Hoek-Brown屈服準則在巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性分析中的應(yīng)用對比

蔣正，祝斌

（杭州市勘測設(shè)計研究院有限公司，杭州 310012）

1 引言

近年來，巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性問題一直為廣大科研工作者研究的熱點與難點。隨著計算機技術(shù)的快速發(fā)展與應(yīng)用，通過計算機的強大計算能力來對邊坡的穩(wěn)定性進行模擬計算已經(jīng)成為人們分析邊坡穩(wěn)定性的一種可靠的手段與方法。Mohr-Coulomb準則原理相對簡單便于應(yīng)用，能夠較為全面地反映巖體的強度特征，因此，是目前在巖土工程數(shù)值模擬中最常用的強度準則之一。但是該準則對低應(yīng)力區(qū)、拉應(yīng)力區(qū)和高應(yīng)力區(qū)的巖體強度特性的解釋存在不足，而Hoek-Brown屈服準則能夠很好地彌補Mohr-Coulomb輕度準則在該方面的缺點，因此，利用Hoek-Brown屈服準則對巖體邊坡穩(wěn)定性分析與之對比具有一定現(xiàn)實研究意義[1-2]。

本文以華城礦露天礦山為研究背景，基于Mohr-Coulomb強度準則與Hoek-Brown強度準則的方法，通過FLAC 3D數(shù)值模擬的方式對該露天礦山的同一邊坡進行數(shù)值模擬分析對比，根據(jù)邊坡實際工程情況，比較兩種強度準則在FLAC 3D數(shù)值模擬中的差異以及邊坡的實際工程情況，以便更好地解決邊坡穩(wěn)定性問題。

2 工程背景

華成礦露天灰?guī)r礦山Ⅰ區(qū)邊坡位于該礦山采場北幫，地形位置屬礦區(qū)地形最高處，采場位置屬生產(chǎn)臨時邊幫逆層坡，南北方向長約403 m，東西方向?qū)挒?83 m，邊坡最高點的高程為300 m，最低點高程為130 m，形成有8個臺階，已形成最高170 m垂高的邊坡。邊坡角40.52°，坡頂?shù)匦纹露?0°～-16°左右，最高點大于+320 m，屬高危邊坡，是該區(qū)研究的重點邊坡體。

邊坡巖體巖性主要為灰?guī)r，均為弱含水層且?guī)r體裂隙不發(fā)育，工程地質(zhì)穩(wěn)定性較好。根據(jù)邊坡巖體現(xiàn)狀與現(xiàn)場測試的實際情況確定邊坡巖土體物理力學(xué)指標。巖體力學(xué)參數(shù)如表1所示。

表1 Ⅰ區(qū)邊坡體巖體力學(xué)參數(shù)

3 數(shù)值模型建立

根據(jù)華成礦露天礦Ⅰ區(qū)邊坡的實際情況以及研究的實際要求，建立邊坡開挖后的FLAC 3D計算模型，如圖1所示。初始地應(yīng)力只考慮重力作用，頂面設(shè)置為自由邊界，其余邊界條件均設(shè)置為位移約束，本構(gòu)模型采用Mohr-Coulomb與Hoek-Brown兩種本構(gòu)模型共同計算分析對比。

圖1 F LA C3D模型圖

4 Hoe k-Br o w n準則參數(shù)確定

由于狹義Hoek-Brown強度準則的不足[3]，于1992年E.Hoek提出了修正后的Hoek-Brown強度準則也稱為廣義Hoek-Brown經(jīng)驗強度準則，并給出了個各類巖體經(jīng)驗參數(shù)值[4-5]。 表達形式為：

式中，mb為巖體的Hoek-Brown常量mi為組成巖體的完整巖塊的Hoek-Brown常數(shù)；s、a與巖體特征有關(guān)的參數(shù)；σci為巖塊單軸抗壓強度，MPa；σ1、σ3是最大最小主應(yīng)力，MPa。

對于經(jīng)驗參數(shù)m、s采用地質(zhì)強度指標法（GSI）來進行確定，該礦區(qū)采取常規(guī)爆破的方式巖體擾動系數(shù)D可取1.0，根據(jù)礦區(qū)邊坡特征情況查閱表格資料可以確定GSI=40、mi=7，邊坡巖體Hoek-Brown準則參數(shù)計算如下：

