考慮漏感頻變特性的三相立體卷鐵心變壓器建模及分析

范學(xué)鑫 楊北超 揭貴生 王瑞田 高 山

考慮漏感頻變特性的三相立體卷鐵心變壓器建模及分析

范學(xué)鑫 楊北超 揭貴生 王瑞田 高 山

（海軍工程大學(xué)艦船綜合電力國防科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 武漢 430033）

針對(duì)一種寬輸入電壓范圍雙向逆變電源，可采用磁集成方法提高其功率密度。與傳統(tǒng)三相平面疊鐵心變壓器相比，立體卷鐵心變壓器具有磁路對(duì)稱、重量輕等優(yōu)勢(shì)，該文擬開展PWM非正弦激勵(lì)下考慮漏感頻變特性的立體卷鐵心變壓器建模相關(guān)研究。首先，基于Foster頻變磁阻模型，提出一種考慮漏感頻變特性的立體卷鐵心變壓器模型，通過全局優(yōu)化算法計(jì)算模型參數(shù)；其次，針對(duì)級(jí)聯(lián)H橋組合式DC-AC拓?fù)涞牡湫凸ぷ鼽c(diǎn)，分析了PWM非正弦激勵(lì)的諧波特征，重點(diǎn)關(guān)注不同H橋之間各次諧波的相對(duì)相位關(guān)系，給出簡(jiǎn)化等效電路；最后搭建逆變電源試驗(yàn)平臺(tái)，開展了穩(wěn)態(tài)和動(dòng)態(tài)試驗(yàn)，驗(yàn)證了模型的準(zhǔn)確性。

立體卷鐵心 雙重傅里葉分析 漏電感 頻變特性 磁路模型

0 引言

在新能源[1]、船舶[2]、機(jī)車等獨(dú)立電力系統(tǒng)中，儲(chǔ)能電池接入雙向隔離型DC-AC變換器的直流側(cè)電壓波動(dòng)范圍大，交流側(cè)電能質(zhì)量、功率密度要求高。一種新型級(jí)聯(lián)H橋[3-4]組合式逆變電源拓?fù)淙鐖D1所示，主電路主要包含6個(gè)H橋功率單元、三相變壓器（T1、T2）、輸出LC濾波器（f、f）等元器件，其中f為變壓器漏感。記第一組H橋輸出的一次電壓分別為T1A、T1B、T1C，對(duì)應(yīng)二次電壓為T1a、T1b、T1c；第二組H橋輸出的一次電壓分別為T2A、T2B、T2C，對(duì)應(yīng)二次電壓為T2a、T2b、T2c。該拓?fù)涞闹饕獌?yōu)點(diǎn)包括直流側(cè)電壓范圍寬、交流側(cè)電能質(zhì)量高、功率密度高。拓?fù)渲忻總€(gè)H橋采用單極倍頻調(diào)制，每相兩個(gè)H橋之間載波移相。載波移相PWM調(diào)制的雙H橋級(jí)聯(lián)拓?fù)淠軌蝻@著提高諧波頻率，降低輸出濾波電感值，進(jìn)而可引入磁集成技術(shù)以提高功率密度。本文磁集成體現(xiàn)在兩個(gè)方面：①鐵心磁路集成；②濾波電感集成至隔離變壓器漏感。組合式隔離變壓器鐵心磁集成設(shè)計(jì)思路如圖2所示。

圖1 新型級(jí)聯(lián)H橋組合式逆變電源拓?fù)?/p>

由于PWM非正弦激勵(lì)諧波含量豐富，需考慮變壓器漏感頻變特性。目前，考慮繞組阻抗頻變特性的變壓器等效模型主要有集中參數(shù)電路模型、分布參數(shù)電路模型、混合參數(shù)電路模型和Foster模型，多應(yīng)用于系統(tǒng)級(jí)電磁暫態(tài)仿真。

1）集中參數(shù)電路模型。將變壓器線圈劃分為若干單元，如圖3所示[5]，每個(gè)單元用集中電容1、2和3、電感、電阻及代表匝間損耗的等效電導(dǎo)表示。集中參數(shù)電路模型的頻率適用范圍有限，不適合寬頻建模且系統(tǒng)級(jí)建模穩(wěn)定性不強(qiáng)。

