巖體中空腔對爆炸振動的解耦效應?

年鑫喆 謝全民 孫金山 仇志龍

①江漢大學精細爆破國家重點實驗室(湖北武漢，430056)

②江漢大學爆破工程湖北省重點實驗室(湖北武漢，430056)

③江漢大學湖北(武漢)爆炸與爆破技術研究院(湖北武漢，430056)

④中鐵一局集團鐵路建設有限公司(陜西咸陽，712000)

引言

城市地下空間位于一定深度的巖土層中，其周圍一定范圍內可能建有其他工程結構。如地下空間內遭受爆炸襲擊，除了對地下空間結構和內部設施造成破壞之外，還會導致爆炸區域周圍一定范圍內的巖土層產生振動，振動傳播又可能會對周圍地下工程結構及其內部的人員和設施造成危害。相比巖體內填實爆炸，炸藥和地下空間壁面之間間隔的存在減少了爆炸波對地下空間周圍巖體的破壞，同時也降低了爆炸在周圍巖體中產生的振動和應力波。

針對地下空腔解耦效應，諸多學者進行了深入的研究。國內，李孝蘭[1]基于空腔解耦基礎理論，推導了簡化分析模型和方法；何增等[2]結合數值計算與量綱分析，分析了折合位移勢與載荷和材料模型參數的關系，建立了折合位移勢的經驗估算公式；王占江[3]利用微量化爆試驗方法，開展了巖土介質中的空腔解耦爆炸效應研究，分析了填實爆炸及空腔解耦爆炸條件下巖土介質中應力波傳播及粒子運動的規律；Zhu等[4]采用FEM-DEM數值模擬方法，對地下洞室爆炸及節理巖體中應力波的傳播進行了分析，重點研究了爆炸類型、爆炸位置、爆炸室形狀等參數對圍巖、結構及地面振動的影響。國外，Stevens等[5]在花崗巖介質中開展了噸級空腔解耦化爆試驗；Gitterman等[6]在地層中實施了解耦試驗，并分析了地層空腔解耦爆炸的振動信號特征。

以上研究得出了巖(土)體中空腔爆炸振動的部分規律和特征。然而，自然界中巖體多種多樣，性質復雜，不同巖體中空腔爆炸振動衰減及變化規律尚未得到完全揭示。

為探究巖體空腔內爆炸產生的振動在不同巖體中的傳播衰減特性，揭示炸藥耦合程度及巖體等級對巖石介質振速衰減變化的影響規律，利用數值模擬方法開展了研究，以期為城市地下空間內偶然性爆炸效應分析和城市地下工程結構的隔振設計提供參考。

1 數值模型的建立

天然巖體中存在節理和裂隙，有的巖體內還存在溶洞和水，力學性質復雜。

為了簡化模型和分析，在建模中忽略巖體中的節理、裂隙和各項異性，將巖體視為連續均質介質。三維數值模型對計算資源要求高，求解效率低。為提高計算效率，建立巖體中填實爆炸及空腔爆炸的二維軸對稱模型[7]。

對稱軸為y軸，對x軸施加y向的約束，外圍弧形邊界施加透射邊界。巖體模型長度為20 m，網格尺寸2 cm。TNT為球形裝藥，質量為100 kg，對應裝藥半徑r0為0.245 m。巖體空腔半徑R分別取1、2、3、5、10倍和20倍裝藥半徑r0。振速測點距離爆心4～19 m，間隔1 m。

數值模型見圖1。

圖1 數值模型及測點布置Fig.1 Numerical models and layout of measuring points

采用LS-DYNA軟件自帶的ALE方法進行計算。TNT炸藥密度ρ＝1.63 g/cm3，采用高能爆炸燃燒模型(Mat＿High＿Explosive＿Burn)和JWL狀態方程(EOS＿JWL)[8]。

JWL狀態方程形式為

式中:p為壓力；E為爆轟產物內能，E＝6.0×106kJ/m3；V為爆轟產物的相對體積；A、B、R1、R2和ω均為常數，A＝3.74×108kPa，B＝3.75×106kPa，R1＝4.15，R2＝1.20，ω＝0.35。

空氣密度ρ＝1.29×10－3g/cm3，采用空物質模型(Mat＿Null)和線性多項式狀態方程(EOS＿Linear＿Polynomial)。線性多項式狀態方程形式為

