基于事件觸發(fā)機制的分布時滯離散切換LPV系統(tǒng)H∞濾波器和控制器同步設計

李艷輝,張國旭, 毛 帥

( 1.東北石油大學 環(huán)渤海能源研究院，河北 秦皇島 066004; 2.東北石油大學 電氣信息工程學院，黑龍江 大慶 163318 )

0 引言

切換線性參數(shù)變化(LPV)系統(tǒng)是描述一類多模態(tài)切換、多非線性和時變特性的復雜實際系統(tǒng)，如飛行器控制系統(tǒng)[1]和工業(yè)生產設備控制系統(tǒng)等[2]。關于切換LPV系統(tǒng)研究方面，黃金杰等[3]提出一種基于平穩(wěn)切換策略的LPV系統(tǒng)狀態(tài)反饋控制器設計方案，抑制子系統(tǒng)切換產生的瞬態(tài)響應。HE X等[4]研究一類離散切換LPV系統(tǒng)，得到滿足魯棒穩(wěn)定性和H∞性能的充分條件。關于濾波器和控制器設計方面，ZHAO P等[5]研究平均駐留時間(ADT)切換下的狀態(tài)反饋控制器設計；WANG H等[6]研究干擾頻率受系統(tǒng)參數(shù)影響的切換LPV系統(tǒng)的濾波器設計。在實際控制系統(tǒng)中存在不可測的狀態(tài)變量，可能對系統(tǒng)的性能造成影響，因此將濾波器和控制器同步設計具有重要意義。

隨工業(yè)生產過程中網(wǎng)絡控制系統(tǒng)的應用，出現(xiàn)時滯問題[7]。ZHU K等[8]采用一種時滯無關的Lyapunov泛函，研究無時滯切換LPV系統(tǒng)，給出濾波器的求解方法。在實際工業(yè)控制系統(tǒng)中，時滯現(xiàn)象對系統(tǒng)性能造成嚴重影響[9]，數(shù)據(jù)在網(wǎng)絡傳輸過程中也存在傳輸時延等現(xiàn)象[10]。對于時滯切換LPV系統(tǒng)，DONG Y L等[11]構造時滯依賴的Lyapunov函數(shù)方法，研究非線性時滯切換系統(tǒng)的鎮(zhèn)定問題。基于模態(tài)依賴切換策略，LI Y H等[12-13]研究時滯切換LPV系統(tǒng)的H∞濾波問題，分析切換線性變參數(shù)系統(tǒng)的定階濾波問題，建立切換LPV系統(tǒng)的時延相關性能準則。分布時滯普遍存在于壓力進料和反應堆燃燒過程等系統(tǒng)[14]，可以準確反映事物本質特點[15]。因此，有必要研究具有分布時滯的切換LPV系統(tǒng)。

隨復雜系統(tǒng)的出現(xiàn)，包括油氣藏等行業(yè)技術和方法創(chuàng)新[16-17]，提高網(wǎng)絡資源利用率、保證系統(tǒng)穩(wěn)定成為研究重點。傳統(tǒng)時間觸發(fā)機制將采樣信號全部傳輸至網(wǎng)絡，容易造成大量冗余信號[18]。采用事件觸發(fā)機制的網(wǎng)絡數(shù)據(jù)傳輸方式，可以有效利用網(wǎng)絡資源。為減少網(wǎng)絡帶寬使用，GU Y等[19]研究事件觸發(fā)機制下有限頻率規(guī)格的離散利普希茨非線性系統(tǒng)，設計故障檢測濾波器。ZHU C等[20]提出一種與觸發(fā)閾值系數(shù)相關的事件觸發(fā)狀態(tài)估計器，通過調整閾值平衡傳輸速率和估計器性能之間關系，有效減弱噪聲相關性和數(shù)據(jù)包丟失的影響。對于事件觸發(fā)機制下的切換LPV系統(tǒng)，QI J等[21]研究異步切換LPV系統(tǒng)的濾波問題，構造采樣時延相關參數(shù)化濾波誤差切換系統(tǒng)，設計有效濾波器。ZHU K W等[22]提出依賴于狀態(tài)和參數(shù)的兩種事件觸發(fā)方案，在滿足系統(tǒng)指數(shù)穩(wěn)定的前提下，給出控制器的參數(shù)化求解方法，將控制器應用于航空發(fā)動機的切換LPV模型，取得較好的控制效果。