圖2 組合式隔離變壓器鐵心磁集成設(shè)計(jì)思路

圖3 集中參數(shù)電路模型

2）分布參數(shù)電路模型。通常在高頻范圍內(nèi)描述系統(tǒng)的響應(yīng)特性。主要分為以下兩類：①變壓器繞組的多導(dǎo)體傳輸線模型[6]。該模型將變壓器繞組的每一匝看作一根傳輸線，具有更高的仿真精度。②變壓器繞組的分?jǐn)?shù)階傳輸線模型[7]。文獻(xiàn)[7]建立了考慮繞組和油紙介電常數(shù)頻變特性的油浸式變壓器繞組的分?jǐn)?shù)階傳輸線模型。常用求解方法包括矢量匹配和遞歸卷積結(jié)合法、時(shí)域有限差分法、時(shí)域有限元（Finite Element Method, FEM）法、分?jǐn)?shù)階法，不足之處是求解過程復(fù)雜。

3）混合參數(shù)電路模型。主要分為兩類：一類是采用集中參數(shù)模型與分布參數(shù)模型相混合的方式；一類是對(duì)繞組不同部分采用不同的單元進(jìn)行剖分，以降低模型規(guī)模和計(jì)算量[8]。不足之處是混合參數(shù)模型求解方程時(shí)易出現(xiàn)病態(tài)解。

4）Foster模型。通常指的是由阻抗（或?qū)Ъ{）方程展開成包含角頻率的分式，再使用電阻、電感并聯(lián)或串聯(lián)電路擬合上述分式。Foster模型可以通過角頻率將阻抗頻域的頻變特性轉(zhuǎn)化到時(shí)域的計(jì)算過程中，數(shù)值計(jì)算穩(wěn)定，適用性強(qiáng)。通常分為并聯(lián)Foster模型和串聯(lián)Foster模型，圖4所示為三階Foster模型。文獻(xiàn)[9]分析了渦流效應(yīng)對(duì)于變壓器繞組損耗的影響，并提出了以電阻、電感元件進(jìn)行串并聯(lián)組合來擬合繞組電氣參數(shù)頻率變化特性的Foster電路。文獻(xiàn)[10]指出Foster模型忽略了位移電流，因此它只適用于低于繞組第一諧振頻率以下的范圍。

圖4 三階Foster模型

與傳統(tǒng)三相平面疊鐵心變壓器相比，立體卷鐵心變壓器具有磁路對(duì)稱、重量輕等優(yōu)勢(shì)，其典型結(jié)構(gòu)如圖5所示。在考慮漏感頻變特性的立體卷鐵心變壓器建模方面，目前未見文獻(xiàn)報(bào)道。文獻(xiàn)[11]建立了1MVA立體卷鐵心干式配電變壓器三維FEM仿真模型，進(jìn)行了鐵耗計(jì)算。文獻(xiàn)[12]建立了簡(jiǎn)化單柱二維電磁場(chǎng)模型，分析了繞組漏磁。

圖5 立體卷鐵心變壓器結(jié)構(gòu)

本文首先提出一種考慮繞組頻變特性與耦合關(guān)系的立體卷鐵心變壓器頻變漏感磁路模型；然后針對(duì)圖1所示新型級(jí)聯(lián)H橋組合式逆變電源拓?fù)洌_展了一次電壓諧波分析；最后搭建64kV·A逆變電源試驗(yàn)平臺(tái)，通過試驗(yàn)驗(yàn)證模型準(zhǔn)確性。

1 立體卷鐵心變壓器頻變漏感磁路模型

立體卷鐵心變壓器頻變漏感磁路模型如圖6所示，其中L為零序磁阻模塊，鐵心主磁通磁阻mAB、mBC、mCA采用-曲線擬合鐵心飽和特性，漏磁路磁阻采用頻變磁阻模塊n，根據(jù)電磁對(duì)偶原理，將電路模型中頻變漏感轉(zhuǎn)換為磁路模型中對(duì)應(yīng)的漏磁路頻變磁阻。

圖6 立體卷鐵心變壓器頻變漏感磁路模型原理示意圖

1.1 頻變漏感計(jì)算

變壓器中不在鐵心區(qū)域范圍內(nèi)的磁通均可以算作漏磁通，主要是指僅與一個(gè)繞組交鏈且主要通過空氣或油而閉合的那部分磁通。漏磁通存儲(chǔ)能量，該效應(yīng)可以用與繞組串聯(lián)的集中參數(shù)——漏感s來體現(xiàn)[13]。P. L. Dowell于1966年提出由于繞組受到自身磁場(chǎng)和鄰近繞組產(chǎn)生磁場(chǎng)的作用，會(huì)在繞組中產(chǎn)生渦流，使繞組漏感隨頻率而變化[14]。

