基于固液動力空空導彈的協同制導律建模與仿真

梁偉棟，齊 麟，張順家，桑 晨，趙洪峰

（1.上海機電工程研究所，上海 201109；2.上海交通大學航空航天學院，上海 200240）

隨著現代戰場中復雜多變的作戰環境和高速機動目標的出現，除了提升導彈自身的精確制導能力以外，采用多導彈的分布式協同作戰策略還能夠進一步提高對機動目標攔截的成功概率。因此，多導彈間的分布式協同作戰方式受到了國內外學者的廣泛關注［1］。多導彈協同作戰方式需要發展諸多相關技術，其中制導律對導彈的制導精度起著關鍵作用，很大程度上決定了導彈能否成功攔截目標。因此，多導彈協同制導律是分布式協同攔截的關鍵技術之一，對協同制導律開展相關的研究工作將對提升導彈精確制導技術和多導彈協同作戰效能產生重要影響［2］。

目前多導彈協同制導的一種典型形式是時間協同，即對多導彈到達目標的時間進行協調，以實現盡可能同一時間擊中目標，從而給對方目標造成較大壓力以提高摧毀目標的能力。根據協調信息來源，協同制導律一般分為簡單協同［3-5］、集中式協同［6-7］和分布式協同［8-9］。簡單協同提前給各導彈設置制導時間，各導彈間并沒有信息交換和共享，本質上屬于開環控制；集中式協同存在一個集中協調單元與所有導彈通信，能夠實現閉環控制，但是一旦集中協調單元被破壞則無法繼續完成協同制導的任務；分布式協同是指通過相鄰導彈間的局部通信，并不存在一個集中協調單元，取而代之的是分散在各枚導彈中的協調信息運算單元，因此具有對通信要求低、抵御外界干擾能力強、可擴展性和協同效果好等優點，從而成為了近年來研究的熱點方向［10］。

當前對多導彈協同制導律方面的研究工作大多基于巡航動力體制的導彈，導彈速度可連續控制，對于以固體火箭發動機為動力的導彈研究較少，原因可能是在固體發動機點火完畢后，導彈的速度較難控制。采用固液火箭發動機［12-13］的空空導彈，由于其具備多次啟停能力，可以在保證射程的同時調節導彈的速度，實現多彈協同攻擊目標。本文選取采用固液火箭發動機的空空導彈為對象，研究多彈協同制導問題。

固液混合火箭發動機是采用液體氧化劑和固體燃料的火箭發動機，其典型工作過程為：發動機啟動時，氧化劑增壓輸送系統將氧化劑增壓后輸送至燃燒室，點火后固體藥柱表面熱解形成的燃料氣體與通道內的氧化劑混合燃燒，將推進劑的化學能轉化為熱能，通過噴管加速噴出后轉化為燃氣動能，燃氣對發動機的反作用產生推力。因此，固液火箭發動機只需調節其氧化劑流量即可控制發動機的啟停及推力的調節，實現對導彈速度的控制。

本文針對固液發動機特點，研究了基于發動機多脈沖點火的分布式多彈協同制導律，實現彈群在命中時間上的協同，并進行了仿真試驗，驗證了算法的有效性。

1 協同制導模型

針對平面攔截問題，導彈與目標的相對運動幾何關系如圖1所示，圖1中Mi代表第i枚導彈，T代表攔截目標，ri代表Mi與T之間的相對距離，qi代表Mi的視線角，vMi和vt分別代表Mi和T的速度，θMi和θt分別代表Mi和T的彈道角，aMi和at分別代表Mi和T的法向加速度，其中i=1，2，…，n，n為導彈總枚數。

圖1 多導彈與目標的相對運動幾何示意圖Fig.1 Geometry diagram of relative motion of multiple missiles and target

第i枚導彈與目標之間的相對運動可表示為

其中，?為ri對時間的導數；?為qi對時間的導數；為θMi對時間的導數；? 為θt對時間的導數。將式（1）和式（2）分別對時間進行求導，并與式（3）和式（4）相結合可得

