碳纖維復合材料機械臂結構多級優化設計

侯珩， 張鵬

(大連工業大學 機械工程與自動化學院， 遼寧 大連 116034)

0 引 言

工業機器人可提高生產效率、節約勞動力，廣泛運用于各個行業。為保證結構有足夠大的剛度和強度，傳統工業機器人材料主要為金屬，因此本身質量較大、耗能較多，運動時會產生較大的慣性沖擊，造成定位精度和安全問題。碳纖維增強復合材料(carbon fiber reinforced polymer, CFRP)輕質、強度高、耐疲勞、材料可設計性強，是理想的輕量化材料之一。與傳統金屬相比，CFRP可減重40%～60%，應用優勢明顯。YIN等[1]選擇碳纖維增強復合材料作為機械臂上臂材料，與原鋁合金材料相比實現1階固有頻率提高128%，質量僅略有增加。德國宇航局的DLR LWR系列機器人采用碳纖維材料搭建主體，實現輕量化機器人的整體減重[2]。

除使用輕量化材料進行替換外，輕量化技術還可以使用優化設計方法。HEGDE等[3]采用離散拓撲優化對機器人連桿進行優化，將剛度和質量作為目標函數，初步實現優化目標。李錦忠等[4]針對協作機器人輕量化和動態特性問題，提出一種聯合整體有限元分析和局部拓撲優化的機器人輕量化方法，并將其應用于一款六自由度協作機器人設計。陳超等[5]以工業機器人的大臂為研究對象，針對其質量輕、強度高、動態特性好的需求現狀，在保證大臂現有功能的基礎上，采用正交試驗設計進行大臂結構的優化設計，通過多次正交試驗，將各個影響因素的取值范圍不斷縮小，最終確認最優的大臂結構。管貽生等[6]對某搬運機器人進行拓撲優化和尺寸優化，優化后的機器人在整機質量只增加6%的情況下，剛度和1階固有頻率大大提高。

本文從輕量化的角度出發，采用等剛度替代原則，對某工業機器人大臂進行碳纖維復合材料結構設計和優化，從概念設計到系統設計再到詳細設計，將拓撲優化與參數優化相結合，在保證機械臂滿足設計性能的同時，有效降低機械臂質量，從而達到輕量化的目的。

1 原始機械臂結構分析

選用的機器人整體結構見圖1。為便于有限元分析，先將機器人簡化。利用CATIA軟件計算大臂前端結構質量和質心坐標(見圖2)，之后在質心坐標處利用典型負載代替該結構，底座部分全部刪除并由約束負載代替，最后只剩下大臂結構。

圖 1 機器人整體結構

圖 2 機器人大臂前端典型負載計算設置

使用HyperMesh對原始機器人大臂的幾何模型進行網格劃分，采用四面體單元建立有限元模型，進行典型負載工況分析。對典型負載位置施加4 696 N的集中載荷，利用剛性單元將該點位置與大臂連接，連接位置是前端結構與大臂連接處，同時賦予大臂自身重力載荷；在大臂與底座連接位置處建立約束，對該位置約束所有自由度。機械大臂典型負載示意見圖3，其中，1、2、3為3個方向平動自由度，4、5、6為3個方向轉動自由度。

圖 3 機械大臂典型負載示意

有限元分析得到的原始機械大臂典型負載下的位移云圖見圖4，其中，最大位移為7.697 mm，大臂質量為3 738 kg。

圖 4 機械大臂典型負載下的位移云圖，mm

2 碳纖維復合材料機械臂結構設計

獲得原始機械臂結構力學性能指標后，先對機械臂結構進行碳纖維復合材料替換，然后采用等剛度替代法進行優化設計。由于機械臂本身結構比較復雜，考慮到碳纖維復合材料機械臂的可制造性，對原始機械臂結構模型進行簡化處理，刪除中間的加強肋以及一些小的特征，并采用殼單元對復合材料機械臂進行建模，機械臂原始模型與復合材料模型對比見圖5。復合材料選用T700碳纖維，單層厚度約為0.125 mm，其力學性能參數見表1。

復合材料初始時鋪層數為100層，鋪層角度為循環鋪層。在完成復合材料機械臂建模后，施加與原始機械臂相同的負載，對其進行位移分析，結果見圖6。復合材料機械臂的最大位移為7.220 mm，質量為62.79 kg。在典型負載工況下，假設力學性能與原始機械臂基本相同，復合材料機械臂質量可比原始機械臂降低83.2%，說明此類結構機械臂具有較大的輕量化空間。

(a)原始

表 1 T700碳纖維復合材料力學性能參數

圖 6 復合材料機械臂典型負載下的位移云圖，mm

3 復合材料機械臂優化

碳纖維復合材料具有正交各項異性特性，復合材料單層鋪層方向和鋪層順序與復合材料結構的力學特性緊密相關，具有很強的可設計性。通常來說，通過對復合材料鋪層厚度和鋪層順序進行優化設計，可以用較少的材料滿足設計要求，更有效地發揮材料的作用。為在保證機械臂滿足各項力學性能的前提條件下減小機械臂整體質量，利用拓撲優化-參數優化多級優化方法對復合材料機械臂進行輕量化設計，優化流程見圖7。

