基于TOPSIS法的企業訂購方案模型分析

涂章桂 佀振軍 劉欣怡 王麗莎

摘要：文章針對某建筑和裝飾板材的生產企業近5年的訂貨量與供應商的供貨量進行分析，從企業訂購意愿、供應商供貨能力、供應商信譽度三大方面，提出八個能夠衡量供應商保障企業生產重要性大小的評價指標。利用TOPSIS法量化供貨商供貨特性的分析評價體系，求解出各供應商反映保障企業生產重要性大小的得分，根據得分排名與企業生產實際情況制訂最佳訂購方案。

關鍵詞：量化體系；TOPSIS法；最佳訂購方案

一、前言

為響應黨的十九屆五中全會號召，以推動社會的高質量發展為主體，以深化供給側結構性改革為主線，以改革創新為根本動力，促進國民經濟的發展，越來越多的企業投入到建筑材料制造業當中，為保障生產與盈利，企業必須制訂一個合理的原材料訂購方案。某建筑和裝飾板材的生產企業以木質纖維和其他植物素纖維材料作為主要的原材料生產某種建筑材料，原材料根據自身組成成分可以分為A、B、C三種類型，企業依照每年48周的工作周次進行生產計劃安排，每周2.82m3的產能可以由A、B、C三類原材料提供，每立方米產品需要消耗A、B、C三種類型的原材料分別為0.6m3、0.66m3、0.72m3。由于原材料是天然可再生木材或者其他植物經過化學方法處理或者機械方法加工而成的特殊性，供應商不能確保實際供貨量與企業訂貨量相同，前后有些許出入。本文將以企業近5年的訂貨量與402家供應商三種原材料的供貨量為基礎，提取出反映保障企業生產重要性大小的評價指標，建立供應商重要性得分模型，對402家供應商進行重要性排名，并以此決定最佳訂購方案。

二、問題分析

首先對供應商影響企業生產做出具體的量化分析，企業訂購原材料方案主要與企業訂購意愿、供應商供貨能力、供應商信譽度三方面因素有關。圍繞這三個方面確定出原材料訂購次數、企業訂貨量、原材料供應類別、供應商供貨量、供應影響度、訂單執行率、供貨差異率、供求關系穩定性8個指標，建立衡量供應商保障企業生產重要性大小的評價指標體系，利用TOPSIS法建立一組最優指標數據作為虛擬正理想方案，一組最劣指標數據作為虛擬負理想方案，評價各個企業信貸風險高低，從而得到科學的訂購方案。

三、模型假設

假設企業每周的產能為 2.82 萬立方米、訂購方案與轉運方案制訂過程中選定的供應商均參與未來 24 周企業原材料供應、企業始終具備未來兩周生產計劃所需要的原材料庫存，不會出現生產材料不能滿足本周產能的現象。

四、模型的建立

通過分析供應商與企業生產之間的實際關系情況并查閱資料找到供應商對保障企業生產重要性的影響因素，對這些因素進行分析選取其中具代表性的指標進行評價指標體系的建立，在選取評價指標體系時，需要遵循的原則有：第一，針對性。選取的指標能夠在一定程度上反映出供應商在某些因素下對企業完成每周生產目標的影響；第二，全面性。選取的指標在附件中每家供應商提供的數據中都有體現。即選取的指標對給出的 402 家供應商對企業生產重要性的衡量都適應，避免選取只能對某幾家供應商對企業生產安全性進行評價而對大多數供應商沒有實際研究意義的指標；第三，可計算性。選取的指標不是概念性的、抽象的，指標之間具有可比性以及可行性的原則，并且能夠通過給出的指標建立相應的衡量供應商對企業生產重要性的數學模型；第四，廣泛性。選取的指標必須符合給出的評價指標三大類型，能夠適應當今社會上的大多數具有柔性供應關系的供應商和企業；第五，科學性。選取的指標必須有科學依據，能夠在理論基礎上反映出供應商對企業生產重要性的影響程度；第六，客觀性。選取的指標真實可靠，能夠應用于建立的衡量供應商對企業生產重要性的數學模型中，不能憑靠個人主觀意見選取一些對衡量供應商對企業生產重要性評估相關性不大的指標。