其中，?為vt對時間的導數；為vMi對時間的導數。

令x1i=ri，x2i=?，x3i=qi-qdi=qei，x4i=?，其中，qdi為Mi的期望視線角，qei為Mi的視線角偏差，則由式（5）和式（6）可得多導彈協同制導模型為

2 協同制導律設計和點火策略設計

在傳統的制導律設計過程中，一般只考慮視線法向的加速度指令以保證導彈命中目標，在協同制導律設計中，為了保證時間上的協同，需要設計視線方向的加速度指令，保證彈目相對距離在有限時間內趨于一致。本章節首先設計了基于觀測器的有限時間協同制導律，推導出了視線方向的指令模型，后將指令模型轉化為固液發動機點火指令模型，實現對導彈速度的控制。

2.1 基于觀測器的有限時間協同制導律設計

時間上的協同制導問題可以轉化為多智能體有限時間一致性問題，進而可以采用代數圖論基本理論進行計算求解。具體地，針對式（11）中的前2 個方程組成的協同子系統為

引入變量xi=x1i，vi=x2i，ui=x1ix24i-uri可以將式（12）轉化為

其中，xi代表彈目相對距離，vi代表彈目相對速度，ui表示等效的控制輸入，初始條件為xi(0)=xi0，vi(0)=vi0。因此，只需要設計合理的ui(i=1，…，n)，并選取合適的參數，就可以確保xi，vi(i=1，…，n)在有限時間內趨于一致。

引理1：考慮式（13），己知其通信拓撲結構圖G 是無向并且是連通的，設計控制輸入式（14），可以保證系統狀態在有限時間內趨于一致。

其中，0 ＜αi＜1(i=1，2，3)，2(α1-α3)=(1 +α1)α2，sig(·)α1=|·|α1sgn(·)，ψ1和ψ2是奇函數，存在正數bi(i=1，2)，yψi(y)＞0(?y≠0 ∈R) 和ψi(y)=biy+o(y)(?y≠0 ∈R)（在0的域內）成立。

由引理1 可知，設計式（14）的制導律可以使得式（12）的狀態可以在有限時間內趨于一致，即剩余飛行距離和相對速度在制導過程中趨于一致。

式（15）中，wri為外界干擾，目標的加速度是有界的，則有|wri|≤wMi，wMi是干擾的上界，對于無法直接獲得wri上界的情況，可以根據HE［14］和周慧波［15］干擾觀測器設計方法，通過設計如式（16）所示的觀測器來實現對目標機動信息的實時估計。

其中，λji，μji＞0(j=0，1，2，i=0，1，2)，w?ri(t)是系統外界總干擾wri的估計值。通過進一步分析可知，通過選取適當參數，便能在有限時間內實現估計值w?ri收斂到實際值wri。

2.2 基于發動機脈沖工作特性的點火邏輯設計

為了實現對高速目標的協同攔截，導彈需要具備視線方向制導能力，且為連續制導。然而，現階段下固液動力導彈無法實現對速度的連續控制。因此，本文基于固液火箭發動機的脈沖點火工作特性，將所設計的協同制導律進行坐標轉化，以獲得在彈道系下的導彈實際需求過載，從而在彈道系x方向上實現導彈速度控制視線方向指令（式（15））轉化至彈體系x方向，并根據發動機特性設計點火模型，具體實現思路見圖2。

圖2 發動機點火邏輯Fig.2 Engine ignition logic

當彈體系x方向的導彈過載需求累加到一定值時，便會觸發固液發動機點火條件，此時發動機開始工作。當本次發動機點火完畢后，對累加過載進行清零處理，然后繼續進行指令積累，實現下一次點火判斷。發動機點火指令在制導律設計流程中的作用見圖3。

圖3 基于發動機脈沖工作特性的分布式協同制導律設計流程圖Fig.3 Design flow chart of distributed cooperative guidance law based on engine pulse operating characteristics