本文針對(duì)立體卷鐵心變壓器的結(jié)構(gòu)特征，平行于鐵心窗口，沿等邊三角形展開為FEM二維等效模型，同時(shí)設(shè)置周期性邊界條件，如圖7所示。二維等效建模時(shí)維持電壓比T磁路橫截面積和磁路長度不變，保持鐵心和繞組主體結(jié)構(gòu)不變。基于圖7所示建立的立體卷鐵心變壓器FEM二維等效模型，開展變壓器漏感在不同頻率下的渦流場(chǎng)計(jì)算。

圖7 立體卷鐵心變壓器二維等效模型

1.2 頻變漏感與頻變磁阻的電磁對(duì)偶轉(zhuǎn)換

根據(jù)立體卷鐵心變壓器FEM二維等效模型仿真計(jì)算漏感s，漏感值平均分配到一次、二次側(cè)，按照電磁對(duì)偶原理，利用式（1）計(jì)算對(duì)應(yīng)的磁阻。

式中，為對(duì)應(yīng)繞組匝數(shù)。

頻變磁阻模塊n由固定磁阻模塊n1與Foster頻變磁阻模塊n2并聯(lián)組成，即

式中，固定磁阻n1對(duì)應(yīng)漏感的固定部分；Foster頻變磁阻模塊n2對(duì)應(yīng)漏感的頻變部分。根據(jù)電磁對(duì)偶原理，在磁路法中磁動(dòng)勢(shì)對(duì)應(yīng)電壓，磁通量對(duì)應(yīng)電流，頻變磁阻對(duì)應(yīng)電阻，故利用一階Foster模型中的電阻部分?jǐn)M合頻變磁阻，并使一階Foster模型中的電感部分?jǐn)?shù)量級(jí)遠(yuǎn)小于電阻部分，使其可以忽略。

一階Foster模型阻抗為

根據(jù)電力系統(tǒng)電磁暫態(tài)計(jì)算理論[15]，電感L可以表示為一個(gè)等效電阻Requ=2L/Dt與歷史電流源ihist(t-Dt)并聯(lián)的電路，如圖8所示。

暫態(tài)解的精確微分方程式為

將式（4）用近似的中心差分方程式代替，即

由式（5）得

式中，歷史電流源hist(-D)可以從前一時(shí)間步的解中算出。

根據(jù)以上電路暫態(tài)分析過程與一階Foster模型，在磁路模型中自定義頻變磁阻模塊Rn2，其原理圖如圖9所示。圖中，F(xiàn)1、F2、F3為磁動(dòng)勢(shì)，Rm1、Rm2為磁阻；Rm_equ1為等效磁阻；F1hist(t-Dt)為歷史磁通源。

根據(jù)磁路的基爾霍夫第一定律，對(duì)于有個(gè)節(jié)點(diǎn)的磁路，可得

式中，為系數(shù)矩陣。

對(duì)圖9所示磁路網(wǎng)絡(luò)，令3=0為磁動(dòng)勢(shì)參考點(diǎn)，D為仿真步長，可得

一階Foster模型使用全局優(yōu)化（Global Search, GS）算法擬合頻變磁阻值。GS算法是一種全局最優(yōu)算法，通過多次局部尋優(yōu)對(duì)比，返回目標(biāo)函數(shù)全局的最小值和對(duì)應(yīng)的參數(shù)[16-17]。引入頻變磁阻n2的方均根誤差RMSE作為GS算法的目標(biāo)函數(shù)，將Foster模型三個(gè)參數(shù)的辨識(shí)問題轉(zhuǎn)換為尋找目標(biāo)函數(shù)全局最小值的優(yōu)化問題。目標(biāo)函數(shù)為

式中，n2simj為第個(gè)頻變磁阻擬合值；sim為采樣個(gè)數(shù)。

擬合得到一階Foster模型0、1、1三個(gè)參數(shù)值，其與自定義頻變磁阻模塊中m1、m2、m_equ1三個(gè)參數(shù)值具有以下對(duì)應(yīng)關(guān)系：

1.3 二次繞組開路時(shí)的零序阻抗計(jì)算

二次繞組開路時(shí)，一次繞組施加零序電壓分量激勵(lì)，此時(shí)變壓器零序阻抗與鐵心結(jié)構(gòu)密切相關(guān)，工程中通過經(jīng)驗(yàn)公式很難獲得準(zhǔn)確數(shù)值[18]。立體卷鐵心變壓器三維模型如圖10所示，圖中顯示了零序磁通路徑，通過三維FEM仿真計(jì)算零序阻抗。

