基于時域法的火箭空氣舵系統頻率特性分析

趙 民，安 軍，落壽，于煜斌

（1. 中國運載火箭技術研究院，北京，100076；2. 北京宇航系統工程研究所，北京，100076）

0 引 言

火箭空氣舵系統（后文簡稱“舵系統”）是火箭的重要組成部分[1～3]，其組成如圖1所示。

圖1 舵系統組成 Fig.1 Composition of Rudder System

舵機在接收飛行姿態的控制指令后，通過舵傳動機構推動舵面進行擺動，控制火箭的飛行方向和姿態，使火箭能夠順利完成飛行任務。

在火箭飛行過程中，空氣舵、傳動承載、舵機之間緊密串聯在一起工作，相互影響不可分割，電動舵機因其結構簡單使用維護方便易于控制等特點，在火箭上得到了迅速發展和應用[1,2]。空氣舵系統的動態特性及氣動彈性穩定是設計當中需要重點考慮和研究的問題[3]。若空氣舵系統剛度較低，一則將導致舵面偏轉角誤差增大，二則容易發生顫振[1～5]。

隋鑫等[5,6]建立含間隙舵面動力學模型，研究系統的非線性動力學行為；張仁嘉[7]等建立舵系統動力學模型時考慮了接觸剛度及間隙兩類非線性因素；蘇華昌等[8]研究了間隙對舵系統低頻段特性的影響。上述建立的動力學模型在工程實際應用中還存在困難，因此需要發展一種適合工程應用的舵系統動力學模型。

本文研究了空氣舵、傳動承載結構、舵機剛度與舵系統整體剛度之間的關系，采用基于時域的空氣舵系統頻率分析方法，研究間隙、結構剛度、舵面預載荷、激振力等對舵系統頻率的影響，并基于某火箭空氣舵系統模態試驗結果驗證分析模型的正確性。

1 舵系統模型

1.1 舵系統結構組成

舵系統通常由空氣舵（舵面及舵軸）、軸承、艙體支撐部件、搖臂、連接銷釘、舵機等組成，如圖2所示。為方便描述及分析問題，將除空氣舵和舵機之外的結構或機構統稱為傳動承載結構。

圖2 空氣舵系統結構組成 Fig.2 Structural Composition of Air Rudder System

1.2 舵系統扭轉剛度模型

空氣舵系統在受到施加在舵面上的扭矩M作用下發生扭轉變形，其變形前后的簡化模型如圖3所示。

圖3 空氣舵系統簡化模型 Fig.3 Simplified Modal of Air Rudder System

為描述問題方便，定義如圖3所示的X軸和Y軸。由受力分析可知，前支耳、舵機、后支耳受X向的作 用力F，且F=其中r為搖臂力臂的長度。

前支耳、舵機、后支耳結構在X軸正方向的變形分別為1L、2L、3L，其拉壓剛度iK為

對搖臂支撐的殼體、軸承在X軸負方向的變形分別為4L、5L，其拉壓剛度分別為

將圖3局部放大后得到空氣舵系統幾何變形關系，如圖4所示，根據幾何關系及小變形假設：

圖4 空氣舵系統幾何變形關系 Fig.4 Geometric Deformation Relation of Air Rudder System

式中θ為舵面轉角。

因此，舵系統的扭轉剛度為

由式（1）、式（2）、式（4）可得：

由式（5）及串聯系統特點可知，舵系統扭轉剛度為典型串聯系統，上述1k、2k、3k、4k、5k互相串聯成舵系統的整體扭轉剛度K。

舵系統的一階固有頻率為繞舵軸轉動，根據舵系統的整體扭轉剛度為K，可將上述舵系統等效為一階扭簧，如圖5所示。

圖5 等效舵系統模型示意 Fig.5 Schematic Diagram of Equivalent Rudder System Model

因此，舵系統的一階頻率可以寫成：

式中J為空氣舵繞軸轉動慣量。

舵系統存在諸多非線性環節，如軸承、銷釘等存在間隙、摩擦等非線性因素。由于這些非線性因素的存在，舵系統的整體扭轉剛度K為一非線性變量，其受系統間隙、外界激振力、外界載荷、等諸多因素影響。因此上式可寫成：

式中δ為舵系統間隙；duoF為舵面載荷；jizhenF為激振力。

2 基于時域分析舵系統頻率方法

由于傳統模態分析方法采用頻域分析法，其分析對象為線性系統，因此不能用來分析非線性舵系統。圖6給出了基于時域的空氣舵系統頻率分析方法，時域分析方法更加真實地復現模態試驗的過程，即：通過對結構施加激勵得到結果響應，并對響應曲線進行頻域分析，從而得到結構固有頻率?；跁r域分析方法可以分析非線性系統的模態頻率。

圖6 基于時域方法分析舵系統頻率 Fig.6 Frequency Analysis of Rudder System based on Time Domain Method

圖6 中輸入載荷為一系列不同頻率的正弦激勵力，即Fjizhen=Asin（ωt）。對每一個頻率點進行結構的隱式動力學分析，得到結構在此頻率下的舵面加速度響應，從而得到每一個頻率下對應的舵面加速度響應。根據舵系統不同頻率激勵下對應的不同舵面加速度響應，即可得到頻響曲線，從而得到舵系統的固有頻率點。

