ME156）資助項目。

2021-06-14

2021-10-07

（編輯 赫蕾）