基于流-固-熱耦合的超聲速彈箭尾翼強度分析

向 熙,封 鋒,陳 超,王明亮,羅 飛

(1.南京理工大學 機械工程學院,江蘇 南京 210094;2.安徽神劍科技股份有限公司,安徽 合肥 230601)

尾翼是尾翼式火箭彈的穩定裝置。在設計階段,既要保證尾翼具有一定的結構強度,防止尾翼受空氣動力而失效,又要控制尾翼質量[1]。因此,設計尾翼時應對其進行校核,傳統的校核方法是將空氣動力等效為面均布載荷作用于翼片表面,再將翼根與彈身鉸接處設為固定約束,根據結構靜力學方法計算翼片的變形和應力[2]。但實際飛行過程中翼片各點處的載荷不同,且在高速飛行過程中空氣會對彈身持續加熱,使彈身的溫度升高,進而在一定程度上改變材料的力學性能。因此按傳統校核方法計算的結果與實際結果會有一定偏差。

本文以122 mm火箭彈為研究對象,首先根據火箭彈的飛行條件,對外流場進行穩態計算,得到彈體外表面的氣體溫度、壓力等氣動力參數。在此基礎上對彈體進行瞬態耦合傳熱計算,傳熱計算完成后,根據翼片上的溫度分布,調整材料的力學性能參數,并將流場計算得到的壁面壓力導入靜態結構模塊,計算翼片在對應飛行工況的溫度和壓力作用下產生的應力和變形。本文的耦合計算中考慮了溫度變化對材料力學性能的影響,并查找了材料的強度隨溫度變化的模型,使得計算應力與變形時結果可信度更高,分析過程具有一定創新性。

1 模型及參數

1.1 物理模型與材料設置

火箭彈全彈外形如圖1所示,全彈長2 994 mm。彈身最大直徑為122 mm。穩定裝置為6片直尾翼,翼片的尺寸參數如圖2,翼片與彈軸有0.8°的斜置角。

圖1 全彈外形尺寸參數Fig.1 Schematic diagram of the rocket

圖2 翼片尺寸參數Fig.2 Schematic diagram of the rocket tail

彈身材料為鋼,尾翼所用材料為鋁合金。鋁合金的防火性能較差,當溫度升高時,材料的強度和彈性模量降低,200 ℃時,結構用鋁合金的強度開始明顯下降;300 ℃時強度下降到常溫下強度的50%以下;溫度達到550 ℃時,結構用鋁合金的強度和彈性模量基本喪失[10]。

國內對高溫下鋁合金性能的研究較多,但定量給出鋁合金強度與溫度關系模型的較少。文獻[11]通過試驗獲得了6061-T6鋁合金在不同溫度下的彈性極限和抗拉強度,并根據試驗結果采用三項式擬合得到了6061-T6鋁合金在溫度為10～550 ℃條件下的彈性極限模型和抗拉強度模型,表達式為

(1)

(2)

(3)

式中:T為溫度,℃;fp,T、fu,T、和ET分別是溫度為T時鋁合金的彈性極限、抗拉強度和彈性模量;fp、fu和E0分別是常溫下鋁合金的彈性極限、抗拉強度和彈性模量。本文取fp=280MPa,fu=310MPa,E0=72 GPa。本文根據該模型計算一定溫度下的鋁合金力學性能參數,然后根據翼片上溫度載荷的大小賦予材料相應的力學參數。

1.2 計算域及邊界條件設置

流體計算域為圓柱形,前端距彈頭為8倍彈徑,后端距彈尾為15倍彈徑,直徑為20倍彈徑。經過網格無關性驗證,確定流體域網格如圖3所示,固體域網格如圖4所示。

圖3 流體計算域及網格Fig.3 Fluid domain and grids

圖4 固體域及網格Fig.4 Solid domain and grids

流體域穩態計算時,彈體外表面設置為絕熱壁面,計算域外表面設置為壓力-遠場邊界。來流速度的變化情況為Ma=1.1、1.5、2、2.5、3、4、4.5、5和5.5。由于火箭彈只在初始階段有較小幅度的攻角變化,本文的所有計算工況攻角均設置為0°,其他氣體動力學參數主要受火箭彈的飛行高度影響。

