隨機(jī)環(huán)境下電動(dòng)汽車充電實(shí)時(shí)管理與優(yōu)化控制算法

劉迪迪, 楊益菲, 楊玉薈, 鄒艷麗, 王小華, 黎 新

(1. 廣西師范大學(xué) 電子與信息工程學(xué)院， 廣西壯族自治區(qū) 桂林 541004；2. 廣西電網(wǎng)有限責(zé)任公司電力科學(xué)研究院，南寧 530000)

近年來，在環(huán)境問題和“雙碳”戰(zhàn)略的驅(qū)動(dòng)下，可再生能源和電動(dòng)汽車(Electric Vehicle, EV)規(guī)模不斷壯大，從而受到廣泛關(guān)注[1-2].然而，可再生能源固有的間歇性使得其在并網(wǎng)時(shí)增加了電網(wǎng)運(yùn)行的壓力[3]；同時(shí)，大規(guī)模的電動(dòng)汽車無序地并入智能電網(wǎng)進(jìn)行充電可能加大智能電網(wǎng)峰谷差，增加配電系統(tǒng)網(wǎng)損，進(jìn)而影響智能電網(wǎng)的穩(wěn)定性和安全性[4-5].因此，如果將電動(dòng)汽車作為可控負(fù)載，對(duì)其充電行為進(jìn)行有效調(diào)度和管理，不僅可以降低電動(dòng)汽車并網(wǎng)帶來的負(fù)面影響[6]，而且能進(jìn)一步緩解可再生能源出力的強(qiáng)波動(dòng)性給電網(wǎng)造成的不穩(wěn)定性[7].

目前，國(guó)內(nèi)外學(xué)者就電動(dòng)汽車充放電調(diào)度管理主要從電網(wǎng)、EV用戶和充電服務(wù)商3個(gè)角度開展研究.基于電網(wǎng)角度的研究主要考慮電動(dòng)汽車并入電網(wǎng)之后導(dǎo)致的電網(wǎng)不穩(wěn)定問題，通過對(duì)電動(dòng)汽車直接調(diào)度，以最小化電網(wǎng)的總負(fù)荷波動(dòng)優(yōu)化電網(wǎng)的運(yùn)行[8-10]，并不適用于如今大規(guī)模的電動(dòng)汽車調(diào)度管理現(xiàn)狀.基于EV用戶角度的研究旨在減少車主充電成本或減緩電池的壽命衰減，但可能造成可再生能源浪費(fèi)[11-13].

而電動(dòng)汽車與智能電網(wǎng)之間的橋梁，即充電站，能夠聚集大量的電動(dòng)汽車，可實(shí)現(xiàn)統(tǒng)籌規(guī)劃電動(dòng)汽車的調(diào)度問題.文獻(xiàn)[14]提出由聚合商管理者把電動(dòng)汽車的充電調(diào)度分為日前和實(shí)時(shí)兩個(gè)階段，日前階段對(duì)總體充電電量和備用容量進(jìn)行優(yōu)化，實(shí)時(shí)階段對(duì)電動(dòng)汽車充電功率進(jìn)行分配調(diào)度，最后對(duì)收益進(jìn)行結(jié)算，但是缺少對(duì)用戶需求延遲滿意度的考慮.文獻(xiàn)[15]以通勤車的固定運(yùn)行時(shí)間和路線為背景，充電站協(xié)同可再生能源和儲(chǔ)能設(shè)備，對(duì)充電站的購(gòu)電成本進(jìn)行優(yōu)化，但該算法僅局限于通勤電動(dòng)汽車的充電調(diào)度，沒有普適性.文獻(xiàn)[16]基于智能電網(wǎng)-充電站的兩層充電架構(gòu)，提出了一種考慮用戶滿意度和配網(wǎng)安全的電動(dòng)汽車多目標(biāo)雙層充電優(yōu)化模型與方法.文獻(xiàn)[17]考慮充電站與智能電網(wǎng)之間的電力交易，以達(dá)到充電站利益最大的目的，但沒有考慮儲(chǔ)能設(shè)備對(duì)抑制分布式可再生能源并網(wǎng)對(duì)電網(wǎng)造成的不穩(wěn)定性.文獻(xiàn)[18] 綜合考慮用戶的充電需求和電網(wǎng)負(fù)荷水平，提出一種基于動(dòng)態(tài)分時(shí)電價(jià)的電動(dòng)汽車充電站有序充電控制方法，但該算法未考慮可再生能源并網(wǎng).以上研究均需要提前知曉EV用戶的用車信息，且需要可再生能源的出力預(yù)測(cè)等，算法復(fù)雜度較高.

