變論域自適應模糊非線性控制在蒸汽發生器液位控制中的應用

錢 虹， 鄒明耀

(1. 上海電力大學 自動化工程學院，上海 200090； 2. 上海市電站自動化技術重點實驗室，上海 200090)

蒸汽發生器(Steam Generator, SG)作為核電廠一、二回路重要的換熱設備，其液位的高低直接影響核電廠換熱效率和安全性，但面對在不同負荷段及變動工況下出現很強的非線性特性，這使得當前的蒸汽發生器液位控制系統難以得到滿意的控制性能，因此為設計有效的蒸汽發生器液位控制器使其具有更好的工況適應性、魯棒性和抗蒸汽干擾性帶來了極大挑戰.

目前，蒸汽發生器液位控制系統的研究主要是基于模型的控制策略和基于測量數據的控制策略，前者主要用于有被控對象的精確數學模型條件下設計控制策略，如模型參考自適應控制；后者主要用于無被控對象數學模型條件下設計控制策略，一般加入智能控制算法，如模糊算法、神經網絡算法等.在基于模型的控制策略中，蒸汽發生器液位控制策略主要是前饋-串級控制[1-3]，在此基礎上，Salehi等[4]提出了一種增益調度分數階比例-積分-微分(PID)控制系統，以積分時間絕對誤差性能為指標，綜合考慮期望的幅相裕度，對控制器參數進行整定.文獻[5]利用軟件模態組態方法建立了蒸汽發生器水位的全程數字化控制系統.但傳統PID控制針對蒸汽發生器這類非線性、多變量系統難以取得較好的控制效果.針對傳統比例-積分(PI)控制效果不佳的問題，喬靜等[6]改用MCP標準傳遞函數整定的PI控制器進行仿真實驗，但其是基于前饋-串級控制方案設計的控制系統，系統參數固定，自適應性和抗干擾特性在蒸汽發生器液位控制系統中的表現并不理想.為了進一步提高液位控制系統的控制效率，現代控制理論的控制方法被引入其中，Le等[7]基于自適應反步法設計蒸汽發生器液位復合反饋控制方案，Ansarifar等[8]設計了一種基于自適應估計的動態滑模控制方法，文獻[9]基于U型管蒸汽發生器(U-Tube Steam Generator, UTSG)的分段線性輸入輸出模型，在大范圍變功率情況下，設計了水位軟約束MPC控制器.但這些控制方案完全依賴被控對象的精確數學模型，而在工業工程中，往往很難建立被控對象的精確數學模型，這使得控制作用難以達到最優.為了克服控制器過分依賴被控對象精確數學模型的問題，文獻[10]在無模型自適應控制理論的基礎上提出高“泛模型”無模型自適應控制方法，并用尋優算法對控制器參數進行尋優；然而上述方法控制律計算繁瑣，參數尋優無形中又增加了控制器設計的復雜性，在實際工程運用中存在著一定的局限性.隨著智能控制技術的不斷發展，基于數據驅動的智能控制方式被廣泛應用于工業控制中，其中，模糊控制由于其依靠系統誤差及其變化率自適應修正控制器參數，無需被控系統的準確數學模型的特性，對于蒸汽發生器這類非線性、多變量系統具有較好的應用前景[11-12].文獻[13]利用模糊理論設計模糊控制器，利用實驗數據對蒸汽發生器建模并進行控制研究，但傳統的模糊控制器結構確定以后不能再進行修改，即控制器的控制規則、論域是不可更改的，這就使其自適應能力和抗蒸汽流量擾動的能力有所降低.為了適應蒸汽發生器這類多變量、非線性高的系統，模糊控制器必須能調整自身的結構和參數.由于變論域自適應算法能夠利用伸縮因子細分輸入輸出變量論域，所以其能夠在不增加模糊規則的情況下，提高模糊控制的自適應性和抗干擾能力[14-16].