圖10 立體卷鐵心變壓器三維模型

2 載波移相PWM調(diào)制諧波分析

2.1 兩組H橋之間的載波移相調(diào)制

逆變電源A相兩組H橋級(jí)聯(lián)等效電路如圖11所示。載波移相PWM調(diào)制方法等效原理如圖12所示。根據(jù)多電平載波移相原理，c1為第一組H橋A1和A2所在橋臂的載波；c2為第二組H橋A3和A4所在橋臂的載波；r1為A1和A3所在左橋臂的調(diào)制波；r2為A2和A4所在右橋臂的調(diào)制波；r1和r2相位互差180°。

圖11 兩組H橋載波移相等效電路

圖12 載波移相PWM調(diào)制方法等效原理圖

2.2 諧波分析

載波移相PWM調(diào)制的特征是多諧波疊加，頻譜分量比較豐富[19]，主要包含基頻與倍數(shù)開關(guān)頻率邊頻帶，需要分類討論。

2.2.1 不考慮死區(qū)影響

由圖12可知第一組H橋輸出電壓T1A的雙重傅里葉級(jí)數(shù)表達(dá)式[20]為

第二組H橋輸出電壓T2A的雙重傅里葉級(jí)數(shù)表達(dá)式為

變壓器T1和T2的電壓比均為T，根據(jù)圖4可得，變壓器二次側(cè)的電壓a為

將式（14）、式（15）代入式（16）可得

式（17）即為在圖12所示載波移相PWM調(diào)制下，組合式三相二重化逆變電源A相輸出電壓a的表達(dá)式。由式（17）可知諧波主要集中于2倍載波頻率附近。以下通過典型案例說明六個(gè)H橋的主要諧波幅值及相位關(guān)系。取典型值dc為400V，調(diào)制比為0.693，調(diào)制波頻率o為50Hz，載波頻率c為6.5kHz。

載波移相PWM調(diào)制下一次電壓諧波分量主要包含兩倍載波頻率（13kHz）和四倍載波頻率（26kHz）邊頻帶諧波。不考慮死區(qū)影響的PWM電壓激勵(lì)諧波特征如圖13所示。

第一組與第二組H橋輸出的一次電壓基頻分量具有對(duì)稱性，如圖13a所示。基頻諧波分量激勵(lì)時(shí)，空載工況下等效電路如圖14所示。

13kHz邊頻帶如圖13b所示，可知第一組與第二組H橋輸出的各次諧波分量幅值相同，相位相差180°，在逆變電源中兩臺(tái)變壓器二次側(cè)串聯(lián)疊加后可以抵消，不產(chǎn)生諧波電流。圖13b中，13 050Hz零序諧波分量激勵(lì)時(shí)，空載工況等效電路如圖15所示。圖中m0為零序阻抗，1s=2s=s/2，逆變電源中兩臺(tái)變壓器二次側(cè)三角形聯(lián)結(jié)，零序電流無法輸出到濾波電容，故圖中開關(guān)Q2為開斷；又因?yàn)閮山MH橋輸出的每相電壓相位相差180°，故在二次側(cè)不產(chǎn)生電流，相當(dāng)于二次側(cè)開路，則圖中開關(guān)Q1為開斷。由于立體卷鐵心變壓器存在磁通的零序通路，故一次電流不為0。本文將此類僅在一次側(cè)產(chǎn)生諧波電流的零序分量稱為零序諧波分量（一、二組可抵消）。

圖14 正序、負(fù)序分量激勵(lì)下等效電路

圖15 零序諧波分量（一、二組可抵消）激勵(lì)下等效電路

26kHz邊頻帶如圖13c所示，可知第一組與第二組H橋輸出的26kHz邊頻帶分量幅值、相位相同，在逆變電源中兩臺(tái)變壓器二次側(cè)串聯(lián)疊加后不可抵消。其正序、負(fù)序諧波分量激勵(lì)時(shí)，空載工況下濾波電容的阻抗遠(yuǎn)小于漏感的阻抗，等效電路如圖14所示。26 250Hz零序諧波分量激勵(lì)時(shí)，6個(gè)H橋的諧波分量幅值、相位相同，兩臺(tái)變壓器在二次側(cè)串聯(lián)后每相的26 250Hz零序諧波分量分別疊加，等效電路如圖16所示。逆變電源空載工況下變壓器二次側(cè)三角形聯(lián)結(jié)，零序電流無法輸出到濾波電容，故圖中開關(guān)Q2為開斷；又因兩臺(tái)變壓器每相相位相同，故零序電流可以在三角形內(nèi)部流通，圖中開關(guān)Q1為閉合。但由于26 250Hz激勵(lì)時(shí)阻抗較大，因此產(chǎn)生的零序電流分量很小，可以忽略。本文將此類在一次側(cè)與二次側(cè)都產(chǎn)生諧波電流的零序分量稱為零序諧波分量（一、二組不可抵消）。