圖5分別為火箭彈的速度-時間和高度-時間曲線,由此可根據來流速度得到對應的飛行高度。同一速度對應幾個飛行高度時,取彈道曲線曲率較小處的值。由于該彈道曲線的最大速度約1 200 m/s,當Ma>3.5時,飛行高度取為1 000 m,分析結果僅作為高馬赫數飛行時的參考。確定飛行高度后,根據國際標準大氣,由文獻[12]確定該高度下空氣的溫度,壓力和密度;由薩瑟蘭公式確定該條件下的空氣動力黏度。

圖5 火箭彈速度-時間和高度-時間曲線Fig.5 Velocity-time and height-time of the rocket

瞬態傳熱計算時,將絕熱壁面更改為耦合傳熱壁面,彈身材料設置為鋼,彈翼材料設置為鋁合金。

靜力學計算時,根據傳熱計算的溫度結果修改鋁合金的力學性能參數,并將流場計算得到的壁面壓力作為載荷導入固體域,由于與翼片相比,彈身的變形可忽略不計,將彈身圓柱面設為固定約束,據此求解尾翼上的變形和應力。

2 耦合方法及控制方程

2.1 耦合方法

按數據的傳遞方式,流固耦合分析可分為單向耦合與雙向耦合[13]。本文中固體的變形屬于小變形,對流場的影響可以忽略,故采用單向耦合分析求解。

2.2 控制方程

根據本文的來流速度與模型參數,計算外流場雷諾數,由于流動雷諾數大于臨界雷諾數,選擇湍流模型。k-ω改進后的SSTk-ω模型結合了自由流的k-ε和近壁面處的k-ω模型,求解壁面處的流動更加準確。本文計算氣動加熱對彈箭尾翼的影響,考慮到計算成本和適用性,選擇更適合計算壁面傳熱的SSTk-ω模型。

流體域控制方程為

(4)

(5)

p=ρRTf

(6)

式中:xi為坐標分量,ui為速度分量;Gk為層流速度梯度產生的湍流動能;Gω為ω方程產生的湍流動能;Гk和Гω為k和ω的擴散率;Yk和Yω為k和ω的發散項;Dω為正交發散項;Sk和Sω為湍流源項[14];Tf為流場溫度。

固體域控制方程為彈性力學基本方程,包括平衡方程、幾何方程、應變協調方程和本構方程,用張量形式表示為

σij,i+fi=0

(7)

(8)

εij,kl+εkl,ij-εik,jl-εjl,ik=0

(9)

(10)

式中:σ、ε、w分別代表應力、應變和位移;f代表外力;E和ν分別為彈性模量和泊松比[15]。

3 計算結果及分析

3.1 穩態計算結果及分析

Ma=4時流體域的速度云圖如圖6所示。來流流經彈頭時氣流被壓縮,引起頭部流速降低,壓力升高,形成彈頭高壓區。由于超聲速來流的作用,彈頭部形成強度較大的斜激波,在頭部與彈身連接處,氣流發生膨脹,形成緊貼斜激波波后氣流的膨脹波,膨脹波內氣流壓力降低,流速增大。翼片與彈尾處同樣形成了斜激波和膨脹波,斜激波的錐角與頭部斜激波錐角相同,而膨脹波內氣流流速大于彈體前部膨脹波內的氣流流速。彈尾后產生錐形渦旋,形成底阻,渦旋后氣流流速逐漸增大。

圖6 流場速度云圖Fig.6 Flow field of the rocket

對Ma=4.5以下的工況繪制阻力系數曲線,并與風洞數據對比,結果如圖7所示。由圖可知,大部分工況下仿真得到的阻力系數與風洞試驗得到的值較接近,平均誤差小于5%。可以認為流場仿真的結果與實際流場情況較接近,流場計算結果具有一定正確性。