網(wǎng)絡控制系統(tǒng)存在網(wǎng)絡傳輸帶寬有限、系統(tǒng)狀態(tài)不可測及時延的現(xiàn)象。對于具有分布時滯的離散切換LPV系統(tǒng)，采用ADT方法，結合參數(shù)依賴切換律，提出H∞濾波器和依賴于濾波器狀態(tài)的控制器同步設計方案，引入兩個相互獨立的事件觸發(fā)條件，選擇在不同切換模態(tài)下傳輸信號，在切換律和控制器作用下，解決離散切換LPV系統(tǒng)的H∞濾波問題，采用LMI方法和凸優(yōu)化算法求解濾波器和控制器參數(shù)。結合實例數(shù)值模擬，驗證事件觸發(fā)機制下濾波器和控制器同步設計方案有效且節(jié)約網(wǎng)絡資源。

1 問題描述

考慮分布時滯的離散切換LPV系統(tǒng)[23]：

(1)

設計濾波器和依賴于濾波器狀態(tài)的控制器：

(2)

為了節(jié)約網(wǎng)絡資源，引入事件觸發(fā)策略，設定兩個相互獨立的事件觸發(fā)條件：

(3)

注1為了節(jié)約網(wǎng)絡資源，提高網(wǎng)絡傳輸?shù)男剩瑢τ跒V波器和控制器分別設計兩個相互獨立的事件觸發(fā)條件，事件觸發(fā)閾值δ1和δ2分別決定測量輸出信號和控制輸入信號在網(wǎng)絡中的傳輸效率，閾值越大，傳輸?shù)臄?shù)據(jù)越少。

(4)

注2在實際網(wǎng)絡環(huán)境下，系統(tǒng)的測量輸出信號在數(shù)據(jù)傳輸過程中存在時延的現(xiàn)象，濾波器實際輸入為式(4)。由于控制器設計依賴于濾波器狀態(tài)，因此不考慮網(wǎng)絡時延對控制器的影響。

(5)

式中：

引理1[25]存在任意正實矩陣Mi和常數(shù)μm≥0(m=1,2,…)，滿足不等式

設計式(2)的濾波器和控制器，使增廣閉環(huán)系統(tǒng)式(5)指數(shù)穩(wěn)定且滿足H∞性能，即在零初始條件下，對于任意非零ω(k)∈L2[0,∞)，存在常數(shù)γ1>0，γ2>0，滿足

2 切換LPV系統(tǒng)H∞性能分析

選取時滯依賴的Lyapunov泛函，給出增廣閉環(huán)系統(tǒng)指數(shù)穩(wěn)定且滿足H∞性能指標的充分條件。

定理1給定標量μ≥1和0<θ<1，若存在常數(shù)γ1>0，γ2>0，則正定對稱矩陣Pi(ρk)>0，Qi>0和Mi>0，結合事件觸發(fā)閾值δ1、δ2，對于任意的i>j>0，不等式成立：

(6)

Pi(ρk)≤μPj(ρk),Qi≤μQj,Mi≤μMj。

(7)

切換信號的平均駐留時間滿足

(8)

證明選取Lyapunov函數(shù)

(9)

根據(jù)系統(tǒng)狀態(tài)求差分ΔVi(k)=Vi(k+1)-θVi(k)，可得：

δ1yT(k)y(k)+δ2uT(k)u(k)=ηT(k)Φ1η(k)。

由Schur補引理有

(10)

由式(7)和式(9)可得Vi(k)≤μVj(k)，即Vσks(k)≤μVσks-1(k)。若式(6)成立，則式(10)成立，在[k0,k]上迭代得

(11)

根據(jù)定義1和式(8)、式(11)可得

當ω(k)=0時，aσks>0，bσk0>0，aσks‖ξ(k)‖2≤Vσks(k)，Vσk0(k0)≤bσk0‖ξ(k0)‖2，則‖ξ(k)‖≤

3 H∞濾波器和控制器設計

基于定理1，利用全等變換和變量替換，給出濾波器和控制器參數(shù)的求解方法。

(12)

(13)

Qi≤μQj,Mi≤μMj。

(14)