本文針對蒸汽發生器液位控制系統在不同負荷段下呈現的非線性特性，提出一種基于模型在線求解最優自適應伸縮因子的變論域自適應模糊PI控制算法.首先采用模糊控制算法，利用控制系統誤差及其變化率自適應調整PI控制器參數，再基于非線性系統模型構造Lyapunov函數，基于理想控制律求解最優自適應伸縮因子，并通過Lyapunov定理證明了系統的穩定性.通過仿真驗證表明，變論域自適應模糊PI控制相較于傳統PI控制及模糊PI控制能夠更好的對不同工況段和變工況下蒸汽發生器的液位進行有效控制，并解決了控制器超限的問題，且系統具有魯棒性.

1 蒸汽發生器主控模糊PI控制算法

基于模糊PI控制算法的蒸汽發生器前饋-串級三沖量控制系統結構圖如圖1所示，該系統以給水量為主要被控量，通過設定期望值建立主回路定值控制系統，保證主變量的穩定；以蒸汽流量為主要擾動量建立副回路隨動控制系統，它的給定值隨主控制器的輸出而變化，實現對系統負荷的快速跟蹤.

圖1 蒸汽發生器模糊前饋-串級控制系統原理圖Fig.1 Schematic diagram of feedforward-cascade control system of steam generator

模糊PI控制是在傳統的PI控制基礎上，通過基于經驗知識的模糊規則找出控制器參數Kp、Ki與系統輸入輸出的偏差e及其變化率ec之間的模糊關系，經過模糊推理后得到修正值ΔKp及ΔKi，在與控制器參數的初始值疊加，從而達到對PI參數在線修正的作用.

由模糊推理得到的該時刻PI參數值[17]為

(1)

式中：Kp0、Ki0為初始PI參數值；ΔKp、ΔKi基于量化因子、模糊化、模糊推理、解模糊化以及比例因子等過程的確定得到，具體確定過程如下.

(1) 確定量化因子.

通過量化因子將誤差e和誤差變化率ec的實際論域量化為模糊控制器的模糊輸入，其變換公式為

(2)

式中：〈 〉表示取整運算；E、Ec代表模糊控制器的輸入量；emax、emin、ec,max、ec,min分別代表實際誤差及其變化率的最大及最小值；e、ec代表當前時刻實際誤差及其變化率的值；ke、kec表示量化因子，

(3)

(2) 模糊化.

將輸入量誤差e和誤差變化率ec，輸出量ΔKp、ΔKi的歸一化論域設為[-6，6]，分為7個模糊子集，分別為{NB, NM, NS, ZO, PS, PM, PB}，其分別代表{負大，負中，負小，0，正小，正中，正大}.通過經驗可知，各輸入輸出變量的實際論域分別定為e={-10，-5，-2.5，0，2.5，5，10}，ec={-1，-0.5，-0.25，0，0.25，0.5，1}，ΔKp={-1，-0.5，-0.25，0，0.25，0.5，1}，ΔKi={-0.1，-0.05，-0.025，0，0.025，0.05，0.1}比較合適.

(3) 模糊推理.

根據模糊規則表中蘊含的模糊關系和相應的輸入，推導出模糊控制的輸出；本文選擇模糊集合的隸屬度函數為三角型隸屬函數(trimf), 其描述如下：

(4)

式中：x表示論域中的元素，即隸屬函數的橫坐標；a、b、c為確定三角形隸屬函數開口大小的變量.

對應控制系統響應在不同階段對控制要求的不同，結合蒸汽發生器液位控制系統動態特性，得到模糊推理控制器參數的原則[17-18]如下：① 當誤差e較大, 誤差的變化率ec較大時，為了能使系統具有較快的響應速度，追蹤液位設定值，此時應當提高Kp及Ki的大小，當誤差e較大, 誤差的變化率ec逐漸減小時，為了正確響應負荷的變化，此時應該降低Kp及Ki的大??；② 在誤差e和ec的值趨于穩態值的過程中，為了保證系統具有較快的響應速度并且具有較小的超調量，此時應當逐漸減小Kp值并逐漸增大Ki值；③ 當誤差逐漸逼近穩態值的過程中，此時的e較小，為了使系統具有較好的穩態特性，此時應該選擇較小的Kp及較大Ki值.

