關(guān)于調(diào)整交點(diǎn)位置消除連續(xù)曲線中短直線的設(shè)計(jì)探討

劉星耀

（肇慶市公路勘察設(shè)計(jì)院，廣東 肇慶 526000）

1 設(shè)計(jì)中連續(xù)曲線的現(xiàn)象

當(dāng)存在連續(xù)兩條平曲線時(shí)，在路中線未受限時(shí)，可先設(shè)計(jì)好其中一個(gè)平曲線，然后通過(guò)路線設(shè)計(jì)軟件的與前（或后）點(diǎn)連接的功能實(shí)現(xiàn)兩個(gè)平曲線的首尾相接，這也是人們?nèi)粘ＴO(shè)計(jì)中最常使用的設(shè)計(jì)方法[1]。

當(dāng)出現(xiàn)連續(xù)3條或以上平曲線，若路線設(shè)計(jì)中能按交點(diǎn)順序逐個(gè)設(shè)計(jì)，先設(shè)計(jì)出第一個(gè)平曲線，然后從第二個(gè)交點(diǎn)開始，通過(guò)設(shè)計(jì)軟件中與前交點(diǎn)相接的功能實(shí)現(xiàn)依次首尾相接，以此方式一個(gè)個(gè)交點(diǎn)往前推算，得到一段全部首尾相接的連續(xù)曲線。但是，路線不受限制地能按交點(diǎn)號(hào)順序逐個(gè)向前推算并且得到理想線形的情形，在實(shí)際設(shè)計(jì)工作中很少會(huì)出現(xiàn)。在實(shí)際設(shè)計(jì)工作中往往出現(xiàn)的情況是，在多個(gè)連續(xù)曲線路段中，受到繞避部分地形或接順既定路線或利用舊路等多種制約因素，則表現(xiàn)為在某一處或者多處曲線的線位受限。此時(shí)若采用常規(guī)的設(shè)計(jì)方法常常會(huì)出現(xiàn)僅其中的部分連續(xù)曲線實(shí)現(xiàn)首尾相接，而存在部分短直線，這種短直線通常是不能滿足JTG D20—2017《公路路線設(shè)計(jì)規(guī)范》中同向曲線6倍設(shè)計(jì)速度，反向曲線2倍設(shè)計(jì)速度的規(guī)定。此類短直線設(shè)計(jì)中應(yīng)避免的。

2 分析過(guò)程

2.1 實(shí)現(xiàn)目的

在基本維持前、后既定路線設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)上，在滿足路線規(guī)范要求的前提下，以盡可能少地?cái)_動(dòng)含短直線連續(xù)曲線的位置走向的方式，消除短直線，設(shè)計(jì)出首尾相接的連續(xù)曲線。

2.2 分析問(wèn)題

觀察連續(xù)曲線，要想消除短直線：連續(xù)曲線之間的切線長(zhǎng)度總和應(yīng)等于交點(diǎn)導(dǎo)線長(zhǎng)度的總和。據(jù)此，思考兩種解決方案。

方案一：交點(diǎn)導(dǎo)線不變，調(diào)整曲線要素，延長(zhǎng)圓曲線或緩和曲線長(zhǎng)度，從而使切線長(zhǎng)度延長(zhǎng)至與導(dǎo)線長(zhǎng)度相等。

顯然，由于短直線前段和后段的曲線都分別與它們各自的前段和后段曲線相接，調(diào)整曲線要素，定必使已相接的曲線分離而產(chǎn)生新的短直線，或出現(xiàn)導(dǎo)線長(zhǎng)度小于切線長(zhǎng)度之和的情況（不存在，此時(shí)無(wú)法完成繪圖）。因此，保持交點(diǎn)導(dǎo)線不變，單憑調(diào)整曲線要素，是不可能實(shí)現(xiàn)消除短直線的。

方案二：調(diào)整交點(diǎn)導(dǎo)線，并調(diào)整曲線要素。把“短直線”“短直線前一段平曲線”“短直線后一段平曲線”3段路線獨(dú)立出來(lái)分析，要消除短直線長(zhǎng)度，必然需要“短直線”前或后的平曲線的長(zhǎng)度增多。

