基于MPA-SVM的煤礦拋擲爆破爆堆形態預測?

王昱琛 楊仕教 郭欽鵬 尹 裕②

①南華大學資源環境與安全工程學院(湖南衡陽，421000)

②中鋼集團馬鞍山礦山研究總院股份有限公司(安徽馬鞍山，243000)

引言

露天煤礦主要利用拋擲爆破拉斗鏟倒堆工藝進行開采，拋擲爆破后的堆形(爆堆形態)是分析爆破效果的關鍵指標[1]。一方面，通過拋擲爆破技術將剝離巖土直接拋入采空區，減少二次剝離倒堆量，大幅度降低煤礦開采成本，提高拉斗鏟倒堆工藝效率[2]；另一方面，爆堆形態反映爆破設計參數是否合理[3-4]，直接影響煤礦拉斗鏟倒堆工藝流程的成本和效率，也為爆破參數優化提供必要的依據，可用于指導和優化爆破方案設計。因此，研究爆堆形態對煤礦開采具有重要的工程意義。

對爆堆形態的研究方法經歷了從傳統的經驗分析到線性回歸方程，再發展到仿真模擬及智能預測。目前，專家學者在爆堆幾何形態研究中已取得一定進展。李勝林等[5]通過無人機攝影測量技術，采用Weibull概率分布曲線擬合爆堆輪廓，并與實際爆堆曲線進行對比，得到Weibull模型兩個控制參數的取值范圍；齊留洋等[6]建立了基于Weibull函數的爆堆形態神經網絡預測模型，在巴潤露天礦的現場應用結果表明，該方法相對誤差小于10%，符合實際工程要求；韓亮等[7]為探究影響爆堆幾何形態的主控因素，通過Weibull分布函數對爆堆參數進行量化，利用灰色關聯度分析主次關系，認為適當提高炸藥單耗可以獲得理想的爆堆形態；李志航等[8]為提高爆堆形態的預測精度，提出了BP神經網絡與Weibull模型相結合的預測方法，預測絕對誤差未超過15%；劉希亮等[9]為進一步提高BP神經網絡的預測準確率，利用遺傳算法優化BP初始權值，顯著降低了拋擲率的預測誤差；溫廷新等[10]引入極限學習機(ELM)對爆堆形態進行預測，并與BP進行對比，發現由ELM預測得到的結果更加接近實際爆堆形態。

但由于煤礦拋擲爆破數據的稀缺性，傳統神經網絡模型需要大量訓練數據才能得到較為理想的預測效果，因此，在爆堆形態的預測應用中有一定的局限性。另外，針對爆堆形態的預測研究較少，仍存精度不足的問題。

鑒于此，為解決樣本數量有限的問題，提高爆堆形態預測精度，采用專門研究小樣本數據的支持向量機(support-vector machine，SVM)作為建模的理論基礎。在前人研究的基礎上，引入新型元啟發式算法海洋捕食者(marine predators algorithm，MPA)優化懲罰因子C和核函數參數g，建立精度較高的MPA-SVM預測模型。將模型應用于煤礦拋擲爆破開采的研究中，通過黑岱溝工程實例的樣本數據，對堆型進行預測模擬，進而通過預測結果指導爆破方案的設計。

1 MPA-SVM理論

1.1 MPA基本原理

MPA是Faramarzi等[11]于2020年在適者生存理論基礎上提出的優化算法:捕食者根據獵物的位置信息搜索獵物，其中，頂級捕食者(最優解)具有更高的覓食天賦。

MPA根據捕食者和獵物的不同速度比，將優化過程分為3個階段:

1)高速度比，即獵物移動速度快于捕食者；

2)等速度比，即捕食者和獵物速度幾乎相同；

3)低速度比，即捕食者移動速度快于獵物。

針對不同階段中運動性質的規則，對捕食者和獵物指定和分配特定的迭代周期。

1.1.1 高速度比(I階段)

I∈(0，Imax/3)，其中，I為當前迭代，Imax為最大迭代。該階段，獵物的運動速度遠高于捕食者，捕食者默認采取不移動狀態，獵物采取隨機移動模式搜索自己的食物。該階段為全局搜索階段，數學模型為

式中:Ei為捕食者種群；Pi為獵物種群；捕食者和獵物的個數均為n；Si為運動的步長；NC為服從正態分布的隨機數的向量，表示布朗運動；NC與Pi的逐項相乘模擬獵物的運動；D為常數項，通常取D＝0.5；N是[0，1]中的一個均勻隨機數向量。

1.1.2 等速度比(II階段)

I∈(Imax/3，2Imax/3)。該階段，捕食者和獵物的移動速度相同，捕食者通過布朗運動搜索獵物，獵物通過萊維運動更新自身的位置。全局搜索與局部尋優并重。因此，該階段中，種群被分為等量的兩部分:一半的個體用于局部尋優；另一半被用于全局搜索。

獵物局部尋優數學模型為

式中:NL為服從萊維分布的隨機數的向量，表示萊維運動。

捕食者全局搜索數學模型為

式中:CF表示步長的自適應參數，計算方式為

1.1.3 低速度比(III階段)