圖16 零序諧波分量（一、二組不可抵消）激勵(lì)下等效電路

2.2.2 考慮死區(qū)影響

為了避免載波移相PWM調(diào)制拓?fù)渲蠬橋同橋臂上下兩只開關(guān)管同時(shí)導(dǎo)通，需要設(shè)置開關(guān)死區(qū)時(shí)間D[21]，本文拓?fù)洳捎脝芜叢粚?duì)稱方式設(shè)置死區(qū)，即開關(guān)管按時(shí)關(guān)斷，延遲D開通。在感性負(fù)載時(shí)，H橋反并聯(lián)二極管續(xù)流會(huì)引起輸出電壓波形發(fā)生畸變。

如圖11所示，記A1O為第一組H橋左半橋與直流電源電壓中點(diǎn)“O”之間的電壓，A2O為第一組H橋右半橋與直流電源電壓中點(diǎn)“O”之間的電壓，′A1O、′A2O為設(shè)置死區(qū)時(shí)無反并聯(lián)二極管續(xù)流的電壓，″A1O、″A2O為反并聯(lián)二極管續(xù)流引起的誤差。

以′A1O的相位為基準(zhǔn)[20]，得

式中，為功率因數(shù)角。

A1O的雙重傅里葉級(jí)數(shù)表達(dá)式[20]為

由1.1節(jié)可知，A2O的載波與A1O的載波相同，A2O的調(diào)制波與A1O的調(diào)制波相位相差180°，以′A1O的相位為基準(zhǔn)，故得

考慮死區(qū)影響的第一組H橋輸出電壓A為

為了便于分析考慮死區(qū)影響的六個(gè)H橋輸出電壓諧波特征，利用數(shù)值仿真方法開展諧波分析，如圖17所示。與圖13對(duì)比可知，考慮死區(qū)影響前后，基頻相位關(guān)系不變，13kHz、26kHz邊頻帶的相對(duì)相位關(guān)系不變。考慮死區(qū)影響后出現(xiàn)150Hz零序分量，屬于零序諧波分量（一、二組不可抵消）。

在負(fù)載工況下，變壓器二次側(cè)三角形聯(lián)結(jié)，H橋反并聯(lián)二極管續(xù)流會(huì)引起輸出電壓波形發(fā)生畸變。考慮死區(qū)影響前后PWM電壓激勵(lì)諧波幅值的對(duì)比如圖18所示，可知，死區(qū)導(dǎo)致PWM電壓激勵(lì)基波幅值與倍數(shù)開關(guān)頻率邊頻帶諧波幅值略微減小。考慮死區(qū)影響后6個(gè)H橋產(chǎn)生的150Hz零序諧波分量（一、二組不可抵消）幅值、相位相同，兩臺(tái)變壓器在二次側(cè)串聯(lián)后每相的150Hz零序諧波分量分別疊加，等效電路如圖16所示。

圖18 考慮死區(qū)影響前后PWM非正弦激勵(lì)諧波幅值對(duì)比

負(fù)載工況下，死區(qū)引起的150Hz零序分量會(huì)在一次、二次繞組中產(chǎn)生相應(yīng)的諧波電流。由于150Hz激勵(lì)時(shí)阻抗較小（主要為一、二次繞組漏感），因此將產(chǎn)生明顯的零序電流分量。

空載工況下，開關(guān)器件電流較小，反并聯(lián)二極管續(xù)流的同時(shí)，由于開關(guān)器件小電流時(shí)關(guān)斷時(shí)間延長[22]，死區(qū)的影響可忽略，因此空載時(shí)變壓器繞組無150Hz諧波電流分量。

