基于BP 神經網絡的膜蒸餾性能預測系統

楊超環，張詩曼，徐春燕，郝如意

（呼倫貝爾學院 化學化工學院，內蒙古 呼倫貝爾 021000）

目前，全球面臨嚴重的水資源短缺挑戰，水處理技術是緩解水資源危機的可行方法之一。其中，膜蒸餾是一種環境友好的熱驅動膜分離水處理技術，可以利用多孔疏水膜從熱進料中分離純水[1-3]。與其他水處理技術相比，膜蒸餾技術具有可處理高鹽溶液、截留率高、出水水質好、進料溫度低、充分利用廢熱、無需高壓驅動、操作成本低等優點[2-5]。因此，利用膜蒸餾技術進行水處理有望實現經濟、高效和環保的三重目標。

膜蒸餾性能受溶液性質、操作參數、膜材料、組件參數、溫差極化和濃差極化、膜材料變形以及膜污染等多種因素的影響，采用數學模型預測膜蒸餾性能，可以減少實驗工作量，節省人力與資金成本。Wu 等[6]建立了數學模型來解釋鼓泡式真空膜蒸餾的性能，結果表明預測的滲透通量與實際數據吻合良好。目前建立膜蒸餾性能預測模型經常使用到一些無法精確測量的參數，且需對微孔膜內復雜的傳質傳熱機制進行研究，因此很多模型通用性不強。Khayet 等[7]提出，膜蒸餾過程中水分子在膜孔和氣隙中的轉移可以用分子擴散理論進行解釋，采用這一模型必須深入了解膜蒸餾的傳遞機理。

神經網絡作為非線性預測工具，具有強大的模式識別和數據擬合功能，表現出優秀的自組織映射能力和自學習自適應能力[8]。采用神經網絡進行膜蒸餾性能預測時，無需設計復雜的實驗模式，無需了解膜蒸餾過程中傳質傳熱的具體參數并進行復雜的數學推導，只需要利用實驗數據作為輸入變量和輸出變量，選取合適的訓練算法和傳遞函數來建立神經網絡模型,就能夠達到預測要求。目前已經有一些研究使用神經網絡來預測膜蒸餾性能，獲得了滿意的預測結果[7，9-11]。因此，神經網絡是一種預測和分析膜蒸餾性能的有力工具，將神經網絡技術與膜蒸餾技術結合，可以有效減少試驗次數，節省人力物力，為膜蒸餾技術的放大應用提供參考。本研究以熱進料溫度、冷進料溫度和管膜比作為輸入參數，通量和造水比作為輸出參數建立BP 神經網絡，研究神經網絡對氣隙式膜蒸餾工藝的預測性能。

1 預測模型

1.1 BP 神經網絡簡介

神經網絡以生物神經元為靈感，由簡單的神經元組成神經網絡數學模型，采用黑箱式學習方法進行數據處理，最終實現輸入輸出數據的映射[12]。為表示輸入信號與輸出信號之間的非線性關系，通常采用包含輸入層、隱含層及輸出層的網絡系統對輸出信號進行精確預測[13-16]。輸入層用于接收數據；隱含層由眾多的神經元組成，連接輸入層與輸出層；輸出層得到最終輸出結果。神經網絡中每個神經元都是單獨的計算處理器，將輸入向量乘以權值后加入閾值，求和后利用傳遞函數得出計算數據。單個計算神經元的輸出通過式（1）計算：

式（1）中：x 為輸入值，Y 為輸出值，IW 和LW分別為隱含層和輸出層的權值，b(1)和b(2)分別為隱含層和輸出層的閾值，f(1)為隱含層的反曲傳遞函數，f(2)為輸出層的線性傳遞函數。

反曲傳遞函數和線性傳遞函數可由式（2）和式（3）計算[9]：

神經網絡模型的性能及其預測精確度可由均方誤差（MSE）等參數表示[7]。均方誤差越小，則模型的預測精度越高。均方誤差可通過式（4）計算：

式（4）中：y 為實驗數據，y-pred為通過神經網絡預測得到的數據。

目前有多種學習算法可以用來優化權值和閾值，其中應用最廣泛的算法是BP 學習算法[12]。基于梯度下降法的BP 算法可用式（5）表示：

式（5）中：η 為學習率，W 為包含權值和閾值的向量，grad(MSE)是均方誤差的梯度。在確定最優權重和偏差后，即可保存神經網絡模型，用于后續的膜蒸餾性能預測和優化。

