無量綱參數對破片彈道極限速度的影響

程 玉,陳智剛,楊 芮,任 凱,付建平

(1.中北大學 機電工程學院,山西 太原 030051;2.中北大學 地下目標毀傷技術國防重點學科實驗室,山西 太原 030051)

殺爆戰斗部通過裝藥爆炸驅動大量破片群,破片兼顧侵徹、穿燃效應,對輕型裝甲、人員等有良好的殺傷作用[1-3]。目前破片的材料廣泛使用高密度鎢合金,其存速能力好,在侵徹過程中有良好的動態塑性特性[4,5]。

隨著材料科學技術與裝甲防護技術的發展,破片對裝甲車輛的侵徹作用面臨新的挑戰。對于同一厚度的靶板,侵徹孔深、彈坑容積、靶孔內徑及外翻邊直徑均隨撞擊速度的增加而增大[6,7]。任杰等[8]通過彈道槍試驗,研究分析了AS鋼、SS鋼和Q235A鋼在彈體高速撞擊下的失效機制,結果表明高硬度鋼板呈硬脆性特征,主要以剪切破壞為主。張健等[9]分析了鎢球對高硬度鋼板的侵徹性能,靶板失效形式主要為壓縮開坑和剪切沖塞,隨著角增大,靶板吸能模式逐漸由壓縮開坑向剪切沖塞過渡。

吳群彪等[10]通過試驗與仿真相結合的方式研究了碳化鎢桿體在不同速度下侵徹半無限鋼靶的侵徹特性,發現材料的高硬度性能在低速侵徹條件下可以體現。與球形、柱形破片相比,立方破片在穿透條件下的剩余質量和剩余動能均最小[11]。破片在侵徹過程中,侵蝕和剪切機制會造成彈體質量損失[12,13]。當破片侵徹有限厚金屬靶板時,可利用量綱分析法導出破片彈道極限速度的一般方程[14]。國內外學者均對鎢合金破片的侵徹作用進行了大量研究,其中以球形破片為主,且所提出的彈道極限速度公式大多比較繁雜。

本文開展93W鎢合金立方破片及圓柱破片對616裝甲鋼侵徹性能的研究,通過彈道槍試驗得到了破片的極限穿透速度,通過試驗對理論公式進行修正,改進極限穿透速度的預估公式。研究結果為殺爆戰斗部的設計提供參考。

1 試驗

1.1 彈道試驗

試驗在中北大學地下目標毀傷技術國防重點學科實驗室靶場進行。立方破片規格為7.5 mm×7.5 mm×7.5 mm,破片質量為7.30±0.05 g;圓柱破片規格為φ7.5 mm×7 mm,破片質量為5.45±0.05 g,破片的材料為93W鎢合金。靶板材料為616裝甲鋼,厚度為12 mm。

采用12.7 mm彈道槍對破片進行速度加載,破片固定在彈托上,由于空氣阻力的作用,彈托發生破碎且與破片分離,破碎后的彈托被擋板隔離,破片從擋板正中心處小孔飛入,垂直入射侵徹靶板,靶板前方設置線圈紙靶及靶前回收裝置,通過線圈靶和測時儀可計算出破片的著靶速度,由靶后殘體收集裝置收集穿透靶板后的殘余破片及沖塞。試驗裝置及場地布置如圖1所示。

圖1 試驗設備布置Fig.1 Test equipment and site layout

1.2 立方破片侵徹結果

立方破片垂直侵徹情況下,試驗所得到的結果見表1。當垂直侵徹時,93W立方破片的彈道極限速度在814～828 m/s之間,取其平均值821 m/s為彈道極限速度。

表1 立方破片侵徹試驗結果Table 1 Penetration test results of cubic fragments

根據塑性變形的最小阻力原理,破片薄層材料沿孔壁方向塑性流動,在孔壁的強約束作用下,破片徑向膨脹,最終呈現出“蘑菇頭”的形態。沖塞的形貌近似于長方體,與破片接觸端內凹呈正方形。圖2為侵徹結束后的靶板形貌、試驗回收到的典型殘余破片及沖塞。

圖2 立方破片典型侵徹及回收情況Fig.2 Typical penetration and recovery of cubic fragments

1.3 圓柱破片侵徹結果

圓柱破片垂直侵徹情況下,試驗所得到的結果見表2。

表2 圓柱破片侵徹試驗結果Table 2 Penetration test results of cylindrial fragments

由表2可知,當垂直侵徹時,93W圓柱破片的彈道極限速度在934～946 m/s之間,取其平均值940 m/s為彈道極限速度。

圖3為侵徹結束后的靶板形貌、試驗回收到的典型殘余破片及沖塞。圓柱破片的變形與立方破片類似,最終呈現出“蘑菇頭”的形態。沖塞的形貌近似于圓柱,與破片接觸端內凹呈圓形。