I∈(2Imax/3，Imax)。該階段，捕食者移動速度快于獵物，捕食者通過萊維運動搜索獵物。該階段為局部尋優階段，數學模型為

此外，在每次迭代結束后，MPA通過利用魚群聚集裝置效應(FADs)使捕食者進行更長的跳躍，以避免陷入局部最優。數學模型為

如果r≤FADs:

如果r>FADs:

式中:FADs為影響概率，通常取0.2；為包含數組0和1的二進制向量，構造方法是在[0，1]中生成一個隨機向量，如果數組小于0.2，則將數組更改為0，如果數組大于0.2，則將數組更改為1；r為[0，1]內的隨機數；r1、r2分別為獵物的隨機索引；和分別為獵物種群中同一維度的最小值和最大值。

1.2 MPA優化SVM算法參數

SVM[12]是近年來比較流行的一種從VC維(Vapnik-Chervonenkis dimension)概念中發展出來的機器學習算法，以結構化風險最小原理代替了傳統神經網絡中的經驗風險，解決了小樣本容量時難以克服局部極值的缺陷。

根據SVM的原理，選擇不同類型的核函數參數會直接影響預測結果，懲罰因子C的大小也決定了預測效果的優劣。為了達到最優參數的目標，提出了利用MPA對C、g進行優化的方法。MPA-SVM模型流程如圖1所示。

圖1 MPA-SVM模型流程示意圖Fig.1 Flow chart of MPA-SVM model

該方法建模步驟如下:

1)數據集預處理。將集合進行歸一化操作后，劃分為訓練樣本集和測試樣本集。

2)模型初始化。設置海洋捕食者算法的最大迭代次數、種群規模數量和獵物初始位置，并測試、選取合適的損失函數，完成MPA算法的初始化。

3)計算兩個種群中個體的適應度。

4)MPA優化。基于MPA算法的原理，依據當前迭代次數進行階段的優化過程更新獵物位置。

5)應用式(5)(即FADS)更新獵物位置，依據獵物位置更新捕食者位置。

6)重新計算個體適應度，判斷是否滿足MPA結束條件。如果滿足，輸出最優化參數，更新C和g；若不滿足，返回步驟3)，直至符合適應度要求。

7)建立MPA-SVM模型。根據更新后的最優參數C、g建立新的MAP-SVM爆堆形態預測模型。

8)輸出結果。將劃分后的測試樣本代入MPASVM模型進行預測和分析。

2 基于MPA-SVM的爆堆預測模型參數的選取

2.1 模型輸入參數

露天煤礦拋擲爆破效果受許多不確定因素的影響，在目前的研究進展中，對于各因素與拋擲結果之間的復雜非線性關系，分3個方面進行研究[8]:巖石地質條件、爆破設計和炸藥性質。

本次采用的黑岱溝露天煤礦拋擲爆破案例，工程開展區域臺階的巖石性質變化不大，因此，將巖石地質條件視為同質[4，9]，不單獨列為輸入參數。另外，針對同一拋擲爆破工程，使用的炸藥類型相同，爆破實施過程中通常不改變裝藥結構、填塞方法、布孔方式、起爆網路等。因此，重點通過調整炸藥單耗、臺階高度、最小抵抗線、孔距、排距等設計參數優化拋擲爆破效果。

綜合上述，選取以下8個參數作為預測模型的輸入參數:炸藥單耗Q，kg/m3；臺階高度H，m；煤層厚度Hc，m；采空區上口寬度Lk，m；最小抵抗線W，m；孔間距a，m；排間距b，m；坡面角a1，(°)。

2.2 模型輸出參數

經過分析發現:一方面，由于爆破漏斗現象，在實際拋擲爆破過程中，爆堆曲線的后半段會出現下陷[6]，去掉因爆破漏斗產生下陷的前半部分，曲線具有Weibull函數的分布特征；另一方面，Weibull函數在對爆堆形態進行模擬時，利用概率統計方法代替繁瑣復雜的力學推導過程，操作簡便性明顯提高。

根據質量守恒定律，爆破前與爆破后的巖石質量相等，關系式為

式中:lm為最遠拋擲距離，m；ρb和ρa分別為巖石爆破前和爆破后的巖石密度，kg/m3；h(x)為爆堆在x坐標軸上的爆堆高度，m；S0為爆破前巖石的剖面面積，m2。

將式(7)進行無量綱化，即

式(8)中，H(X)為Weibull概率密度函數，滿足以下數學關系:

式中:α和β是控制Weibull曲線形狀的關鍵參數，α為比例參數，β為形狀參數，β>1。

如果α和β取值合適，可使得H(X)在Lm處的變化程度盡可能小。因此，式(8)可以進一步化為

將Weibull分布函數應用于對爆堆形態預測的過程中。自變量的取值范圍對于真實爆堆的變化范圍存在較大差距；因此，需要將真實爆堆曲線進行無量綱化處理，使得Weibull曲線與實際爆堆形態可以在同一個坐標系中進行反映。將爆堆形態曲線無量綱化后，通過改變α和β[10]，即可實現對Weibull模型的調控。因此，選擇松散系數ξ、控制參數α和β作為基于Weibull函數的爆堆形態預測模型的輸出參數。