式中:C0＝C1＝C2＝C3＝C6＝0，C4＝C5＝0.4；μ＝ρ/ρ0；ρ、ρ0分別為初始材料密度、當前材料密度；e為比內能。

對于所關注的爆炸振速模擬，在對比LS-DYNA軟件中的材料模型后，選取塑性隨動模型(Mat＿Plastic＿Kinematic)模擬巖石材料[9-11]。

依照工程巖體標準[12]，為考察不同等級巖體對解耦的影響，取4個巖體等級的巖石。

巖石的具體參數如表1所示。

表1 不同等級巖石的參數Tab.1 Parameters of rocks of different grades

2 不同解耦效應分析

2.1 不同等級巖體填實爆炸振速波形

填實爆炸條件下I級巖體中各個測點的徑向振速波形如圖2所示。

從圖2看出，巖體中的振速波形有以下特點:振速在達到峰值后會回到0，然后變為負值；達到最小值后又會回到0。隨后出現的振速峰值相比第1個振速峰值已經很小，后續的振速波形逐漸歸0。

為分析數值模擬計算結果的合理性，以硬巖和軟巖中填實爆炸振速經驗公式計算結果進行校核。

硬巖中填實爆炸振速公式[13]為

式中:vh為水飽和硬巖中封閉爆炸巖體自由場中徑向質點峰值振速，m/s；r為爆心距，m；W為爆炸總當量，kt。

軟巖中填實爆炸振速公式[14]為

式中:vs為軟巖(黏土頁巖)體中質點峰值振速，m/s；r為爆心距，m；W為爆炸當量，kg。

將數值模擬得到的不同等級巖體中的爆炸峰值振速與式(3)和式(4)計算結果進行對比，見圖3。

圖3 不同巖體中填實爆炸振速衰減趨勢Fig.3 Attenuation trend of vibration velocity in filling explosion of rock mass

圖3反映出I級巖體數值模擬的爆炸振速衰減趨勢與式(3)計算的水飽和硬巖中振速衰減以及文獻[3]給出的美國干硬巖核爆試驗結果有一定的相似性。式(3)計算結果和美國干硬巖核爆試驗結果的最大相對誤差分別約100%和12.5%。數值模擬的振速衰減較慢。

IV級巖體數值模擬得到的爆炸振速與式(4)計算的軟巖中爆炸振速比較接近，相比式(4)計算結果的最大相對誤差為30%。數值模擬的振速衰減更快一些。

存在以上誤差的原因:一是數值模擬中將巖體視為連續介質；二是自然界中巖體種類多樣，力學性質復雜，衰減規律有較大差異。

通過以上對比，認為數值模擬采用的材料模型和算法基本滿足巖體中爆炸振速衰減規律的要求。

2.2 解耦效果對比及振速回歸分析

空腔解耦條件下I級巖體的振速峰值計算結果見圖4。

圖4 I級巖體中振速隨不同空腔半徑的變化Fig.4 Variation of vibration velocity in Grade I rock mass with different cavity radii

巖石中空腔解耦的效果可用解耦度評估。解耦度可采用不同的變量表示，一個簡單的方法是把填實爆炸和空腔爆炸的粒子峰值振速之比作為解耦度的度量[3]。微量化爆試驗結果[3]表明，以花崗巖中實測質點峰值振速比來推算，花崗巖中空腔比例半徑為0.4 m/kg1/3時，全解耦度為10～12。數值模擬中，以I級巖體空腔比例半徑為1.0 m/kg1/3時，各測點振速峰值與填實爆炸對應各測點振速峰值之比的平均值為0.112，即解耦度為1/0.112＝8.93，與上述試驗結果接近。不同的是，計算中當空腔持續增大至20倍裝藥半徑時，振速才達到最小值，而試驗[3]情況是當空腔增大至8倍裝藥半徑時，巖體中振動量基本不會再減小，即完全解耦。究其原因:一方面，對照的試驗藥量很小，與本文中的模擬條件存在差異；另一方面，可能與數值模擬中的材料模型和計算方法有關。

對不同等級巖體中峰值振速結果進行擬合，擬合采用的公式為

式中:v為峰值振速，m/s；k1、α分別為系數和衰減指數；為比例半徑，m/kg1/3；f為解耦系數；W為爆炸當量，kg；V為空腔體積，m3；W/V反映空腔內炸藥的耦合程度；k2、β分別為待擬合系數與指數。

對I級巖體，擬合得到的徑向峰值振速為

對II級巖體，擬合得到的徑向峰值振速為

對III級巖體，擬合得到的徑向峰值振速為

對IV級巖體，擬合得到的徑向峰值振速為

擬合結果如圖5所示。式(6)～式(9)回歸的決定系數R2分別為0.993、0.984、0.992、0.981，表明擬合效果較好。

圖5 爆炸振速與比例距離和裝藥耦合程度的關系Fig.5 Relationship between explosion vibration velocity or scaled distance and charge coupling degree

