爆炸荷載下張拉膜結構的動力響應研究

楊晨瑤，馬佳文，王 浩，馬小川，薛愷文

(中國礦業大學力學與土木工程學院，江蘇 徐州 221116)

0 引言

近年來爆炸事故時有發生，爆炸源引起的建筑物倒塌和各類殘片是造成人員傷亡與財產損失的主要原因。當前對爆炸殘片及沖擊波作用下的結構失效機理研究主要集中在傳統剛性結構，對膜結構的相關研究鮮有涉及。膜結構[1-2]可通過發生大變形耗散能量，在爆炸荷載作用下有獨特的優勢。由于爆炸沖擊荷載的特殊性、膜材建筑瞬間發生大變形等原因，膜結構在爆炸荷載下的結構特性與靜力作用下的結構特性有著明顯差異，傳統的靜力學計算方法不再適用。因此，本文通過數值模擬分析爆炸載荷作用下膜結構的動力響應過程，闡述膜結構的抗沖擊機理。

1 結構試件設計

1.1 張拉膜結構設計

建立一種張拉膜結構的有限元模型試件，試件尺寸為4 m(長)×4 m(寬)×0.001 m(厚)，質量密度為1 350 kg/m3，質量為均勻分布。彈性模量E1=691 MPa，E2=601 MPa，泊松比為0.3，剪切模量G12=20 MPa，G13=20 MPa，G23=20 MPa。熱膨脹系數alpha=6×10-6，膨脹類型為各項同性。試件具體組成情況見表1。

表1 試件參數

1.2 彈片設計

建立一種半圓球形空心有限元殼模型試件，模擬爆炸產生的彈片，模型試件簡化為剛體，其半徑為R=0.3 m。彈片模型初始位置位于張拉膜結構中心點垂直距離1 m處，并設置彈片模型基礎速度為Z方向100 m/s，隨后控制炸藥TNT當量為0.1 kg，改變彈片速度為90 m/s，80 m/s，70 m/s，60 m/s，50 m/s，得出彈片不同速度時張拉膜結構的動力響應并進行分析。

1.3 網格單元劃分

張拉膜結構取網格單元的整體近似比例為0.1，殘片模型取網格單元的整體近似比例為0.05。張拉膜結構與彈片裝配模型見圖1。

1.4 相互作用與邊界條件

設置相互作用時間長度為0.01 s，無時間縮放。線性體積黏性參數為0.06 s，二次體積黏性參數為1.2 s。

入射的沖擊波采用ABAQUS內置的CONWEP模型，CONWEP模型考慮空氣的可壓縮性與輕質的特點，忽略了空氣的剛度與慣性效應，因此使用它進行空中爆炸分析時不用為空氣介質建模，僅需結構模型參與爆炸響應計算即可，這樣在較高的精度范圍內，大大節省了爆炸分析的計算量。在ABAQUS中，只需要定義起爆點、結構上的爆炸載荷作用面、爆炸類型和炸藥的TNT當量即可，內置的CONWEP模型可以據此計算出爆炸載荷曲線中的載荷到達時間、最大超壓、超壓時間、指數衰減因子等參數。

設置炸藥TNT當量為0.1 kg,引爆時間為0時刻，無大小縮放。設置彈片動力顯示力學約束為運動接觸法，并設置為有限滑移。張拉膜的邊界約束為完全固定。

1.5 預張力施加

通過降溫法對平面張拉膜結構施加預應力，計算公式如下：

其中，Δt為降溫法溫度下降值；T為設定的膜面初始預應力；E為膜材彈性模量；η為膜材熱膨脹系數；t為膜材厚度。

降溫法施加預張力過程：設置張拉膜的熱膨脹系數E為6×10-6，設初始狀態溫度為0 ℃，分析步狀態溫度為-800 ℃,即降溫800 ℃，膜材厚度t=0.001 m,降溫后施加的預張力可達到4.322 MPa。降溫法施加預應力效果圖見圖2。

2 沖擊波荷載作用下膜結構動力響應

2.1 模型概況

建立一種空氣沖擊波相互作用，炸藥TNT當量設置為0.1 kg，位于膜中心點垂直距離為1 m處。張拉膜結構的模型參數在第1節中已有介紹。

2.2 模擬云圖分析

1)位移應變分析。位移分布云圖見圖3。

由圖3可見張拉膜隨時間向外隆起，其變形從膜的中間向四周逐漸減小，其位移最大值為0.335 6 m，在膜的中心位置。

2)應力狀態分析。對模型的應力分布圖(如圖4所示)進行分析，模型的應力變化可以分為前期和后期。通過ABAQUS提供的標注功能我們發現，張拉膜結構在沖擊波作用下，膜結構的應力最大值一直處于膜的中心位置，而應力最小值一直處于膜的四個角上，應力的最大值為16.76 MPa，最小值為0.128 7 MPa。在沖擊波作用的前期，膜上應力分布與應變分布類似，從中心位置向四周逐漸減小，其應力等勢線呈圓形，從中間向四周逐漸擴散。而當應力等勢線達到張拉膜邊界時，膜的應力狀態開始進入后期。這時，除了膜的中心位置，膜的四周也對稱出現了應力集中的現象。

