數學思維能力培養視角下高中數學教學實踐研究

劉庭波

（遜克縣第一中學 黑龍江黑河 164400）

數學是一門基礎性必修課程。在應試教育模式下，數學所占比重也不容小覷，足見數學的重要性。隨著體制改革不斷深化，數學的教學改革也被提上了日程。很多教師都知道思維能力對于學生來說至關重要，但卻沒有真正落到實處。有學者研究表明，思維能力如果培養得當，可以激發出學生的創新能力和獨立思索能力。而思維能力在高中學習階段運用最為廣泛的，是在數學學科。數學是研究客觀世界數量關系和空間形式的一門科學，具有很強的概括性、抽象性和邏輯性[1]。數學思維能力是學生學習數學知識的必備條件，但從筆者的職業經驗來看，很多教師對于學生的成績過分關注，沒有將目光放到學生的全面發展上。這就對學生的數學思維能力培養也造成了一定程度的阻礙，學生綜合素質的前進之路也因此受到了影響。

一、數學思維能力的概念和意義

“數學思維能力”是學生綜合素質在數學學習層面的具體體現。教學改革趨勢下，融入創新元素，將數學思維能力和應試技巧相結合成了必然。數學思維能力首先在數學這一課程的學習上有所體現，即幫助同學們理解課堂所學，甚至可達到舉一反三、觸類旁通之效。學生在掌握了數學思維能力之后，教師就可以開始讓其利用所積累的知識體系和經驗，去試著解決問題，構建出屬于自己的知識樹。數學最適合培養學生思維能力的原因還有一點，就是數學學科和其他邏輯類學科存在共同點，培養學生的數學思維能力，同樣可以幫助學生理解其他學科的知識。因此，筆者認為，數學教學活動必須呈現其綜合性特征，囊括公式、概念、計算方法等。

高中階段，由于受到高考這一關隘的加持，學生學習壓力很大。教師要在指導學生備考的同時，培養其數學思維能力，確實有些難度。背誦是很多學生都比較喜歡的一種記憶方式，但僅靠背誦，不僅會在無形中加重學習任務，而且思維活力也會受到影響。只有將應試知識儲備和數學邏輯思維能力之間的共性進行深度解讀，并構建出數學知識框架，讓學生在自主能力培養的過程中探尋到數學知識之間的邏輯關系，逐步形成思索習慣，最終才能達到提升學生數學思維能力的目的。在這個解讀過程中，學生的備考知識得到了積累，自身的數學思維能力亦得到了鍛煉。因此，在筆者看來，從數學思維能力的角度出發，探究高中數學的教學實踐，是十分有必要的。

二、數學思維能力培養視角下高中數學教學實踐途徑

高中階段，學生已經具備了一定的知識、能力，其認知水平也已經發展成熟[2]。而數學是一門應用性和實踐性都非常強的學科，也正因為這樣，教師可以在教學時將數學知識的邏輯性進行放大處理，便于學生理解數學的奧秘。

1.將重點放到教學方式的變革上來，培養學生的發散性思維

發散性思維是開放性思維的另外一種說法，具備創新資質。教師在日常的教學活動中應當注重引領學生的思維走向，讓學生學會從不同角度來看待同一數學題目。這樣可以有效地激發學生的創新能力。除此之外，高中數學的教學內核在于解題，教師在傳授解題思路和解題技巧的同時，應當將多種解題方法傳授給學生，不局限于特定，但一定要掌握，以啟迪學生的心智，培養其發散性思維，提高思維能力。當然學生可以選擇出最適合自己的一類解題方法，在保證解題速率的同時減少用時，這對于應試教育模式下的考試應對有著莫大幫助。例如，在教學新課標人教版高中A版第二章《指數與指數冪的運算》這一節時，教師就可以根據不同的題型，為同學們介紹多種解題方法。比如，若xy不等于0，那么等式根號4x2y3=-2xy根號y成立的條件是什么？這道題的答案是x＜0，y＞0.解題思路：由于根號y可知y＞0，又因為根號x2=|x|，所以，當x＜0時，根號x2=-x。再比如，a-b2+5a-b5的值為多少？當a-b≥0的時候，原式子=a-b+a-b=2（a-b），當a-b＜0時，原式子=b-a+a-b=0.這是筆者認為所舉的兩個例子，教師可以先介紹其一種解題方式，讓學生通過思維發散，試著尋找第二種甚至第三種解題方法，以激發出學生的創新能力。當然，教師也可以介紹多種解題方式，因為文章篇幅有限，筆者在此就不一一陳列解題方法了。

