感悟角的本質，發展空間觀念
——認識角教學設計

高 博

（北京市海淀區萬泉小學 北京 100089）

一、單元整體分析

1.單元內容分析

認識角一課，是北師大版二年級下冊，第六單元認識圖形的第一課時內容。圖形的認識這一內容，在小學階段強調活動經驗的積累。通過對小學六年教材的學習，從圖形的認識角度對小學六年的教材內容進行了梳理。

通過整理可以看出，教材的安排是循序漸進的，能夠系統地培養學生的空間觀念。本單元內容在小學教材中安排了兩次學習，分別是二年級下冊和四年級上冊。本單元是對角的初步認識，四年級是進一步學習認識，認識平角和周角。

再回到本單元，是利用從實際物體中抽象出平面圖形的過程，幫助學生體會圖形與生活中的聯系，直觀感知圖形。二年級的學生認知水平還不夠高，出于其出于對圖形認知的低段，我們在教學中，要借助豐富的觀察、操作活動，幫助學生積累圖形認識的活動經驗，加深對圖形的認識。學生在生活中隨處可見各種圖形，他們對圖形有了一定的了解和概念，但是不夠明晰。在一年級下冊，是長方形和正方形的直觀認識，本單元要從邊和角的角度研究長方形和正方形的特征，教材采用了生活中的一些常見現象幫助學生初步認識角。第二學段還會進一步認識角，如在學習完平角后，對鈍角的認識還會逐步完善等。

本單元包括認識角、認識直角、長方形與正方形、平行四邊形、欣賞與設計。《認識角》這一課，通過生活實例抽象出數學中的角，經歷摸一摸、做一做、畫一畫等操作活動，讓學生真正去感知，鼓勵學生對自己的活動進行評價，積累經驗，逐步發展空間觀念。認識直角一課，學生在學習角的基礎上，借助三角板辨認直角、銳角和鈍角，經歷探索嘗試、交流等，初步發展空間觀念。長方形與正方形一課，結合觀察、操作活動，能夠用自然的語言描述長方形和正方形的特征，學生經歷折、畫、比、量等多種認識圖形的方法，體會研究圖形的多樣性。平行四邊一課，結合生活情景經歷從生活中抽象出平行四邊形的過程，激發學生對圖形研究的好奇心。本單元學習過程豐富多彩，既有動手操作的環節，也有小組交流討論的過程，讓學生真正走進數學，回歸到數學教學的本質。

認識角這一課從教材對“角的認識”來看，一方面，體現了從生活中抽象出圖形再運用到生活的編排主線。圖形的建立都是從學生比較熟悉的生活實例中抽象出圖形的表象，并通過對于圖形的進一步研究，將對于圖形元素、特征等基本要素的認識應用到生活現象的解釋當中。另一方面，體現了從直觀辨認到探索特征的主線。第一學段是初步認識，在整體感知階段只是要求學生會直觀地辨認，整體感知圖形的外在特征。通過擺一擺、畫一畫、做一做等活動，幫助學生建立對圖形的初步感知。第二學段需要進一步認識角的特征。利用射線的概念給角下定義，在角的大小比較中，只有真正理解角的大小與角的兩邊張開的程度有關，與邊長短無關，才能在后面為了方便角的度量延長角的邊，打下基礎。

2.學習者分析

學生在一年級上冊認識了長方體、正方體、圓柱、球等立體圖形，并在一年級下冊在活動中認識了長方形、正方形、三角形等平面圖形。同時，學生在做一做中巧拼七巧板，進一步了解了平面幾何圖形的特征，經歷了從立體物體中抽象出幾何圖形的過程，從觀察、操作、思考、想象等方面逐步發展空間幾何觀念。