1個(gè)交點(diǎn)連接2條導(dǎo)線，1條導(dǎo)線聯(lián)系2個(gè)交點(diǎn)。為減少對(duì)前后既定設(shè)計(jì)路線的擾動(dòng)，應(yīng)僅調(diào)整1個(gè)交點(diǎn)中的其中1條導(dǎo)線，而短直線所在的導(dǎo)線便是需要被調(diào)整的導(dǎo)線。被調(diào)整的交點(diǎn)沿其前導(dǎo)線方向或后導(dǎo)線方向延伸，這是對(duì)前后連續(xù)曲線影響最小的調(diào)整方式。完成交點(diǎn)位置調(diào)整后，通過(guò)路線設(shè)計(jì)軟件對(duì)新路線交點(diǎn)進(jìn)行與前（或后）交點(diǎn)相接的計(jì)算，便可得到首尾相接的連續(xù)曲線。

3 解決方案

3.1 構(gòu)建路線模型及幾何計(jì)算

先清除夾短直線的連續(xù)曲線的圓曲線、緩和曲線要素，保留導(dǎo)線交點(diǎn)。繪畫交點(diǎn)導(dǎo)線圖（見圖1）。

圖1中有4個(gè)交點(diǎn)JD3、JD4、JD5、JD6，其中JD4、JD5為需要消除短直線實(shí)現(xiàn)連續(xù)曲線的調(diào)整交點(diǎn)，JD3和JD6為維持既定路線不變的固定交點(diǎn)，解決目的是通過(guò)調(diào)整交點(diǎn)導(dǎo)線，最終得到4段平曲線JD3、JD4、JD5、JD6均為首尾相接的連續(xù)曲線[2-3]。

圖1 多個(gè)連續(xù)曲線交點(diǎn)導(dǎo)線圖

從前面分析可知，想要消除連續(xù)曲線間的短直線，應(yīng)將含短直線的導(dǎo)線（即交點(diǎn)JD4～JD5之間的導(dǎo)線）長(zhǎng)度縮短。可通過(guò)對(duì)交點(diǎn)JD5沿后導(dǎo)線方向以使JD4～JD5之間的導(dǎo)線長(zhǎng)度縮短的方式進(jìn)行延伸，當(dāng)此導(dǎo)線縮短至剛好能滿足導(dǎo)線前后交點(diǎn)（JD4、JD5）能實(shí)現(xiàn)首尾相接的連續(xù)曲線時(shí)，此時(shí)的導(dǎo)線交點(diǎn)位置即為方案解。設(shè)：（1）JD3緩直點(diǎn)HZ與JD4之間長(zhǎng)度為R，即調(diào)整交點(diǎn)前一交點(diǎn)的切線長(zhǎng)度；（2）曲線相接點(diǎn)與JD5之間的長(zhǎng)度為B；（3）JD6直緩點(diǎn)ZH與JD5之間的長(zhǎng)度為A；（4）JD5轉(zhuǎn)角為β；（5）JD5沿后導(dǎo)線往使導(dǎo)線縮短的方向延伸至P點(diǎn)（新JD5），延伸長(zhǎng)度為X。由上可得，消除短直線的問(wèn)題，即為求解交點(diǎn)延伸長(zhǎng)度X。由于連續(xù)曲線切線長(zhǎng)度之和等于導(dǎo)線長(zhǎng)度，并結(jié)合對(duì)稱性原則，可得：

1）JD4與P點(diǎn)之間長(zhǎng)度（即新導(dǎo)線長(zhǎng)度）應(yīng)等于JD4的切線長(zhǎng)度R與新JD5的切線長(zhǎng)度（A+X）之和。

2）因此，如圖2中所示，即可構(gòu)建出一個(gè)由（JD4，JD5，P）3點(diǎn)為角點(diǎn)，以X、R+A+X、R+B為邊長(zhǎng)的三角形，記作△（JD4，JD5，P），求取三角形邊長(zhǎng)可通過(guò)余弦公式求解△（JD4，JD5，P）。

余弦公式：

即，調(diào)整交點(diǎn)的延伸長(zhǎng)度X為：

式（1）～式（2）中，R為調(diào)整交點(diǎn)的前一交點(diǎn)的切線長(zhǎng)度，m；B為調(diào)整交點(diǎn)與曲線相接點(diǎn)間長(zhǎng)度，m；A為調(diào)整交點(diǎn)與后一交點(diǎn)的直緩點(diǎn)之間長(zhǎng)度，m；β為調(diào)整交點(diǎn)的轉(zhuǎn)角，（°）；X為調(diào)整交點(diǎn)的延伸長(zhǎng)度，m。