本文從充電服務(wù)商的角度出發(fā)，協(xié)同可再生能源和儲(chǔ)能設(shè)備，并計(jì)及電網(wǎng)的時(shí)變電價(jià)、可再生能源出力隨機(jī)性和電動(dòng)汽車充電可容忍時(shí)延，提出隨機(jī)環(huán)境下的電動(dòng)汽車充電實(shí)時(shí)管理和優(yōu)化控制算法，其中可再生能源發(fā)電出力、電網(wǎng)電價(jià)等均為隨機(jī)過程，概率分布未知.通過實(shí)時(shí)控制電動(dòng)汽車的充電速率、調(diào)節(jié)儲(chǔ)能設(shè)備的充/放電以及與智能電網(wǎng)的雙向電力交易，在滿足電動(dòng)汽車的充電需求的同時(shí)，最大化自身的利益.利用Lyapunov的優(yōu)化理論，所提算法不需要可再生能源出力、電動(dòng)汽車需求和智能電網(wǎng)實(shí)時(shí)電價(jià)的統(tǒng)計(jì)分布信息，復(fù)雜度較低，普遍適應(yīng)性好.

1 模型構(gòu)建

充電服務(wù)商對(duì)電動(dòng)汽車充電調(diào)度管理的模型如圖1所示.其中，g(t)為智能電網(wǎng)與充電服務(wù)商之間t時(shí)隙的電力交易量，H(t)為t時(shí)隙充電站配備的可再生能源收集裝置的發(fā)電量，b(t)為儲(chǔ)能設(shè)備t時(shí)隙的充/放電量，ai(t)為電動(dòng)汽車i在t時(shí)隙的充電需求量，i=1, 2, …,N；d(t)為充電站在t時(shí)隙分配給所有電動(dòng)汽車的總充電量

圖1 電動(dòng)汽車充電調(diào)度管理模型Fig.1 Management model of EV charging scheduling

該電動(dòng)汽車充電站配備包括可再生能源發(fā)電設(shè)備(光伏電板或風(fēng)力發(fā)電設(shè)備)，并兼有儲(chǔ)能設(shè)備，以應(yīng)對(duì)可再生能源發(fā)電出力的隨機(jī)性.同時(shí)充電站通過智能電表與智能電網(wǎng)連接，利用智能電表獲取智能電網(wǎng)的實(shí)時(shí)電價(jià)信息.當(dāng)電車與充電樁連接時(shí)，充電服務(wù)商可以獲取電動(dòng)汽車的充電信息，如所需充電電量、可容忍最長(zhǎng)充電時(shí)長(zhǎng)等.充電站的控制器根據(jù)當(dāng)前可再生能源的出力情況、儲(chǔ)能設(shè)備里的電量和智能電網(wǎng)的電價(jià)，實(shí)時(shí)控制電動(dòng)汽車的充電速率、儲(chǔ)能設(shè)備的充/放電以及與智能電網(wǎng)的雙向電力交易量，以最大化充電站的利益，即最小化購(gòu)電成本.