根據以上調整原則建立蒸汽發生器液位控制系統模糊規則表如表1所示.表中：e(NB)、e(NM)、e(NS)、e(ZO)、e(PS)、e(PM)、e(PB)分別表示誤差為負大、負中、負小、0、正小、正中、正大.

表1 ΔKp, ΔKi模糊規則表Tab.1 Fuzzy rule of ΔKp and ΔKi

推理語言采用“IfAandBthenC”的語言格式;推理規則采用Mamdani推理法，具體表達式如下：

μC′={φ1∧φ2}∧μC

(5)

(6)

式中：μA、μB、μC分別為模糊集合A、B、C的隸屬度函數；φ1為模糊集合A與模糊集合A′的適配度；φ2為模糊集合B與模糊集合B′的適配度；Ne、Nec表示模糊論域的大?。弧疟硎救〈筮\算，∧表示取小運算.

(4) 解模糊化.

將模糊推理得到的模糊量轉化為執行機構能夠識別的精確量U的過程稱之為解模糊化，本文采用的解模糊化的方法為重心法，其具體表達式為

(7)

式中：vi、μv分別表示論模糊推理得到的域中的元素及其隸屬度函數.

(5) 比例因子的確定.

通過比例因子將在模糊論域中運用模糊推理得到的結果轉化為實際論域中作用于控制對象的控制量ΔKm(m=p, i)，變換公式為

(8)

式中：ΔKm及LK,mU代表當前時刻及上一時刻模糊推理結果；Δkmax,m及Δkmin,m(m=p,i)代表輸出量實際論域的最大及最小值；LK,m(m=p,i)表示比例因子，

(9)

2 變論域自適應模糊控制算法

一般模糊控制器量化因子和比例因子都是定值，在被控系統誤差逐漸縮小的過程中，其論域的調節范圍仍然是初始論域的調節范圍，誤差過小導致初始論域已很難滿足系統要求的控制精度，雖然可以通過增加模糊規則來細分模糊論域，但規則數的增加無形中增大了計算量，影響控制的實時性.因此本文采用變論域的思想，用伸縮因子來調節輸入輸出變量的論域，進一步細分論域，在不增加模糊控制規則的基礎上，通過論域控制器，不僅簡化了初始論域的選擇，并且提高模糊控制的自適應能力和控制精度，論域變化的原理圖如圖2所示.變論域的實質是當系統誤差及其變化率發生變化時，輸入與輸出論域能隨之進行調整，變論域自適應模糊控制系統結構圖如圖3所示.圖中：α1(e)、α2(ec)為輸入論域伸縮因子；β(U)為輸出論域伸縮因子；uc為變論域模糊控制輸出項.其具體的設計方法如下.

圖2 論域變化原理圖Fig.2 Schematic diagram of domain change

圖3 變論域自適應模糊控制系統結構圖Fig.3 Structure diagram of variable universe adaptive fuzzy control system

設有如下系統[18]：

(10)

式中：t為時間；A為系統狀態向量；b為系統輸入向量；C為系統輸出向量；f(x)為未知有界連續光滑標量函數, 設|f(x)|≤F0(x)<∞，其中F0(x)為|f(x)|的上界函數；g為未知有界常量；u為系統控制輸入項；d為外部有界擾動.

(11)

(12)

(A-bkc)e+Cb[g(u*-u)-f(x)-d]

(13)

存在正定對稱矩陣P1，使得下式成立：

(A-bkc)TP1+P1(A-bkc)=-Q1

(14)

式中：Q1為正定矩陣.

變論域自適應模糊控制器設計如下.

取系統控制律為

u=uc+us,u∈[0，100]

(15)

式中：uc為變論域模糊控制項，通過第1節所述單點模糊化、重心法解模糊以及Mamdani推理法得到；us為監督補償控制項，目的是消除擾動、未建模動態和模糊逼近誤差的影響.

uc=

(16)

構造Lyapunov函數：

(17)

則：

(18)

取補償控制率為

(19)

式中：sgn(·)為符號函數.

