深空干涉測(cè)量對(duì)流層經(jīng)典模型改進(jìn)

柴恬怡，路偉濤，馬 宏，焦義文，張愛(ài)迪，張 宇

（1 航天工程大學(xué)電子與光學(xué)系 北京 101416；2 北京航天飛行控制中心航天飛行動(dòng)力學(xué)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 北京 100094）

引言

甚長(zhǎng)基線干涉測(cè)量是近年航天射電領(lǐng)域的熱點(diǎn)研究技術(shù)之一，它具有測(cè)量精度高、作用距離遠(yuǎn)等優(yōu)點(diǎn)，在深空探測(cè)中應(yīng)用前景廣泛[1]。干涉測(cè)量誤差可分為系統(tǒng)誤差和無(wú)線信道誤差：系統(tǒng)誤差主要包括系統(tǒng)噪聲誤差、時(shí)鐘同步誤差、設(shè)備相位抖動(dòng)誤差和站址誤差；無(wú)線信道誤差主要包括對(duì)流層和電離層誤差、太陽(yáng)等離子體誤差[2]。其中，對(duì)流層誤差是影響干涉測(cè)量精度的重要因素之一。

對(duì)流層是非色散介質(zhì)，范圍從地面至地面以上約60 km 處。對(duì)流層延遲是指電磁波信號(hào)經(jīng)過(guò)大氣層時(shí)受到非色散介質(zhì)的影響，從而發(fā)生信號(hào)在方向和速度上改變所產(chǎn)生的延遲[3]。對(duì)流層延遲分為干燥氣體引起的干延遲和水汽引起的濕延遲，其中干延遲約占總延遲的90%，濕延遲約占總延遲的10%[4]。

當(dāng)前，修正對(duì)流層延遲主要有外部修正法、參數(shù)估計(jì)法和模型改正法。外部修正法成本昂貴，在空間和時(shí)間上的分辨率較低，參數(shù)估計(jì)法處理步驟繁瑣，因此，模型改正法成為對(duì)流層延遲誤差修正研究的主要部分[5]。

模型改正法通過(guò)對(duì)流層天頂延遲 (Zenith Tropospheric Delay,ZTD)與映射函數(shù) (Mapping Functions,MF)進(jìn)行對(duì)流層延遲模型構(gòu)建。對(duì)流層天頂延遲模型主要包括：Hopfield模型、Saastamoinen 模 型、UNB3 模 型 和GPT2w 模 型[6]。Hopfield模型將大氣溫度下降率假設(shè)為常數(shù)，計(jì)算干延遲的精度為2 cm，計(jì)算濕延遲的精度為5 cm[7]。Saastamoinen 模型利用大氣折射廓線及干、溫對(duì)流層和干平流層各層的邊界值所建立映射函數(shù)是將天頂對(duì)流層延遲模型投影到任意仰角方向上，因此，選擇一個(gè)高精度的映射函數(shù)對(duì)于提高對(duì)流層延遲精度至關(guān)重要。常用的映射函數(shù)主要包括Neil 映射函數(shù)、維也納映射函數(shù)(Vienna Mapping Functions 1,VMF1) 和全球映射函數(shù)(Global Mapping Function,GMF)[8]。Neill 利用了北美地區(qū)探空氣象站的資料建立了一個(gè)全球映射函數(shù)模型，模型輸入年積日和測(cè)站坐標(biāo)，考慮南北半球和季節(jié)的非對(duì)稱性。Neill 模型被廣泛于深空干涉測(cè)量領(lǐng)域[7]。文獻(xiàn)[8]利用不同緯度USB 設(shè)備的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)分析了NMF 模型和GMF 模型，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：NMF 映射函數(shù)精度較高。文獻(xiàn)[9]表明：映射函數(shù)精度主要受大氣模型的偏離和映射函數(shù)連分式系數(shù)展開(kāi)形式選取的影響。文獻(xiàn)[10]確定干映射參數(shù)a為響應(yīng)NMF 模型精度的主要影響參數(shù)，對(duì)參數(shù)a進(jìn)行最小二乘處理可提高模型精度。