圖3 圓柱破片典型侵徹及回收情況Fig.3 Typical penetration and recovery of cylindrial fragments

殘余破片侵徹端的表面粗糙且有明顯的摩擦、銷蝕痕跡。由于彈靶摩擦及孔壁約束作用,破片受力不均,在破片和靶板的相互作用下,非均勻力作用轉化為彎矩作用,從而使破片由四周向中心彎曲。

1.4 仿真驗證

模型的網格劃分通過TrueGrid軟件來完成,單位制選用cm-g-μs,運用LS-DYNA有限元軟件進行數值仿真,為保證計算結果的精度,建立全模型進行計算。采用拉格朗日算法進行計算,破片與靶板之間接觸用*CONTACT_ERODING_SURFACE_TO_SURFACE,建立的有限元計算模型如圖4所示。

圖4 有限元計算模型Fig.4 Finite element model

破片在侵徹靶板的過程中,侵徹耗時短,彈靶相互作用出現高溫、高壓、高應變率等復雜狀態,破片和靶板的材料模型均采用Johnson-Cook模型,其塑性流動應力表達式如下[15]:

(1)

Johnson-Cook模型在撞擊動力學領域應用廣泛,該模型能較好地表現出材料在三高狀態下的應變硬化以及熱軟化等性能。仿真所用材料的具體參數見表3[6,7]。表中:ρ為密度,G為剪切模量,μ為泊松比,TM、TR分別為室溫和熔化溫度,n為應變率硬化指數,m為溫度軟化指數。

表3 材料力學性能參數Table 3 Mechanical property parameters of materials

取立方破片的初速范圍為840～1 050 m/s,圓柱破片的初速范圍為960～1 170 m/s,相鄰工況間的速度梯度為30 m/s,根據破片初速及剩余速度建立回歸方程,通過所得到的回歸方程外推破片的彈道極限速度,結果如圖5所示,其中V0為破片初速,Vr為破片剩余速度。

圖5 破片速度回歸曲線Fig.5 Fragment velocity regression curve

試驗所得到的立方破片彈道極限速度為821 m/s,仿真值為812.5 m/s;試驗所得到的圓柱破片彈道極限速度為940 m/s,仿真值為936.3 m/s。仿真結果具有一定的準確性,以下數值仿真均采用該模型。

如圖6所示,在侵徹過程中,破片經歷了開坑階段、穩定侵徹階段和沖塞階段。在30 μs時,沖塞基本完全形成。數值仿真所得到的靶板孔徑與試驗誤差均在6%左右,最大誤差為8.4%。

圖6 破片的侵徹過程Fig.6 Fragment penetration process

2 理論分析

2.1 現有模型分析

對于長徑比接近1的圓柱和立方體破片,THOR方程可以有效進行破片剩余速度的預測,其表達式如下[1]:

(2)

式中:hk為靶板的厚度;S為破片撞擊靶板時的接觸面積;mp為破片的初始質量;θ為破片軌跡和靶板材料法線間夾角;κ、χ、β、γ、λ為與材料有關的經驗常數,對于硬均質鋼靶,κ=3.768,χ=0.889,β=-0.945,γ=1.262,λ=0.019。

對于極限速度v50,破片剛好能貫穿靶板,即Vr=0,則式(2)可改寫為

(3)

經計算,試驗中所選用的93W鎢合金立方破片、圓柱破片侵徹616裝甲鋼靶板的彈道極限速度分別為715.6 m/s和761.8 m/s。

由于THOR方程擬合自實驗數據,因此方程的使用有以下限制:試驗提供的靶板材料有限,其他材料必須由THOR材料外推得到,即首先選擇與THOR強度最接近的材料,然后通過未知材料與THOR材料的密度比修正靶板厚度,理論計算得到的速度與試驗所得的誤差較大。

2.2 彈道極限速度計算模型的建立

當彈靶接觸面積較大、靶板的硬度較高時,破片對裝甲鋼靶板的破壞主要是剪切沖塞破壞。假設破片在侵徹靶板過程中沒有質量損失,彈靶的相互作用均勻分布于接觸面上,且破片對靶板的破壞為剪切破壞,則可以得到破片與靶板最終共同運動方程[16,17]:

(mp+mk)a=-Lk(hk-x)τ

(4)

式中:mk為沖塞的質量;Lk為沖塞的周長;τ為靶板的剪切屈服極限;x為破片的穿甲行程;a為飛離靶板的加速度。

(5)

式中:v為穿甲行程中破片的瞬時速度,C1為常數。

(6)

當穿甲行程x為靶板厚度hk時,即破片已貫穿靶板,則式(6)可轉化為

(7)

當破片的穿甲行程為靶板厚度hk,破片的剩余速度為0時,即v=0,破片的彈道極限速度v50=V0,則破片的彈道極限速度可表示為

(8)