圖7 阻力系數與試驗值對比Fig.7 Comparison of drag coefficient

3.2 瞬態傳熱結果及分析

外流場穩態計算收斂后,將壁面設置為耦合壁面,進行瞬態傳熱計算。考慮到實際飛行時工況變化和計算量的因素,每種工況下只進行2 s內的傳熱計算。圖8為Ma=4時,2 s內翼片剖面的溫度分布變化。

圖8 翼片2 s內瞬態傳熱Fig.8 Transient heat transfer of the rocket tail in 2 s

由圖可知,由于超聲速來流受到前緣翼尖的阻礙而速度驟減,該處流場溫度急劇升高,因此整個翼片上前緣翼尖最先開始升溫。若在此之前無溫度累積,0.5 s時翼尖溫度將由常溫升高至390 ℃。1 s時,前緣翼尖處最大溫度達590 ℃,溫度向內傳遞,整個翼尖溫度超過330 ℃。1.5 s時,除少部分區域外,整個翼片溫度都超過了350 ℃,前緣的局部區域溫度已超過630 ℃。不考慮熱防護時,該區域已達到鋁合金熔點。受到高速氣流的沖刷作用,前緣翼尖材料將會因燒蝕而脫落,導致翼片面積減小,氣動性能降低。2 s時,翼片整體溫度高于430 ℃,且溫度超過630 ℃的區域進一步擴大。這表明,火箭彈在高馬赫數下飛行時間越長,翼片燒蝕越嚴重。鋁合金材料將由前緣翼尖向翼根和后緣方向逐步脫落,導致其功能性降低,從而引起彈的穩定性下降。圖中彈身的升溫明顯低于彈翼,這是因為鋼的熱導率約為鋁合金的十分之一,溫度變化率更小。

圖9為各工況下傳熱2 s后,翼片剖面的最高溫度隨來流的變化。由圖可知,當火箭彈飛行速度越高,翼片上的最大溫度也越高。當Ma≤2時,翼片最大溫度受Ma變化的影響較小。隨著速度增大,翼片最大溫度的增幅變大,且差值也逐漸增大。本文研究的尾翼材料在無熱防護處理的條件下,在550 ℃時彈性模量和強度基本喪失,在660 ℃時達到熔點。在最高溫度曲線上分別對應Ma=3.4和Ma=3.7。因此,若火箭彈以Ma>3.4的速度飛行。則尾翼將會在短時間內出現嚴重變形進而導致氣動性能下降;若以Ma>3.7的速度飛行,尾翼會在短時間內達到熔點。此時在氣流作用下尾翼會出現材料脫落,當前緣翼尖脫落后,在脫落位置會形成新的前緣翼尖,使得脫落會從翼尖開始,沿后緣和翼根進行,從而形成較為嚴重的熱燒蝕。

圖9 傳熱2 s時翼片最高溫度Fig.9 Maximum temperature of the rocket tail at 2 s

圖10為某次飛行試驗后翼片殘骸的燒蝕情況[16]。模型與本文所用翼片模型基本相同,材料為無熱防護處理的鋁合金,最大飛行馬赫數4.5。可以看到,翼片前緣出現了較為嚴重的燒蝕,其中前緣翼尖部分材料已脫落,燒蝕位置與本文仿真分析的結果較為吻合。一定程度上說明了本文仿真結果的正確性。實際中彈箭在高超聲速飛行時,其飛行高度可能已經超過1 000 m,由于空氣密度、壓強、溫度和粘度等隨高度增加而下降,氣流摩擦與近地面飛行相比更小,且尾翼會在結構或材料上做熱防護處理,所以溫度累積可能會低于本文的分析結果。