由已知巖體力學(xué)參數(shù)可求得參數(shù)值如表2所示。

表2 巖體力學(xué)參數(shù)表

5 計算對比分析

利用FLAC 3D自帶Mohr-Coulomb與修正的Hoek-Brown本構(gòu)模型來對邊坡的穩(wěn)定性進行模擬計算分析。在FLAC 3D中修正的Hoek-Brown本構(gòu)模型可以利用SOLVE fos命令求解安全系數(shù)，通過對抗剪強度進行折減的方式來實現(xiàn)安全系數(shù)的求解。根據(jù)邊坡的實際情況計算選取本構(gòu)模型參數(shù)，經(jīng)過數(shù)值模擬計算分別得到Mohr-Coulomb與Hoek-Brown兩類分析圖，并通過邊坡的位移云圖、應(yīng)力云圖、最大剪應(yīng)變與位移矢量圖幾個方面來對邊坡進行全面的分析對比[6-8]。

5.1 邊坡位移

如圖2～圖5可知，邊坡的水平位移與垂直位移的基本情況。由水平位移云圖可以看出基于Hoek-Brown準則的邊坡水平位移總體延呈層狀增加，基于Mohr-Coulomb準則的邊坡位移有明顯集中于邊坡體下部區(qū)域的情況。水平位移上可以看出基于Mohr-Coulomb準則的邊坡最大水平位移量明顯大于基于Hoek-Brown準則的位移量。由垂直位移云圖可以看出基于Hoek-Brown準則的最大位移為0.294 m，基于Mohr-Coulomb準則最大位移量為0.226 m，小于Hoek-Brown準則下的位移量的大小。

圖2 水平位移云圖（Mohr-Coulomb準則）

圖3 水平位移云圖（Hoek-Brown準則）

圖4 垂直位移云圖（Mohr-Coulomb準則）

圖5垂直位移云圖（Hoek-Brown準則）

5.2 應(yīng)力分析

如圖6～圖9可知，邊坡的水平應(yīng)力與垂直應(yīng)力基本情況，可知在Mohr-Coulomb強度準則與Hoek-Brown強度準則下邊坡的水平應(yīng)力與垂直應(yīng)力趨勢基本一致。在坡腳處都出現(xiàn)應(yīng)力集中現(xiàn)象，沿坡面向內(nèi)部應(yīng)力逐漸增大。通過圖6與圖7和圖8與圖9的對比可知，在同一位置處基于Hoek-Brown應(yīng)力準則下的水平應(yīng)力與垂直應(yīng)力稍大于基于Mohr-Coulomb強度準則下的應(yīng)力大小。

圖6 水平應(yīng)力云圖（Mohr-Coulomb準則）

圖7 水平應(yīng)力云圖（Hoek-Brown準則）

圖9 垂直應(yīng)力云圖（Hoek-Brown準則）

5.3 最大剪應(yīng)變

圖10為基于Mohr-Coulomb強度準則的最大剪應(yīng)變增量圖，可以看出最大剪應(yīng)變集中于邊坡第一臺階的底部，形成了具有貫穿坡體的潛在滑動面；圖11為基于Hoek-Brown應(yīng)力準則下的最大剪應(yīng)變增量圖，可以看出最大剪應(yīng)變集中于第二臺階邊坡的底部。與圖10相比具有明顯的不同，且潛在的滑動面與圖10相比不是那么明顯，究其原因主要是邊坡模擬計算采取的屈服準則不同因而出現(xiàn)兩種不同的模擬計算結(jié)果。Mohr-Coulomb強度準則采用的是剪切屈服函數(shù)和非關(guān)聯(lián)的剪切流動法則，而Hoek-Brown屈服準則流動參數(shù)與應(yīng)力狀態(tài)有關(guān)。

圖10 最大剪應(yīng)變增量圖（Mohr-Coulomb準則）

圖11 最大剪應(yīng)變增量圖（Hoek-Brown準則）

5.4 邊坡的矢量位移與安全系數(shù)

