基于NSGA-Ⅱ與熵權TOPSIS法的混雜纖維再生混凝土配合比多目標優化

王鵬博，尹冠生，馮俊杰，孫 銳，劉亞紅， 朱東方，馬瑞杰，高 贊，張云杰

(1.長安大學理學院，西安 710064；2.陜西高速公路工程試驗檢測有限公司，西安 710086； 3.陜西通宇公路研究所有限公司，西安 710118；4.陜西交科新材料有限公司，西安 710077； 5.西安新星藍天環保科技有限公司，西安 710309；6.陜西鐵投工程檢測科技有限公司，西安 710304)

0 引 言

為實現綠色發展，節約自然資源，減少廢舊混凝土的污染和占地空間，再生混凝土(recycled aggregate concrete, RAC)已經被廣泛應用于道路基層、面層等基礎工程領域[1-3]。制備RAC的再生粗骨料表面粗糙、含有微裂縫且黏附有水泥砂漿，具有較高的孔隙率和吸水率，對RAC力學及耐久性能產生負效應[4]。同時，隨著我國公路交通行業蓬勃發展，交通量、車輛軸載劇增，許多道面未達到設計年限就出現不同程度的結構性破壞，制約行車安全[5]。已有研究[6-8]表明，鋼纖維(steel fiber, SF)和塑鋼纖維(macro-polypropylene fiber, MPPF)以適當比例混摻制備的混雜纖維再生混凝土(hybrid fiber recycled aggregate concrete, HFRAC)強度提升明顯，延緩裂紋擴展效果顯著，但當前關于采用鋼-塑鋼混雜纖維對RAC改性的研究仍較少。道路工程施工對混凝土綜合性能要求較高，影響HFRAC性能的因素較多且諸因素間具有復雜交互效應。因此，為制備高性能道面HFRAC，有必要對其開展力學及耐久性能多目標優化研究，優化配合比參數，提升綜合性能。

石振武等[9]應用響應面法(response surface methodology, RSM)研究了再生粗骨料取代率、SF體積摻量和水灰比對RAC耐磨性能的影響，發現當再生粗骨料取代率為24.62%、SF體積摻量為1.03%、水膠比為0.3663時，RAC磨損量達到最低。孔祥清等[10]通過研究鋼-聚丙烯HFRAC彎曲韌性發現，混雜纖維對彎曲性能的改善效果優于單摻纖維，當SF體積摻量為1.0%、聚丙烯纖維體積摻量為0.9%時，彎曲性能最佳。魏康等[11]探究了玄武巖體積摻量和再生粗骨料取代率對RAC抗氯離子滲透性能的影響，結果表明，玄武巖纖維可以顯著提高RAC的抗氯離子滲透性能。羅素蓉等[12]采用三點彎曲梁斷裂試驗分析了SF、鋼-PVA混雜纖維對高強RAC斷裂性能的影響，認為當PVA纖維體積摻量為0.2%、SF體積摻量為1.0%時，混雜效應最優，斷裂性能改善最為理想。目前，關于纖維RAC配合比優化研究主要集中在單一性能指標分析，針對力學及耐久性能進行多指標優化研究較少。NSGA-Ⅱ是目前應用最廣泛的多目標優化算法之一，求得的非劣解集在目標空間分布均勻，收斂性和魯棒性良好[13]，但最優解的決策結果依賴于設計者主觀性。在多目標優化設計中，各評價指標權重的設置對決策結果準確性影響極大。權重賦予方法分為主觀和客觀賦權方法。熵權TOPSIS法是采用信息熵概念，依據指標變異性程度確定客觀權重，通過系統工程學多目標決策TOPSIS法進行綜合評價，有效降低主觀賦權偏差[14]。現階段采用NSGA-Ⅱ耦合熵權TOPSIS法對HFRAC進行多目標優化的研究鮮見報道。

本文基于RSM中Box-Behnken試驗設計方法，建立HFRAC抗折強度、抗壓強度和磨損量預測模型，分析SF體積摻量、MPPF體積摻量和砂率對強度及磨損量的影響，并利用NSGA-Ⅱ耦合熵權TOPSIS法實現HFRAC配合比多目標優化，以期為HFRAC多目標優化設計提供新思路和方法，推廣HFRAC在道路工程中的應用。

