“簡與繁”和“繁與簡”

劉卓軍

當面對的問題很復雜時，進行化簡就是必須的。根據系統的觀點和對于物理世界及社會環境的認識積累，以還原論的方式對問題做分解是常用的手段。

在承擔復雜任務時，如果能有效地對問題做簡化，在盡可能化簡的基礎上去完成任務，這是非常有價值和有意義的。所以，化繁為簡是做事情普遍受到追崇的方式和步驟。

然而，這并不是說要完全摒棄化簡為繁的可能性和努力。究其原因，首先，并不存在衡量繁與簡的絕對“標準”，人們對于繁與簡的主觀感受往往呈多樣性。比如，讀一篇外文文章，其中總會有一些生詞。是先從頭到尾把生詞挑出來，通過查字典逐一認識理解，然后再通讀文章；還是一上來就從頭到尾開始讀文章，讀到不認識的生詞時去查字典，接著重復這樣的作法繼續往下讀呢？這兩種方式，哪一種更可取？似乎很難說清楚是前者簡單還是后者簡單。真正做起來，是喜歡前者還是喜歡后者，完全因人而異。此處不妨提及一下，著名數學家華羅庚選擇的是后者。因為，他的體會是，上來就往下讀，通過上下文的理解，一些生詞的意思有可能猜出來，這樣就能免除一些不必要的查字典的繁雜工作。

其次，即便對某些問題的繁簡形式之看法多數人有著相同的認識，由于技術進步因素的助力，簡單的形式也未必就是應當首選的。例如，如何做整數的乘法，這是小學生都知道的事。不過要是延伸一下，如何做兩個方形矩陣的乘法呢？這類問題也不難，中學生完全可以理解和處理。但怎樣把矩陣乘法做得很有效就是挑戰問題了。比如，兩個2階整數方陣的矩陣乘法，如果不使用技巧需要借助8個關于整數的簡單乘法來完成。然而，一位德國數學家斯特拉森在1969年指出，可以用7個數的乘法來實現2階方陣的矩陣乘法，只是根據其中使用的技巧要把參與到數的乘法之表達形式變得復雜一些。一般民眾或許會想，數學家很奇特，把數的乘法數目由8變到7也沒有什么了不起呀，關鍵是還要把簡單的形式變換成繁雜的形式，值得嗎？值得！因為2階方陣的斯特拉森算法可以用來實現4階、8階、16階等方陣的矩陣乘法，改進的效果分別是64次數乘變成49次數乘，512次數乘變成343次數乘，4096次數乘變成2401次數乘等等，當然還不止這些。這就體現出了數學研究的魅力和神奇所在。

然而，就在2022年的10月，上了《自然》（Nature）雜志封面的一篇文章，報道了研發人員在取得AlphaGo和AlphaZero社會廣泛知曉的輝煌戰績之后，又開發出了新的AlphaTensor人工智能算法，該算法還是以機器學習的方式在數學問題的處理上找到了比斯特拉森算法效果更好的結果：比如，在作4階方陣乘法時，不必用49次數乘而用47次數乘就可以了。當社會大眾知曉和理解了很多信息技術，如編碼、密碼、圖像處理等都會大量地以矩陣運算為工具之后，很自然地要對AI算法的出色表現而歡呼雀躍了。不幸的是或者幸運的是，這不是事情的終結，很快一組奧地利研究人員在網上發表了文章宣布，他們開發出了以95次數乘實現5階方陣的矩陣乘法，這比AlphaTensor算法的96次數乘又有了提高。人機大戰，輪番提升。結果的進步是人類的福音，為取得結果的更進一步的進步，則是人類智力、技能、技巧的新的挑戰。其實，說到底，人機大戰本質上是人類智力的自我“擂臺賽”。不斷突破人類智力和智慧的極限是人類自身生存和發展的需要，將涉及到形形色色的因素，包括經濟的發展、文明的進步、教育的開展、生活的改善等等。這其中回避不了要客觀理性務實地看待簡與繁和繁與簡的關系問題，以及對之采取什么樣的觀念和理念的問題。

