整體觀特點 靈活解方程

文／王 亞

一元一次方程的解法既是小學學習一元一次方程的延伸，也是初中階段將要學習的二元一次方程（組）、不等式（組）、分式方程和一元二次方程的基礎。能夠熟練地解一元一次方程是一個基本的運算能力。解一元一次方程的一般步驟有：去分母，去括號，移項，合并同類項，系數化為1。解答時，我們需要整體觀察所給方程的特點，應用恰當的方法，靈活求得方程的解。

例1解方程：

【解析】不難發現，方程的左右兩邊只有一項含有未知數，我們可以直接通過移項，再合并同類項、系數化為1，求得該方程的解。我們還發現，含有分數的項有兩項，因此，我們也可以依據等式的基本性質先將分數轉化為整數，再求解。

解法一：移項，得

系數化為1，得x=10。

解法二：去分母，得x-8=2。

移項，得x=2+8。

合并同類項，得x=10。

例2解方程：4-3（x+1）=2（x-3）。

【解析】該方程中含有括號，應先去括號，然后求解。根據乘法分配律，去括號時，注意括號前面如果是負號，括號里各項都變號，另外，去括號時不要漏乘。

解：去括號，得4-3x-3=2x-6。

移項，得-3x-2x=-6-4+3。

合并同類項，得-5x=-7。

例3解方程：

【解析】我們可以先去分母，再去括號。去分母時，方程的兩邊都乘分母的最小公倍數。去分母的依據是等式的基本性質，因此，去分母時，不能漏乘常數項。有些同學常常會漏乘其中的常數項而導致錯誤。

解：去分母，得3（x-3）-2（2x+1）=6。

去括號，得3x-9-4x-2=6。

移項，得3x-4x=6+9+2。

合并同類項，得-x=17。

系數化為1，得x=-17。

例4解方程：

【解析】觀察所給方程的整體特點，發現分母含有小數，因此，可以先根據分數的基本性質將小數轉化為整數，再通過去分母進行求解；還可以直接根據等式的基本性質，在等式的兩邊同時乘一個恰當的數，如0.6、6，等等。

解法一：整理，得

去分母，得30x-6=40x-16。

移項，得30x-40x=-16+6。

合并同類項，得-10x=-10。

系數化為1，得x=1。

解法二：去分母，得×6，即30x-6=40x-16。

移項，得30x-40x=-16+6。

合并同類項，得-10x=-10。

系數化為1，得x=1。

上面兩種解法的第一步的依據分別是分數的基本性質、等式的基本性質，同學們在解方程時可以靈活運用。如果分數中含有小數，將小數化為整數，這一方法不同于去分母，是含有小數的項的分子、分母根據分數的基本性質乘一個適當的數，而不是方程所有的項都乘這個數。

例5解方程：8｝=1。

【解析】方程中有多層括號，可先去小括號、再去中括號、最后去大括號。但若各分母的最小公倍數較大，按常規方法去分母或去括號比較復雜，可另辟蹊徑，采用從大到小逐層去括號的方法。每去一層括號后，能合并同類項的一定要合并，這樣可使運算過程簡便。

【解析】這是一個含有絕對值的方程，解答時，需要將方程先化為 ||x =a的形式，然后再根據絕對值的意義去掉絕對值。

解形如|ax+b|=c的方程時，可將絕對值里面的式子看作一個整體，去掉絕對值后，再轉化為一元一次方程進行求解。