上述對(duì)流層延遲天頂模型和映射函數(shù)估計(jì)精度較高，但主要采用國(guó)外測(cè)站數(shù)據(jù)構(gòu)建，在我國(guó)測(cè)站區(qū)域的適用性還需進(jìn)一步分析[11]。NMF 模型在仰角大于30°時(shí)，修正偏差均小于15 cm，仰角小于30°時(shí)，修正偏差較大[8]。基于此，本文結(jié)合我國(guó)深空網(wǎng)喀什深空站實(shí)測(cè)對(duì)流層延遲數(shù)據(jù)、大氣參數(shù)數(shù)據(jù)（大氣溫度、濕度、壓強(qiáng)）對(duì)Saastamoinen 模型和Neill 映射函數(shù)進(jìn)行分析，構(gòu)建對(duì)流層延遲改進(jìn)模型，并進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

1 對(duì)流層經(jīng)典模型性能分析

對(duì)流層延遲（dDELAY）是將電波傳播斜路徑上的折射誤差看成對(duì)流層天頂延遲(dZTD)與映射函數(shù)(fMF)的乘積[7]：

dZTD是仰角等于90°時(shí)的對(duì)流層延遲，然后通過(guò)fMF可以得到其他觀測(cè)仰角條件下的對(duì)流層延遲。如果對(duì)流層天頂延遲模型存在誤差，則該誤差將通過(guò)fMF傳遞到所有仰角的模型值，即天頂延遲模型是全仰角影響因素。Saastamoinen模型如式（2）所示：

其中，dDELAY_D為對(duì)流層延遲干延遲，dDELAY_W為對(duì)流層延遲濕延遲，φ表示測(cè)站緯度(單位：rad)，P、T和e表示地表處的氣壓（單位：m），溫度(單位：K)和水汽壓(單位：Mbar)，h為測(cè)站高程（單位：m）。由于Saastamoinen模型采用分層積分來(lái)描述中性大氣，且濕延遲模型中溫度梯度計(jì)算精確[8]，因此被廣泛應(yīng)用在深空干涉測(cè)量對(duì)流層誤差修正中。

NMF 模型包括干映射函數(shù)和濕映射函數(shù)，干映射函數(shù)如式（3）所示[10]:

濕映射函數(shù)如式（4）所示:

其中，E為高度角（單位：rad），h為測(cè)站高程（單 位：km），aht=2.53×10-5，bht=5.49×10-3，cht=1.14×10-3。ad、bd和cd均為干分量系數(shù)。

通過(guò)喀什深空站2018年12月30日對(duì)流層延遲模型值與實(shí)測(cè)值進(jìn)行差值運(yùn)算，得到實(shí)驗(yàn)結(jié)果如下（圖1為對(duì)流層延遲模型值與實(shí)測(cè)值差值圖）。

圖1 對(duì)流層延遲模型值與實(shí)測(cè)值差值(2018年12月30日)Fig.1 Difference between tropospheric delay model value and measured value (30 December 2018)

由圖1可以看出：不同仰角下對(duì)流層延遲偏差不一致，表明Niell 模型存在偏差。Niell 模型未利用我國(guó)地區(qū)的觀測(cè)數(shù)據(jù)而建立，因此，Niell 模型在我國(guó)深空站低仰角區(qū)域的映射性能還需進(jìn)一步改善。

2 區(qū)域天頂模型參數(shù)修正

Saastamoinen 模型是一種典型的高精度天頂模型，應(yīng)用廣泛[12]。但是對(duì)流層天頂模型精度影響所有仰角下的對(duì)流層延遲修正效果，因此有必要分析Saastamoinen模型在我國(guó)深空站區(qū)域的適用性。

習(xí)近平總書(shū)記指出：“大數(shù)據(jù)是工業(yè)社會(huì)的‘自由’資源，誰(shuí)掌握了數(shù)據(jù)，誰(shuí)就掌握了主動(dòng)權(quán)。”大數(shù)據(jù)正在成為經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展新的驅(qū)動(dòng)力。在產(chǎn)品質(zhì)量領(lǐng)域，大數(shù)據(jù)可以為企業(yè)設(shè)計(jì)產(chǎn)品、防范風(fēng)險(xiǎn)提供依據(jù)，為政府加強(qiáng)監(jiān)管提供技術(shù)支撐，為維護(hù)國(guó)家市場(chǎng)權(quán)益提供保障。如何客觀分析產(chǎn)品質(zhì)量大數(shù)據(jù)建設(shè)、利用狀況及存在的問(wèn)題，是充分發(fā)揮大數(shù)據(jù)在產(chǎn)品質(zhì)量治理中的作用必須面對(duì)的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題。