3 有限元分析

3.1 有限元分析模型

針對空氣舵系統開展基于ABAQUS的有限元分析，獲得空氣舵系統一階模態頻率。有限元模型采用三維結構建模，如圖7所示?？諝舛妫ǘ婷婕岸孑S）、艙體、支撐部件、搖臂、連接銷釘采用三維實體C3D8R單元，厚度方向至少4層網格；舵機采用彈簧單元模擬真實舵機拉壓剛度，舵系統間隙δ取實際值 0.344 mm。空氣舵與搖臂連接；搖臂通過軸承與艙體支撐結構建立接觸關系，搖臂銷釘孔通過銷釘與舵機建立接觸關系；軸承通過Hinge單元約束三方向平動自由度以及RY、RZ轉動自由度以實現模擬真實軸承的邊界條件。整個艙體約束前端框作為邊界條件。

圖7 空氣舵系統有限元分析模型 Fig.7 Finite Element Analysis Model of Air Rudder System

舵機拉壓剛度取2k=0.97×107N/m，由試驗獲得。采用軸向拉力機對舵機施加軸向載荷，并采用光學測量方法對舵機位移進行測量，從而得到其拉壓剛度，如圖8所示。

圖8 舵機拉壓剛度試驗 Fig.8 Tension and Compression Stiffness Test of Steering Gear

3.2 有限元分析結果

計算舵面分別為0 kg、50 kg、150 kg負載，以及激振力分別為100 N、200 N時的一階頻率，結果如 表1所示。

表1 有限元計算結果 Tab.1 Finite Element Calculation Results

由計算可知，由于間隙等非線性因素的存在，舵系統一階頻率隨舵面負載、激振力的增大而變大，這是由于增加舵面負載和增大激振力均可消除舵系統間隙。計算得到6個狀態的一階頻率均小于理論最大值37.57 Hz，說明間隙影響舵系統一階頻率，使其變小。

圖9給出了舵面分別為0 kg、50 kg、150 kg負載，以及激振力分別為100 N、200 N時，有限元分析得到的頻響曲線。由圖9可知，盡管存在間隙等非線性因素影響，頻響曲線還是會存在明顯的峰值。峰值的大小隨負載的增大而變大，這說明由于負載帶來的消除間隙的作用，舵系統的響應變大。間隙作為非線性因素可以降低舵系統的響應。

以舵面150 kg負載、激振力100 N為例，舵面同一位置在34 Hz、35.2 Hz、36 Hz激振力頻率下的加速度時域響應如圖10所示。

續圖10

由于間隙的存在，在響應曲線的波峰存在一定的“削峰”現象，并不是完全的平滑曲線，這與文獻[8]得到的規律相符。由圖10a、圖10b可知，34 Hz、36 Hz激振力頻率下，加速度響應呈現周期震蕩現象，這是因為其遠離35.2 Hz的固有頻率值；由圖10c可知，間隙雖然能使結構加速度響應曲線存在一定的“削峰”現象，但并不能阻止結構在共振點處發生破壞。同時考慮到間隙越大對舵系統一階頻率的降低越明顯，因此在工程上，舵系統設計應盡量減小間隙，如加嚴配合公差，選用精度更高的軸承等。

3.3 有限元與試驗結果對比

空氣舵系統開展舵面分別為50 kg、150 kg負載，以及激振力分別為100 N、200 N時模態試驗。地面模態試驗艙段前端面固支，舵面粘貼加速度傳感器，舵面打孔與激振器的激振桿螺接，通過橡皮繩給舵面施加載荷，如圖11所示。

圖11 地面模態試驗示意 Fig.11 Schematic Diagram of Ground Modal Test

模態試驗得到的結果見表2。地面模態試驗中，由于采用橡皮繩給舵面施加載荷，給舵系統帶來了附加剛度，由于附加剛度導致舵系統的一階頻率變大。另外，對比有限元計算2與試驗結果，計算結果與試驗結果一致性良好：數值偏差在5%以內，規律一致，一階振型皆為繞軸轉動。這說明基于時域的空氣舵系統頻率分析方法可以正確分析非線性舵系統模態特性。

表2 試驗與有限元分析結果 Tab.2 Comparative Analysis of Finite Element Results

模態試驗中采用橡皮繩加載會帶來附加支撐剛度導致結果偏大，橡皮繩采用橡膠這一超彈性材料，試驗中應選擇使用彈性模量較低的線性段，來盡量減小由于試驗加載條件帶來的偏差，如圖12[9]所示。負載較大時可以選用多根橡皮繩同時加載。

圖12 橡膠材料單軸拉伸試驗曲線 Fig.12 Uniaxial Tensile Test of Rubber Materials

4 結 論

a）通過有限元分析、模態試驗分別獲得某火箭舵系統頻率的非線性特性。計算和試驗結果一致性較好，驗證了基于時域分析舵系統非線性頻率特性方法的正確性。

b）通過計算和分析可知：間隙會導致舵系統一階頻率降低，增加舵面負載和增大激振力均可消除舵系統間隙，從而使舵系統一階頻率隨舵面負載、激振力的增大而變大。

c）地面模態試驗中，由于采用橡皮繩給舵面施加載荷，給舵系統帶來了附加剛度，導致舵系統的一階頻率變大。

d）模態試驗中橡皮繩采用超彈性材料，試驗中應選擇使用橡皮繩的線性段，來盡量減小由于試驗加載條件帶來的偏差。負載較大時可以選用多根橡皮繩同時加載。