針對文中實際的露天礦山邊坡實際情況，采用FLAC3D來進行模擬計算分析。圖12與圖13分別為基于Hoek-Brown強度準則與Mohr-Coulomb強度準則下的位移矢量圖，反映的是巖體質(zhì)點的運動趨勢。由圖13可知在Hoek-Brown準則下的最大值為3.15×10-6，邊坡上部分滑動位移的可能性比下部邊坡更大；在Mohr-Coulomb準則下的最大值為1.68×10-6，邊坡下部分滑動位移的可能性比上部邊坡更大，因為基于Hoek-Brown強度準則能夠考慮到拉應(yīng)力以及結(jié)構(gòu)面的影響巖體邊坡破壞的情況，因此，位移矢量圖中會有這樣的差異。通過Hoek-Brown強度準則與Mohr-Coulomb強度準則分別求出邊坡的安全系數(shù)為0.96與1.12，可知基于Hoek-Brown強度準則相對于Mohr-Coulomb強度準則所得到的安全系數(shù)相對要小。

圖12 位移矢量圖（Mohr-Coulomb準則）

圖13 位移矢量圖（Hoek-Brown準則）

基于Hoek-Brown強度準則與Mohr-Coulomb強度準則的方法對華成礦露天灰?guī)r礦山Ⅰ區(qū)邊坡的數(shù)值模擬分析可以看出，該邊坡的穩(wěn)定性較差在邊坡的底部出現(xiàn)了應(yīng)力集中的現(xiàn)象，須要及時采取相應(yīng)的工程措施對邊坡進行加固或者削坡減荷，已確保邊坡的穩(wěn)定性與實際生產(chǎn)活動的安全。

6 結(jié)論

基于Hoek-Brown本構(gòu)模型與Mohr-Coulomb本構(gòu)模型在對邊坡的穩(wěn)定性分析數(shù)值模擬與實際的觀測資料對比可以看出：

1）基于Mohr-Coulomb應(yīng)力準則的水平位移主要集中于坡腳處，基于Hoek-Brown準則為沿坡面的位移最大，這與實際監(jiān)測值中各臺階處位移量基本變化不大的情況基本相同，比較符合實際情況。在五臺階處垂直位移方向上可以看出基于Hoek-Brown準則下邊坡的沉降量更大，更接近與實測值的26.5 cm。

2）兩者在應(yīng)力云圖中都出現(xiàn)了應(yīng)力集中的現(xiàn)象，對邊坡的穩(wěn)定性不利，基于Hoek-Brown準則的應(yīng)力分布稍大于基于Mohr-Coulomb應(yīng)力準則的數(shù)值模擬結(jié)果，但是差別不大。

3）最大剪應(yīng)變增量圖可以看在基于Mohr-Coulomb應(yīng)力準則下形成了具有貫穿坡體的潛在滑動面，剪切破壞區(qū)明顯小于基于Hoek-Brown應(yīng)力準則下的破壞區(qū)域。這說明Mohr-Coulomb應(yīng)力準則在邊坡底部壓應(yīng)力區(qū)的剪切破壞的描述較好而在邊坡上部處于拉張破壞區(qū)的模擬能力則不足，而基于Hoek-Brown應(yīng)力準則的數(shù)值模擬分析則相對較好。

4）基于Hoek-Brown強度準則的邊坡上部分矢量位移比較大，而基于Mohr-Coulomb強度準則計算結(jié)果則是下部邊坡位移量大。由現(xiàn)場實際監(jiān)測的情況與前者較為接近更符合邊坡的實際情況，也由邊坡的安全系數(shù)可知，基于Hoek-Brown強度準則考慮到邊坡巖體結(jié)構(gòu)面、節(jié)理等巖體的不完整性因素，因此，計算出的安全系數(shù)較為偏小。在邊坡穩(wěn)定性分析與設(shè)計中更偏安全。

Hoek-Brown強度準則與Mohr-Coulomb強度準則在邊坡數(shù)值模擬分析中都有著自身的特點，基于Hoek-Brown強度準則在邊坡的移動特征以及巖體強度所處應(yīng)力狀態(tài)更為符合邊坡巖體的實際特征，對建設(shè)施工中的邊坡具有一定的指導(dǎo)與借鑒意義。