1.1 電動(dòng)汽車的充電需求隊(duì)列模型

假設(shè)t時(shí)隙充電樁n的充電需求量為an(t)，進(jìn)入充電需求隊(duì)列n(與充電樁一一對(duì)應(yīng))中，并以先進(jìn)先出的方式等待被服務(wù)，用Qn(t)表示隊(duì)列n中t時(shí)隙的充電需求積壓，那么Qn(t)更新可表示為

Qn(t+1)=max{Qn(t)-dn(t), 0}+an(t)

(1)

1.2 電力供需模型

充電站收集的可再生能源可以由控制器直接提供給電動(dòng)汽車充電，當(dāng)發(fā)電量小于總充電量，即H(t)d(t)時(shí)，充電服務(wù)商可以選擇將富余電量出售給智能電網(wǎng)或存入儲(chǔ)能設(shè)備供以后時(shí)隙使用.若電力交易量g(t)<0，則表示充電服務(wù)商售電給智能電網(wǎng)；反之則表示充電服務(wù)商從智能電網(wǎng)購(gòu)買電量.若儲(chǔ)能設(shè)備t時(shí)隙的充/放電量b(t)>0，則表示儲(chǔ)能設(shè)備放電；反之則表示儲(chǔ)能設(shè)備充電.由電動(dòng)汽車充電調(diào)度管理模型可知，任意時(shí)隙t該充電站內(nèi)電力的供需平衡關(guān)系滿足：

d(t)=H(t)+g(t)+b(t)

(2)

受硬件電路最大電流量的限制，任意時(shí)隙儲(chǔ)能設(shè)備的充/放電量b(t)以及與電網(wǎng)之間的交易電量g(t)均不超過最大值，即有

(3)

假設(shè)t時(shí)隙智能電網(wǎng)的電價(jià)為P(t)，0

1.3 儲(chǔ)能設(shè)備模型

充電站的儲(chǔ)能設(shè)備t時(shí)隙的電量記為B(t)，則儲(chǔ)能設(shè)備的電量更新為

B(t+1)=B(t)-b(t)

(4)

用Bmax表示儲(chǔ)能設(shè)備的最大容量，則充電樁控制器通過控制決策變量b(t)，使得任意時(shí)隙儲(chǔ)能設(shè)備中的電量滿足：

Bmin≤B(t)≤Bmax

(5)

式中：Bmin為不減少儲(chǔ)能設(shè)備使用壽命應(yīng)具有的最少電量，低于該值則會(huì)因過度放電而縮短儲(chǔ)能設(shè)備壽命，簡(jiǎn)化為Bmin=0；Bmax為儲(chǔ)能設(shè)備存儲(chǔ)容量最大值，高于該值則電量因無法存入而造成能量浪費(fèi).

2 問題規(guī)劃及求解

基于以上模型，充電站根據(jù)每個(gè)充電樁當(dāng)前充電需求隊(duì)列的積壓Qn(t)、儲(chǔ)能設(shè)備里的當(dāng)前電量B(t)、智能電網(wǎng)的當(dāng)前電價(jià)P(t)和可再生能源裝置發(fā)電量H(t)，決策當(dāng)前時(shí)隙儲(chǔ)能設(shè)備充/放電量b(t)、智能電網(wǎng)的電力交易量g(t)和分配給每個(gè)充電樁的電量dn(t)，目標(biāo)是在滿足電動(dòng)汽車充電需求(充電時(shí)延不超過用戶可容忍時(shí)限)的前提下，尋找最優(yōu)決策變量(g(t),b(t),dn(t))的時(shí)間序列，最小化充電服務(wù)商的長(zhǎng)期購(gòu)電成本，該問題規(guī)劃為

(6)

s.t. 式(1)～(5)

0≤dn(t)≤dn,max

(7)

(8)

(9)

2.1 構(gòu)建虛擬隊(duì)列保證延遲約束

定義虛擬隊(duì)列Zn(t)，Zn(t)的隊(duì)列更新為

Zn(t+1)=

max{Zn(t)-dn(t)+εn1{Qn(t)>0}, 0}

(10)

式中：1{Qn(t)>0}為一個(gè)指示變量，若Qn(t)>0，其值為1，否則其值為0；常數(shù)εn表示對(duì)虛擬隊(duì)列積壓的懲罰，用于調(diào)節(jié)虛擬隊(duì)列Zn(t)的增長(zhǎng)速度，在實(shí)隊(duì)列Qn(t)非空時(shí)，虛擬隊(duì)列Zn(t)每個(gè)時(shí)隙到達(dá)εn，而虛擬隊(duì)列的服務(wù)速率與實(shí)隊(duì)列相同，均為dn(t).

