基于FCM聚類與BO算法的PEMFC故障分類

盧忠昌,劉芙蓉,楊 揚,2*,謝長君,2

(1.武漢理工大學自動化學院,湖北 武漢 430070; 2.武漢理工大學汽車工程學院,湖北 武漢 430070)

質子交換膜燃料電池(PEMFC)具有高效率、低噪聲和零排放等優點,受到廣泛關注[1]。為解決燃料電池故障診斷問題,文獻[2]基于故障數據構建時序序列,訓練長短期記憶(LSTM)模型對故障序列進行分類,準確率為95%。文獻[3]提出一種基于離散區間二進制序列脈沖信號的燃料電池電化學阻抗譜(EIS)在線測試及故障診斷方法,利用粒子群優化支持向量機(PSO-SVM)算法對電堆故障進行診斷,準確率為96%。文獻[4]提出一種基于卷積神經網絡的故障診斷方法,通過圖像信號提取故障診斷特征進行分類,分類準確率達100%,但診斷周期約為2.08 s,不能完全滿足在線檢測要求。文獻[5]提出基于反向傳播神經網絡的燃料電池故障診斷方法,通過提取特征向量,采用BP神經網絡作為模式分類器進行故障診斷,準確率達94.95%。

在不增加測量設備的前提下,為進一步提高燃料電池故障分類準確率,本文作者提出一種基于模糊C均值(FCM)聚類與貝葉斯優化(BO)算法的故障分類方法,在MATLAB中對實驗數據聚類分析、構建分類模型并進行仿真,旨在驗證所提方法的可行性。

1 EIS測試方法

為判別燃料電池的水淹及膜干故障,對燃料電池內部阻抗的提取尤為重要。EIS測試原理圖見圖1。

圖1 EIS測試原理圖Fig.1 Schematic diagram of electrochemical impedance spectroscopy(EIS)test

如圖1所示,燃料電池EIS測試是指向燃料電池施加一個較小的正弦電壓激勵信號,然后測定系統的電流響應信號。一個系統的正弦阻抗響應Z可以表示為:

式(1)中:Z0是阻抗模值;U是電壓模值;I是電流模值;φ是阻抗相移;ω是角頻率;t是時間。

用頻譜分析儀分別測得燃料電池的電壓和電流,計算不同頻率下的阻抗模值和相位差,即可繪制Nyquist圖,用于燃料電池故障診斷。

2 PEMFC等效電路擬合

對燃料電池EIS數據的分析,要基于等效電路模型進行阻抗擬合。含恒相位元件(CPE)的Randles等效電路模型如圖2所示。

圖2 含恒相位元件(CPE)的Randles等效電路模型Fig.2 Randles equivalent circuit model including constant phase element(CPE)

圖2中:Q是CPE的模值;α是CPE的相位;Rm是歐姆電阻;Rp是極化電阻;Zδ是Warburg擴散阻抗。

選擇含有限擴散阻抗的Randles等效電路,電路中包含Rm、Rp、Zδ和 CPE 等 4個電子元件,由 Butler-Volmer方程和Fick第二擴散定律,可推導出Zδ的一般表達式:

式(2)中:C是陰極活性層氧濃度;D是擴散系數;F是法拉第常數;T是溫度;j是虛部單位;n是電子數;R是理想氣體常數;S是電池活化面積;δ是擴散層寬度。

定義時間常數τd及阻抗Rd:

可得到Warburg擴散阻抗的表達式:

等效電路中,恒相位元件的阻抗ZCPE可表示為:

燃料電池等效電路的整體阻抗可表示為:

式(7)給出的燃料電池阻抗模型具有較強的物理意義,結構簡單,可作為燃料電池故障診斷的參考模型。

3 基于FCM聚類和BO算法的PEMFC故障診斷

3.1 PEMFC故障分析

燃料電池發生水淹故障,會阻礙氣體充分反應;發生膜干故障,會影響質子傳導率,降低電堆輸出性能。防止水淹和膜干等不健康狀態的發生,對提高電堆輸出性能很重要。

從圖3可知,PEMFC在正常狀態下的總阻抗較小,當處于水淹和膜干狀態時,總阻抗均呈現一定程度的增大,膜干時的阻抗譜整體向實軸正方向移動。

圖3 PEMFC在不同狀態下的EISFig.3 EIS of proton exchange membrane fuel cell(PEMFC)in different states

不同狀態下PEMFC的EIS,呈現出明顯不同的特征,由此可建立PEMFC故障分類模型。燃料電池阻抗是頻率的非線性函數,基于實驗數據求解阻抗模型的各元件參數,常用非線性最小二乘法來實現。根據圖2所述的帶有CPE的燃料電池阻抗模型可知,燃料電池內阻可表示為:

式(8)中:Z′i是阻抗實部;Z″i是阻抗虛部。式(8) 的實部和虛部,分別對應圖3的實軸和虛軸,二者均是頻率和各元件參數的非線性函數。

利用泰勒定理展開式(9),計算阻抗模型各元件參數的最佳估計值。燃料電池含水量發生變化時,Q、τd兩個參數變化不明顯,不適合作為故障診斷的特征向量。選取Rm、Rp和Rd等3個變化明顯的參數,作為故障診斷的特征向量。