2.端正學生的解題思路，優化數學思維

在高中階段，數學教師應跟隨主流教學方針，注重學生群體的態度培養和思路優化，進而輔助思維能力的提升。當學生在面對數學問題的時候，要先學會按照步驟分析，并用恰當的數學符號和數學語言進行等量代換和具體陳述，這是幫助學生培養數學思維的關鍵[3]。值得注意的是，教師的教學方式不能拘泥于傳統思維，要采用多種方式來豐富教學，在教學過程中，引導學生不斷提升解題速度，培養解題思維。對于步驟缺失的同學，教師還應當為其展示完整的解題思路，幫助其規范解題方法，鋪好路，打好樣，在數學學習生涯中不斷建立數學思維樹，完善知識體系。例如，在教學新課標人教版高中A版第三章函數的應用第一節第二課《用二分法求解方程的近似解》這一課時，教師就可以先為學生介紹何為何為二分法，并使用例題為學生介紹二分法的具體使用步驟：用二分法求函數f（.x）=x2-5的一個正零點（精確到0.01）。讀完題目后，學生首先需要想到的是這是一題函數運用題，要求出正零點，以下是步驟詳解：

本題即求函數f（x）=x2-5的一個正零點，因為f（2）=-1＜0，f（3）=4＞0，所以方程x2-5=0在區間（2，3）上有實數解。

再根據f（2.5）=1.25＞0，f（2）f（2.5）＜0，所以方程x2-5=0在區間（2，2.5）上有實數解。

如此不斷地進行下去，得x2-5=0的實數解所在表1：

表1 方程x2-5=0的實數解

得到方程x2-5=0的近似解為2.2.本題的解法并不難，只要令f（x）=x2-5就可以了，因為f（2）=-1＜0，f（3）=4＞0，所以方程x2-5=0在區間（2，3）上有實數解，再根據二分法求方程的近似解的方法和步驟，就能求出最終答案。解題步驟很重要，如果缺少了其中某一步，最后計算得出的數值就會有所出入。所以，教師要注意端正學生的解題思路，幫助學生降低錯漏的出現率。只有解題思路得到了端正，學生的思維能力才能在正確的指引下得到拓展。

3.在自我調節的過程中不斷積攢解題經驗，鞏固數學思維能力

除了解題思路需要得到端正以外，學生解題經驗的積累亦十分重要。學習技巧就好比我們寫字所使用的毛筆，剛拆封的毛筆可能寫起字來并不順手，但是用久了以后，毛筆的使用感就會最佳。解題思路就是一只剛啟封的毛筆，我們必須讓這支毛筆在墨汁中反復浸潤，才會變得順手。解題經驗就是“毛筆”所需要的“墨汁”。學生在大量積攢經驗的前提下，教師再適時輔助，就很容易實現從量變到質變，從學生單一能力的培養上升到核心素養的全面提高。此時，學生數學思維能力的培養也就取得了突破性進展。與此同時，在日常的課堂教學中，教師還應幫助學生進行自我調節和自我思考，在反復思考中，不斷地加深對已學知識的印象，彌補不足，查缺補漏。教師應讓學生們每天搜集自身做錯的題目，并按照章節和內容進行分類整理，對于反復出錯的題目，多花費一些時間進行研究和思考。例如，很多學生對于集合這一知識點比較容易出錯，那么我們就可以這樣進行錯題分類整理：首先是區間和符號的識別，其次是子集和真子集的范圍認識。學生要區分開交集、并集、補集、空集的符號，也可以在錯題本上繪制一些例題，用圖片加深記憶，減少錯誤的再次出現。而對于錯誤多次的題目，就需要同學們進行思考了，我為什么會總是做錯呢？是每次都在同一步驟出錯嗎？要怎樣避免此類習題再次出現在錯題本上呢？諸如此類。在思考的過程中，學生的邏輯理解力和思維能力都會得到顯著提升。

