基于小波包變換的運煤車隨機振動特性分析

張禮才

1中國煤炭科工集團太原研究院有限公司 山西太原 030032

2煤礦采掘機械裝備國家工程實驗室 山西太原 030032

運煤車是井下開采的重要運輸設備，提升國產運煤車可靠性是實現煤礦智能化的重要一環[1]。由于巷道底板起伏不平，運煤車行駛過程中，隨機振動特征非常明顯，采用傳統的傅里葉變換無法分析信號的時頻特性，而小波包分解與小波分解相比，不僅對信號的低頻部分進行分解，也對信號的高頻部分進行分解，具有更強的適應性。基于此本文應用小波包分解與重構技術，分析了運煤車隨機振動信號時頻特性，為提升國產運煤車可靠性提供參考。

1 小波包變換

短時傅里葉變換對信號的頻帶劃分是等間隔的。多分辨率分析可以對信號進行有效的時頻分解，但由于其尺度是二進制變化的，在高頻段其頻率分辨率較差，而在低頻段時間分辨率較差。小波包分析能夠為信號提供一種更精細的分析方法，它將頻帶進行多層次劃分，對多分辨率分析沒有細分的高頻部分進一步分解，并能夠根據被分析信號的特征，自適應地選擇相應頻帶，使之與信號頻譜相匹配，從而提高了時頻分辨率，因此，小波包具有更廣泛的應用價值[2]。

以一個 3 層的分解進行說明，其小波包分解樹如圖 1 所示。其中，S表示信號；A表示低頻；D表示高頻。

圖1 3 層小波包分解樹Fig.1 Three-layer wavelet packet decomposition tree

分解具有如下關系：

式中：t為自變量；u2n(t)、u2n+1(t) 為以t為自變量的函數；un(2t-k) 為以t為自變量的復合函數；Z為整數集合；k為整數集合的子集；n為正整數集合的子集；h(k)、g(k) 為系數，二者存在如下正交關系

由式 (2) 構造的序列 {un(t)} (其中n∈Z+) 稱為由基函數u0(t)=φ(t) 確定的正交小波包。

2 運煤車故障診斷難點分析及整車測試

2.1 運煤車故障診斷難點分析

通過測試分析，識別故障或故障隱患是提升整車可靠性的基礎，由于運煤車結構復雜、運行工況復雜、載荷及路面狀況復雜，整車振動信號隨機性非常明顯，且包含著噪聲干擾，振動信號分析難度較大。具體表現如下。

(1) 運煤車結構復雜，包含著多臺輪邊減速器，每臺減速器包含著多級齒輪傳動和行星機構。此外，還包含者轉向系統、輸送系統、液壓系統以及受料部、卸料部、電控系統。運煤車工作過程中各個部件的振動相互疊加耦合。

(2) 運煤車運行工況復雜，包含著裝料、帶載行駛、卸料、轉向、加速以及剎車制動等，運煤車工況變化頻繁，不同的工況對應著不同的振動特征，車輛振動信號波動明顯，成分復雜。

(3) 運煤車載荷及路面狀況復雜，運煤車裝載的煤量不斷變化，而且波動明顯，工作面底板起伏不平，導致運煤車行駛過程中顛簸，進而導致整車工作過程中受到交變載荷、沖擊載荷作用，振動信號復雜多變。

2.2 運煤車振動測試

運煤車結構包括輪胎、輪轂、輪邊減速器、車架等。輪胎安裝在輪轂上，輪轂固定在輪邊減速器上，輪邊減速器安裝在車架上。運煤車行駛機構結構示意如圖 2 所示。

圖2 行駛機構結構示意Fig.2 Structural sketch of steering mechanism

運煤車行駛過程中的振動主要是由不平的巷道底板引起，起伏的底板引起輪胎振動，輪胎振動導致輪轂振動，通過輪邊減速器傳遞至車架，從而引起整車的振動。運煤車振動傳遞路徑如圖 3 所示。

圖3 運煤車振動傳遞路徑Fig.3 Vibration transmission path of coal truck

運煤車結構緊湊、空間狹窄，為此將測點布置在車架上部，考慮振動傳遞路徑，車架振動由輪邊減速器引起，為此將測點布置在車架的輪邊減速器安裝部位。運煤車振動測點布置如圖 4 所示。

圖4 運煤車振動測點布置Fig.4 Layout of vibration testing points of coal truck

振動測試系統包括振動信號測量部分和振動信號采集部分。振動測量部分由獲取振動信號的傳感器以及將傳感器所輸出的電信號進行加工的放大器或變換器組成。振動信號采集部分由轉換模擬信號為數字信號的數據采集器以及操縱數據采集器進行采樣并保存數字信號的計算機和采集軟件組成[3]。

運煤車滿載行駛，車架振動加速度信號如圖 5 所示。

圖5 運煤車振動加速度Fig.5 Vibration acceleration of coal truck

由于測試數據量較大，并且包含著多個工況，為此截取行駛、剎車、行駛工況的測試數據作為樣本實施分析，對應的測試時間段為 300～350 s。由圖 5 可知，運煤車含噪信號的振動幅值，大小為 5 m/s2，振動波動較為劇烈。

3 振動信號降噪處理

3.1 振動信號噪聲分析

運煤車振動信號中包含著大量的噪聲干擾成分，如振動趨勢項、關聯設備的振動、運煤車自身液壓管路、電纜的振動干擾等。

在振動測試中采集到的振動信號數據，由于放大器隨溫度變化產生的零點漂移、傳感器頻率范圍外低頻性能的不穩定以及傳感器周圍的環境干擾，往往會偏離基線、甚至偏離基線的大小還會隨時間變化，形成趨勢項，趨勢項直接影響信號的正確性。