充電樁n在t時(shí)隙的時(shí)延為δn(t)，則給出以下引理.

引理1在本模型中，要保持實(shí)隊(duì)列和虛擬隊(duì)列穩(wěn)定，則各隊(duì)列積壓均有上界，即Qn(t)≤Qn,max，Zn(t)≤Zn,max，那么隊(duì)列n中任意時(shí)隙充電需求的服務(wù)時(shí)延最大值為

(11)

引理1表明，如果隊(duì)列Qn(t)和Zn(t)具有有限的上界，那么就可以保證Qn(t)中任意時(shí)隙充電需求的服務(wù)時(shí)延都不超過δn,max.引理1的證明可參考Lyapunov優(yōu)化理論[20].

2.2 Lyapunov優(yōu)化框架

利用Lyapunov理論解決式(6)～(9)中的問題.為滿足問題規(guī)劃中的約束式(5)，即0≤B(t)≤Bmax，將構(gòu)造一個(gè)變量X(t)，表示為

X(t)=B(t)-VPmax-bmax

(12)

式中：V為控制參數(shù)，通過合理調(diào)節(jié)參數(shù)V來控制變量X(t)，以保證儲(chǔ)能設(shè)備中的電量保持在合理的水平，即0≤B(t)≤Bmax.由儲(chǔ)能設(shè)備的電量更新式(4)可得出X(t)的更新方程為

X(t+1)=X(t)-b(t)

(13)

定義一個(gè)矢量Θ(t)[Q(t)Z(t)X(t)]，即矢量Θ(t)為實(shí)隊(duì)列的矢量Q(t)=[Q1(t)Q2(t) …Qn(t)]、虛擬隊(duì)列的矢量Z(t)=[Z1(t)Z2(t) …Zn(t)]和X(t)的聯(lián)合矢量，則Lyapunov函數(shù)可構(gòu)造為

L(Θ(t))

(14)

那么一個(gè)時(shí)隙的Lyapunov漂移函數(shù)為

ΔL(Θ(t))

E{L(Θ(t+1))-L(Θ(t))|Θ(t)}

(15)

Lyapunov“漂移加懲罰”表示為

{ΔL(Θ(t))+VE(P(t)g(t))|Θ(t)}

(16)

式中：第一項(xiàng)ΔL(Θ(t))為L(zhǎng)yapunov漂移，表示隊(duì)列積壓的情況；第二項(xiàng)為“懲罰”，即充電服務(wù)商的購(gòu)電成本.若只最小化第一項(xiàng)，則隊(duì)列積壓小即充電等待時(shí)延較小，但會(huì)導(dǎo)致懲罰較大即充電服務(wù)商的購(gòu)電成本增加；若只最小化第二項(xiàng)，則可實(shí)現(xiàn)充電服務(wù)商購(gòu)電成本最小化，但有可能無法保證電動(dòng)汽車的充電需求在可容忍時(shí)限內(nèi)得到滿足.因此式(6)～(9)的求解則轉(zhuǎn)變?yōu)樽钚』?duì)列積壓和懲罰的加權(quán)和，這樣才能在充電等待時(shí)延不超過可容忍時(shí)延當(dāng)前情況下，實(shí)現(xiàn)充電服務(wù)商的購(gòu)電成本最小化.

引理2“漂移加懲罰”表達(dá)式滿足以下不等式：

{ΔL(Θ(t))+VE(P(t)g(t))|Θ(t)}≤

X(t)E{b(t)|Θ(t)}+

VE{P(t)g(t)|Θ(t)}

(17)

式中：

(18)

引理2的證明參考Lyapunov優(yōu)化理論[20].