起重機的發明使得人能做到舉起千斤之物不再是神話；快速交通工具的發明使得人實現坐地日行8萬里不再是遙不可及；計算機的發明和出現以及計算機科學和技術的進步使得人造出了在體現智力的某些標志性方面勝過人類的神器，并引發了人類對自身未來發展的興奮和憂慮。無論怎樣，我們都能從中品味到化繁為簡和化簡為繁合力為之而形成的無比威力！

社會不會忘記，在進入21世紀之前的幾年，全世界都曾被千年蟲問題所困擾，擔心新世紀開啟時，人們第一個見到的不是曙光而是慌張。當時的技術和經濟條件，加之人們對社會進步之速度的認識過于保守，使得在一個不起眼的計算機系統的時間表述實現問題上采取了簡化方式，比如1958年3月8日簡記成58-3-8，這是當時完全可以接受的表述。然而在進入新世紀后，這個表述是指1958年還是2058年？為了避免混亂，全世界花費了巨大的代價來改造有隱患的各類系統，去消除所謂的千年蟲問題。本來，初心是節儉、節約甚或是高效，最終卻使社會付出了巨大成本去做“糾偏”。繁與簡和簡與繁就是這樣深刻地影響著我們的周遭的，人們對之難道不應予以高度重視嗎 ？

考察簡與繁及其相互轉換的問題會讓我們自然聯想到簡單（事物）和復雜（事物）的概念，所以簡與繁也是人類時時處處離不開的基本概念。創新創業過程中乃至處理任何問題時，人們都必然要和這些概念打交道。在面對很多事情需要解決的時候，除非有時間先后的約束和要求，很多人喜歡先解決簡單的容易的，然后再碰復雜的困難的。這或許是人們在參加考試時的普遍感受。考試卷子的出題者往往也是這樣設計的，簡單的題目放在前面，而困難的題目放在后面。這樣做當然是有“共識”基礎的：先把外圍掃凈，然后集中力量攻克難點。但現實中也卻有人先從難問題著手，因為先拿下了困難問題，其它問題就都不在話下了。

那么到底應采取那樣一種方式，實踐中并沒有一定之規。解決問題的方案，包括處理問題順序的選擇，從“道理”上講要依據問題解決效果之綜合效益最大化的原則來決定。

在允許的條件下，一項任務的完成用時越短越好，這是顯而易見的。說到條件允許，無非要考慮資源的占用是否在預算和預計之內，特別地不能擠占下一階段事情處理所需的資源。按照這樣的方式，先行上手要處理的問題相對來說可能簡單容易也可能復雜困難，無論簡單容易與否，必要時都有問題可否進行轉換的事情需要考慮。前面列舉的矩陣乘法問題，雖然簡單也比較容易，但為了做得更有效一點，以稍微繁雜一點的表達形式來換取只使用7次數乘而不是8次數乘的做法是值得的。這里一個很重要的理由是，一個很基本的經常要用到的“操作”哪怕能真正改進一點點，都是有意義的，帶給社會的重大價值都是不可估量的。

當面對的問題很復雜時，進行化簡就是必須的。根據系統的觀點和對于物理世界及社會環境的認識積累，以還原論的方式對問題做分解是常用的手段。

人們對簡單的事物更容易認識、理解和處置，這是化繁為簡的根本原因和動力所在。與此同時，社會的發展和技術的進步，使得我們可以“自動化”地處理很多事物。一度被普遍認定為非常復雜而人力無法應對的問題不再不可駕馭。這正是珍視化簡為繁的“逆向”思維及行動的最好理由。繁雜不可怕，因為我們將迎來的不是人機大戰的風暴，而是人機共棲的多彩時代。對于創新企業來說，這是挑戰更是機遇?；睘楹喓突啚榉倍际巧鐣M步不可缺失的選項。