（5）周圍征象。掃描后發現患者的周圍征象，其中血管氣管集束的患者有24例，其比例為66.67%，表現為周圍型小肺癌腫塊周圍的血管，以及小支氣管向病變趨向、聚攏的現狀。胸膜凹陷征的患者有22例，其比例為61.11%，可進一步分為兩種情況，一種是典型的與鄰近胸膜見三角形或喇叭口樣線影相連；不典型的油稱之為“兔耳癥”，病灶與鄰近胸膜有兩條或以上拉影。

圖 7 復合材料結構多級優化流程

3.1 機械臂結構拓撲優化

將碳纖維層合板建模為SMEAR超級層，優化變量為各角度超級層鋪層的單元厚度。概念設計階段設計目標是典型負載工況下的機械臂柔度最小，設計變量是各超級層鋪層塊所有單元的鋪層厚度，具體問題數學描述為

min (Cw)

s.t.V≤0.6

4.75≤Tsum≤12.5

t=[t11t12t13…tI1tI2tI3]T

(1)

式中：Cw為柔度，即剛度的倒數；V為體積分數；Tsum為復合材料層合板的總厚度，mm；tI1、tI2、tI3分別為復合材料層合板0°、±45°和90°超級層第I個鋪層塊單元的厚度。

為防止由于+45°和-45°鋪層不對稱導致的扭轉應力，優化時要保證+45°和-45°鋪層相同。經過多步計算，得到每個角度的SMEAR層鋪層厚度分布，4個角度超級層總體的厚度分布云圖見圖8，厚度最厚的紅色區域和最薄的藍色區域厚度分別為12.50 mm和4.75 mm。

圖 8 4個超級層總體的厚度分布云圖，mm

圖 9 90°超級層自動劃分出的4個不同形狀的子層

3.2 鋪層參數優化

自由尺寸優化完成后，重新定義每個不同形狀的SMEAR層，通過尺寸優化得到每種形狀超級層的每個子層的具體厚度，再除以每層碳纖維布實際的單層厚度，得到每種角度鋪層塊具體鋪層數量。該階段具體問題數學描述為

(2)

式中：M為機械臂的質量；ρ為CFRP材料的密度；aj為第j個超級層的面積；D0和D分別為復材機械臂和原始機械臂在典型負載工況下的最大位移；tj為自由尺寸優化后重新定義的子層j的厚度，mm，j=1,2,3,…,16。此外，優化過程應考慮制造約束，單層厚度(碳纖維布實際厚度)約束為0.125 mm。

尺寸優化結束后，得到每個不同形狀SMEAR層子層的確定厚度，該厚度除以每層碳纖維布實際的單層厚度，得到具體鋪層數為87，各子層的具體厚度見表2。將尺寸優化后的模型作為鋪層順序優化的基礎模型。

表 2 各形狀子層的厚度 mm

3.3 鋪層順序優化

碳纖維復合材料具有正交各項異性特性，其整體性能與碳纖維鋪層順序高度相關。針對該特性，對上一步優化后的結構進行鋪層順序優化，通過改變鋪層順序，進一步提高機械臂的力學性能。詳細設計階段優化問題的具體數學描述為

(3)

式中：θp為鋪層時成對出現的鋪層角度，即+45°和-45°成對鋪層(相鄰)；θc為表面覆蓋層鋪層角度；θn為第n個鋪層角的鋪層順序，n=1,2,3,…,97。

經過30步迭代之后得到優化結果，根據結果重新建立機械臂有限元模型，對該模型進行負載分析，并與原機械臂和優化前的復合材料機械臂進行比較，結果見表3，位移云圖見圖10。

表 3 機械臂各參數分析結果對比

圖 10 復合材料機械臂鋪層順序優化后的位移云圖，mm

與原始機械臂相比，優化后的復合材料機械臂在各項性能參數基本不變的條件下，質量降低89.3%；與優化前的復合材料機械臂相比，優化后的復合材料機械臂質量降低36.3%：說明本文優化設計方案可以有效降低復材機械臂的質量，輕量化設計有效。

4 結 論

對一款傳統鋼制機械臂在典型負載工況下進行性能分析，設計一款碳纖維增強復合材料機械臂，對復合材料機械臂進行多級優化設計，在相同工況下將優化復合材料機械臂與原始機械臂進行對比，其結果如下：

與原始機械臂相比，在剛度基本相同的情況下，碳纖維復合材料機械臂的質量比原始機械臂降低83.2%，說明此類材料機械臂具有較大的輕量化潛能，碳纖維復合材料是一種很好的輕量化材料。

在保證性能參數基本不變的條件下，優化后的復合材料機械臂的質量比原始結構降低89.3%，優化后的機械臂與優化前的復合材料機械臂相比，質量降低36.3%，說明拓撲優化和參數優化聯合的多級優化方法對復合材料結構設計及其優化具有很好的效果。

與傳統的結構設計相比，復合材料的應用能大幅減輕結構的整體質量，在輕量化設計中應用前景廣泛。