2.3 炸藥耦合程度對振速解耦效果的影響

圖5反映出巖石中填實爆炸在巖體中產生的振速最大，炸藥耦合程度(W/V)越小，爆炸在巖體中產生的振速也越小。結合巖體中爆炸過程簡要分析:地下填實爆炸時，炸藥爆轟壓力直接作用于巖體，巖體承受的載荷達到10 GPa量級[15]，此時藥包周圍一定范圍內的巖體被破碎，消耗了部分爆炸能量，其余的爆炸能量則以振動和應力波的形式向各個方向傳播，這種情況下，巖體中的振動和應力幅值較大；當巖體中存在空腔時，空腔內爆炸的相當一部分能量形成沖擊波，沖擊波作用于巖體的壓力大幅降低，從而有效地減少了巖體中產生的振動和應力幅值。炸藥耦合程度越小，即單位體積空腔內的炸藥質量和爆炸能量越小，相對更多的爆炸能量耗散在壓縮空腔內空氣形成沖擊波的路徑上，從而更加顯著地降低了巖體中的振速和應力幅值。

2.4 巖體等級對振速衰減的影響

從數值模擬計算數據回歸得到的式(6)～式(9)看，巖體中的爆炸振速系數隨巖體等級I～IV級遞增，衰減指數α也按巖體等級I～IV級遞增。這體現出巖體性質對爆炸振動的影響。一般而言，影響爆炸地震波產生和傳播的主要因素有爆炸源、傳遞介質和傳遞路徑。在傳遞介質性質對爆炸地震波傳播影響的研究方面，研究人員經過大量實踐，得到了許多可供借鑒的規律。GB 6722—2014?爆破安全規程?[16]采用的爆破地面振速經驗公式(即薩道夫斯基公式)中，對于爆破場地介質性質和爆源性質有關的系數k和指數α，選取范圍隨巖性變化的規律也是軟巖的k、α比硬巖的要大。這是由于軟巖破碎消耗的爆炸能量較小，因而接近爆炸發生區的爆炸振動強度更高；同時，軟巖密度小，彈性模量小，屈服強度低，吸收地震波能量多，爆炸振動隨距離的衰減速度更快。

2.5 巖體等級對振速解耦的影響

由式(6)～式(9)可知，解耦系數f中的指數β基本是按巖體等級的增加而遞減。β可以體現巖體解耦效果，β越大，解耦效果越好。圖6也反映出這種規律。

圖6 不同等級巖體的解耦系數Fig.6 Decoupling coefficients of rock mass of different grades

工程巖體所定的級別和巖體的物理力學參數有關，又在一定程度上反映出巖石堅硬程度和巖體完整程度[12]。根據數值模擬計算和回歸結果，可認為巖石越堅硬、巖體越完整，巖體內部空腔對振速的解耦效果越好，反之亦然。

Wu等[17]利用數值模擬方法給出巖石介質中的解耦系數計算式為

式(10)中的系數k2為0.117，比式(6)～式(9)的擬合值(0.147～0.198)小一些；指數β為0.299，比式(6)～式(9)的擬合值(0.219～0.259)更大。這是因為式(10)計算的是堅硬巖體，所以解耦效果比本文中計算的巖體解耦效果更好。

3 結論

1)炸藥在巖體空腔內爆炸，巖體中產生的振動小于巖體中炸藥填實爆炸，巖體中的振速隨巖體中炸藥耦合程度的減小而遞減。數值模擬得出，I級巖體空腔比例半徑為1.0 m/kg1/3時，各測點峰值振速與填實爆炸對應各測點峰值振速之比的平均值為0.112。

2)巖體等級對填實及空腔內爆炸振速衰減有顯著影響，數值模擬的I～IV級巖體對應的爆炸振動速度衰減指數逐漸增大，表明振速衰減隨I～IV級巖體逐漸加快。

3)巖體等級對振速解耦具有一定影響。數值模擬的I～IV級巖體對應的解耦系數中的指數分別為0.259、0.258、0.246、0.219，表明巖石越堅硬、巖體越完整，巖體內空腔對振速的解耦效果越好。

下一步，將通過理論分析、數值模擬并結合現場試驗的研究方法，進一步開展節理、裂隙等因素對巖體中空腔爆炸振動解耦效應的影響研究。