3 工程應用

3.1 數據樣本

根據黑岱溝露天礦高臺階拋擲爆破的實際案例情況，引用文獻[7-10]中的42組樣本數據進行研究。其中，隨機抽取10組作為測試樣本，見表1。

表1 測試樣本Tab.1 Test samples

設置初始化時，算法的最大迭代次數為100，種群個數為30。MPA算法中，FADs為0.2，P為0.5；PSO算法(particle swarm optimization，粒子群優化算法)中，c1和c2分別為1.9和1.4，慣性權重ω為0.9；SSA算法(sparrow search algorithm，麻雀搜索算法)中，PD為0.7，SD為0.2；設置SVM模型的核函數為徑向基函數，ELM模型的隱含層個數為12，通過優化算法進一步確定最優權值和閾值。其中，懲罰因子C和核函數參數g的調整范圍是:C∈

[10－2，1]，g∈[2－5，25]。以均方誤差RMSE作為迭代尋優過程中評價最佳適應度的標準。在建立模型前，均對數據進行歸一化處理，以消除樣本中數量級差異對結果的影響。最后，選取平均絕對誤差RMAE、相關性系數R2和均方根誤差RMSE作為性能評價的指標。

3.2 模型預測結果分析

3.2.1 優化算法對比

將PSO-SVM、SSA-SVM與MPA-SVM 3種優化算法的適應度進行對比，如圖2所示。通過曲線對比可以明顯看到，MPA-SVM收斂結果最小，下降速度較快。綜合而言，MPA-SVM模型具備較好的尋優效率和極值搜索能力，并在快速迭代中顯示出穩定性。因此，將該算法應用于SVM的C、g尋優是可靠的。

圖2 3種模型適應度對比Fig.2 Comparison of adaptation curves of three models

3.2.2 預測模型對比

為了進一步測試MPA-SVM模型在煤礦開采應用中的擬合效果，驗證該預測模型相較其他算法模型在煤礦爆堆形態預測方面具有一定優勢，選擇SVM、PSO-SVM、SSA-SVM、PSO-ELM和MPA-ELM 5種模型進行回歸預測對比，針對松散系數ξ、比例參數α和形狀參數β3個參數分別進行預測。預測結果如表2所示。6種模型預測相對誤差對比如圖3所示。

圖3 相對誤差對比Fig.3 Comparison of relative errors

表2 各預測模型的測試結果Tab.2 Test results of each prodiction model

根據柱狀對比圖可知:相較于以ELM為基礎的預測模型，以SVM為基礎的預測模型整體預測結果相對誤差更小；相較于其他5種模型，MPA-SVM對于3個參數的預測誤差率都控制在5%以內，表現出較好的泛化能力。為更直接對比6種預測模型的準確性，引入RMAE、R2和RMSE評價指標進行驗證，詳細結果見表3。

通過表3的結果對比可知:

表3 性能指標對比Tab.3 Comparison of performance index

1)選擇同一種優化函數的基礎模型進行R2對比，MPA-SVM方法分別是0.955、0.978、0.946，MPA-ELM方法分別是0.863、0.680、0.621，PSOSVM方法分別是0.819、0.869、0.887，PSO-ELM方法分別是0.669、0.546、0.508。對比分析得出，以SVM為基礎的模型的擬合結果較優。

2)MPA-SVM、PSO-SVM和SSA-SVM模型對ξ預測的RMSE分別為0.063、0.068和0.067，相較于基礎SVM預測模型，分別降低了24%、18%和19%；預測α的RMSE為0.075、0.087和0.079，分別降低了59.1%、52.4%和56.8%；預測β的RMSE為0.116、0.117和0.138，分別降低了17.7%、17.0%和2.1%。對比可以看出，MPA對SVM的性能優化程度更好，預測結果更加準確。

為更加直觀地看到MPV-SVM、PSO-SVM、SSASVM 3種優化算法之間的差異，分別選擇實測樣本5＃和樣本8＃為對照，擬合Weibull分布如圖4所示。可以看出，MPA-SVM預測的Weibull分布曲線相較于其他兩種模型更加接近實際曲線。

圖4 預測曲線和真實Weibull曲線的對比Fig.4 Comparison of the predicted curves and the real Weibull curves

4 結論

1)采用Weibull函數模擬煤礦拋擲爆破爆堆形態，利用MPA-SVM模型，以8個設計參數為輸入參數，對Weibull函數的兩個控制參數和松散系數進行預測，從而實現對爆堆形態的預測，試驗結果表明該方法切實可行。

2)MPA在同期條件下的迭代效率明顯優于PSO和SSA算法。MPA收斂性強，具有較好的尋優精度和全局搜索能力。將MPA應用于SVM的優化

過程中，克服了常規SVM泛化能力過強、選取最優核函數參數難的問題。

3)結合黑岱溝露天礦拋擲爆破工程，MPA-SVM模型在實際應用中的相對誤差控制在5%以內，預測效果明顯優于其他5種模型，且擬合的Weibull曲線與實際露天礦爆堆曲線較吻合，有較好的實用價值和應用前景。