4.充分運用現代信息技術，培養數學思維能力

新課程標準發布后，為推進改革進程，培養學生的數學思維能力，我們應當學會整合互聯網資源，利用現代技術和資源，不斷優化教學方法。眾所周知，教學時間是十分有限的，而高中生所要學習的知識又比較多。那么，如何在有限的時間內發揮出最高效率呢？答案是運用現代科技。我們在制定教學計劃的時候，就應該充分考慮到學生主體的特性，結合學生的學習需要和教學重難點，并在此基礎之上，使用現代科技輔助定制教學計劃。傳統的教學模式大多是理論輸入，教學效果并不佳。近年由于特殊情況，線上教學開始得到蓬勃發展，像騰訊課堂、釘釘等直播課堂平臺迅速走紅，成為很多教師的有力武器。這就是現代科技與數學教學相碰撞的結果。但線上平臺教學也要注意教學的實際效果——教師應當在課后收集學生的教學反饋，針對學生沒聽懂和不太理解的知識點進行系統梳理和集中講解。這樣既保證了學生的主體本位思想可以得到充分彰顯，又能夠保證教學質量穩定上升。對于個別同學出現的問題，教師可以利用碎片時間，進行一對一輔導，在查缺補漏的同時，培養學生的數學思維能力。例如，在教學“概率”這一章節的時候，教師就可以這樣利用信息設備輔助教學，先用例題引導學生初步了解這一節課需要學習的內容。筆者準備的例題是：投擲兩枚質地均勻的骰子，其向上的點數分別用a和b代替，則直線axy+a-b=0在y軸上的概率為多少？教師可以利用計算機制作出兩個骰子，并開啟自動拋落計數功能，讓學生觀察，并記錄五分鐘以內的數據，并利用已知數據進行概率計算。學生們計算完畢后，教師就可以將真正的計算方法傳授給學生，讓學生用正確的方式再次計算答案，看兩次計算所得的數據是否一致：如果一致，讓學生思考兩種辦法哪種比較便捷；如果不一致，分析錯誤出現的原因。此外，教師還可通過互聯網投票的方式收集學生反饋，以便于制定下一步的補課計劃。

5.從教學評價出發，提高數學思維能力

評價機制對于學生學習數學來說，十分重要。評價是教師收集學生反饋的主要渠道。評價的主體和內容都必須具備多元化特點，以保證評價內容的客觀與可靠[4]。評價內容應當包括教學質量、教學企劃、學生思維能力的增長速度、獨立學習能力等，綜合各個方面，進行全面評價。在實踐過程中，我們應當呼吁學生們廣泛地參與到教學評價當中來，不僅僅是學生之間互相評價，而且還有師生互評、同時互評、小組互評等。這種多元的評價機制，可以避免教師在采納意見的時候過于武斷，有助于學生思維能力的培養和教學企劃的完善。此外，筆者還建議各位數學教師在進行評價的過程中，實行定期評價、階段評價。定期評價和階段評價應根據教學任務和教學效果分期制定，最終形成一條完整的評價鏈條。比如，可以用學期初——學期中——學期末這條線，學期開始的一個月內進行一次教學評價，到學期中段再進行一次評價，最后到期末考試結束以后，再進行一次全期評價。這就是以時間為線索而進行的多元評價。教師成功拿到評價結果后，要綜合評定評價結果，尊重學生的合理要求，適當調整教學企劃，以貼合學生的成長，提高學生的思維活力。

結語

數學課堂本就應當是豐富多彩的，數學思維能力在高中數學教學中占據著重要地位。數學教師們應當深刻地體會新課標的教學要求，從核心素養角度出發，全面地拓展學生的思維能力和創新能力，尊重學生主體，在應對高考的同時，做好學生的全面發展工作，為學生更好地學習知識打下基礎。以上就是筆者結合自身教學經驗所整理得出的一些關于在高中數學教學實踐中如何培養數學思維能力的策略，僅供參考。