鎬型截齒隨機截割載荷模擬及疲勞壽命分析

何 洋，李曉豁

1遼寧工業大學車輛與交通工程學院 遼寧錦州 121000

2廣東文理職業學院 廣東湛江 524400

鎬型截齒 (以下簡稱截齒) 是掘進機上普遍使用 的一種截齒。在截割煤巖和巷道掘進過程中，由于工作空間的不斷變化、煤巖賦存條件多變等因素影響，使得截齒載荷具有隨機性，導致截齒在截割過程中出現磨損嚴重、甚至斷裂的現象，截齒的失效也將導致齒座磨損，從而降低工作效率，增加維修成本。為此，對于對隨機截割載荷作用下截齒疲勞強度和壽命的研究一直是重要的課題。

目前，對于截齒的疲勞可靠性研究主要分為理論計算、有限元分析、實驗研究等方法。文獻 [1] 為提高截齒的疲勞壽命，采用 LS-DYNA 計算鎬形截齒的截割阻力，利用 NASTRAN 軟件將截割阻力均值加載到不同切向安裝角度的截齒上，并分析其疲勞壽命。文獻 [2] 為獲得截齒的應力云圖和截割阻力，運用動力學分析軟件 ABAQUS 仿真分析。文獻 [3] 建立了外包式和內嵌式 2 種截齒的力學模型，對其進行有限元仿真分析，發現外包式截齒應力較小且分布均勻，而且使用壽命長。文獻 [4] 分析了截齒刀頭及刀體受力情況，確定刀體和刀頭部分的受力狀態及脆弱部位，并對截齒的參數優化。文獻 [5] 采用 ANSYS/Workbench 將重構載荷添加截齒上，將其導入 ncode 模塊完成截齒的疲勞壽命預測。

上述方法對研究截齒疲勞可靠性具有重要意義。由于截齒載荷的隨機性、不確定性，對于隨機截割載荷作用下，截齒疲勞可靠性的研究還不多見。為此，筆者通過理論計算和有限元分析相結合的方法，以 U135 型截齒為例，模擬得到了其截割載荷，并分析了該截齒的疲勞壽命。

1 截齒載荷模型

截齒截割煤巖過程中，受到施加的隨機截割阻力Zi、隨機牽引阻力Yi和隨機側向阻力Xi，如圖 1 所示。

圖1 截齒載荷模型Fig.1 Model of bit load

根據文獻 [6] 的結論，Z[n]、Y[n]、X[n] 的瞬時值為

式中：δ0為瑞利分布下截割阻力的均方差；ξ1[n]、ξ2[n] 為相互獨立的 2 個平穩隨機過程；n為模擬點數；為截割阻力均值；RZY為相關函數；η[n] 為正態隨機數序列；ξ Y為牽引阻力的標準差；為牽引阻力均值；C1、C2、C3為常數；h為切屑厚度；t為時間。

截齒在x、y、z3 個方向的合力分別為

式中：θ為截齒圓周角，(°)。

2 截齒隨機截割載荷模擬

根據上述分析，編輯截齒隨機截割載荷的計算機模擬程序，其框圖如圖 2 所示。

圖2 截齒隨機截割載荷模擬程序框圖Fig.2 Block diagram of program of simulating random cutting load of bit

根據圖 2，利用 MATLAB 編制截齒隨機截割載荷模擬程序。以 U135 型截齒為例，取截割頭轉速n=46 r/min，采樣頻率fS=512 Hz，煤巖脆性度B=1，煤巖崩落角φ=45°。圖 3 為截齒隨機截割載荷模擬結果。統計結果表明：隨機截割阻力、牽引阻力、側向阻力的峰值分別為|Zimax|=38.2 kN，|Yimax|=20.6 kN，；均值分別為。

圖3 截齒隨機截割載荷Fig.3 Random cutting load of bit

3 截齒有限元模型

Pro/Engineer 三維設計軟件是基于特征的參數化設計的專業建模軟件，設計者可以按照設計意圖修改建模特征，可有效地提高建模精度和效率[7]。采用Pro/Engineer 5.0 的建模特征、尺寸約束、參數化設計等功能，綜合運用設置參數、添加關系、旋轉、拉伸、混合等建模特征，完成 U135 型截齒的三維模型，如圖 4 所示。

圖4 U135 型截齒三維模型Fig.4 3D model of U135 bit

利用 Pro/Engineer 5.0 與 ANSYS 無縫連接功能，將截齒的三維模型映射到 ANSYS/Workbench 環境下，添加材料屬性，截齒的材料為合金鋼 42CrMo，彈性模量E=2.1×105MPa，屈服強度δs=1 080 MPa，抗拉強度δb=930 MPa。截齒采用默認的四面體網格劃分，最終單元數為 39 824，節點數為 62 759，將模擬的截齒隨機截割載荷的樣本數據導入有限元模型添加載荷，完成的截齒有限元模型如圖 5 所示。

圖5 截齒有限元模型Fig.5 Finite element model of bit

4 截齒疲勞壽命分析

截齒截割煤巖過程中，交變載荷作用使截齒局部產生裂紋，隨著裂紋擴展，直至截齒發生斷裂失效[8-9]。為此，需要對截齒的疲勞壽命分析，確定截齒的薄弱部位。

4.1 疲勞損傷原理

由 Miner 線性累積損傷法則[10]，材料累計損傷

式中：ni為各級應力對應的循環次數；Ni為材料疲勞極限各級應力對應的壽命次數。

當材料發生疲勞破壞時，有

式中：s為應力分布密度。

循環次數N與應力S的關系為疲勞曲線，一般形式為

式中：C、m為常數。

4.2 仿真分析

截齒形變量云圖如圖 6 所示。由圖 6 可知，截齒變形范圍主要集中在刀頭區域，從齒尖至圓柱區域變形量逐漸減小，其中齒尖處的變形最大值為 5.77×10-5m。截齒等效應力云圖如圖 7 所示，可以看出，等效應力較大部位主要位于齒尖與柱面連接部位，以及斜面圓柱區域，最大等效應力為 2.05×108Pa，這與實際情況相符，說明有限元模型符合要求。截齒疲勞壽命云圖如圖 8 所示，可以看出，理論最小壽命發生在截齒的刀頭與刀桿的連接處，最小壽命為 2.3×105次。

圖6 截齒形變量云圖Fig.6 Deformation contours of bit

圖7 截齒等效應力云圖Fig.7 Equivalent stress contours of bit

圖8 截齒疲勞壽命云圖Fig.8 Fatigue life contours of bit

5 結語

通過分析鎬型截齒的受力情況，編輯模擬 U135 型截齒的隨機截割載荷，獲取截齒載荷樣本。采用 Pro/Engineer 5.0 完成截齒的三維建模，結合 ANSYS/Workbench 有限元分析軟件建立其有限元模型，以模擬的隨機截割載荷為樣本，通過疲勞分析獲取截齒的壽命，獲得最大變形量為 5.77×10-5m，最小壽命部位截齒的刀頭與刀桿的連接處，理論壽命為 2.3×105次。該分析方法對優化鎬型截齒的設計參數和提高使用壽命具有實際工程意義。