基于BOA-BP神經網絡的繩驅動空中機械臂系統辨識

戚榮志，鄭 欣，丁 力

（1.江蘇理工學院 機械工程學院，江蘇 常州 213001；2.江蘇優埃唯智能科技有限公司，江蘇 常州 213001）

空中機械臂是一種由旋翼飛行器加裝機械臂組成的機器人系統。與常規旋翼飛行器相比，空中機械臂能對環境施加主動影響，并抵達復雜危險環境執行設備安裝、科學采樣等作業任務[1-2]。傳統的機械臂存在質量大、能耗高以及轉動慣量大等問題，不適用于空中機械臂系統[3]。針對這些問題，本文引入了繩驅動技術，將驅動電機放置于基座處，從而降低了機械臂的慣量和能耗。空中機械臂的控制器優化設計依賴于準確的系統模型，但由于空中機械臂是一個多變量、強耦合的非線性系統，同時，繩驅動技術的引入帶來了機理建模上的困難，造成獲取其適用數學模型的難度頗大。因此，對繩驅動空中機械臂進行系統辨識的研究尤為重要。

繩驅動空中機械臂是一個復雜的非線性系統，對于非線性系統的辨識，傳統算法受限于機理建模誤差等因素，往往效果不佳。為此，國內外學者提出了諸多智能辨識算法，如神經網絡算法[4]、遺傳算法[5]、小波分析算法[6]等。其中，神經網絡算法因具有強大的非線性映射能力、泛化能力、容錯能力和自學習能力，以及能較好體現系統模型的本質，而在非線性系統辨識領域得到了學者們的廣泛青睞。然而，傳統神經網絡存在學習速率慢、局部收斂等缺陷，因此，亟需引入各種算法進行改進。Subudhi等人[7]采用基于對立差分進化的前饋神經網絡對單自由度雙轉子系統進行辨識，結果顯示該算法精度較高；Yu等人[8]提出了一種基于世界杯算法和流體搜索算法混合優化的Elman神經網絡辨識算法，該算法提高了質子交換膜燃料電池模型參數估計的效率和精度；楊維新等人[9]采用遺傳算法對小波神經網絡的結構參數進行優化，精確地辨識出了光電穩定平臺的系統模型。但是，對于將改進的神經網絡應用到繩驅動空中機械臂系統辨識的研究，目前還較為少見。

蝴蝶優化算法（Butterfly optimization algorithm，BOA）是Arora等人[10]為解決多變量優化問題而提出的一種元啟發式智能優化算法。本文將BOA與BP神經網絡相結合，提出了一種基于BOA-BP神經網絡的辨識算法。首先，分析了繩驅動空中機械臂的輸入、輸出變量以及系統的耦合效應；其次，引入BOA對BP神經網絡的權值、閾值參數進行尋優；最后，采用BOA-BP神經網絡辨識算法對系統進行辨識。結果表明，辨識出的模型具有較高的精度。

1 系統描述

如圖1所示，繩驅動空中機械臂的三維模型由四旋翼飛行器和二自由度繩驅動機械臂組成，具體包括：飛控器、GPS、螺旋槳、旋翼電機、起落架、機械臂電機、編碼器等。由于空中機械臂系統本身的高維度、欠驅動和強耦合特性，一體式建模的實驗大多難以在計算資源有限的實際嵌入式系統中實現[11]；因此，本文參考分離式策略[11]，將繩驅動空中機械臂分為四旋翼飛行器和繩驅動機械臂兩個子系統進行分析，而將子系統間的耦合作為外界干擾處理。

圖1 繩驅動空中機械臂三維模型

1.1 四旋翼飛行器

如圖2所示，建立繩驅動空中機械臂虛坐標系。采用Lagrange方程[12]建立四旋翼飛行器的動力學模型，即：

圖2 繩驅動空中機械臂虛坐標系

式中：L(·)為拉格朗日函數；χ=[x,y,z,?,θ,ψ]T為廣義坐標；ε=[x,y,z]T為三軸位置；?,θ,ψ為三軸歐拉角；v=[p,q,r]T為三軸角速度；I=[Ix,Iy,Iz]T為轉動慣量矩陣；m為四旋翼飛行器質量；g為重力加速度。在小擾動前提下，三軸歐拉角變化率約等于三軸角速度。

