一種空間飛行器多飛行剖面下的最優配重方案確定方法

楊 勇，黃 蔚，張 群，楊自鵬，劉宇哲

（北京宇航系統工程研究所，北京，100076）

0 引 言

空間飛行器在執行宇航飛行任務時，飛行器質心位置偏差對于整個飛行任務中的制導、姿態以及分離都有著顯著影響。因此必須通過配平的方法對空間飛行器質心偏差進行控制，以提升飛行任務的可靠性[1,2]。空間飛行器的配平的依據是其質量特性數據，通常在發射場階段進行測量[3～7]。空間飛行器根據功能，可分為空間運輸飛行器及返回式飛行器。

對于返回式飛行器而言，其質心控制的研究內容主要為：根據已知目標質心位置及有限個配重安裝位置，通過優化算法計算得到最優的配重塊安裝位置及重量，使得在質心得到控制的同時，滿足質量最小或其他優化目標[8]。

對于空間運輸飛行器，如上面級，其質心控制的研究內容為：通過算法確定配重安裝的最優位置及重量，使得飛行器在多個飛行剖面下均滿足質心控制要求。

本文針對空間運輸飛行器多飛行剖面狀態下最優配重位置的確定進行研究，結合空間飛行器多飛行剖面質量特性數據，給出了一種通過遞進掃描的方式確定空間飛行器多剖面最優配重位置及重量的方法，該方法能夠快速有效的得到最優配重位置及重量。

1 傳統作圖配平方法的缺陷

空間運輸飛行器常用配平方法為作圖配平方法，其根據飛行器各飛行剖面的質量特性數據進行作圖，從而確定可配平區。

以2個飛行剖面為例，通過質量特性數據計算可得到不同飛行剖面下的總偏心力矩iL，則該剖面的理想配重量所產生的偏心力矩為-iL，若容許偏差為δiL，則允許配重所產生的偏心力矩為-，其中mi為各剖面組合體質量，ρi為各剖面允許的偏心距離。以 i-L終點為圓心、iδ L為半徑作圖，可以得到圖1。

從圖1中可以看出，如果2個圓存在交集，則矢端在陰影部分的偏心矩可以同時使兩個飛行剖面的質心滿足設計要求。而陰影部分中任意偏心矩 (,)Lφ=L 所指向的位置即為可配平位置，其中φ為方位角。所需配重重量則為 m =|L|/r，其中r為配重安裝半徑。若2個圓不存在交集，則表明沒有可配平區域。

圖1 作圖法配平 Fig.1 Counterweight Through the Drawing Method

通過該作圖配平方法確定了可配平區域后，并不能直接得到最優配重位置，而是需要在可配平區域中選取幾個點進行確認，從而得到近似的最優解。

同時對于具有多飛行剖面（不小于3個）的空間飛行器，其配平圖繪制往往較為復雜，在可配平區域通過選點找到近似最優解也較為困難，因此作圖配平法在解決空間飛行器多飛行剖面（不小于3個）配重優化問題上存在天然缺陷。

2 遞進掃描法確定最優配平位置

為解決上述作圖配平法存在的問題，實現空間飛行器多飛行剖面（不小于3個）配重位置優化，本文提出了一種遞進掃描的方法。

遞進掃描法的第1步是確定初始掃描范圍。根據空間飛行器質量特性數據確定初始掃描范圍為

式中 r為半徑；θ為角度，逆時針為正。iX，iY為某一飛行剖面橫向質心零偏差的理論配重位置；iδ L為該飛行剖面允許的質心偏差所引起的偏心力矩，且δLi=mi·ρi，其中 mi為該飛行剖面組合體質量，ρi為該飛行剖面允許的橫向質心偏差。

對最大掃描區域0A沿r、θ方向進行n次劃分，可得到 (n+1)2個目標點P0(rj,θj)。得到目標點后，根據優化目標f (P0)，對目標點進行逐一判斷，最終得到近似最優點P0。

通過得到近似最優點及其附近的點，可得到新的掃描區域：

繼續對掃描區域1A沿r、θ方向進行n次劃分，得到 (n+1)2個目標點P1(rj,θj)，對新目標點進行逐一判斷，得到新的近似最優點P1。

以此類推，每一次掃描可得到掃描區域Ak，近似最優點。判斷新得到的近似最優點與上一次得到的近似最優點所對應的優化結果之差是否足夠小：

如是則該點為最優點，即最優配重位置，如不是則繼續掃描，達到最大掃描次數后仍未找到最優點，則中止掃描。遞進掃描法流程如圖2所示。

圖2 遞進掃描法流程 Fig.2 Flow Diagram of Progressive Scanning

3 仿真分析

3.1 遞進掃描法仿真

本文通過某空間飛行器的實測質量特性數據，對上述遞進掃描優化方法的有效性進行驗證。飛行器各飛行剖面質量特性數據如表1所示。

表1 飛行剖面質量特性數據 Tab.1 Quality Characteristics of Flight Profiles

采用遞進掃描法對表1所示質量特性數據進行計算，求解最優配重位置及配重質量。

選取掃描區域的劃分次數為 6n=。將配重優化目函數定為：最優點位置需使所有飛行剖面的質心滿足設計要求，且各飛行剖面的質心偏移量之和最小。即：

通過Matlab進行仿真，得到遞進掃描法優化過程，如圖3所示，并得到最優配平點坐標為（196.1436，2016.533）。

圖3 優化過程 Fig.3 The Optimize Procedure

續圖3

經遞進掃描法優化后，飛行器各飛行剖面質心偏移量如表2所示。

表2 優化后的各剖面質量特性數據 Tab.2 The Optimal Quality Characteristics of Flight Profiles

從表2中可看出，經過優化配重后，飛行器所有飛行剖面質心偏差均滿足設計要求，本文提出的遞進掃描優化方法能夠用來確定空間飛行器多飛行剖面下的最優配重方案。

3.2 劃分次數對遞進掃描法計算結果的影響

初始掃描區域的劃分數量是一個較為重要的參數，對遞進掃描法的計算精度及計算效率均有影響。本文對初始掃描區域的劃分次數n進行不同取值（n=6，7，…，100），根據不同劃分次數對表1的數據進行處理，可得到圖5～8所示的計算結果。

圖4 優化目標值隨劃分次數的變化情況 Fig.4 Changes of Optimize Target Value

由圖5可知，隨著劃分次數的增加，優化目標值無明顯變化，對不同掃描次數計算得到的優化目標值進行統計，可得目標值的樣本均方差為 σ= 0.0025 mm ，可認為在使用遞進掃描法進行計算時，得到的優化結果是穩定的、可信的，同時為節約計算時間，提高效率，不應選擇過大的劃分次數。

從圖5、圖6可知，隨著劃分次數的增加，掃描次數是下降的，但計算量迅速增大。

圖5 掃描次數隨劃分次數的變化情況 Fig.5 Changes of the Number of Scans

圖6 掃描點數量隨劃分次數的變化情況 Fig.6 Changes of the Number of Scaned Point

從圖7可知，不同劃分次數下計算得到的坐標點（最優配重位置）分布較為集中，對所有坐標點進行極坐標轉化并統計，可得樣本均方差：

圖7 最優配平位置的分布情況 Fig.7 Changes of the Optimal Counterweight Location

綜上所述，該方法得到的最優位置可信。

4 結束語

本文提出了一種遞進掃描方法，由于空間飛行器多飛行剖面（不小于3個）狀態下的配重方案優化，并通過軟件和飛行器實測數據對算法的有效性進行了仿真驗證，仿真結果表明該方法能夠快速、有效給出優化結果，且優化結果可信。