2.3 實(shí)時(shí)優(yōu)化算法

利用Lyapunov理論框架，將待求解的問題轉(zhuǎn)化為最小化每個(gè)時(shí)隙的“漂移加懲罰”，該表達(dá)式有界，從而等效于最小化每個(gè)時(shí)隙的不等式(17)右邊的各項(xiàng).除去決策變量b(t),dn(t),g(t)的無關(guān)項(xiàng)， 式(6)～(9)的求解可轉(zhuǎn)化為

(19)

s.t. 式(2),(3),(7)

式(19)是一個(gè)求解帶有約束條件的線性函數(shù)最小值問題，可采用線性規(guī)劃的方法求解.

由約束條件式(2)變形后帶入式(19)，則有

(20)

(21)

(22)

算法： 電動(dòng)汽車充電管理和優(yōu)化控制

1. 初始化：Pmax,bmax,dn,max,εn,Bmax,B(1)=0,Qn(1)=0,Zn(1)=0,V,T,N, 購(gòu)電成本 SumPr=0

2.fort=1: 1:T

觀測(cè)系統(tǒng)狀態(tài)B(t),H(t),P(t),an(t)

X(t)=B(t)-VPmax-bmax

線性規(guī)劃求解：

g*(t)=d*(t)-H(t)-b*(t)

累積購(gòu)電成本SumPr=SumPr+P(t)g*(t)

儲(chǔ)能設(shè)備電量更新B(t+1)=B(t)-b*(t)

構(gòu)造的變量更新X(t+1)=X(t)-b*(t)

forn=1: 1:N

end

end

3 算法性能的理論分析

首先從理論上對(duì)所提算法的性能進(jìn)行分析和證明.

定理1在時(shí)隙t∈{0, 1, …,T-1}上，任意常數(shù)V滿足0≤V≤Vmax：

(23)

式中：Pmin為最小電價(jià).則上述算法具有以下性質(zhì).

性質(zhì)1隊(duì)列Qn(t),Zn(t)在所有時(shí)隙都有上確界：

Qn(t)≤VPmax+an,max

(24)

Zn(t)≤VPmax+εn

(25)

Qn(t)+Zn(t)≤VPmax+an,max+εn

(26)

性質(zhì)2充電需求隊(duì)列中任何充電需求的最大時(shí)延為

(27)

性質(zhì)3隊(duì)列X(t)有上下界：

-VPmax-bmax≤X(t)≤Bmax-VPmax-bmax

(28)

由此可保證儲(chǔ)能設(shè)備的電量約束滿足

0≤B(t)≤Bmax

性質(zhì)4如果H(t)，d(t)，P(t)在時(shí)隙上獨(dú)立同分布，則在上述算法下的平均期望購(gòu)電成本與最優(yōu)解的差不超過C/V，即

(29)

式中：Copt為總購(gòu)電成本的時(shí)間平均的最優(yōu)值；C值可由式(18)給出.定理1的證明參考Lyapunov優(yōu)化理論[20].

由定理1的性質(zhì)1和2可知，各隊(duì)列Qn(t),Zn(t)在任意時(shí)隙都有上確界；再根據(jù)引理1得知，該算法可保證式(6)～(9)中的約束式(8)和式(9)總是成立的，即滿足汽車充電需求的服務(wù)時(shí)延不超過最大時(shí)限δn,max.性質(zhì)2和4表明充電需求隊(duì)列中任何充電需求的最大服務(wù)時(shí)延δn,max隨著控制參數(shù)V的增大而增大，而充電服務(wù)商的購(gòu)電成本(目標(biāo)函數(shù))隨著參數(shù)V的增大無限趨近于最優(yōu)值Copt，因此充電服務(wù)商可根據(jù)用戶的容忍時(shí)延折中選取參數(shù)V.由性質(zhì)2可知，為了減少充電需求的最大服務(wù)時(shí)延δn,max，εn的取值應(yīng)盡可能大，但一般不超過充電需求的均值E(an(t))，若給定充電需求的均值，則可取εn=E(an(t)).性質(zhì)3表明了充/放電決策b(t)的合理性，使得儲(chǔ)能設(shè)備的電量始終保持在合理水平，即Bmin≤B(t)≤Bmax，不會(huì)因過度放電造成儲(chǔ)能設(shè)備的壽命縮短，也不會(huì)因電池容量有限造成能量浪費(fèi).