遵循以上六個原則，結合供應商對企業生產重要性之間的實際問題，選取出以下8個指標進行分析：

（一）原材料訂購次數

原材料訂購次數為企業在近 5 年時間內對某供應商原材料訂購的周次數。通過對原材料訂購次數進行統計，可以在一定程度上反映出該供應商在企業訂購面對的所有供應商中的訂購意愿的高低。如果企業對某供應商的原材料訂購次數較高，則說明企業對該供應商的原料訂購意愿更高，即如果該企業的原材料訂購次數高，則說明參與每周的企業生產次數較多，在一定程度上能夠反映出該供應商對企業生產影響性更大，反之，則說明企業對該供應商的原料訂購意愿較低，對企業生產影響性也就小。

（二）企業訂貨量

企業訂單量為企業對該供應商的原材料訂購數量。通過對企業關于該供應商原材料訂購數量進行統計，可以在一定程度上反映出該供應商在企業訂購面對的所有供應商中的訂購意愿的高低。如果企業對某供應商的原材料訂購數量較高，則說明企業對該供應商的原材料認可度較高，即如果該企業的原材料訂購次數量較高，即該供應商所提供的原材料與其他供應商所提供的原材料相比具備某種優勢，在企業生產活動中起到積極作用，反映出該供應商提供的原材料對企業生產影響性較大且在一般情況下起到促進作用。反之，如果企業對某供應商原材料訂購數量較低，則說明該企業對該供應商提供的原材料信任程度較低，該供應商對企業生產影響較小且在一定程度上起到消極作用。

（三）供應商供貨量

供應商供貨量為某供應商在近5年時間內對企業進行原材料供應數量。通過對各個供應商供貨量進行統計，可以在一定程度上反映出該供應商對企業每周生產產品的貢獻率。由于原材料的特殊性，因此供應商不能保證實際供貨量與企業訂貨量相同，為了確保企業正常生產需要，需要企業至少具備未來兩周生產計劃所需要的原材料庫存，并且對供應商的實際供給的原材料全部收購。如果供應商的供貨量相較于其他供應商的供貨量大，則說明該供應商對企業的原材料供給相對多，則在企業該周的產品生產過程中所占的貢獻比率較大，則說明該供應商對企業生產影響性較大。反之，供應商供貨量較小，則說明該供應商提供的原材料在企業本周生產過程中所占的比重較小，對企業生產影響性偏小。

（四）訂單執行率

訂單執行率為該供應商實際原材料供應量與企業原材料訂單量相同的周次占附件中統計總周次的比值。其計算公式為：

式中，P1表示訂單執行率，xy表示該供應商實際原材料供應量與企業原材料訂單量相同的周次，x表示數據記錄中的所有周次，根據實際情況取x=240。通過對供應商訂單執行率的計算，可以分析出該供應商每周的供貨能力的大小，對于訂單執行率大的供應商，就說明該供應商能夠較好地滿足企業的訂貨需求。如果供應商在一定數量供貨缺失，企業則會具備因原材料不足而不能較好地完成本周的產能目標，使得企業本周的獲利減少，為盡可能降低因缺貨導致的生產問題要求企業至少有未來兩周的原材料存儲，如果供應商過多地提供一定數量的原材料，企業被要求全部接受供應商的實際供貨量，在滿足本周的生產活動后，供應商過多提供的原材料需要儲存，儲存同樣需要企業支出，增加了企業的生產成本。由此分析可知訂單執行率高對企業生產影響起到積極作用，訂單執行率低，不管多提供還是少提供，都不利于保障企業正常的生產活動。

（五）原材料供應類別

原材料根據自身組成成分可以分為 A、B、C 三種類型。由于每立方米產品需要消耗 A、B、C 三種類型的原材料分別為0.6m3、0.66m3、0.72m3，并且A類和B類原材料的采購單價分別是C類原材料的120%和110%，因此產能am3需要A、B、C三類原材料的成本分別為0.72a、0.726a、0.72a。但由于三類原材料運輸和儲存的單位費用相同，因此A相比C類原材料相同產能條件下的運輸和存儲成本低。考慮企業盈利，應該盡可能減少企業生產成本，因此A類原材料要比C類原材料對保障企業生產重要性更大，為了便于量化分析，對A、B、C三種材料類別按照下面公式進行賦值：

