基于“缺點改進”的數學教學研究*

李永林 (安徽省霍邱縣教育局教研室 237400)

馮克永 (安徽省霍邱縣第一中學 237400)

缺點改進就是審視人或事物的缺點，并優化改進，推其前行，發展創新.缺點改進能很好地落實“高中數學課程以學生發展為本的理念，落實立德樹人根本任務，培育科學精神和創新意識，提升數學學科核心素養”[1].在中學數學教學中，可以看到缺點改進的幾處應用蹤跡.

1 缺點改進——利于公式完美

缺點改進是數學公式完美的助推劑，是數學發現和創造的源泉，同時體現了數學發生發展的客觀需要和背景.缺點改進教學法的課例，視角自然獨特，很值得關注.

師：同學們太棒啦！缺點改進的過程兼備啟發性、引導性、深刻性、互動性，讓我們感到了探究發現的快樂.大家戴上“缺點”眼鏡，看還可以怎么改進呢？

2 缺點改進——促進解題的發展

數學解題教學的目的是培養學生用數學的思維方式解決問題的觀念與能力.羅增儒教授提出，要對解題過程做四方面的分析，即“四看”：(1)看解題過程是否浪費了更重要的信息，以開辟新的解題通道；(2)看解題過程多走了哪些思維回路，通過刪除、合并來體現簡潔美；(3)看是否可以用更一般的原理去代替現存的許多步驟，提高整個解題的觀點和思維層次；(4)看是否可以用一個更特殊的技巧去代替現存的常規步驟，以體現解題的奇異美.[3]用缺點改進教學法進行解題“四看”，思維靈動，促解題發展.

案例2(不等式的“自然”求法)自然是最美的，人們追求自然是永恒.一元二次不等式的解法獲取也不例外，但教材直接給出用方程加函數圖象的方法解一元二次不等式[4]不自然.

師：前面我們學習了不等式的基本性質，會解一元一次不等式，解一元二次不等式的解題思路自然形成，那就是降次(因式分解)，用不等式的運算性質轉化為一元一次不等式組破解.

師：上述解法自然流暢，但轉化為兩個不等式組后運算量加大，如何改進呢？

生：只有跳出不等式內容才能改進，由式子x2-12x+20<0可就近聯想到使二次函數y=x2-12x+20的函數值小于0的自變量x的取值集合，可獲簡解.由x2-12x+20=0得x1=2,x2=10，結合二次函數y=x2-12x+20的圖象可快速得到不等式x2-12x+20<0的解集為 {x|2

師：缺點改進促聯想，是知識交匯應用的重要解題策略.由特殊方法推廣到一般可得到一類問題的破解方法.同學們快速填寫下表，同桌相互檢查、修改、記憶.

Δ=b2-4acΔ>0Δ=0Δ<0y=ax2+bx+c(a>0)的圖象ax2+bx+c=0(a>0)的根ax2+bx+c>0(a>0)的解集ax2+bx+c<0(a>0)的解集

師：同學們經歷填表的探索過程，學會用一元二次方程加二次函數圖象破解一元二次不等式的方法，進一步體會數形結合思想，凸顯三個“二次”間的密切關系及相互為用的解題魅力，很值得關注.

大部分學生很快給出解答：由sin(30°+α)=

師：同學們，堅毅地求解是一把雙刃劍，堅持值得稱贊，用法引起深思.解法的缺點在哪，如何改進呢？

師：根據缺點改進解題方法，變角法自然引出，讓人記憶深刻，回味無窮！

圖1

圖2 圖3

教師：以上解法，讓平面向量數量積的坐標表示、解三角形、二次函數等知識聯系在一起，彰顯數學知識之間的聯系及應用價值.不比不知道，一比嚇一跳，巧建坐標系，何等干凈利落，簡潔明快！

總之，教師要根據課堂教學內容與流程，積極創設用缺點改進過程的時機，促進教師與學生、學生與學生間的有效交流，展示風采，在提升數學審美能力的同時，完成課程目標.