應(yīng)當(dāng)注意，當(dāng)（R+B）<（R+A）時(shí)，求得X為負(fù)值，此時(shí)代表X值的延伸方向與假設(shè)方向相反，應(yīng)把交點(diǎn)沿假設(shè)方向的相反方向延伸長(zhǎng)度。

在交點(diǎn)導(dǎo)線圖中，可直接量取R、B、A、β的值，其中長(zhǎng)度單位為m，角度單位為°，如圖2所示。

圖2 求解交點(diǎn)調(diào)整位置計(jì)算簡(jiǎn)圖

本例中，從設(shè)計(jì)圖中可直接量取已知值R=105.665 m，B=111.629 m，A=83.580 m，β=32.043°，將數(shù)值代入式（2），計(jì)算結(jié)果見表1。

表1 交點(diǎn)延伸值計(jì)算表

（虛線為含短直線的原路線，實(shí)線為調(diào)整交點(diǎn)后消除短直線的路線）

求得交點(diǎn)延伸長(zhǎng)度X=15.268 m。

3.2 調(diào)整交點(diǎn)位置并繪圖

根據(jù)計(jì)算結(jié)果，以需要調(diào)整的交點(diǎn)（本例為原JD5）為圓心，以延伸值X=15.268 m為半徑作圓，作固定方向（JD5—JD6）的導(dǎo)線的延長(zhǎng)線，延長(zhǎng)線交圓上P點(diǎn)（為新JD5），通過(guò)路線設(shè)計(jì)軟件，將交點(diǎn)位置選定到P點(diǎn)，即完成導(dǎo)線調(diào)整。根據(jù)路線規(guī)范，選定并輸入緩和曲線長(zhǎng)度，通過(guò)設(shè)計(jì)軟件中與前（或后）交點(diǎn)相接的功能，對(duì)JD4、JD5的圓曲線半徑進(jìn)行反算并完成繪圖。如圖3所示。

圖3 調(diào)整交點(diǎn)位置解決方案圖

3.3 路線調(diào)整前后變化

經(jīng)對(duì)比，本例中調(diào)整的連續(xù)曲線，調(diào)整前路線長(zhǎng)度為394.429 m，調(diào)整后路線長(zhǎng)度為394.703 m，路線長(zhǎng)度增長(zhǎng)了0.274 m，路線長(zhǎng)度變化率不足0.07%；路中線最大偏移值約為5.04 m，整體路線平均偏移值約為1.81 m。調(diào)整前路線兩個(gè)圓曲線半徑分別為176.788 m和185.878 m，調(diào)整后分別為167.423 m和222.398 m，緩和曲線長(zhǎng)度維持不變。

由此可知，此調(diào)整方案，對(duì)路線的長(zhǎng)度和偏移的影響較小；由于導(dǎo)線長(zhǎng)度和導(dǎo)線轉(zhuǎn)角發(fā)生了變化，從而對(duì)連續(xù)曲線中的圓曲線半徑產(chǎn)生影響，應(yīng)在調(diào)整后核查路線指標(biāo)是否滿足規(guī)范要求。

4 結(jié)語(yǔ)

本文以路線設(shè)計(jì)工作中實(shí)際遇到的多個(gè)連續(xù)曲線中出現(xiàn)短直線的專業(yè)技術(shù)問(wèn)題作為研究對(duì)象，綜合考慮路線技術(shù)指標(biāo)變化程度、路線走向變化幅度、設(shè)計(jì)工作的難易程度等方面因素，從路線設(shè)計(jì)者的工作角度進(jìn)行論述，基于路線平曲線基本要素的關(guān)系，對(duì)連續(xù)曲線的導(dǎo)線交點(diǎn)構(gòu)建幾何圖形，把解決方案轉(zhuǎn)化為求解交點(diǎn)調(diào)整的位移值，采用幾何方法建立數(shù)學(xué)公式求解，得到新的交點(diǎn)位置，實(shí)現(xiàn)精確調(diào)整交點(diǎn)位置，從而達(dá)到消除連續(xù)曲線間短直線的目的。從實(shí)例中的調(diào)整效果可知，調(diào)整后路線能較好地維持原有走向，對(duì)整體路線布設(shè)擾動(dòng)很小，圓曲線半徑有所差異，調(diào)整后需重新核查路線指標(biāo)，總體而言，此調(diào)整方案合理可行，可應(yīng)用到實(shí)際工程項(xiàng)目中。