根據膜在沖擊波作用下的應力和應變情況，我們發現膜面出現了多處的應力集中現象，可能會導致膜面的結構性破壞，在實際設計過程中可以對這些位置進行加固。

3 彈片作用下膜結構動力響應(v=50 m/s)

1)位移應變分析。

張拉膜受彈片作用的位移云圖見圖5。

由圖5可以得到，彈片入射的地方，膜面最大位移達到1.0 m，隨著距離入射點距離的增大，位移值也隨之減小，最小位移值在膜角點，數值為0。

2)應力狀態分析。

張拉膜受彈片作用的應力云圖見圖6。

由圖6可以看出當彈片入射在膜中心處時，膜面應力變化規律類似于位移云圖，位移最大處應力也為最大值，即彈片入射的地方，膜面最大應力達到128.55 MPa，隨著距離入射點距離的增大，應力值也隨之減小，最小應力值在膜角點，為7.672 MPa。

而通過對比圖7，圖8的前后變化過程可以發現，應力變化云圖呈現出明顯“十字形”增長規律，直到整個膜面各個位置達到其應力峰值。

4 沖擊波與彈片耦合作用下膜結構動力響應

4.1 改變彈片速度的分析結果

4.1.1 張拉膜應力云圖

設定TNT炸藥包的當量m=0.1 kg并保持不變，改變彈片速度,分別為100 m/s，90 m/s，80 m/s，70 m/s，60 m/s，50 m/s，導出不同彈片速度時張拉膜結構的動力響應并進行分析。分析步結束時膜結構變形后的應力見云圖9。

4.1.2 張拉膜最大位移

改變彈片速度，分別為100 m/s，90 m/s，80 m/s，70 m/s，60 m/s，50 m/s，導出不同彈片速度時張拉膜結構節點A的最大位移情況并進行對比(見表2)。

表2 不同彈片速度下張拉膜結構節點A的最大位移

可見在時間0.01 s內，隨著彈片速度的等差增加，張拉膜結構上節點A的最大位移也呈現幾乎等差的增加(見圖10)。

4.1.3 張拉膜最大主應變

改變彈片速度，分別為100 m/s，90 m/s，80 m/s，70 m/s，60 m/s，50 m/s，導出不同彈片速度時張拉膜結構節點A的最大主應變(見圖11)。在0.002 s時刻，彈片與沖擊波相互耦合作用在張拉膜結構上產生第一次最大主應變峰值，在0.004 s時刻，產生第二次最大主應變峰值，結果表明，兩者耦合比單一荷載作用釋放的能量效應更明顯。

4.1.4 張拉膜的應變能

改變彈片速度，分別為100 m/s，90 m/s，80 m/s，70 m/s，60 m/s，50 m/s，得出不同彈片速度時張拉膜結構的應變能(見表3)。

表3 不同彈片速度下張拉膜結構的應變能

由表3中數據易得，隨著時間的增加張拉膜結構的應變能呈指數上升，且隨著彈片速度的增加應變能逐漸增加。不同速度下張拉膜應變能圖如圖12所示。

4.2 改變炸藥當量的分析結果

4.2.1 張拉膜應力云圖

設定彈片速度v=100 m/s并保持不變，改變TNT炸藥的當量，分別為0.5 kg，1 kg。得到不同炸藥當量時張拉膜結構的動力響應。膜結構變形后的應力云圖如圖13，圖14所示。

通過觀察爆炸荷載作用下張拉膜的應力云圖可得，炸藥當量m=0.1 kg時，沖擊波和彈片全過程同時作用在膜結構上；炸藥當量m=0.5 kg時，在沖擊波和彈片聯合作用條件下，形成彈片-沖擊波-彈片的接觸模式，沖擊波作用時間大于彈片接觸時間，兩者對結構具有一定的耦合效應。沖擊波作用主要引起膜面的整體撓曲大變形，而彈片穿膜為局部效應，當彈片速度非常高且彈片距離膜面較近時，極易在接觸區形成大破口；炸藥當量m=1 kg時，沖擊波沖擊作用強烈導致彈片未與膜面接觸。

4.2.2 張拉膜最大位移

炸藥當量m=0.5 kg時，膜結構受到爆炸荷載的沖擊破壞，取彈片與張拉膜接觸邊緣上的一個節點為觀測對象；炸藥當量m=1 kg時，膜結構尚未破壞，取膜中心一點為觀測對象(見圖15)。通過分析節點的最大位移時程曲線，總結膜結構在沖擊波與彈片耦合作用下的變形位移特征(見圖16)。