3.單元教學目標

通過對教材和學情的分析，我制定了本單元的教學目標和重難點。

本單元的單元目標是：經歷從實際物體中抽象出角、正方形、長方形和平行四邊形的過程，初步發展空間觀念。結合生活情境，直觀認識角、正方形、長方形和平行四邊形；會借助三角板辨認直角、銳角和鈍角；結合觀察、操作活動，能夠用學生自己的語言描述長方形、正方形的特征；會用正方形、長方形、平行四邊形等圖形設計簡單的圖案，發展初步的審美意識。了解用折、畫、比、量等多種認識圖形的方法，體會研究圖形方法的多樣性，激發對圖形研究的好奇心。

本單元的重難點分別是：從現實情境中抽象出圖形的過程，從整體到局部、從立體到平面圖形的認知。設計觀察、操作、思考、想象等活動，發展學生的空間觀念。

4.單元整體教學思路

從實際物體中抽象出幾何圖形，通過觀察、動手操作、思考等實踐活動，獲得一些初步空間幾何知識，發展空間觀念。能夠用所學知識和方法解決簡單問題，感受數學在生活中的作用，在合作與交流中獲得良好的體驗。

三、本課教學設計

1.指導思想與理論依據

“圖形的認識”領域的整體目標：現實到抽象的過程，從整體到局部，從立體圖形到平面圖形再到立體圖形。設計觀察、操作、思考、想象等活動，發展空間觀念。從圖形的形狀、圖形的大小、圖形的運動、圖形的位置等多角度刻畫圖形。

新課標強調“空間與圖形”教學的核心任務就是“幫助學生建立空間觀念”。利用“實物及圖形”，也就是運用和借助實物及圖形，讓學生通過觀察、比較、綜合、抽象分析認識客觀事物，幫助學生建立空間觀念，這也是幫助學生建立空間觀念最好的途徑。

2.內容分析

本節課是北師大版小學數學二年級下冊第六單元認識圖形的第一課時認識角的內容。本節課在學生初步認識了長方形、正方形、三角形等幾何圖形的基礎上進行教學的，教材結合生活情景，引導學生從生活中的實物開始，逐步抽象出角。通過學生的實際操作，加深對角的認識，使學生熟練掌握這部分內容。本節課的教學目的是幫助學生形成角的正確表象，初步建立角的概念，能在具體情境中找到角，并會畫圖以及知道比較角的大小的方法。通過觀察、找一找、畫一畫、比一比等一系列活動，培養學生觀察能力、動手操作能力、語言表達能力，發展空間觀念，體會到數學源于生活的實踐思想。

于是筆者對教材進行了縱向和橫向的對比，具體如下：

①教材的縱向對比：

在一年級教學中，學生從生活實物抽象出立體圖形，再到由立體圖形抽象出平面圖形的學習中，有了一定的學習經驗，從而為本節課認識角打下基礎，讓學生在課堂上直接直觀感知角，形成圖形的正確表象。

②教材的橫向對比：

認識角這一課在北師大版、人教版、蘇教版均有涉及，在北師大版和蘇教版均是在二年級下冊出現，而在人教版則是二年級上冊出現。三個版本都是從實際出發，觀察實物物體，抽象出數學中的角。在人教版和蘇教版的編寫中，有制作活動角這一步驟，充分體現出學生為主題的教學思想，讓學生動手操作，更加深入認識角。在北師大“試一試”環節中，有所涉及比大小，可以讓學生在動手比較的過程中了解角的大小與邊長無關，只與角的開口大小有關。讓學生在做中學，逐步形成空間幾何體系，發展學生的空間觀念。