1 實 驗

1.1 原材料

水泥采用海螺牌P·O 42.5普通硅酸鹽水泥；細骨料選用河砂，細度模數為2.82；再生粗骨料由西安新星藍天環?？萍加邢薰咎峁?，粒徑為5～20 mm，連續級配，性能參數見表1；端鉤形SF、竹節形MPPF的性能參數見表2，外觀形態如圖1所示；聚羧酸高效減水劑，減水率≥25%；拌和用水為普通自來水。

表1 再生粗骨料性能參數Table 1 Performance parameters of recycled coarse aggregate

表2 纖維性能參數Table 2 Performance parameters of fiber

圖1 纖維外觀特征Fig.1 Appearance characteristics of fibers

1.2 試驗方案

為探究制備單位體積HFRAC成品的SF體積摻量、MPPF體積摻量和砂率對強度及磨損量的影響，得到滿足道面設計的高性能HFRAC配合比。本文采用RSM中Box-Behnken試驗設計方法，以SF體積摻量、MPPF體積摻量和砂率為因素，以28 d抗折強度、28 d抗壓強度和磨損量為評價指標，應用Design-Expert軟件中的Box-Behnken模塊設計三因素三水平試驗，確定17組樣本試驗，其中12組析因試驗，5組中心點試驗，用于誤差估計，各組試驗均隨機化亂序進行。該設計可根據有限試驗次數評估各因素及其交互作用對HFRAC強度及磨損量的影響，具有試驗次數少，效率高的優點。

配合比按照《公路水泥混凝土路面施工技術細則》(JTG/T F30—2014)中規定的方法進行計算。RAC抗折強度設計為4.5 MPa，水灰比取0.38，坍落度設計為30 mm，經室內試驗多次試拌，確定自由水用量為167 kg/m3。由于再生粗骨料具有高吸水率特性，本試驗引入附加水[15]，用量為再生粗骨料質量的5.55%。為避免纖維對RAC工作性的影響，通過調整減水劑摻量使工作性符合設計要求，摻量范圍為膠凝材料質量的0.16%～0.30%。

參照文獻[16]中的單因素試驗結果，SF及MPPF體積摻量范圍取0.5%～1.5%。本試驗所用細骨料的細度模數為2.82，參考《公路水泥混凝土路面施工技術細則》(JTG/T F30—2014)，砂率范圍取34%～38%。各因素水平及編碼、試驗方案及結果如表3、表4所示。各組混凝土配合比如表5所示。

表3 各因素水平及編碼Table 3 Level and coding of each factor

表4 試驗設計及結果Table 4 Experimental design and results

表5 各組混凝土配合比Table 5 Mix proportion of each group of concrete /(kg·m-3)

1.3 試件制備及試驗方法

為保證纖維均勻地分布在混凝土中，首先將細骨料、再生粗骨料、水泥依次倒入強制式攪拌機中攪拌2～3 min，再將纖維均勻撒入其中攪拌3～4 min，最后加入水和減水劑攪拌3～4 min。待攪拌完成后，將拌和均勻的混凝土入模，放置在振動臺上振搗抹平成型。各組澆筑3塊100 mm×100 mm×400 mm棱柱體試件，用于抗折強度試驗；6塊150 mm×150 mm×150 mm立方體試件，用于立方體抗壓強度及耐磨性試驗?？拐奂翱箟簭姸仍嚰藴署B護28 d。耐磨性試驗試件標準養護27 d，取出置于室內，待自然干燥12 h后,放入(60±5) ℃烘箱中烘12 h。按照《公路工程水泥及水泥混凝土試驗規程》(JTG 3420—2020)，采用電液伺服萬能試驗機(WAW-1000D)進行抗折強度試驗，采用電液伺服壓力試驗機(YAW-2000)進行立方體抗壓強度試驗,采用混凝土耐磨性試驗機(TMS-04)進行耐磨性試驗。

2 結果與討論

2.1 響應面模型建立及檢驗

2.1.1 模型建立

依據最小二乘法原理對表4試驗結果進行回歸分析，得到HFRAC抗折強度、抗壓強度和磨損量預測模型，分別如式(1)～(3)所示。

(1)

(2)

(3)