P2=9? R=A7? R=B5? R=C（2）

式中，P2表示信譽評分，R表示材料類別。

（六）供應影響度

供應影響度為供應商每周的供貨量占本周總原材料需求比率的總和，其計算公式為：

式中，P3表示供應影響度，w表示第i家供應商在第n周的原材料實際供貨料，w表示該企業在第n周實際產能所需要的原材料的總量。通過對供應商的供應影響度分析，如果該企業某周的供應影響度較大，則說明在本周該供應商供給企業的實際原材料數量較大，在一定程度下可以反映出對該企業本周生產保障的重要性較大。反之如果企業對本周影響供應度較小甚至為零，則表明該供應商對于本周生產活動的影響性較小，甚至不影響本周的企業的生產保障。

（七）供貨差異率

供貨差異率為每家供應商實際供貨量與企業原定貨量之間的差值與總訂貨量之間的比值，公式為：

式中，P4表示供應商的供貨差異率，w表示企業對于該供應商的原訂貨量，wi表示該供應商實際供貨量，共有402家企業。通過對某家供應商供應差異率進行分析可以得到該供應商對原材料的供給補償能力。如果供貨差異較小則說明該供應商原材料實際供給量與企業的訂貨量相差較小，反映出供應商的供貨能力較強，因為企業為減低原材料供應柔性對企業生產的影響，因此要求企業在一般情況下采取對供應商實際供貨全部接受，所以供貨差異率還會反映出供應商對自身供應的補償能力，即供貨差異率越大，則補償能力越強，這對保障企業生產的影響性較大。

（八）供求關系穩定性

供求關系穩定性為某供應商每周的實際原材料供應量與訂貨量差值形成的新的矩陣的方差值，公式為：

式中，Si表示第i個供應商供求關系穩定性，an表示該供應商在第n周時實際原材料供應量與訂貨量差值，a表示該供應商240周的實際原材料供應量與訂貨量差值的均值。通過對供求穩定關系進行分析，可以得到方差數值越大，說明該供應商實際原材料供應量與訂貨量差值之間的離散程度較大，即該供應商每周的實際供應量波動幅度較大，對企業生產保障存在消極影響。

五、模型的求解

對于選取的8個指標對供應商企業生產重要性影響程度不同，容易出現在評價時僅因為個別指標使得評價不夠準確。為了更客觀、科學地進行評價，綜合考慮各個指標的情況，使用TOPSIS法根據8個指標求解得分模型。

（一）建立決策矩陣

將參與評價的402家供應商轉換成評價對象集，記作N＝N1，N2…Nm，將參與模型建立的8個指標設置指標集，記作D＝D1，D2…Dn，評價對象Ni與指標Dj一一對應，得到多屬性決策問題的決策矩陣aij（i=1，2，…，m；j=1，2，…，n），針對該企業m=402，n=8。

（二）指標分析與處理

1. 指標的正負向分析

對于我們選取的 8 個評價指標，分析其在供應商供貨特征對保障企業生產重要性起積極還是消極影響決定其正負向，分析得到只有供貨差異率和供求關系穩定性兩個指標為負向指標，其他均為正向指標。

2. 指標歸一化處理

對于選取的指標，存在量綱不同等問題，因此需要對各指標進行歸一化處理，消除各指標量綱的影響。歸一化公式為：

公式（6）適用于越大越優型的指標，即正向指標。

公式（7）適用于越小越優型的指標，即負向指標。式中xij為歸一化數值，min（）分別為j列指標的最大值和最小值。

（三）正理想解與負理想解的求解

因為在給出的近5年的240周的數據中，不同供應商在每周的8個指標都有所不同，例如供應商供貨量指標，最大值與最小值之間差距比較大，因此采取分別找出每列指標中最大值與最小值組成代表理想和最不理想供應商向量的方法來進行指標數據的處理。具體計算公式為：

式中Dzj、Dfj分別表示值越大對供應商保障企業生產重要評價越優的指標和值越小對供應商保障企業生產重要評價越優的指標。分別表示各指標的正理想解和負理想解的在第周的屬性值。

（四）各樣本正理想解和負理想解間的距離的求解

計算每個樣本與理想目標和最不理想目標的距離從而得到每個企業的得分。通過得分分析供應商保障企業生產重要性大小。評價原則為：評分越接近1，則該供應商距離理想目標越近，供應商保障企業生產重要性越大。反之，該供應商距離最不理想目標越近，供應商保障企業生產重要性越小。具體計算公式為：

（五）各樣本與正理想解的相對貼近度的求解

通過對各樣本與正理想解得相對貼近度對各個供應商保障企業生產重要性大小進行比較。貼近度越大說明該樣本越接近正理想解，即該供應商保障企業生產的重要性越大。其計算公式為：