運煤車周圍有其他設備工作，比如采煤機截割振動、破碎機振動、鏟車的振動、錨桿鉆車振動等，這些周圍設備的振動會對運煤車自身振動造成干擾。

運煤車結構復雜，包含著大量的液壓管路，車輛工作過程中，液壓管路的振動對設備機械傳動件和結構件振動造成干擾。

3.2 小波包閾值降噪

小波包閾值降噪方法提供了一種更為復雜，也更為靈活的分析手段，小波包分析對上層的低頻成分和高頻成分同時進行分解，具有更加精確的局部分析能力。小波包閾值降噪的基本步驟包括信號的小波包分解，確定最優小波包基，小波包分解系數的閾值量化以及信號的小波包重構[4]。采用默認閾值降噪和調整閾值降噪 2 種方式對運煤車振動信號做降噪處理，降噪結果如圖 6 所示。

圖6 小波包閾值降噪Fig.6 Wavelet packet threshold denoising

比較圖 5 原始信號與圖 6 去噪信號可知，去噪處理后，運煤車振動信號尖峰數量減少，振動趨勢清晰直觀的顯示出來。比較默認閾值去噪與調節閾值去噪可知，二者振動趨勢基本一致，調節閾值去噪后，運煤車振動信號幅值由 5 m/s2下降至 4 m/s2，振幅降低了 20%。

均方根誤差RMSE由原始信號與去噪后獲取的信號之間的方差平方根表示，其值大小可以衡量去噪的效果，均方根誤差數值越小，表示去噪的效果越好。均方根誤差表達式如下。

式中：N為信號長度；x(n) 為原始信號；為去噪后的信號。

信噪比SNR也可以作為去噪效果的評價指標，其表達式如下。

信噪比越小，表示去噪的效果越差。默認閾值降噪和調整閾值降噪的均方根誤差和信噪比如表 1 所列。

表1 小波包閾值降噪評價Tab.1 Evaluation of wavelet packet threshold denoising

由表 1 可知，調整閾值降噪振動加速度信號均方根降低了 44%，信噪比提高了 119%。計算結果表明，調整閾值降噪方法，更好的濾除了振動信號噪聲。為此，采用調整閾值降噪結果作為運煤車實際振動信號。

4 振動信號小波包分解與頻帶匹配

運煤車在井下行駛，巷道起伏引起整車振動，由于路況的隨機性，導致運煤車振動沒有固定的周期，不能用簡單的使用函數組合加以表達其規律，無法預測某一具體時刻的振動幅度。

由于隨機信號的積分不能收斂，所以它本身的傅里葉變換是不存在的，因此無法像確定性信號那樣用數學表達式來精確地描述它，而只能用統計方式來進行表示。自相關函數能完整地反映隨機信號的特定統計平均量值，而一個隨機信號的功率譜密度函數正是自相關函數的傅里葉變換，于是可以用功率譜密度函數來表示它的統計平均譜特性。

運煤車振動信號功率譜如圖 7 所示。由圖 7 可知，運煤車振動信號的能量主要集中在低頻范圍，主要頻率成分分布在 50～60 Hz。

圖7 運煤車振動信號功率譜Fig.7 Power spectrum of vibration signal of coal truck

應用小波包分解技術，將運煤車振動信號的頻帶進行多層次劃分，選擇劃分層數為 3 層，采用 db6 小波，用 Shannon 熵準則選取最優小波包基[5]。運煤車振動信號小波包分解結構如圖 8 所示。

圖8 振動信號小波包分解結構Fig.8 Wavelet packet decomposition structure of vibration signal

運煤車采樣頻率為 1 000 Hz，根據采樣定理，小波包分解結構位置 (0，0) 對應的頻帶為 0～500 Hz，位置 (1，0) 對應的頻帶為 0～250 Hz，位置 (1，1) 對應的頻帶為 250～500 Hz。

依此類推，位置 (3，0) 對應的頻帶為 0～62.5 Hz，該子帶的頻率范圍與運煤車主要頻率成分所在頻段基本吻合。為此，選取位置 (3，0) 對應的子帶匹配運煤車振動頻譜。

5 振動信號重構與分析

選取小波包重構函數，計算分解獲得的位置 (3，0) 的小波包分解系數的重構信號[6]。重構獲得運煤車振動信號如圖 9 所示。

圖9 運煤車振動信號重構Fig.9 Reconstruction of vibration signal of coal truck

由圖 9 可知，運煤車實際振動信號的幅值大小為 3 m/s2，比較運煤車含噪信號與小波包重構信號可知，運煤車振動趨勢基本一致，振動幅值由 5 m/s2下降至 3 m/s2，振幅下降了 40%。300～320 s 對應行駛工況，320～330 s 對應剎車工況，330～350 s 對應行駛工況。

剎車后，運煤車振動加速度幅值降至 1 m/s2，與行駛工況相比，振幅降低了 60%。

6 結語

運煤車振動信號具有隨機特性，積分不能收斂，傅里葉變換不適合運煤車振動頻譜分析，應采用功率譜密度函數分析其頻譜成分；與小波分析相比，小波包分析能夠為信號提供一種更精細的分析方法，對多分辨率分析沒有細分的高頻部分進一步分解，具有更廣泛的應用價值；小波包閾值降噪技術的閾值選擇，直接影響降噪效果，應采用均方根誤差和信噪比綜合評價降噪效果，從而確定較佳的降噪方式；與包含噪聲的運煤車原始采集振動信號相比，采用小波包重構的信號振動趨勢基本一致，振動幅值由 5 m/s2下降至 3 m/s2，振幅下降了 40%。