3.2 PEMFC故障診斷過程

在選擇圖2阻抗模型的基礎上,使用Zview軟件對文獻[6]得到的阻抗譜進行擬合,得到各阻抗數據。

將文獻[6]獲取的數據集送入FCM聚類算法,將聚類后的數據拆分為訓練集和測試集,訓練樣本送入BO算法模型中進行學習,最后測試故障樣本集,計算分類準確率。

3.2.1 FCM聚類算法

FCM聚類算法通過優化目標函數,使得相似度最高的樣本集合成一個簇[7],簇心用Ci表示。實驗采集3類阻抗數據,簇心為3。數據集為x=(x1,x2,…,xN),樣本xj(j=1,2,…,N)到聚類中心Ci(i=1、2、3)的隸屬程度,可以用uij表示,每一個樣本數據的uij構成一個隸屬度矩陣U。

利用目標函數J對樣本非相似度指標進行最小化迭代運算,J及約束條件可表示為:

式(10)中:c是聚類個數,為3;N是樣本個數;m是模糊化程度,為2。隸屬度最小變化量(收斂精度)設置為1×10-6,迭代上限設為100次,當滿足迭代終止條件時,聚類結束。

為提高準確度,在使用BO算法進行故障分類前,在MATLAB中構建FCM聚類算法模型,對原始數據進行聚類分析,剔除隸屬度不足的樣本點。PEMFC阻抗數據在FCM聚類算法中的隸屬度矩陣值見圖4。

圖4 PEMFC阻抗數據在FCM聚類算法中的隸屬度矩陣值Fig.4 Membership matrix value of PEMFC impedance data in fuzzy C-means(FCM)clustering algorithm

從圖4可知,PEMFC的3類阻抗數據在FCM聚類算法中的隸屬度矩陣值中有明顯的區分度。樣本數據共210組,前70組樣本數據為Rm,隸屬度矩陣值接近1,構成一個簇。同理,Rp和Rd分別構成一個簇。各簇中剔除隸屬度遠小于1的樣本點,使得后續對樣本數據的分類更精確。

FCM聚類算法的迭代次數及目標函數變化值見圖5。

圖5 FCM聚類算法的迭代次數及目標函數變化值Fig.5 The iteration times of FCM clustering algorithm and the change value of goal function

從圖5可知,FCM聚類算法迭代了7次左右,目標函數開始收斂,即可認為達到局部最優狀態。

3.2.2 BO算法分類

經典貝葉斯算法適用于離散型變量,由于阻抗數據屬于連續型變量,采用BO算法進行分類。使用訓練數據估計分布參數,BO算法通常采用高斯分布作為概率代理模型來表示連續數據的類條件概率分布。高斯過程需計算出樣本數據的兩個參數,即均值μ和方差σ2,對每個類yi,計算出屬性xi的類條件概率作為后驗概率,結果即為對應的所屬類別。類條件概率的計算如式(11)所示:

式(11)中:Xi是屬性類別;Yi是待分類類別;e是自然常數。

獲取各類別中各屬性的均值、方差后,計算各阻抗數據的所屬類的概率,數據集為x=(x1,x2,…,xN),第i個樣本有M個屬性特征,對于該樣本所屬類的概率,用該樣本所有屬性特征概率乘積來表示,即:

對于單個樣本返回預測結果,比較所有類別下該樣本的概率,找到最大概率值所屬類別,即認定該樣本屬于該類別。

經FCM聚類后,共200組樣本數據,按3∶7的比例拆分為訓練集和測試集,將訓練樣本送入上述BO分類模型訓練。訓練集、測試集應用BO算法分類的結果見圖6,其中,分類類別1、2、3分別代表燃料電池正常、膜干和水淹等3種狀態。

圖6 訓練集和測試集應用BO算法分類結果Fig.6 Classification results of training set and test set using Bayesian optimization(BO)algorithm

從圖6(a)可知,有2組樣本數據預測值與實際值不符,訓練集判別結果準確率為96.67%。測試集共140組樣本數據,從圖6(b)可知,通過計算,BO模型對燃料電池3種狀態的判別結果準確率為97.86%。

3.2.3 對比分析

為驗證此算法的診斷效果,分別采用支持向量機(SVM)算法和最鄰近分類(KNN)算法[8]這兩種傳統機器學習方法進行對比。SVM算法是一種最大化分類間隔的分類器;KNN算法計算測試樣本點到其他每個樣本點的歐氏距離,輸出該樣本點所對應的類別。

使用SVM和KNN算法對該數據樣本進行分類,分類準確率分別為89.64%和92.56%,基于FCM聚類與BO算法的分類方法對于燃料電池故障的分類準確率為97.86%,高于傳統SVM和KNN算法,且該算法的計算復雜度較低、速度較快,為燃料電池故障診斷提供了一種思路。

4 結論

本文作者通過分析PEMFC內部濕度正常、膜干和水淹等3種不同狀態下的阻抗數據特征,選用含CPE的Randles等效電路模型,選取等效電路中具有代表性的3個阻抗參數作為故障特征向量,采用FCM聚類算法對樣本數據進行聚類剔除,并采用BO算法對其進行故障分類,得出以下結論:

采用FCM聚類算法對樣本特征向量進行聚類,可以剔除隸屬度不足的樣本點,提高分類的準確率。采用高斯過程作為概率代理模型的BO模型,具有較好的參數尋優結果及診斷性能。

基于FCM聚類和BO的分類算法模型,能對多維數據進行處理,可對多種故障情況做快速準確分類。實例分析結果表明,該方法可快速地辨別PEMFC的正常、膜干和水淹狀態,分類準確率達97.86%。與傳統單一分類算法相比,該方法具有更高的故障分類準確率。