4 仿真驗(yàn)證

從仿真方面驗(yàn)證所提算法的有效性，基于MATLAB平臺(tái)進(jìn)行仿真驗(yàn)證.所提算法不依賴于可再生能源的收集和電動(dòng)汽車充電需求的統(tǒng)計(jì)分布，為便于演示，假設(shè)可再生能源的收集服從泊松分布，對(duì)于其他統(tǒng)計(jì)分布，該算法也同樣適用.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研，發(fā)現(xiàn)工業(yè)電價(jià)在0.5～2.0元波動(dòng)，該仿真時(shí)隙間隔Δt取10 min，時(shí)長(zhǎng)為10 d，共 1 440 個(gè)時(shí)隙，并參考市面上的儲(chǔ)能設(shè)備容量范圍進(jìn)行仿真，具體參數(shù)如表1所示.

表1 仿真參數(shù)Tab.1 Parameters of simulation

為進(jìn)一步驗(yàn)證所提算法的有效性，將所提算法和“purchase-at-deadline”貪婪算法以及沒有儲(chǔ)能設(shè)備的算法進(jìn)行比較.“purchase-at-deadline”算法是指當(dāng)充電站在指定期限內(nèi)只消耗可再生能源，若最后期限還未能滿足電動(dòng)汽車的充電需求時(shí)，則從智能電網(wǎng)購(gòu)買電量以滿足充電需求，此處設(shè)置最大期限為8個(gè)時(shí)隙.沒有儲(chǔ)能設(shè)備的場(chǎng)景中，當(dāng)可再生能源有富余時(shí)，則將富余的可再生能源賣給智能電網(wǎng)，以降低充電服務(wù)商的購(gòu)電成本.基于3種算法充電服務(wù)商10 d的購(gòu)電累計(jì)成本(C10)對(duì)比情況如圖2所示.圖中，基于所提算法的充電服務(wù)商購(gòu)電成本最低，“purchase-at-deadline”算法次之，沒有儲(chǔ)能設(shè)備的算法購(gòu)電成本最高，分別為343元、447元和472元；相比之下，基于所提算法購(gòu)電成本分別降低了23.3%和27.3%，因此所提算法的性能最好.

圖2 Lyapunov優(yōu)化算法與其余方法對(duì)比Fig.2 Comparison of Lyapunov optimization algorithm and other methods

可再生能源的出力具有不可控性和隨機(jī)性，為了充分驗(yàn)證所提算法的普適性，即不受可再生能源出力影響的能力，設(shè)置可再生能源出力均值分別為 3 000，4 000，5 000 kJ共3種情況，在3種情況下進(jìn)行仿真，結(jié)果如圖3所示.圖中，Hav為發(fā)電量H(t) 的均值.從圖3可看出，可再生能源發(fā)電量越多，充電站的購(gòu)電成本越低；無論可再生能源出力均值處于什么水平，基于所提算法充電站購(gòu)電成本比其他兩種算法均低.結(jié)果表明，本文所提算法具有較好的普適性，不依賴于可再生能源出力的概率分布，能夠較好解決隨機(jī)環(huán)境下電動(dòng)汽車的充電調(diào)度問題.