式(12-14)中：

4 實例數(shù)值模擬

利用航空發(fā)動機的切換LPV模型驗證事件觸發(fā)機制下H∞濾波器和控制器同步設計方案的有效性。采用文獻[8]的建模方法，可得航空發(fā)動機控制系統(tǒng)的切換LPV模型：

控制系統(tǒng)模型參數(shù)及系統(tǒng)狀態(tài)變量的物理意義見表1。

表1 航空發(fā)動機控制系統(tǒng)模型參數(shù)及物理意義Table 1 The physical significance of model parameters and system state variables of aeroengine control system

應用曲線擬合方法[8]，將連續(xù)時間系統(tǒng)進行離散化處理，可得離散切換LPV模型：

對于具有分布時滯的離散切換LPV系統(tǒng)式(1)，列出系統(tǒng)參數(shù)矩陣：

子系統(tǒng)1

子系統(tǒng)2

濾波器和控制器性能指標分別為γ1=1.164 0，γ2=1.399 0。兩個事件觸發(fā)閾值分別為δ1=0.094 4，δ2=0.500 0。

為了驗證選取的時滯相關Lyapunov泛函是否使系統(tǒng)具有更低的保守性，對比兩種不同Lyapunov函數(shù)方法下求解的最優(yōu)H∞干擾抑制水平：采用時滯相關Lyapunov函數(shù)方法時，γ1為1.164 0，γ2為1.399 0；采用時滯無關Lyapunov函數(shù)方法時，γ1為1.320 2，γ2為1.542 5。由此可知，時滯相關Lyapunov函數(shù)方法在一定程度上降低系統(tǒng)的保守性。

根據(jù)濾波器參數(shù)矩陣和控制器增益矩陣進行數(shù)值模擬，驗證離散切換LPV系統(tǒng)H∞濾波器和控制器同步設計方案的有效性。控制器和濾波器作用下，分布時滯離散切換LPV系統(tǒng)狀態(tài)及估計誤差見圖1-2。由圖1-2可以看出，設計的控制器能起鎮(zhèn)定原系統(tǒng)狀態(tài)的作用，濾波器也能較好估計原系統(tǒng)狀態(tài)。

圖1 閉環(huán)控制系統(tǒng)狀態(tài)和濾波器狀態(tài)Fig.1 Closed-loop control system status and filter status

圖2 閉環(huán)控制系統(tǒng)估計誤差Fig.2 Closed-loop control system systematic estimation errors

事件觸發(fā)機制下測量輸出數(shù)據(jù)傳輸時刻和傳輸間隔見圖3。由圖3可知，數(shù)值模擬時間為100 s，事件觸發(fā)機制下只有70個數(shù)據(jù)被成功發(fā)送，傳輸率為70%，而傳統(tǒng)的時間觸發(fā)機制需要將采樣數(shù)據(jù)全部發(fā)送給濾波器。事件觸發(fā)機制下控制數(shù)據(jù)傳輸時刻和傳輸間隔見圖4。由圖4可知，在事件觸發(fā)機制下只有41個數(shù)據(jù)被成功發(fā)送，傳輸率為41%，相較于傳統(tǒng)的時間觸發(fā)機制，節(jié)約大量通信資源。事件觸發(fā)機制下離散切換LPV系統(tǒng)濾波器和控制器同步設計方案，既節(jié)省網(wǎng)絡資源，又保證性能指標。

圖3 事件觸發(fā)機制下測量輸出數(shù)據(jù)傳輸時間和間隔Fig.3 Time and interval of measurement data transmission under event-triggered mechanism

圖4 事件觸發(fā)機制下控制器輸出數(shù)據(jù)傳輸時間和間隔Fig.4 Time and interval of controller output data transmission under event-triggered mechanism

5 結論

(1)對于事件觸發(fā)機制下具有分布時滯的離散切換LPV系統(tǒng)，提出一種H∞濾波器和控制器同步設計方案，可以滿足H∞性能指標，使控制器在系統(tǒng)狀態(tài)不完全可測的情況下，能夠鎮(zhèn)定原系統(tǒng)狀態(tài)，提升系統(tǒng)性能。

(2)設計兩個相互獨立的事件觸發(fā)條件，有效減少網(wǎng)絡帶寬占用，節(jié)約網(wǎng)絡資源，時滯相關Lyapunov泛函可以降低系統(tǒng)的保守性，實例數(shù)值模擬驗證設計方案的有效性。