根據(jù)上述諧波分析，各次諧波分量可分為正序、負(fù)序、零序（一、二組可抵消）、零序（一、二組不可抵消）四類，需在變壓器建模中相應(yīng)考慮。

3 試驗(yàn)驗(yàn)證

根據(jù)圖1中的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，將兩個(gè)變壓器頻變漏感磁路模型二次側(cè)每相串聯(lián)后再連接成三角形，搭建逆變電源系統(tǒng)級(jí)電路仿真。同時(shí)利用立體卷鐵心變壓器固定漏感磁路模型搭建逆變電源系統(tǒng)級(jí)電路仿真做對(duì)比。

建立某64kV·A逆變電源試驗(yàn)平臺(tái)如圖19所示，其中立體卷鐵心變壓器樣機(jī)參數(shù)見表1。主要測(cè)量設(shè)備為泰克DD0405HB示波器、泰克P5210A（1 000:1）電壓探頭、CWT15B（2mV/A）電流探頭。試驗(yàn)內(nèi)容包括空載穩(wěn)態(tài)工況、負(fù)載穩(wěn)態(tài)工況和動(dòng)態(tài)工況三部分。

圖19 試驗(yàn)平臺(tái)

表1 立體卷鐵心變壓器樣機(jī)基本參數(shù)

3.1 頻變漏感變壓器模型的參數(shù)提取及驗(yàn)證

根據(jù)立體卷鐵心變壓器FEM二維等效模型仿真得出漏感s，然后計(jì)算對(duì)應(yīng)的Foster頻變磁阻n2，使用GS全局最優(yōu)算法辨識(shí)一階Foster模型中0、1、1三個(gè)參數(shù)，初始值和優(yōu)化值參考表2。GS優(yōu)化算法擬合出的頻變磁阻與FEM仿真計(jì)算的頻變磁阻對(duì)比如圖20所示。可以看出，GS優(yōu)化算法擬合的頻變磁阻與FEM計(jì)算值基本吻合，可以有效反映磁阻隨頻率的變化特性。

表2 一階Foster模型初始值和優(yōu)化值

圖20 GS算法擬合與仿真計(jì)算的頻變磁阻對(duì)比

根據(jù)圖6立體卷鐵心變壓器頻變漏感磁路模型原理示意圖，建立立體卷鐵心變壓器頻變漏感磁路模型，設(shè)置單極倍頻SPWM非正弦激勵(lì)，添加給立體卷鐵心變壓器頻變漏感磁路模型，驗(yàn)證立體卷鐵心變壓器頻變漏感磁路模型漏感的頻變特性，其等效電路如圖21所示。圖中A、B、C分別表示A、B、C三相的一次繞組，a、b、c表示二次繞組，PA表示單相電壓激勵(lì)。

圖22所示為立體卷鐵心變壓器頻變漏感磁路模型時(shí)域仿真后得到的單相繞組漏感與FEM二維等效模型計(jì)算值、試驗(yàn)值的對(duì)比。與試驗(yàn)值對(duì)比，F(xiàn)EM二維等效模型漏感計(jì)算值相對(duì)誤差不大于2.81%，立體卷鐵心變壓器頻變漏感磁路模型漏感時(shí)域仿真值相對(duì)誤差不大于9.15%。

圖21 單相SPWM非正弦激勵(lì)短路工況等效電路

圖22 立體卷鐵心變壓器漏感試驗(yàn)值與FEM計(jì)算值、時(shí)域仿真值對(duì)比

3.2 空載穩(wěn)態(tài)工況

逆變電源空載穩(wěn)態(tài)工況下立體卷鐵心變壓器一次電流試驗(yàn)值與頻變漏感磁路模型、固定漏感磁路模型對(duì)比如圖23所示，具體數(shù)值對(duì)比見表3與圖24。

與試驗(yàn)值對(duì)比，在空載穩(wěn)態(tài)工況下，固定漏感磁路模型、頻變漏感磁路模型一次電流基頻分量幅值一致，倍數(shù)開關(guān)頻率邊頻帶的主要諧波分量頻變漏感磁路模型比固定漏感磁路模型更貼近實(shí)際，其中13 050Hz諧波幅值與試驗(yàn)值相對(duì)誤差由28.12%下降至8.34%，26 150Hz諧波幅值與試驗(yàn)值相對(duì)誤差由18.87%下降至1.91%。

表3 空載穩(wěn)態(tài)工況一次電流諧波頻譜對(duì)比

圖24 空載穩(wěn)態(tài)工況一次電流諧波頻譜對(duì)比

3.3 負(fù)載穩(wěn)態(tài)工況

在85%額定負(fù)載穩(wěn)態(tài)工況下立體卷鐵心變壓器一次電流試驗(yàn)值與頻變漏感磁路模型、固定漏感磁路模型仿真值對(duì)比如圖25所示，具體數(shù)值對(duì)比見表4與圖26。