1.2 BP 神經網絡模型

本研究構建的BP 神經網絡由輸入層、隱含層和輸出層構成，采用熱進料溫度、冷進料溫度和管膜比作為輸入，通量和造水比作為輸出，數據來源為已發表論文[17]。實驗數據被劃分為訓練、驗證和測試三個部分，其中，70%的數據用于訓練，15%的數據用于驗證，15%的數據用于測試。為了獲得更好的神經網絡結構，改變隱含層神經元個數并計算均方誤差。經過多次測算，當隱含層具有6 個神經元時，網絡的均方誤差最小。圖1為BP 神經網絡架構圖。

圖1 BP 神經網絡架構

圖2 為訓練過程中均方誤差的變化趨勢。可以看到，隨著訓練次數的增加，訓練、驗證和測試性能均得到改善。當訓練次數達到42 次時，均方誤差獲得最低值，其中測試數據的均方誤差低于10-2。當訓練次數超過42 次時，驗證和測試的均方誤差均輕微上升，這是由神經網絡過擬合造成的。因此，訓練過程在42 次后結束。

圖2 BP 神經網絡訓練過程

圖3 為模型預測性能響應值與實驗結果的對比。從圖3 中可以看出，BP 神經網絡的實際膜通量和造水比與擬合后的響應值相差很小。對模型進行方差檢驗，結果顯示BP 神經網絡預測通量和造水比時，p 值為0.000，而F 值分別達到75.971 和87.586，表明各進料參數對膜蒸餾性能的影響非常顯著。預測通量和造水比的決定系數R2分別達到0.9981 和0.9801，表明99.81%的通量值變化和98.01%的造水比值變化可以由該模型解釋；校正決定系數R2adjusted均接近1，表明預測值與實驗數據之間具有很強的相關度。因此，該模型預測、分析通量和造水比的準確度較高。

圖3 BP 神經網絡預測值與實驗值的對比

膜蒸餾優化是一個雙目標優化問題，本研究在保證膜蒸餾過程穩定運行的基礎上，加入一定的約束條件（熱進料溫度為50 ℃～85 ℃、冷進料溫度為10 ℃～40 ℃、管膜比為0.5～5），采用非劣分類遺傳算法NSGA-II 進行雙目標優化，利用MATLAB 軟件自帶的gamultiobj 函數求解優化問題。設置種群大小為100，最大進化代數為200，停止代數為200，適應度函數偏差為1×10-100。圖4是搜索過程收斂后得到的結果，可以看出當通量增加時，造水比下降，很難同時得到最高的通量和最大的造水比。

圖4 BP 神經網絡雙目標優化結果

因此可以從實際應用角度出發，評價不同操作條件對通量和造水比的影響，結合具體情況確定操作條件。利用SPSS（statistical product and service solutions）統計分析軟件分析進料條件與膜蒸餾性能的相關性，結果見表1。

表1 進料條件與膜蒸餾性能的Pearson 相關系數

可以看出冷進料溫度與通量為負相關，與造水比為正相關。熱進料溫度、管膜比與通量及造水比均為正相關，且熱進料溫度對膜蒸餾性能影響最大。因此，當以增加通量為主要目的時，可以提高熱進料溫度，充分利用太陽能、工廠廢熱或地熱能等低品位熱源。當更關注節能降耗效果時，應提高冷進料溫度和管膜比以增加造水比。

2 結論

在本研究中，首先利用BP 神經網絡建立了含有6 個隱含層的三輸入兩輸出映射關系模型，方差分析結果表明建立的BP 神經網絡模型預測值與實驗值吻合良好。在BP 神經網絡模型的基礎上，引入NSGA-Ⅱ算法進行雙目標優化計算，無法同時得到通量和造水比的最大值。相關性分析顯示：熱進料溫度對通量的正向影響大于管膜比的影響，冷進料溫度對通量有負向影響。熱進料溫度、冷進料溫度及管膜比對造水比均有正向影響，其中熱進料溫度對造水比的正向影響最大。因此應從實際應用角度出發，結合具體情況來確定膜蒸餾操作條件。