通過(guò)對(duì)喀什深空站2018 年12 月5 日—2019 年1 月15 日中33 天的天頂實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，將實(shí)測(cè)氣象數(shù)據(jù)代入Saastamoinen 模型中解算出模型值，與實(shí)測(cè)延遲值對(duì)比仿真，得到實(shí)驗(yàn)結(jié)果如下（圖2為ZTD模型和實(shí)測(cè)對(duì)比仿真圖）。

圖2 對(duì)流層天頂模型值與實(shí)測(cè)值對(duì)比Fig.2 Comparison between tropospheric zenith model values and measured values

由圖2可以看出，對(duì)流層天頂延遲模型值明顯大于實(shí)測(cè)值。模型值相對(duì)穩(wěn)定，實(shí)測(cè)值個(gè)別點(diǎn)波動(dòng)明顯。模型值平均結(jié)果為3.258 1 m，實(shí)測(cè)值平均結(jié)果為2.288 m，模型值與實(shí)測(cè)值偏差均值為0.970 1 m，存在明顯偏差。通過(guò)分析Saastamoinen模型規(guī)律，確定干映射參數(shù)a為響應(yīng)的主要影響參數(shù)[13]。Saastamoinen模型干延遲公式如下。

以實(shí)測(cè)所得天頂延遲值為觀測(cè)值，建立誤差方程。

其中，y為實(shí)測(cè)天頂干延遲值。通過(guò)對(duì)喀什深空站2018 年12 月5 日—2019 年1 月5 日 中26 天 的 天 頂數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，線性最小二乘擬合出a為0.001 6。為了說(shuō)明改進(jìn)模型的有效性，利用喀什深空站2019 年1 月6 日—2019 年1 月15 日中7 天數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)果如表1所示。

由表1 可知：喀什深空站2019 年1 月中7 天修正前模型偏差約為0.986 5 m，修正后模型偏差約為0.026 m，修正精度提高一個(gè)量級(jí)，修正效果明顯。通過(guò)對(duì)喀什深空站2019年1月8日數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖3所示。

表1 喀什深空站2019年1月中7天對(duì)流層天頂延遲值Table 1 7days tropospheric zenith delay of Kashi Deep Space Station in January 2019

修正前模型值平均結(jié)果為3.247 m，實(shí)測(cè)值平均結(jié)果為2.270 3 m。系數(shù)a修正后，模型值平均結(jié)果為2.287 9 m。模型差值圖如圖3所示。

圖3 對(duì)流層天頂模型值與實(shí)測(cè)值對(duì)比（2019年1月8日數(shù)據(jù)）Fig.3 Comparison of tropospheric zenith model values with measured values (data of January 8,2019)

由圖4可以看出，修正前模型偏差平均結(jié)果為0.977 5 m，系數(shù)a修正后，對(duì)流層天頂延遲偏差均值為0.017 7 m，提高了一個(gè)量級(jí)。

圖4 模型值和實(shí)測(cè)值差分值（2019年1月8日41 385個(gè)數(shù)據(jù)）Fig.4 Difference between model value and measured value (data of January 8,2019)

3 區(qū)域Neill模型參數(shù)修正

工程實(shí)踐表明：對(duì)流層延遲模型誤差隨仰角降低而顯著增加[14]。因此，映射函數(shù)在低仰角條件下的準(zhǔn)確性還需進(jìn)一步研究。通過(guò)分析Niell 映射函數(shù)規(guī)律，針對(duì)低仰角情況下模型值相較于實(shí)測(cè)值存在較大偏差，構(gòu)建誤差模型，如式（8）所示。使用喀什測(cè)深空站2018 年12 月5 日—2019 年1 月5 日中26 天低仰角（0°～30°）對(duì)流層延遲實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。