四旋翼飛行器的控制輸入與旋翼拉力和力矩的數學關系為：

式中：Fi和Mi(i=1,2,3,4)分別為螺旋槳產生的拉力和力矩；L為槳轂中心到飛行器質心的垂直距離；τu為旋翼總拉力；τ?、τθ和τψ分別為四旋翼飛行器橫滾力矩、俯仰力矩和偏航力矩。

單個螺旋槳拉力、力矩與無刷電機轉速的關系為：

式中：R、A分別為槳盤半徑與面積；ρ為當地空氣密度；CT、CQ分別為螺旋槳的升力系數和反扭矩系數；Ωi為第i個無刷電機轉速。

綜合式（1）至式（3），并考慮外界干擾，可得四旋翼飛行器的非線性動力學模型為：

1.2 繩驅動機械臂

如圖3所示，為所設計的二自由度繩驅動機械臂三維模型。2臺驅動機械臂的直流減速無刷電機安裝于基座處，鋼絲繩從電機處驅動輪出發，經過張緊輪、導向輪等裝置到達關節輪處，實現了力矩的遠程傳遞。

圖3 繩驅動機械臂三維模型

通過Lagrange-Euler法可得繩驅動機械臂的動力學模型：

式中：θ、?分別為電機轉角向量、角速度向量和角加速度向量；q、?分別為關節角向量、角速度向量和角加速度向量；M為關節轉動慣量矩陣；C為哥氏力和離心力矩陣；G為重力項；τdis為干擾力矩向量；J為電機轉動慣量矩陣；D為電機阻尼矩陣；Kc表示柔繩傳動矩陣；Kf表示關節和滑輪的總摩擦矩陣；Ks、Kd分別為各個關節的阻抗系數矩陣；Kτ為電機的力矩系數；i=[i1,i2]T為電機驅動電流向量。

由于本文建模僅用于分析系統的輸入輸出變量，并未對繩驅動結構進行詳細的機理建模，故引入一個對角增益矩陣來代表系統的動態特性。聯立式（5）、式（6）可得二自由度繩驅動機械臂的動力學模型為：

1.3 系統分析

依據空中機械臂的分離式策略，如圖4所示為系統的運行原理。此時，繩驅動空中機械臂可分為兩種運行模態。

圖4 繩驅動空中機械臂運行圖

模態1。在空中機械臂前往作業目標附近的過程中，機械臂一般處于初始狀態，此時可將空中機械臂作為一個整體，則可直接用四旋翼飛行器的數學模型對其進行描述。式（4）中m做如下變化：

式中：mc為繩驅動機械臂的質量。

模態2。在空中機械臂作業時，飛行器一般處于懸停狀態。當機械臂運動時會對飛行器產生擾動力和力矩，由于本文研究的繩驅動機械臂連桿較輕，故只考慮機械臂對于飛行器的擾動力矩，控制時應考慮對τθ做式（9）所示的力矩補償，以提高飛行器穩定性。這里需要說明的是，式（9）僅作系統分析用，與本文后續的系統辨識無關。

根據以上分析，可在模態1和模態2中分別對四旋翼飛行器和繩驅動機械臂進行辨識。對于四旋翼飛行器系統，由式（3）可知其輸入為Ωi，而Ωi由四個電機的油門百分比σ決定，故其輸入為σ=[σ1,σ2,σ3,σ4]T。由 式（4）可 得 其 輸 出 為對 于 繩 驅 動 機 械臂系統，由式（7）可知其輸入為i=[i1,i2]T，輸出為

2 BOA-BP神經網絡系統辨識算法

2.1 算法介紹

BP（Back Propagation）神經網絡是一種誤差逆傳播的多層前饋網絡，包括輸入層、隱藏層和輸出層，如圖5所示為其拓撲結構。

圖5 BP神經網絡結構圖

圖5中，X=( )X1,X2,…,X1為BP神經網絡輸入信號，Y=( )Y1Y2,…,Yo為輸出信號，因為要預測子系統輸入，故對于四旋翼飛行器有X=Θ、Y=σ，對于繩驅動機械臂有X=Q、Y=i。BP神經網絡按有監督學習方式進行訓練，遵循期望輸出與實際輸出誤差最小的原則，將誤差信號沿原來的連接通路返回并逐層修正連接權值和閾值，直到誤差信號滿足精度要求為止[13]。