2.3 視線角約束新型偏置比例導引律設計

本節針對目標在一個平面（縱向或者側向）進行分析。彈-目相對運動關系如圖4所示。

根據圖4有如下關系成立：

圖4 彈-目相對運動關系Fig.4 The relative motion of a missile to target

其中，θt=γt-q，θm=γm-q，ρ=vt/vm。

(四)非獨立的尖翎鳥紋。反山遺址出土玉琮、玉鉞上的神人獸面紋上神人的上臂靠近肘部左右各有一個尖翎鳥紋，神人獸面紋的下部左右下腿近爪處也有一個尖翎鳥紋。

如果方程

存在解qd，則可以得出

（1）如果給定γt，γd，則式（18）存在唯一解；

（2）如果給定γt，γd，則存在唯一解γ*d滿足式（19）。

式（18）與式（19）說明在平面內期望視線角與期望攻擊角存在相互轉換關系。

傳統的比例導引可以分為純比例導引和真比例導引。本節設計一種帶有時變偏置項的偏置比例導引律，即

其中，

式（22）中，β∈(0，1 -ρ)，η＞0。

同理，對于側向平面，設計偏置比例導引律為

其中，

其中，β1∈(0，1 -ρ)，η＞0。

經過分析，參數和的取值需要滿足下面的初始航向角誤差和初始視線角誤差，即

參數η的取值需滿足下列條件：

對于迎頭攔截，η=1.1~1.3；對于尾追攔截，η=0.7~0.95。

3 仿真結果及分析

導彈縱向、側向均采用視線角約束新型偏置比例導引律制導律，利用協同制導律及點火策略模型，本文對3枚導彈的彈群進行了3組仿真試驗，相應的初始條件見表1。發動機點火策略為固液火箭發動機先進行長時間點火，用于滿足射程需求；當每發導彈距目標小于協同點火門限距離L（L∈［30，55］，單位：km）時，采用本文的協同制導律-點火策略模型。除了初始點火外，末段導彈最大點火次數約束設置為20次，每次點火時長為2.3 s。

表1 3組仿真試驗的初始條件Tab.1 Initial conditions of three sets of simulation tests

為了體現協同制導的控制效果，分別在各組仿真試驗中將協同制導和非協同制導在同樣的初始條件和約束下進行仿真，3 組仿真試驗的結果依次見表2-4，圖5（a）、（b）分別是編隊非協同和協同攻擊靜止目標的彈道軌跡，圖6是與之對應的過程關鍵參數。

圖5 針對靜止目標（仿真序號1）的彈目運動軌跡Fig.5 Projectile movement trajectory for stationary target(simulation number 1)

從仿真結果可以看出，采用協同制導的3 枚導彈到達目標的時間與非協同制導仿真中最快到達目標的導彈所用時間幾乎相同，即并沒有延長打擊目標所用時間，但是將3 枚導彈到達目標的時間差縮短80%左右，達到了時間協同的目標，從而能夠有效提升打擊成功率。協同作戰模式下3 枚導彈幾乎能夠同時到達攔截目標，得益于采用的固液發動機具有的脈沖點火特性，從圖6（d）中可以看到由協同制導所需的連續指令所轉化而成的方波形式的發動機推力曲線。從仿真結果還可以看出，由于在末制導段中發動機進行數次點火，采用協同制導策略的導彈還具有較大的終端速度，較大的動能也可進一步提升打擊成功率。

圖6 針對靜止目標（仿真序號1）的過程關鍵參數Fig.6 Process key parameters for stationary target(simulation number 1)

表3 針對迎頭直線目標（仿真序號2）的仿真試驗結果Tab.3 Simulation test results for heed-on straight line target(simulation number 2)

4 結 論

本文以空中目標為背景，選取固液火箭發動機動力的空空導彈為研究對象，基于圖論理論設計了分布式多導彈協同制導律，并根據固液發動機多脈沖點火的工作特性設計了發動機點火策略，在此基礎上分別對靜止、直線飛行和盤旋飛行的3 個目標進行了協同制導仿真分析。仿真試驗結果表明，所設計的協同制導律和發動機點火策略能有效地實現時間協同攻擊目標的任務，且導彈的終端速度也大幅度提升，能夠進一步提升打擊效能。

表4 針對迎頭盤旋目標（仿真序號3）的仿真試驗結果Tab.4 Simulation test results for heed-on circling target(simulation number 3)