與試驗(yàn)值對(duì)比，在85%額定負(fù)載穩(wěn)態(tài)工況下，固定漏感磁路模型和頻變漏感磁路模型一次電流基頻分量幅值一致，倍數(shù)開關(guān)頻率邊頻帶的主要諧波分量頻變漏感磁路模型比固定漏感磁路模型更貼近實(shí)際，其中13 050Hz諧波幅值與試驗(yàn)值相對(duì)誤差由37.26%下降至3.27%，26 150Hz諧波幅值與試驗(yàn)值相對(duì)誤差由22.83%下降至6.01%。在逆變電源負(fù)載穩(wěn)態(tài)工況下，一次電流出現(xiàn)明顯的3次零序分量。

表4 負(fù)載穩(wěn)態(tài)工況一次電流諧波頻譜對(duì)比

Tab.4 Comparison of primary current harmonic spectrum under load steady-state condition

圖26 負(fù)載穩(wěn)態(tài)工況一次電流諧波頻譜對(duì)比

空載與負(fù)載穩(wěn)態(tài)工況一次電壓試驗(yàn)值諧波頻譜對(duì)比如圖27所示，由圖可知，空載與負(fù)載穩(wěn)態(tài)工況下一次電壓基波分量、13kHz邊頻帶、26kHz邊頻帶的諧波分量幅值相差不大，主要區(qū)別在于負(fù)載穩(wěn)態(tài)工況下一次電壓出現(xiàn)明顯的3次諧波分量。此試驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了2.2節(jié)諧波分析的正確性。

圖27 空載與負(fù)載穩(wěn)態(tài)工況一次電壓試驗(yàn)值諧波頻譜對(duì)比

3.4 動(dòng)態(tài)工況

30%負(fù)載突加至兩倍限流，一次電流試驗(yàn)值與頻變漏感磁路模型仿真值對(duì)比如圖28所示。

圖28 動(dòng)態(tài)工況一次電流試驗(yàn)值與頻變漏感磁路模型仿真值對(duì)比

突加至兩倍限流后頻變漏感磁路模型計(jì)算得到的一次電流暫態(tài)峰值為217.51A，試驗(yàn)暫態(tài)峰值為231.30A，相對(duì)誤差為5.96%。突加負(fù)載穩(wěn)態(tài)后頻變漏感磁路模型一次電流幅值為209.81A，一次電流試驗(yàn)值幅值為223.30A，相對(duì)誤差為6.05%。驗(yàn)證了頻變漏感磁路模型在動(dòng)態(tài)工況下的準(zhǔn)確性。

4 結(jié)論

1）對(duì)于本文所述級(jí)聯(lián)H橋組合式DC-AC拓?fù)洌瑑膳_(tái)變壓器二次側(cè)串聯(lián)后進(jìn)行三角形聯(lián)結(jié)，各次諧波分量可分為正序、負(fù)序、零序（一、二組可抵消）和零序（一、二組不可抵消）四類。

2）在逆變電源負(fù)載工況下，變壓器二次側(cè)三角形聯(lián)結(jié)，死區(qū)引起的150Hz零序分量會(huì)在一次、二次繞組中產(chǎn)生相應(yīng)的諧波電流。在空載工況下，反并聯(lián)二極管續(xù)流的同時(shí)，由于開關(guān)器件小電流時(shí)關(guān)斷時(shí)間延長，死區(qū)影響可忽略，空載時(shí)變壓器繞組無150Hz諧波電流分量。

3）在逆變電源空載穩(wěn)態(tài)工況和負(fù)載穩(wěn)態(tài)工況下，固定漏感磁路模型和頻變漏感磁路模型一次電流基頻分量幅值一致，倍數(shù)開關(guān)頻率邊頻帶的主要諧波分量頻變漏感磁路模型精度比固定漏感磁路模型高。

4）在動(dòng)態(tài)工況下，頻變漏感磁路模型一次電流暫態(tài)峰值與試驗(yàn)暫態(tài)峰值相對(duì)誤差為5.96%，驗(yàn)證了頻變漏感磁路模型在動(dòng)態(tài)工況下的準(zhǔn)確性。