BOA是模擬自然界中蝴蝶食物（花蜜）搜尋和交配行為而衍生出的新型群體智能優化算法[13]。考慮到傳統BP神經網絡存在過擬合、學習速率慢的問題，采用BOA對BP神經網絡的權值和閾值進行優化。如圖6所示，為BOA-BP神經網絡辨識算法流程。

圖6 BOA-BP神經網絡系統辨識流程

2.2 BOA優化BP神經網絡算法

2.2.1 BP神經網絡初始化

BP神經網絡隱藏層神經元個數H可以由下式確定[14]：

式中：I為輸入層神經元個數；O為輸出層神經元個數；r為1～10之間的常數。在計算得到的H值范圍內多次實驗擇優，得到H的確定值。

2.2.2 BOA種群初始化

給每只蝴蝶隨機生成初始解xi(i=1,2,…,N)，公式如下：

式中：xui和xli分別為xi的上限和下限；r1為0～1之間隨機數。xi即BP神經網絡權值和閾值映射的D維向量，D滿足下式：

2.2.3 適應度和香味計算

計算每一個蝴蝶的香味：

式中：c為感覺因子；α為冪指數。fit()xi表示第i個解適應度函數，其公式為：

式中：RYn表示BP神經網絡訓練樣本第n項輸出。

2.2.4 迭代搜索階段

BOA分全局搜索和局部搜索兩種模式，搜索模式的切換概率為p*，每次迭代產生一個隨機概率r2，比較p*和r2的大小來確定搜索模式。

全局搜索的公式為：

式中：xti為第i個蝴蝶在第t次迭代中的解向量；g*表示目前最優解；r3為0～1之間隨機數。

局部搜索的公式為：

式中：xtj和xtk為隨機選擇的第j只和第k只蝴蝶代表的解向量；r4為0～1之間隨機數。

2.2.5 迭代優化階段

按照式（14）考察步驟（4）中搜索到的新解，看其適應度是否已經在可接受的范圍內或達到最大更新次數Limit。若是，則結束優化并將最優解賦值給BP神經網絡的閾值和權值；若否，則生成新一代蝴蝶，回到步驟（4），不斷迭代優化。

3 系統辨識與模型驗證

3.1 系統辨識

本文需要辨識的對象為繩驅動空中機械臂，如圖7所示，為實驗系統。其中：繩驅動空中機械臂總重為2.8 kg，飛行器軸距為700 mm，動力配置為5 010-340 kV電機+40 A電子調速器+6 S鋰電池；繩驅動機械臂總長為30 cm，重0.7 kg，采用DJI-M2006電機。機載設備由飛行控制器PixHawk、全球定位模塊M8N-GPS、航模無線電接收器、數傳電臺、機械臂驅動器、機械臂控制器和機械臂關節編碼器等組成；地面站系統由無線電遙控器、電腦地面站組成。

圖7 繩驅動空中機械臂實驗

實驗分為兩個部分：一是在機械臂處于初始狀態時，分別對四旋翼飛行器的俯仰、橫滾、偏航和升降通道進行激勵，采集位置、姿態和飛行控制器輸出信號；二是在四旋翼飛行器懸停時，繩驅動機械臂跟蹤激勵軌跡，對機械臂的關節位置q1、q2以及電機驅動電流i1、i2進行采集。為了獲得足量的訓練樣本，并剔除外界干擾導致的異常數據，實驗一般重復6～10次。

由于原始數據存在測量噪聲并易受到外界環境的干擾，因此，采用五點三次平滑濾波法[15]對原始數據進行濾波處理。即：

式中：[y1,y2,…,ym]為原始數據；[yˉ1,yˉ2,…,yˉm]為經過預處理后的數據。過多地濾波會導致數據失真，故本實驗中重復濾波5次。

由于增量式編碼器只能直接測量繩驅動機械臂關節角位置，若采用差分法獲取關節角速度和關節角加速度會放大測量噪聲，故采用文獻中的解析法來計算關節角速度與關節角加速度[15]。同理，四旋翼飛行器的角加速度等信息也可通過此方法獲得。