觀察m=0.5 kg時觀測節點位移曲線可見，節點位移在0.001 s左右有突變，突變后位移不斷增加至峰值1.03 m，隨后衰減至0.8 m保持不變。這是因為0.001 s之前彈片與膜結構接觸產生一小段位移，隨著沖擊波的不斷擴散，沖擊波對膜結構位移的作用已超過彈片對膜結構的位移作用，致使0.001 s附近觀測節點的位移突變。在0.001 s至節點位移達到峰值時段內，彈片與膜結構無接觸，沖擊波是使膜結構發生位移的唯一因素。0.001 s～0.009 s 時段內膜結構在沖擊波作用下發生振動，位移達到峰值然后逐漸減小。當膜結構的位移減小至0.9 m時，彈片撞擊膜結構致使張拉膜破壞，膜結構的失效導致最終的位移為0.9 m并保持不變。當量m=1 kg時張拉膜觀測節點最大位移圖見圖17。

炸藥當量m=1 kg時的節點位移曲線與m=0.5 kg時曲線走向相近，不同的是m=1 kg時彈片與膜結構僅發生位移突變前的一小段位移。當沖擊波的作用成為膜結構發生位移的主導因素后，彈片并未與膜結構接觸，膜結構未受彈片沖擊而破壞，因此0.01 s時膜結構的位移仍在減小。

4.2.3 張拉膜最大主應變

與爆炸荷載下張拉膜的最大位移分析類似，炸藥當量m=0.5 kg時，取彈片與張拉膜接觸邊緣上的一個單元為觀測對象；炸藥當量m=1 kg時，膜結構尚未破壞，取膜中心一單元為觀測對象。通過分析觀測單元的最大主應變曲線(見圖18，圖19)，總結膜單元在沖擊波與彈片耦合作用下的應變特征。

在0.002 s左右，兩種當量的炸藥產生的沖擊波均達峰值應變，峰值應變的增長倍數小于當量的增長倍數。由于張拉膜中心的應力向四周呈“十字形”擴散，中心單元的應力衰減，膜面應變降到最低點。隨著膜四周應力達到峰值，應力波的中心由四周逐漸向中心轉移，使得中心的最大主應變再次增大，而應變的增幅與炸藥當量有關。所以在這種應力波的傳播機制下，膜應變呈現周期性的“增大-減小-再次增大”的現象。m=0.5 kg時，彈片在0.009 5 s左右與張拉膜碰撞使得膜結構破壞，破口周圍的膜應變隨時間呈線性增長趨勢。

4.2.4 張拉膜的應變能

對比僅有沖擊波作用的張拉膜應變能(如圖20所示)和相同炸藥當量下的沖擊波-彈片耦合作用下的張拉膜應變能，可以得到炸藥當量m=1 kg時，沖擊波作用致使張拉膜產生的應變能539.1 kJ占總應變能553.5 kJ的92%左右；m=0.5 kg時，僅有沖擊波作用的應變能更是超過了耦合作用下的應變能?？梢?，沖擊波作用下產生的應變能遠遠超過彈片作用下的應變能。

5 總結與展望

本文利用ABAQUS有限元軟件建立了一種張拉膜結構的有限元模型，模擬爆炸環境下張拉膜結構在遭受沖擊波與彈片，以及其耦合作用下的一系列動力響應。并分別改變彈片速度和炸藥TNT當量，可以得出：

1)張拉膜結構在受到沖擊波作用后，其膜中心處和膜四周會對稱出現應力集中現象。在設計抗爆膜時可以對這些部位進行加厚處理。

2)張拉膜受彈片沖擊作用的應力變化云圖呈現出“十字形”增長規律，直到整個膜面各個位置達到其應力峰值。膜面中心點應力變化劇烈，膜面變形振動頻率大，應力曲線存在“增大-應力減小-再次增大”的現象。對角線處膜面應力變化初始較為平緩，后期增長速率變快，曲線斜率也明顯變大。而遠離膜中心的“十字形”棱上觀測點初始階段應力增長較快，后期增長速率開始減緩。有關“十字形”應力影響區的產生機理以及傳播規律待我們下一步進行研究，這與我們研究的膜結構動力響應問題是密切相關的。

3)在沖擊波-彈片耦合作用下，隨著彈片速度的等差增加，張拉膜結構上節點的最大位移也呈現幾乎等差的增加，且彈片與沖擊波兩者耦合作用下比單一荷載作用釋放的能量效應更明顯。隨著時間的增加張拉膜結構的應變能呈指數上升，且隨著彈片速度的增加應變能逐漸增加。

4)沖擊波作用主要引起膜面的整體撓曲大變形，而彈片穿膜為局部效應，當彈片速度非常高且彈片距離膜面較近時，極易在接觸區形成大破口。膜結構在沖擊波作用下產生的應變能遠遠超過彈片作用下的應變能。

由于試驗的分析時長僅為0.01 s，對于這一時間點之后的動力響應情況沒有分析，故隨后的試驗可以考慮延長作用時間。并嘗試改變膜結構的相關材料參數，做進一步膜結構抗爆炸現象的力學行為分析。

最后，上述模型并不能完全等同于實際膜的結構設計，實際膜結構例如充氣膜結構的內部氣壓等參數也會對抗爆炸性能產生影響。并且本文模擬的張拉膜結構較為理想，沒有考慮不同方向上的彈性模量與剪切模量的差異，這些條件都可能與實際結構有所區別。對于膜結構的抗爆炸性能的研究還需要更加具體深入的模擬與分析。