3.學習者分析

第一次調研：

調查時間：2019.3.5

調查對象：二年級6班39名學生

調查目的：1.了解學生關于角的生活經驗；

2.了解學生認識角的程度；

3.了解學生比較角的大小時出現的困惑及問題。

調查方式：訪談及問卷

第一題：

從第一題的反饋結果可以看出，全班同學都能會判斷角，能夠正確地辨別哪個是角，哪個不是角。但是，學生是否真的認識是角，能否從生活中的“角”抽象出數學中的“角”。

第二題：你能夠比較下面兩個角的大小么？請你畫一畫、寫一寫你的方法。見表1。

自《完善促進消費體制機制實施方案（2018-2020年）》提出以來，旅游業迎來了新一輪的黃金發展時期，當下，我國旅游產業社會綜合效益顯著，高于世界平均水平，國民經濟綜合貢獻和社會就業綜合貢獻率超過10%。旅游已然成為提升人民幸福感的剛需，僅2017年，我國人均出游已達3.7次；2015-2017年間，我國旅游綜合最終消費占同期國民經濟最終消費總額的比重超過14%，旅游綜合資本形成占同期國民經濟資本形成總額的比重約6%，旅游綜合出口占國民經濟出口總額的比重約6%①。促進旅游產業健康持續發展，推進由觀光旅游到休閑旅游的轉型，是我國旅游業市場未來發展的重點。

表1

調研分析：39人全部能夠判斷出來兩個角的大小，但是只有5人的方法是正確的，只占12.9%。有一位同學大概估計了兩個角的角度，其余4人看開口舒展的程度來判斷。34人的方法是錯誤的，占87.1%。其中，通過兩邊占格多少來判斷角的大小的12人，占30.8%；通過兩邊長度來判斷角大小的14人，占35.9%；通過三邊之和大小來判斷角的大小的1人，占2.6%；通過第三邊長短來判斷角大小的6人，占15.4%。

通過上面的調研結果，引發的思考：二年級還沒有學習射線，比較大小時，誤認為邊長則角大，所畫角的邊末端開口大的角就大。說明學生對“哪是角”認識不清楚，比較角時“比哪”不清楚。如果讓學生畫一畫角，又會有怎樣的發現？于是我們又開展了第二次調研。

第二次調研：

調研題目：請你畫一個角，可以借助身邊的物體。

調研結果：有些學生可以借助尺子畫各種各樣的角，畫得也很標準；有的同學借助數學書的角來畫；有的同學借助尺子來畫；還有的學生從三角形、長方形、正方形等平面圖形上找角。從中可以看出，有些同學的前認知中對角有一定正確的認識。但是，也有些學生對角還是存在于生活層面上，比如：他們認為角可以是圓圓的；還有的認為鉛筆的尖就是角。

綜合兩次調研結果和分析，筆者認為：的確有些學生沒有從實體中抽象出角，認知停留在生活層面上。在他們的潛意識里，角只是物體上一個尖尖的地方，不會考慮到角還有兩條直直的邊。如何幫助學生建立對圖形的正確表象？借助豐富的觀察、對比、操作（擺、畫、折、量等）活動，積累圖形認識的經驗。

4.教學目標、重難點

教學目標：經歷從實物中抽象出角的過程，直觀認識平面圖形中的角，培養學生觀察、操作、抽象概括能力，發展符號感及空間觀念，體會數學與生活的聯系。結合直觀操作活動，知道角的各個部分名稱，了解比較角的大小的方法。積極參與觀察活動，在觀察活動中體會觀察物體的樂趣，激發學習數學的興趣。

教學重難點：幫助學生形成角的正確表象，初步建立角的概念，能在具體的情境中找到角。正確的畫角。從實際物體抽象出角。

5.教學過程

根據課標的指導思想，本課設計了以下環節即創設情景，揭示課題、觀察體驗，探索新知、回歸生活，再次識角。讓學生先通過直觀感知，再到形成表象。教學過程中，讓學生動手操作，做角，認識角，最后會比較角的大小，最終發展學生的空間觀念。

四、教學特色

我們在新課標的指導下，梳理了認識圖形這一單元。在大觀念背景下，我設計出認識角這一節課，要努力實現學生為主體，老師為主導的學習模式，實現了課內課外數學知識間的相互融合。本節課既有動手操作的環節，也有小組交流討論的過程，讓學生真正走進數學，回歸到數學學習的本質。通過了解學生的前認知，設計出符合學生認知的活動，把課堂真正還給學生，讓學生在課堂上經歷觀察思考、操作交流的過程，經歷感知角、做角、比角等活動，層層深入，將學生的思考引向深刻，在這一過程中，發展學生空間觀念，提升推理能力。