線性最小二乘擬合得到a的值為0.287。再用喀什深空站2019 年1 月6 日—2019 年1 月15 日中7天低仰角數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)果如表2所示。

表2 喀什深空站2019年1月中7天15°俯仰角下對(duì)流層延遲值Table 2 Tropospheric delay at 15° elevation for 7 days at Kashi Deep Space Station in January 2019

圖5 低仰角對(duì)流層延遲修正（2019年1月13日數(shù)據(jù)）Fig.5 Low elevation tropospheric delay correction (data of 13 January 2019)

由圖5 可以看出：在喀什深空站由Niell 映射函數(shù)得到的對(duì)流層延遲值與實(shí)測(cè)偏差明顯，模型對(duì)流層延遲均值為17.992 1 m，實(shí)測(cè)延遲值均值為11.522 6 m，且仰角越低，偏差越大。在修正后，兩者偏差縮小，模型均值為12.295 3 m。修正前后偏差如圖5所示。

由圖6可以看出：修正前模型值與實(shí)測(cè)偏差明顯，在仰角5°時(shí)，與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)偏差為12.67 m，修正幅度為38.2%；在仰角10°時(shí)，與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)偏差為6.438 m，修正幅度為35.4%；在仰角30°時(shí)，與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)偏差為2.164 m，修正幅度為33.2%。修正后模型值與實(shí)測(cè)偏差較小，且偏差值穩(wěn)定。在仰角5°時(shí)，改進(jìn)模型相對(duì)經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ推顬?0.74 m，與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)偏差為1.92 m，修正改善幅度為32.4%；在仰角10°時(shí)，改進(jìn)模型相對(duì)經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ推顬?.414 m，與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)偏差為1.272 m，修正改善幅度為29.7%；在仰角30°時(shí)，改進(jìn)模型相對(duì)經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ推顬?.879 m，與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)偏差僅為0.284 1 m，修正改善幅度為28.8%。

圖6 低仰角對(duì)流層延遲修正差值分布（2019年1月13日數(shù)據(jù)）Fig.6 Low elevation tropospheric delay corrected difference distribution (data of January 13,2019)

4 結(jié)束語(yǔ)

本文首先對(duì)Saastamoinen 模型進(jìn)行適用性分析，利用喀什深空站2018 年12 月5 日—2019 年1月5 日中26 天對(duì)流層延遲實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，通過(guò)線性最小二乘擬合天頂干延遲中的參數(shù)a為0.001 6，利用喀什深空站2019 年1 月6 日—2019 年1 月15 日中7天數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證，修正前模型偏差約為0.986 5 m，修正后模型偏差約為0.026 m，對(duì)流層天頂模型精度提高了一個(gè)量級(jí)。

然后，通過(guò)分析Niell 映射函數(shù)規(guī)律，針對(duì)低仰角情況下延遲值相較于實(shí)測(cè)值存在較大偏差，構(gòu)建偏差函數(shù)，利用喀什深空站2018 年12 月5 日—2019年1月5日中26天低仰角（0°～30°）數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證，在仰角15°時(shí)，喀什深空站2019 年1 月6 日—2019 年1 月15 日中7 天修正前模型值約為18.14 m，實(shí)測(cè)對(duì)流層延遲約為11.72 m，修正后模型值約為12.74 m，修正改善幅度為30%。目前，適用于中國(guó)深空站對(duì)流層模型研究報(bào)道較少，因此，改進(jìn)現(xiàn)有的經(jīng)典模型來(lái)進(jìn)一步提高對(duì)流層延遲修正精度，能夠適應(yīng)深空探測(cè)、射電天文和大地測(cè)量等多種任務(wù)的觀測(cè)需求，對(duì)于我國(guó)深空探測(cè)干涉測(cè)量任務(wù)具有較好的工程應(yīng)用價(jià)值，對(duì)我國(guó)深空站大氣介質(zhì)時(shí)延模型實(shí)時(shí)估計(jì)相關(guān)技術(shù)的研究將具有重要的理論研究意義和實(shí)用價(jià)值。