基于一類新的直覺模糊熵的供應商選擇決策法

劉婉貞

(長沙職業技術學院基礎課教學部，湖南 長沙 410217)

0 引言

隨著模糊集在各個領域的成功應用，很多新的拓展的模糊集相繼被提出，如直覺模糊集、猶豫模糊集、圖像模糊集和q階模糊集等[1-4]。直覺模糊集通過引入非隸屬度參數，可以考察決策者對待事物進行評價的3個方面：支持、反對和中立，克服了扎德教授所提出的經典的模糊集只能給出是與否兩方面的不足。直覺模糊集的概念最早由Atanassov[5]提出，后經眾多學者的研究，現已經成為決策領域中一個重要的研究內容，并且被成功應用到諸如經濟管理、圖像分割、醫療診斷等領域[6-8]。

熵是信息論中重要的概念，可以度量數據信息的不確定程度。近年來，熵的概念被引入到模糊決策中，例如熵權法是一種非常出名的屬性權重確定方法。自從Burillo等[9]將熵的概念引入到直覺模糊集并提出直覺模糊熵的概念以來，吸引了很多學者致力于直覺模糊熵的構造以及基于熵的多屬性決策法的研究與應用。如Verma等[10]構造了一類基于指數函數的直覺模糊熵公式，并發展了基于熵的決策方法；魏翠萍等[11]構造了基于三角函數的直覺模糊熵公式，并通過比較分析描述了熵的有效性。還有更多的學者對直覺模糊熵進行了相關研究[12-13]。

飼料行業是一個關系國計民生的重要行業，處在整個行業供應鏈的中間，既影響種植業，也影響養殖業。最近幾年，飼料行業面臨產能過剩、產品同質化嚴重和原材料成本越來越高的處境，要保持行業的競爭力，飼料企業需要更加重視在供應鏈管理理念下的供應商選擇問題，以達到降本增效的目的。

飼料企業供應商評選包含多個難以量化的定性指標，是一個模糊多屬性決策問題。直覺模糊集可以較好地刻畫定性屬性，為此，本文研究基于直覺模糊信息的飼料供應商選擇問題。本文將首先構造一類新的直覺模糊熵，然后發展基于熵的屬性權重確定方法，最后提出基于新的熵的直覺模糊多屬性決策方法，并通過飼料供應商選擇算例說明決策方法的有效性和可行性。

1 直覺模糊熵概述

首先回顧一些直覺模糊的基本概念、運算法則等[5，9]，然后給出新的直覺模糊熵的計算公式。

定義1:設T為一給定的集合，則定義在T上的一個直覺模糊集A具有如下表示形式：

A={|ti∈T}

式中:uA:Ta[0，1]和vA:Ta[0，1]分別為A的隸屬度(滿意度)和非隸屬度(不滿意度)函數，且它們滿足如下性質：對任意的t∈T，有0≤uA(tj)+vA(tj)≤1成立。特別的，當T中只有一個元素，則A簡記為，并被稱為直覺模糊數或直覺模糊值。

定義2:設A={|ti∈T}和B={|ti∈T}，為2個任意的直覺模糊集，則直覺模糊集的運算法則定義為：

①A?B?uA(ti)≤uB(ti)，vA(ti)≥vB(xi)，?ti∈T；

②A=B?A?B和B?A；

③AC={|ti∈T}。

定義3:稱映射E:IFS(X)→[0，1]為直覺模糊熵，若其滿足如下條件：

(C1)E(A)=0當且僅當A為分明集；

(C2)E(A)=1當且僅當uA(ti)=vA(ti)，?ti∈T；

(C3)E(A)=E(AC)；

(C4)對于?xi∈X，若(i)當uB(ti)≤vB(ti)，且uA(ti)≤uB(ti)，vA(ti)≥vB(ti)時；

或者(ii)當uB(ti)≥vB(ti)且uA(ti)≥uB(ti)，vA(ti)≤vB(ti)時；都有E(A)≤E(B)。

下面將構造一個新的直覺模糊熵公式。

設T={t1，t2，…，tn}且A={|ti∈T}為任意的直覺模糊集，我們構造如下函數：

則有下面的定理成立。

定理1:由上式定義的直覺模糊集A={|ti∈T}的函數E(A)是一個直覺模糊熵。

證明:只需要證明該式滿足定義3中的條件(C1～C4)，顯然0≤E(A)≤1恒成立。

對于條件(C3)，由于AC={|ti∈T}和式①有

先分別對f(x，y)關于x和y求偏導數，得到

和

2 基于新的模糊熵的直覺模糊多屬性決策算法

下面給出直覺模糊多屬性決策方法。

基于TOPSIS的思想，本文將提出一種基于相似度的直覺模糊多屬性決策法。

步驟1:根據步驟1)-3)計算屬性權重；

步驟3：分別計算Ai與正、負理想點的Hamming距離d(Ai，A*)和d(Ai，A-)如下。

步驟5：按照相對貼近度Ci越大方案越優的原則對備選方案進行排序和擇優。

3 算例分析

選取飼料供應商評價問題作為算例來考察新的直覺模糊決策法的有效性和可行性。設某飼料企業為更好地平抑物價，降低企業成本，提高利潤，擴大企業規模，擬對某飼料進行長期采購，由于合同數額較大，合同期較長，因而需要對供應商進行認真篩選，經過歷史經驗和前期調查，最終確定了4家備選的原材料供應商，分別記為A1、A2、A3和A4，在供應商評價指標選擇方面，經過企業領導層討論，選取如下5個評價指標：o1：質量；o2：價格；o3：準時交貨率；o4：交貨期和o5：資信度。

表1 飼料供應商直覺模糊決策信息表

下面將利用本文提出的決策算法對備選飼料企業供應商進行排序和擇優。

步驟1：利用上述公式確定屬性權重向量為：w=(0.237 8，0.192 2，0.188 7，0.198 3，0.183 0);

步驟3：計算Ai與正、負理想點的Hamming距離d(Ai，A*)和d(Ai，A-)，得結果如下：

d(A1，A*)=0.171 1，d(A2，A*)=0.182 1，d(A3，A*)=0.178 8，d(A4，A*)=0.171 4，

d(A1，A-)=0.552 7，d(A2，A-)=0.525 6，d(A3，A-)=0.554 6，d(A4，A-)=0.570 3。

步驟4：計算第i個方案的貼近度Ci：

C1=0.763 6，C2=0.742 7，C3=0.756 2，C4=0.768 9。

步驟5：按照Ci從大到小排序，得到供應商的排序結果為A4>A1>A3>A2，A4為最佳備選供應商。

4 結語

供應商選擇問題包含著多個難以量化的定性評價指標，精確數難以刻畫，為此本文發展了基于直覺模糊數的供應商選擇模型的多屬性決策方法。本文構造了一類新的直覺模糊熵，它可以較好地刻畫直覺模糊集的模糊性和不確定程度。同時發展了基于熵的屬性權重法和直覺模糊決策法。本文所提出的新的熵測度可以進一步應用到圖像處理、模式識別和醫療診斷等領域，新的決策方法還可應用到應急管理決策、風險項目投資等領域，進而為決策者進行決策時提供參考。