顯然補償項us是在知道未知函數f(x)和g的條件下給出的一種“粗調”控制率，本文利用變論域模糊控制項中的自適應伸縮因子實現系統控制律的“細調”，使閉環系統穩態性能達到最優.

伸縮因子β的最優參數β*設定如下：

(20)

式中：Nβ表示參數β的界；sup表示最小上界值.

設系統目標函數為

(21)

(22)

式中：參數K1滿足K1>0.

(23)

構造Lyapunov函數：

(24)

將V3對時間求導可得：

(25)

(26)

又由式(19)可得：eTP1bgus≥0.所以：

(27)

式中：λmin(Q1)為矩陣Q1的最小特征值，如果在設計過程中，使得λmin(Q1)>1，則系統目標函數：

(28)

3 仿真驗證

根據上節針對蒸汽發生器液位控制系統變論域自適應模糊控制算法的設計方法，被控對象為包含副回路的廣義被控對象，結合文獻[19]中所提出的蒸汽發生器模型，可得到如下非線性系統：

(29)

(30)

式中：qν表示給水閥開度的非線性函數；d(t)為蒸汽流量擾動；y(t)為蒸汽發生器液位；Bγ為給水流量控制輸入向量；Bν為蒸汽流量擾動輸入向量.G1、G2、G3、τ1、τ2、T與功率有關，表2給出它們在5%PR、15%PR、30%PR、50%PR、100%PR這5個額定功率點處的值(PR為額定功率).圖4及圖5分別給出了該非線性模型在單位給水流量及蒸汽流量階躍變化下水位的響應曲線.圖中：h為水位階躍變化趨勢值，需要注意的是此處的水位零點表示水位處于參考值.因為qν在實際使用中是一維函數形式，所以其非線性特性擬合如下：

表2 蒸汽發生器液位控制系統模型參數Tab.2 Model parameters of steam generator liquid level control system

(31)

式中：ν表示閥門開度，取值范圍為[0, 100%].

從圖4及圖5可以看出，在給水流量及蒸汽流量的階躍變化下，蒸汽發生器水位比在短時間內均出現了相反的變化趨勢，這一現象稱為“虛假水位”現象，且功率點越低，“虛假水位”現象越明顯，這也是在設計控制器時，需要克服的問題.

圖4 給水流量階躍變化下的水位響應曲線Fig.4 Water level response curves in a step change of feedwater flow

圖5 蒸汽流量階躍變化下的水位響應曲線Fig.5 Water level response curves in a step change of steam flow

3.1 不同工況下水位階躍響應仿真分析

仿真模型如圖6所示.本次仿真設初始水位比為0 mm，在100 s后加入液位的階躍變化信號，幅值為100 mm，并將變論域自適應模糊控制方法與串級PI控制、模糊PI控制在不同的功率點處的系統階躍響應進行比較，得到仿真結果如圖7所示.

圖6 控制系統仿真Simulink模型Fig.6 Simulink model of control system simulation

對比蒸汽發生器液位控制的仿真曲線可以看出，在初始狀態均為穩態的情況下，加入階躍信號時，3種控制方式最終都能達到設定值，但變論域自適應模糊控制方法具有更好的控制性能，不僅有極小的超調，相比之下模糊PI控制和串級PI控制都有一定程度超調，并且變論域自適應模糊控制具有更短的調節時間，克服“虛假液位”現象的能力也要優于傳統PI控制及模糊PI控制，各控制器的具體控制性能指標如表3和4所示，其中調節時間的測量選擇其穩態值的1%作為誤差帶.表中：σ為液位超調量；Ts為液位調節時間.

表3 液位超調量Tab.3 Liquid level overshoot

表4 液位調節時間Tab.4 Adjustment time

由圖7(d)和7(e)可見，本文所提出的算法能夠將閥門開度約束在[0, 100%]之中，有效避免了傳統PI控制及模糊PI控制沒有考慮執行器閥門的約束，導致的系統超限問題.

圖7 不同工況下液位階躍響應變化曲線Fig.7 Step response curves of liquid level under different working conditions

3.2 變工況下蒸汽流量擾動仿真分析

本次仿真在100 s時加入液位的階躍變化信號，幅值為100 mm，待系統穩態后，加入20 kg/s的蒸汽流量擾動信號，被控系統在3種不同控制方式下的響應曲線如圖8所示.