圖10 某飛行試驗后翼片燒蝕情況[16]Fig.10 Ablation of the rocket tail after flight test

3.3 固體域結果及分析

將流場計算結果中的壁面壓力作為載荷導入固體域中。Ma=3工況下翼片上導入的結果如圖11所示。由圖可知,最大壓力出現在翼片前緣,約為1.2 MPa,并由翼片前緣向后緣迅速減小。除前緣的局部區域,其他區域壓力與遠場壓力基本相等。翼片前緣翼尖同時是溫度最高和承受壓力最大的位置,所以實際中該位置最容易被破壞。由于結構和來流的對稱性,每個翼片的壓力分布相同。

圖11 翼片表面壓力Fig.11 Surface pressure of the rocket tail

將彈身設為固定約束,求解該壓力作用下翼片的變形和應力。Ma=3工況下翼片變形和應力分布如圖12所示。因為翼根與彈身連接處為固定約束,所以翼根處變形量為0,在空氣動力作用下,從翼根到翼梢,變形量逐漸增大,從翼片后緣到前緣,變形量也逐漸增大,翼片前緣翼尖處出現最大變形,為0.077 mm。等效應力則從翼根到翼梢逐漸減小,從翼片前緣到翼片后緣逐漸減小,最大應力位于翼根靠近前緣處,為7.76 MPa。

圖12 翼片變形與應力云圖Fig.12 Deformation and stress of the rocket tail

溫度對翼片最大總變形量和最大等效應力的影響如圖13和圖14所示。由于Ma>3.5時,考慮溫度影響,翼片材料的彈性模量和強度已基本喪失,所以沒有計算此條件下的應力和變形。由圖可知,尾翼受氣動力作用產生的變形和應力隨來流的增大而增大。當Ma<2時,溫度對翼片的變形影響較小。而當Ma>2時,考慮溫度影響計算出的變形量明顯大于不考慮溫度影響計算出的相應值。Ma=2.5時,考慮溫度影響計算出的變形量是不考慮溫度影響變形量的1.2倍,Ma=3時是其1.5倍。主要原因是彈的飛行速度增大到一定程度后,彈翼上溫度較高,與常溫條件相比,材料的彈性模量急劇下降,承載能力隨之降低,在相同的氣動壓力下會出現嚴重變形。

圖13 最大總變形量隨來流速度的變化Fig.13 Maximum total deformation-velocity curve of the rocket tail

圖14 最大等效應力隨來流速度的變化Fig.14 Maximum equivalent stress-velocity curve of the rocket tail

隨著飛行速度的增加,考慮和不考慮溫度影響計算出的應力值基本相等,表明溫度對應力的影響較小。當3

4 結論

采用流-固-熱耦合的方法對某火箭彈尾翼進行了強度和安全性分析。結果表明:

①當火箭彈在0°攻角下以一定速度持續飛行時,翼片上的溫度將在短時間內迅速升高,且速度越大,升溫越劇烈。前緣翼尖溫度最先開始上升,熱量由前緣、后緣和翼尖逐漸向內部傳遞,經較短的時間形成前緣部分區域內溫度最高,靠近翼根的部分區域溫度相對較低的現象。

②尾翼上的氣動壓力集中在翼片前緣部分區域,其他區域壓力遠低于前緣壓力,使得前緣翼尖同時是受熱和受力最大的位置,所以實際中前緣翼尖是最容易發生破壞或失效的位置。

③在溫度和壓力的作用下,翼片會發生變形且內部會產生應力,最大變形出現在前緣翼尖,向后緣和翼根方向逐漸減小;最大應力出現翼根靠近前緣的位置,向后緣和翼尖方向逐漸減小。溫度對應力影響較小,對變形量的影響則隨來流速度增大而增大,原因是溫度升高導致了材料的力學性能下降。

④持續以高超聲速飛行的彈箭,若無熱防護處理,翼片溫度會在短時間內劇烈增加,使材料喪失其彈性模量和強度甚至熔化,從而降低或丟失結構的氣動性能,因此必須在材料或結構方面進行熱防護處理。