BP神經網絡激活函數選擇S型函數，隱藏層節點數按式（10）計算并經多次實驗后擇優選為4，訓練方法選用Trainlm，訓練次數上限35次，訓練目標0.003，學習率0.01。BOA初始種群大小為50，最大更新次數Limit為35次。分別對繩驅動機械臂和旋翼飛行器BP神經網絡模型的權值和閾值進行優化。

如圖8所示，為BOA-BP算法的迭代曲線。四旋翼飛行器適應度曲線迭代次數在第3次、第16次、第19次附近陸續跳出局部最小，繼續尋找全局最優；在迭代35次后結束尋優。繩驅動機械臂的適應度曲線在迭代次數接近3次時，跳出局部最小，繼續尋找最優解；當迭代次數在12次時，模型再次跳出局部最小，繼續尋找全局最優；在迭代35次后結束尋優。

圖8 BOA-BP算法迭代曲線

3.2 模型驗證

為了進一步比較不同算法辨識出的模型對實際系統的匹配程度，另取一組數據分別用BP神經網絡和BOA-BP神經網絡辨識的模型，預測四旋翼飛行器和二自由度繩驅動機械臂的系統輸入。同時，為了與傳統辨識算法進行對比，分別按照文獻[16]和文獻[17]中的方法，對繩驅動空中機械臂的兩個子系統模型進行線性化，并采用加權最小二乘法（Weighted least squares，WLC）對其進行辨識。

如圖9所示，為四旋翼的辨識效果。可以看到：三種辨識算法求出的預測值均能跟蹤實際數據，但顯然BOA-BP和BP神經網絡算法的預測結果對實際數據的跟蹤效果更好；同時，WLC對于四個電機的油門百分比預測效果參差不齊，這是由于四旋翼飛行器四個旋翼動力系統的一致性較差而導致的。而BOA-BP和BP神經網絡算法由于具有強大的映射能力，能將系統的復雜因素囊括在內；因此，對于四個電機的油門百分比預測效果比較穩定。

圖9 四旋翼電機油門百分比

如圖10所示，為繩驅動機械臂辨識效果。根據圖10可以看出：BOA-BP神經網絡算法的預測值對實際值的擬合度相較于BP神經網絡算法有一定提升；傳統辨識算法WLC的預測值整體趨勢與真實值相差不大，但整體曲線相對于BOA-BP神經網絡算法和BP神經網絡算法波動較大；由于機械臂動力學建模未將減速電機齒輪回程間隙和繩驅動換向特性等復雜因素考慮在內，導致WLC算法預測值在關節換向處前后的誤差比BOA-BP神經網絡算法和BP神經網絡算法略大。

圖10 機械臂關節驅動電流

為了量化辨識算法的精度，引入平均絕對誤差MAE和平均百分比誤差MAPE，對辨識算法的預測值進行評價。

式中：Yipre和Yireal分別為預測數據和實際數據中的第i個數據。

如表1所示，為平均絕對誤差。根據表1可以看出，采用蝴蝶優化算法（BOA）優化的BP神經網絡算法預測值的MAE，低于傳統BP神經網絡算法和傳統辨識算法WLC。如表2所示，為平均百分比誤差。從表2可以看出：對于四旋翼飛行器而言，BOA-BP神經網絡算法預測值的MAPE，分別比BP神經網絡算法和WLC算法降低約4%和7%；對于繩驅動機械臂而言，BOA-BP神經網絡算法預測值的MAPE，分別比BP神經網絡算法和WLC算法降低約1.5%和4%。

表1 平均絕對誤差表

表2 平均百分比誤差表 單位：%

4 結語

繩驅動空中機械臂是一類復雜的非線性系統，其控制器的優化設計依賴于準確的系統模型。本文針對繩驅動空中機械臂的系統辨識問題，提出了一種基于BOA優化的BP神經網絡系統辨識算法；同時，搭建了辨識所需的實驗平臺，通過采集繩驅動空中機械臂運行數據進行了離線辨識實驗。實驗結果表明：BP神經網絡系統辨識算法對于繩驅動空中機械臂這類強非線性系統的辨識精度，要好于傳統算法；同時，BOA算法的優化，提高了BP神經網絡算法預測值對實際模型測量值的擬合度。