圖8 蒸汽流量擾動下的系統響應曲線Fig.8 System response curves in steam flow disturbance

由圖8可見，在加入蒸汽流量擾動狀況下3種控制方式在經歷不同的時間后均能恢復到初始狀態，均為穩定的控制方式，在相同的蒸汽流量階躍擾動下，變論域自適應模糊控制相較于模糊PI控制及串級PI控制具有更好的控制性能，其動態降落量與恢復時間均要優于模糊PI控制及串級PI控制，并且可以進一步看出，高功率點下的控制性能要優于同狀態下低功率點的控制性能，其動態降落量、恢復時間及克服“虛假液位”現象的性能均要優于低功率點處的表現.具體控制性能參數如表5和6所示.表中：ζ為動態降落量；Td為液位恢復時間.

表5 動態降落量Tab.5 Amount of dynamic landing

表6 恢復時間Tab.6 Recovery time

3.3 變論域自適應模糊控制器魯棒性分析

考慮變論域自適應模糊控制算法魯棒性，本次仿真假定蒸汽發生器初始運行狀態為穩態運行，將表2中系統參數G1由0.058更改為0.068.初始水位設定為0 mm，在100 s后加入液位的階躍變化信號，幅值為100 mm.圖9顯示在變論域自適應模糊控制下系統在典型工況下階躍響應曲線.圖10為系統達到平衡后，在 1 000 s時加入20 kg/s階躍變化的蒸汽流量信號，系統在典型工況下階躍響應曲線.

圖9 不同工況下系統階躍響應曲線Fig.9 System step response curves under different working conditions

圖10 不同工況下蒸汽流量擾動的系統響應曲線Fig.10 System response curves of steam flow disturbance under different working conditions

由圖9可見，在變論域自適應模糊控制下，系統在各個工況條件下均能實現穩定控制，穩態誤差為0，30%PR下系統調節時間為132 s，而100%PR下系統調節時間僅為78 s，控制器具有良好的魯棒性.

由圖10可見，系統受到擾動后，變論域自適應模糊控制器均能使系統重新回到穩態，在30%PR下其動態降落量為19.1%，恢復時間為247 s；在100%PR下，最大動態降落量為9.4%，恢復時間為84 s.實驗驗證了變論域自適應模糊控制器具有較好的抗蒸汽流量擾動性能.

3.4 系統變負荷仿真分析

假設系統初始運行在15%PR下的0 mm穩態水位中，在100 s時對系統進行升負荷實驗，使系統升負荷至50%PR，圖11為不同控制方法下的系統響應曲線.

圖11 系統從15%PR到50%PR的響應曲線Fig.11 Response curves of system from 15%PR to 50%PR

由圖11可見，在系統升負荷的過程中，變論域自適應模糊控制器相較于串級PI控制與模糊PI控制有更好的控制性能，其超調量為17.5%，調節時間為113 s，而串級PI控制與模糊PI控制無論是在超調量還是在調節時間上均沒有變論域自適應模糊控制效果好.

4 結論

對蒸汽發生器液位控制系統的串級PI控制、模糊PI控制及變論域自適應模糊控制方法進行論述，通過仿真結果可以得出以下結論：

(1) 對于蒸汽發生器這類控制要求較高的被控系統，變論域自適應模糊控制可以得到比常規串級PI控制及模糊PI控制更小的超調量和更短的調節時間；

(2) 本次變論域自適應模糊控制算法的研究，使傳統的模糊控制在不增加控制規則的情況下增加控制系統的自適應性能，能夠更好適應工況的變化，使其在不同負荷段下均能更加精準地跟蹤水位的變化值，具有更好魯棒性和抗蒸汽擾動的能力.

(3) 對于一般控制方式，在系統中產生較大擾動或大幅度改變設定值時，系統易發生超限現象，而變論域自適應模糊控制的精準控制優勢得到了很好展現，控制器未發生超限現象.