式中：y1為28 d抗折強度；y2為28 d抗壓強度；y3為磨損量；x1為SF體積摻量；x2為MPPF體積摻量；x3為砂率。

2.1.2 模型檢驗

為估計上述模型精度及有效性，對各回歸模型進行方差分析，結果見表6～表8。模型顯著性采用F檢驗法，F值計算方法如式(4)所示[17]。

(4)

式中：Mr為回歸均方；Me為殘差均方；Sr為回歸平方和；Se為殘差平方和；n為試驗組數；ν為響應模型變量個數。

F值大于臨界值F0時，表明該模型有效，具有統計學意義。P值代表F0.05時為不顯著[18]。

由表6～表8可知：各模型的P值均小于0.01，表明各模型極顯著，可靠性高，具有統計學意義；失擬項的P值均大于0.05,表明各模型擬合性良好。模型校正決定系數分別為0.967 5、0.953 1、0.953 9，表明模型分別能解釋96.75%、95.31%、95.39%響應值變化。模型預測決定系數分別為0.944 8、0.907 0、0.832 3，變異系數(C.V.)均小于10%，信噪比遠大于4，表明模型均與實際具有較高契合度，可采用上述模型進行后續分析優化。

表6 y1回歸模型方差分析Table 6 Variance analysis of the regression model of y1

表7 y2回歸模型方差分析Table 7 Variance analysis of the regression model of y2

表8 y3回歸模型方差分析Table 8 Variance analysis of the regression model of y3

由方差分析可知:SF體積摻量對抗折強度、抗壓強度和磨損量影響極顯著；MPPF體積摻量對磨損量影響極顯著，對抗折及抗壓強度影響顯著；砂率對磨損量影響極顯著。由交互作用可知：SF體積摻量與MPPF體積摻量交互作用對抗折及抗壓強度影響極顯著，對磨損量影響顯著；MPPF體積摻量與砂率交互作用對抗折強度影響顯著。

2.2 響應面試驗結果分析

2.2.1 抗折強度

圖2為各因素交互作用對抗折強度影響的響應曲面。由圖2(a)可知，抗折強度隨SF或MPPF體積摻量增加，均為開口向下的拋物線，即先增大后減小。當SF及MPPF體積摻量由0.5%增加到1.0%時，抗折強度提高29.0%；當SF及MPPF體積摻量由0.5%增加到1.5%時，抗折強度提高5.6%。當SF體積摻量為0.9%～1.3%，MPPF體積摻量為0.7%～1.1%時，混凝土具有較高抗折強度。纖維與水泥基體界面處易形成薄弱環節[19]，當混雜纖維摻量過高時，纖維分布不均勻，產生結團現象，導致基體內部薄弱環節增多，在外部荷載作用時，更易產生局部應力集中，進而抑制抗折強度增強效應。適量混雜纖維能夠在RAC基體中均勻分布，形成密集網狀結構，對基體產生約束，通過界面粘結力與基體共同承擔外部荷載，不同性質的MPPF和SF逐級阻裂，纖維增強增韌作用得到充分發揮，抑制原有裂縫擴展及延緩新裂縫產生[20-22]，故抗折強度顯著提高。

由圖2(b)、(c)可知，纖維摻量一定時，隨著砂率增加，抗折強度先增大后減小，且當砂率為35%～37%時，可以得到較高抗折強度。砂率過大或過小，均會降低對抗折強度的貢獻。當砂率小于合理砂率時，富余的水泥漿極易使混凝土拌合物產生泌水現象，增大混凝土基體孔隙率，導致抗折強度降低；當砂率大于合理砂率時，粗骨料用量減少，粗骨料間機械咬合力被削弱，骨架作用受到破壞，同時骨料總表面積增大，不能被水泥漿充分包裹，降低混凝土拌合物粘聚性，削弱混凝土各組分間結合力，和易性變差，使抗折強度降低[23-25]。