圖3 可再生能源3種情況的充電服務(wù)商購(gòu)電成本比較Fig.3 Cost comparison of charging service providers in three cases of renewable energy

為驗(yàn)證調(diào)節(jié)參數(shù)V對(duì)所提算法性能的影響，圖4給出了充電服務(wù)商10 d的購(gòu)電成本隨V值的變化情況.當(dāng)8501 400 時(shí)，購(gòu)電成本趨于平穩(wěn)，這是因?yàn)檎{(diào)節(jié)參數(shù)V在降低購(gòu)電成本的同時(shí)改變了儲(chǔ)能設(shè)備里的電量水平，無限制增大V值，儲(chǔ)能設(shè)備受最大容量Bmax的限制，不能存儲(chǔ)過多電量，導(dǎo)致購(gòu)電成本無明顯下降.

圖4 充電服務(wù)商的購(gòu)電成本隨參數(shù)V變化Fig.4 Cost of charging service provider versus parameter V

圖5為儲(chǔ)能設(shè)備的實(shí)時(shí)電量(HRT，此時(shí)V=1 400)，可見基于所提算法，充/放電決策使得儲(chǔ)能設(shè)備里的電量始終保持在合理水平，即滿足約束式(5)，未出現(xiàn)因儲(chǔ)能設(shè)備容量有限造成電量無法存入而浪費(fèi)和電量過少即過度放電縮短電池壽命的情況.

圖5 儲(chǔ)能設(shè)備中的實(shí)時(shí)電量Fig.5 Real-time amount of energy in energy storage equipment

為評(píng)估所提算法對(duì)用戶等待時(shí)延的影響，將所提算法與“purchase-at-deadline”算法的時(shí)延情況進(jìn)行比較.表2同時(shí)列出了本文算法和“purchase-at-deadline”算法的平均時(shí)延，可以看出本文算法的充電需求延時(shí)等待要遠(yuǎn)小于“purchase-at-deadline”算法.圖6顯示“purchase-at-deadline”算法的延時(shí)等待的時(shí)長(zhǎng)集中分布在5, 6, 7個(gè)時(shí)隙，而本文算法集中分布在2個(gè)時(shí)隙，“purchase-at-deadline”算法的整體時(shí)延大于本文算法.表3和表4分別列出了依據(jù)本文算法和“purchase-at-deadline”算法的時(shí)延分布情況.從表3中可以發(fā)現(xiàn)本文算法中有29%的充電需求無需延時(shí)等待，而表4中另一種算法所有充電需求都需延時(shí)等待，充分體現(xiàn)本文算法在充電延時(shí)等待上的優(yōu)越性.

表2 平均時(shí)延比較Tab.2 Comparison of average delay

圖6 本文算法與“purchase-at-deadline”算法的時(shí)延比較Fig.6 Delay comparison of proposed algorithm and ‘purchase-at-deadline’ algorithm

表3 本文算法時(shí)延分布Tab.3 Delay distribution of algorithm in this paper

表4 “purchase-at-deadline”算法時(shí)延分布Tab.4 Delay distribution of ‘purchase-at-deadline’ algorithm

5 結(jié)語

本文針對(duì)電動(dòng)汽車充電的隨機(jī)性和可再生能源出力的不確定性，研究在隨機(jī)環(huán)境下的電動(dòng)汽車充電調(diào)度管理問題，從充電服務(wù)商的角度出發(fā)，協(xié)同可再生能源與儲(chǔ)能設(shè)備，提出一種基于Lyapunov理論優(yōu)化的電動(dòng)汽車充電管理與優(yōu)化控制算法.充電服務(wù)商通過實(shí)時(shí)控制電動(dòng)汽車的充電速率、儲(chǔ)能設(shè)備的充/放電以及與智能電網(wǎng)的雙向電力交易量，在滿足電動(dòng)汽車的充電和延時(shí)需求的前提下，實(shí)現(xiàn)長(zhǎng)期平均購(gòu)電成本最低，從而最大化收益的目標(biāo).仿真結(jié)果表明，所提算法并不依賴于可再生能源收集和充電需求的統(tǒng)計(jì)分布，在不同參數(shù)的設(shè)置下購(gòu)電成本均小于“purchase-at-deadline”貪婪算法，并且有效降低了充電需求的等待時(shí)延.