5）本文模型可用于PWM非正弦激勵(lì)下立體卷鐵心變壓器的暫態(tài)工作特性分析，為立體卷鐵心變壓器在電力電子電能變換領(lǐng)域的應(yīng)用提供技術(shù)支撐，后續(xù)擬開展載波移相PWM非正弦激勵(lì)下立體卷鐵心變壓器直流偏磁的研究。

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（編輯 李冰）

Modeling and Analysis of 3D Wound Core Transformer Considering Frequency-Dependent Characteristics of Leakage Inductance

Fan Xuexin Yang Beichao Jie Guisheng Wang Ruitian Gao Shan

（National Key Laboratory of Science and Technology on Vessel Integrated Power System Naval University of Engineering Wuhan 430033 China）

For a bidirectional inverter power supply with a wide input voltage range, the magnetic integration method can be used to increase the power density. Magnetic integration is used in two aspects: ①core magnetic circuit integration; ②filter inductor integration to isolate transformer leakage inductance. Compared with the traditional three-phase planar laminated core transformer, the 3D wound core transformer has the advantages of a symmetrical magnetic circuit and light weight. Due to the rich harmonic of PWM excitation, the frequency-dependent characteristics of the leakage inductance of the 3D wound core transformer need to be considered. This article intends to carry out related research on the modeling of the 3D wound core transformer considering the frequency-dependent characteristic of the leakage inductance under PWM non-sinusoidal excitation.

First, according to the principle of electromagnetic correspondence, the frequency-dependent leakage inductance in the circuit model was converted to the corresponding frequency-dependent reluctance in the magnetic circuit model. Based on the Foster frequency-dependent reluctance model, a 3D wound core transformer model considering the frequency-dependent characteristic of leakage inductance was proposed, and the model parameters were calculated by a global optimization algorithm.

Secondly, according to the cascaded H-bridge combined DC-AC topology, the harmonic characteristics of PWM non-sinusoidal excitation were analyzed, focusing on the relative phase relationship of the harmonics between different H-bridges. The two transformers were triangularly connected in series on the secondary side, and the various harmonic components between different H-bridges on the primary side could be divided into four categories: positive sequence, negative sequence, zero sequence (one and two groups can cancel), and zero sequence (one and two groups cannot cancel). The dead zone led to a slight reduction of fundamental amplitude and the harmonic amplitude of the multiplier switching-frequency sideband under the PWM voltage excitation. Under load conditions, the 150Hz zero-sequence component caused by the dead zone generated the corresponding harmonic currents in the primary and secondary windings. Since the impedance at 150Hz excitation was small (mainly the leakage inductance of the primary and secondary windings), a significant zero-sequence current component would be generated. Under no-load conditions, the switching current was small, and the anti-parallel diode renewed, so the switching shutdown time was extended, the dead-zone effect could be ignored, and transformer winding didn’t contain 150Hz harmonic current components.

Finally, an inverter power experimental platform was built, and steady-state and dynamic experiments were carried out to verify the accuracy of the model. Under the no-load steady-state condition and load steady-state condition of the inverter power supply, compared with the simulation results of the fixed leakage inductance magnetic circuit model, the fundamental frequency component of the primary current of the frequency-dependent leakage inductance magnetic circuit model had the same amplitude, and the simulation results of the main harmonic components of the multiplier switching-frequency sideband had higher accuracy. Under dynamic conditions, the relative error of the transient peak value of the primary current between the frequency-dependent leakage inductance magnetic circuit model and the experiment was 5.96%, which verified the accuracy of the frequency-dependent leakage inductance magnetic circuit model under dynamic conditions.

The frequency-dependent leakage inductance magnetic circuit model can be used to analyze the transient operating characteristics of the 3D wound core transformer under PWM non-sinusoidal excitation, and provide technical support for the application of the 3D wound core transformer in the field of power electronic conversion.

3D wound core, double-Fourier analysis, leakage inductance, frequency-dependent characteristic, magnetic circuit model

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.210966

TM401

范學(xué)鑫 男，1977年生，副研究員，研究方向?yàn)殡娏﹄娮优c電力傳動(dòng)。E-mail：fxxdldz@163.com

王瑞田 男，1987年生，副研究員，研究方向?yàn)殡娏﹄娮优c電力傳動(dòng)。E-mail：wangrt4321@163.com（通信作者）

中國博士后基金第64批面上項(xiàng)目（2018M643866）和國家自然科學(xué)基金（51707200,51907199）資助。

2021-06-30

2021-09-03

（編輯 李冰）