對于抗折強度，最優配合比為：SF體積摻量為1.08%，MPPF體積摻量為0.95%，砂率為36.05%。

圖2 y1響應曲面Fig.2 Response surface of y1

2.2.2 抗壓強度

圖3為各因素交互作用對抗壓強度影響的響應曲面。由圖3(a)可知，當MPPF體積摻量一定時，抗壓強度隨SF體積摻量增加而增大,且MPPF體積摻量越低，SF體積摻量對抗壓強度提升作用越明顯。當MPPF體積摻量為0.5%時，SF體積摻量由0.5%增加到1.5%，抗壓強度提高13.1%；當MPPF體積摻量為1.5%時，SF體積摻量由0.5%增加到1.5%，抗壓強度提高5.1%。表明SF體積摻量與MPPF體積摻量交互作用對抗壓強度影響極顯著，MPPF體積摻量的增加會抑制SF體積摻量對抗壓強度的貢獻。SF彈性模量高于RAC基體，當混凝土受到外界壓力荷載時，高剛度的SF承擔部分應力，低剛度的MPPF對開裂前強度貢獻較低，主要發揮對基體的橋聯作用[26]。隨著MPPF體積摻量增加，SF移動和旋轉自由度減小[27]，不易分散，纖維間搭接、纏繞重疊現象加劇，纖維與水泥砂漿的接觸面積減小，纖維與RAC基體的界面粘結強度降低[19]，纖維承擔和傳遞應力能力被削弱，不能很好發揮混雜纖維的增強作用，進而抑制正協同效應。

圖3 y2響應曲面Fig.3 Response surface of y2

由圖3(b)可知，當砂率一定時，抗壓強度隨SF體積摻量增加而增大，當SF體積摻量超過0.9%時，抗壓強度增速變大，響應曲面較陡。當砂率為34%時，SF體積摻量由0.5%增加到0.9%，抗壓強度提高1.3%，而當SF體積摻量由0.9%增加到1.5%時，抗壓強度提高6.7%。由圖3(c)可知，當砂率一定時，抗壓強度隨MPPF體積摻量的增加而逐漸提高，當MPPF體積摻量超過1.0%時，抗壓強度增速緩慢，響應曲面較平緩，抗壓強度基本不再受MPPF體積摻量影響；當砂率為34%時,MPPF體積摻量由0.5%增加到1.5%，抗壓強度提高4.2%。MPPF的彈性模量及斷裂強度低于SF，抵抗壓力荷載的能力有限，主要在基體開裂后發揮橋聯作用，當外部壓力荷載持續增大，HFRAC中大量MPPF被拔斷而失去橋聯能力，無法有效阻止裂紋擴展。而混雜體系中的SF，作為剛性纖維，在MPPF失效退出工作后，繼續發揮纖維橋聯作用，在阻止裂縫擴展的同時與基體共同承擔外部壓力荷載[27]，隨著SF體積摻量增加，抗壓強度提升更加明顯，故MPPF體積摻量對抗壓強度的貢獻不如SF體積摻量顯著。由圖3(b)、(c)可知，當纖維摻量一定時，抗壓強度隨砂率增加呈先上升后下降趨勢，與對抗折強度影響趨勢相同, 當砂率為35%～37%時，抗壓強度值較高。

對于抗壓強度，最優配合比為：SF體積摻量為1.48%，MPPF體積摻量為1.04%，砂率為36.19%。

2.2.3 磨損量

圖4為各因素交互作用對磨損量影響的響應曲面。由圖4(a)可知，響應曲面呈開口向上的拋物面型，隨著SF及MPPF體積摻量增加，磨損量先減小后增大，表明試驗范圍內磨損量存在極小值。當SF及MPPF體積摻量由0.5%增加到1.0%時，磨損量降低26.0%；當SF及MPPF體積摻量由0.5%增加到1.5%時，磨損量降低17.1%。當SF體積摻量為0.9%～1.2%、MPPF體積摻量為1.2%～1.5%時，混凝土磨損量較低。道面水泥混凝土耐磨性能的主要影響因素有表面構造孔隙特征、內部結構密實度和粗骨料與水泥砂漿界面粘結力[28]。當RAC基體中摻入適量混雜纖維后，緊密聯結混凝土內部各組分，混凝土內部結構得到改善，孔隙率降低，致密性提高；另外，纖維阻裂效應使得混凝土整體性在磨損過程中得到較長時間保持，延緩基體開裂，從而抑制磨耗破壞[29-31]?；祀s纖維總摻量過高，纖維團聚嚴重，導致表面砂漿層與粗骨料間粘結力降低，混凝土整體性被破壞，耐磨性能降低[31]。

由圖4(b)、(c)可知，當纖維摻量一定時，砂率與磨損量呈正相關，即砂率增加使得混凝土耐磨性能降低。對于中等強度RAC，砂漿耐磨性能弱于再生粗骨料[32]。隨著砂率增加，再生粗骨料數量減少，砂漿含量增多，故導致磨損量增大。