式中ηi表示第i家供應商與正理想解的相對貼近度的大小。

根據該企業近5年的訂貨量與供應商的供貨量，通過TOPSIS法最終得到所有供應商保障企業生產重要性大小的評價得分，部分結果如表1所示。

以貼近度作為得分對402家企業進行排名，得分越高排名越靠前，越能作為可選擇的供應商，但是也要充分考慮到各個指標在得分中的貢獻率。如ID為S126與S338的供應商得分排名較高，是由于這兩個企業在影響度指標上值較大，需要綜合各個指標進行50家最重要供應商的選取，確定給出的402家供應商中最重要的50家供應商如表2所示。

選取排名第一的代號為S229的供應商和排名較低的代號為S001的供應商分別進行實際情況與結果的分析。分析S229供應商得出除供求關系穩定性方差較大不利于保障企業生產之外其余各項指標均表現出有利于保障企業生產，在近5年的時間內訂單量與實際供貨量均超過35萬立方米，并且相較于其他供應商的訂單執行率較高，最終得分為0.8495。 分析S001供應商得到企業的訂單量為231立方米并且供應商實際供貨量只有49立方米，即使訂單執行率相比于其他供應商來說較大，但是由于供求量的基數太低，僅訂單執行率一個較高的指標并不能反映出該供應商對企業的生產保障的重要性較大，這也與該供應商最后的體系得分相符。

通過對任意選取的兩家供應商保障企業生產重要性得分給出的兩家供應商的實際供貨量與企業訂單量比較分析看出，建立的衡量供應商保障企業生產重要性大小的評價指標體系與選用的評價求解方法準確，并且對各家供應商具有普遍適應性。

六、靈敏度分析

屬性值是對每個樣本關于某個屬性的量化，屬性值可能會偏離客觀事實，也可能會隨時間的推移而變化，受主觀因素的影響較大，具有較大的不確定性，不確定的屬性值對排序結果有著重要的影響，因此需要進行靈敏度分析。

在8大指標中，供求關系穩定性、供貨差異率等受企業訂貨量、原材料訂購次數等屬性的影響，而企業訂貨量、原材料訂購次數等屬性不確定性較大，為保證模型的準確性、通用性，需要進行靈敏度分析，即改變企業訂貨量、原材料訂購次數等屬性的值，觀察得分的變化。因為這些屬性具有較強的隨機性，所以將屬性值改為原來的隨機倍數，以此模擬普遍性。

分別改變企業訂貨量、原供應商供應量以及原材料訂購次數，設原相關屬性值為N，改變后的屬性值為N′，N與N′關系如公式（11），R為0～1之間的隨機數，用TOPSIS法分別計算兩次得分并用Matlab繪制圖形兩次得分折線圖如圖1所示。

N′＝N*（1+Ｒ）（11）

從圖1中可以看出，兩條折線形狀較吻合，改變供應商供貨量的值對模型的穩定性影響較小，即此屬性為不靈敏屬性。屬性值的靈敏度較低，改變屬性值對模型的穩定性影響較小，驗證了模型的穩定性。

七、結語

本文采用選取多個指標通過TOPSIS法對各個供應商保障企業生產重要性大小進行評價，相較于傳統的熵權法與主成分分析法客觀性更強，消減了在評價過程中的主觀性，確保評分的科學性與真實性。模型具有因素考慮充分、評價角度全面、預測準確率高等優勢，因此本模型可以較好地應用于供應商與企業之間存在的交貨柔性的供應鏈的分析，并且可以進一步推廣到其他行業進行不同指標的預測與科學評定。

參考文獻：

[1]張琳，田軍.協議企業應急物資生產與原材料預儲決策研究[J].中國管理科學，2022（12）：1-11.

[2]賈品，李曉斌，王金秀.幾種典型綜合評價方法的比較[J].中國醫院統計，2008，15（04）：351-353.

[3]陳麗花.網絡營銷風險指標體系的建立原則和評價方法[J].中國管理信息化，2017，20（03）：79.

[4]信桂新，楊朝現，楊慶媛，李承檜，魏朝富.用熵權法和改進TOPSIS模型評價高標準基本農田建設后效應[J].農業工程學報，2017，33（01）：238-249.

（作者單位：涂章桂，青島理工大學信息與控制工程學院；佀振軍、劉欣怡，青島理工大學環境與市政工程學院；王麗莎，青島理工大學理學院）