圖4 y3響應曲面Fig.4 Response surface of y3

對于磨損量，最優配合比為：SF體積摻量為1.03%，MPPF體積摻量為1.34%，砂率為34.68%。

本文以第8、9組試驗為例，給出試件磨損形態圖。圖5為HFRAC磨損形態圖。由圖5(a)可以清晰看到，第8組試驗混雜纖維總摻入率為3%(其中SF和MPPF體積摻量均為1.5%)，纖維不能均勻分散，產生聚集結團，橋聯作用受阻，降低粗骨料與砂漿間粘結力，導致基體失穩，裂縫增多，進而降低混凝土整體性及抵抗變形能力，使混凝土耐磨性能降低；由圖5(b)可知，摻入適量混雜纖維，纖維能在基體中均勻分布，纖維與混凝土穩定粘結，纖維橋聯作用得到充分發揮，對基體變形約束得到增強，抑制了裂縫產生，混凝土的整體性在磨耗過程中保持良好，抵抗磨損破壞的能力得以增強。

圖5 試件磨損形態Fig.5 Wear patterns of test pieces

3 HFRAC配合比多目標優化

3.1 優化流程

由方差及響應面分析可知，SF體積摻量、MPPF體積摻量和砂率對HFRAC抗折及抗壓強度、磨損量影響程度不同，無法確定HFRAC綜合性能最優時的配合比。故針對多因素、多評價指標和多方案的優選過程，為降低決策者主觀影響，提高優化結果精準度，本文在雷諾應力模型(Reynolds stress model, RSM)基礎上，構建NSGA-Ⅱ耦合熵權TOPSIS法以獲得HFRAC配合比最優參數。優化流程如圖6所示。

3.2 NSGA-Ⅱ全局尋優

NSGA-Ⅱ是基于Pareto最優解概念的多目標優化算法，在第一代非支配排序遺傳算法基礎上進行改進，具有快速非支配排序方法、保留精英策略和引入擁擠度及擁擠度比較算子三大特點，計算效率和魯棒性提高，求得的非劣解集更快速均勻[13]。

以HFRAC抗折及抗壓強度最大化、磨損量最小化為優化目標，多目標優化模型如式(5)所示。

(5)

式中：y1(x)為抗折強度函數；y2(x)為抗壓強度函數；y3(x)為磨損量函數；xiL和xiU分別為第i個因素下限和上限,i=1，2，3，各因素上下限見表3。

利用MATLAB軟件，基于NSGA-Ⅱ對式(5)求解。算法各運行參數設置如下：種群個數為50，最大遺傳代數為400，交叉概率為0.9，變異概率為0.1。求解得到Pareto最優前沿如圖7所示。

圖6 優化分析流程圖Fig.6 Flowchart for optimization analysis

圖7 Pareto最優前沿曲線Fig.7 Pareto optimal front curves

由圖7可知，Pareto最優前沿曲線平滑，解集分布均勻，表明優化結果良好。由優化結果可知，各目標呈相互制約關系，無法同時取得最優解，需依據設計者目標偏好進行取舍，從Pareto最優前沿中選取滿意解。針對不同目標偏好，優化方案則不同。基于設計者偏好進行決策可分為以下情況：若設計者對抗折性能要求較高，則選擇I區域非劣解集；若對抗壓性能要求較高，則選擇II區域非劣解集；若對耐磨性能要求較高，則選擇III區域非劣解集；若均衡考慮抗折、抗壓及耐磨性能，則選擇IV區域非劣解集。

3.3 熵權TOPSIS法求解技術

針對Pareto最優前沿中50個種群個體，即50種配合比優化方案，基于熵權TOPSIS法進行綜合評價和決策分析，尋求Pareto最優前沿中理想解。熵權TOPSIS法是一種多目標綜合優化分析方法，基于無量綱決策矩陣，引入信息熵概念確定指標客觀權重，計算待評價對象與理想化目標間歐式距離，依據相對貼近度進行排序并提取最優方案[33]。該方法能夠精準反映待評價指標的重要性，使評價結果更具客觀性。計算方法如下[33]：

(1)構建原始評價矩陣

將Pareto最優前沿中50種配合比優化方案的各評價指標定義為原始評價矩陣，可表示為

(6)

式中：A為原始評價矩陣；aij表示第i個配合比優化方案中第j個評價指標值，i=1，2，…，m；j=1，2，…，n;m為配合比優化方案個數;n為評價指標數量。

(2)構建標準化決策矩陣

對矩陣A進行無量綱化處理，將各指標歸一化。各指標類型(抗折及抗壓強度為正向指標，磨損量為逆向指標)對應的無量綱公式如式(7)、(8)所示。

正向指標：

(7)

逆向指標：

(8)

式中：bij為標準化決策矩陣中元素。

(3)確定評價指標熵權

熵權計算公式如式(9)所示。

(9)

計算得到Pareto最優前沿中各評價指標的客觀權重，結果如表9所示。

表9 各評價指標信息熵及熵權Table 9 Information entropy and entropy weight of each evaluation index

(4)構造加權決策矩陣

cij=wj×bij

(10)

式中：cij為加權決策矩陣中元素。

(5)確定正、負理想解

(11)

(6)確定各配合比優化方案與正、負理想解的歐式距離

(12)

(7)確定各配合比優化方案對理想解的相對貼近度

(13)

式中：Oi為第i個配合比優化方案相對貼近度，數值越接近1，表明該方案評價效果越優。

圖8 各方案相對貼近度Fig.8 Relative closeness of each program

計算得到Pareto最優前沿中各組方案與理想解相對貼近度，結果如圖8所示。

相對貼近度綜合考慮HFRAC抗折強度、抗壓強度及耐磨性能，客觀反映待評價方案與理想解相對接近程度。由圖8可知，第42組方案相對貼近度最大，更接近理想解，表明該方案的HFRAC綜合性能最優，故確定為最優配合比方案，最終優化結果為：SF體積摻量為1.39%，MPPF體積摻量為0.97%，砂率為36.10%。以該方案為操作條件進行五次平行試驗，所得平均強度及磨損量見表10。由表10可知，試驗值均處于各參數的95%預測區間(PI)內，驗證了RSM-NSGA-Ⅱ耦合熵權TOPSIS法進行HFRAC配合比多目標優化設計的有效性與可靠性。

表10 驗證性試驗結果Table 10 Results of confirmatory trials

4 結 論

(1)將RSM引入HFRAC配合比多目標優化設計，建立了HFRAC抗折強度、抗壓強度及磨損量預測模型。模型校正決定系數值分別為0.967 5、0.953 1、0.953 9，P值均小于0.01，表明模型擬合性良好，能較準確地描述因素與評價指標間關系，解決了HFRAC性能影響因素與評價指標建模困難的問題，且該方法易于與NSGA-Ⅱ相結合，顯著提高配合比多目標優化設計效率。

(2)HFRAC抗折強度、抗壓強度及磨損量不僅受單因素影響，而且受各因素間交互作用影響。SF體積摻量、SF體積摻量與MPPF體積摻量交互作用對抗折強度影響極顯著，MPPF體積摻量、MPPF體積摻量與砂率交互作用對抗折強度影響顯著；SF體積摻量對抗壓強度影響極顯著，SF體積摻量與MPPF體積摻量交互作用對抗壓強度影響極顯著，MPPF體積摻量對抗壓強度影響顯著；SF體積摻量、MPPF體積摻量、砂率對磨損量影響極顯著，SF體積摻量與MPPF體積摻量交互作用對磨損量影響顯著。

(3)當SF體積摻量為1.08%、MPPF體積摻量為0.95%、砂率為36.05%時，抗折強度最優；當SF體積摻量為1.48%、MPPF體積摻量為1.04%、砂率為36.19%時，抗壓強度最優；當SF體積摻量為1.03%、MPPF體積摻量為1.34%、砂率為34.68%時，耐磨性能最優。

(4)以抗折強度、抗壓強度和磨損量為優化目標，基于RSM-NSGA-Ⅱ耦合熵權TOPSIS法進行多目標優化，獲得HFRAC最優配合比方案，當SF體積摻量為1.39%、MPPF體積摻量為0.97%、砂率為36.10%時，HFRAC綜合性能最優。通過驗證性試驗，證明了該方法的可行性，可為HFRAC多性能指標優化設計提供參考，對拓寬HFRAC在道路工程中的應用具有一定現實意義。