假設破片貫穿靶板后,形成的沖塞形狀與破片形狀一致且底面積與彈靶接觸面相等,即立方破片(底面為正方形)與圓柱破片貫穿靶板后,分別形成高為hk、底面為破片侵徹面的長方體、圓柱沖塞,則沖塞的質量為

(9)

式中:ρk為靶板密度。

引入無量綱彈長z及無量綱靶厚k,令z=hp/dp,k=hk/hp,hp為破片長度。當破片為立方時,dp為破片侵徹面的邊長;當破片為圓柱時,dp為破片侵徹面的直徑。則破片的質量可表示為

(10)

式中:ρp為破片密度。

沖塞的質量可表示為

(11)

沖塞的周長可表示為:

(12)

將式(9)-式(12)代入式(8)中,可得到無量綱彈長及無量綱靶厚對彈道極限速度的影響,即:

(13)

由式(13)可知,當確定破片和靶板的材料后,彈道極限速度僅與無量綱靶厚及無量綱彈長有關。破片及靶板參數見表4。

表4 破片及靶板參數Table 4 Parameters of fragment and target plate

將參數代入式(13)可得,立方破片和圓柱破片的彈道極限速度分別為717.23 m/s和729.92 m/s。試驗所得到的立方破片和圓柱破片的彈道極限速度分別為821 m/s和940 m/s。理論計算結果與試驗結果相差較大,主要是因為理論分析中忽略了破片以及靶板的形變以及質量損失等因素造成的能量損失,導致計算結果偏小。故引入修正系數α,則式(13)可改寫為

(14)

根據試驗結果,可得到修正系數α(僅適用于破片垂直侵徹均質裝甲鋼的情況):立方破片的修正值為1.14,圓柱破片的修正值為1.29。

3 無量綱參數對彈道極限速度的影響

3.1 無量綱彈長對彈道極限速度的影響

取破片的高度均為7.5 mm,靶板為12 mm厚616裝甲鋼,即無量綱靶厚k=1.6。無量綱彈長與破片著面的邊長呈反比,通過改變破片著面的邊長研究無量綱彈長對彈道極限速度的影響。對立方破片與圓柱破片無量綱彈長在0.5～2.0范圍內的彈道極限速度進行數值仿真,并將破片及靶板參數代入式(14)中進行計算,仿真結果與理論計算值見表5。

表5 仿真結果與理論計算值的對比Table 5 Comparison between simulation results andtheoretical calculation values

由圖7可知,當無量綱靶厚為1.6時,破片正侵徹12 mm厚度的靶板,彈道極限速度隨破片無量綱彈長的增加而加大,且無量綱彈長每增加0.1,破片的彈道極限速度增加約45 m/s;當無量綱彈長相同時,立方破片比圓柱破片更容易穿透靶板,且兩者的彈道極限速度相差12%左右。

圖7 彈道極限速度與無量綱彈長曲線Fig.7 Curve of ballistic limit speed and dimensionlessbullet length

3.2 無量綱靶厚對彈道極限速度的影響

取破片工況分別為:立方破片的規格為7.5 mm×7.5 mm×7.5 mm,圓柱破片的規格為φ7.5 mm×7.5 mm,即無量綱彈長z=1.0。通過改變靶板厚度研究一定無量綱靶厚條件對彈道極限速度的影響,對立方破片與圓柱破片無量綱靶厚在0.8～2(靶厚6 mm～15 mm)范圍內的彈道極限速度進行數值仿真,相鄰工況間的靶厚梯度為1 mm,并將破片及靶板參數代入式(14)中進行計算,仿真結果與理論計算值見表6。

表6 仿真結果與理論計算值的對比Table 6 Comparison between simulation results andtheoretical calculation values

由圖8可知,當無量綱彈長為1.0時,破片正侵徹不同厚度的靶板,彈道極限速度隨無量綱厚度的增加而加大,且無量綱厚度每增加0.1,破片的彈道極限速度增加約50 m/s;當侵徹相同厚度的靶板時,立方破片比圓柱破片更容易穿透靶板,且兩者的彈道極限速度相差10%左右,彈道極限速度差值隨無量綱靶厚的增加而加大。

圖8 彈道極限速度與無量綱靶厚曲線Fig.8 Curve of ballistic limit speed and dimensionless target thickness

4 結論

通過彈道槍試驗得到了93W立方破片及圓柱破片侵徹616裝甲鋼的彈道極限速度,通過試驗對理論公式進行修正,并通過仿真進一步研究了不同工況下破片的彈道極限速度,得到的結論如下:

①根據試驗對理論公式進行了擬合修正,并通過仿真結果進行了驗證,修正后的公式可應用于破片彈道極限速度的預測。

②當確定破片及靶板的材料后,彈道極限速度僅與無量綱彈長及無量綱靶厚有關。當無量綱靶厚一定時,無量綱彈長每增加0.1,破片的彈道極限速度增加約45 m/s;當無量綱彈長一定時,無量綱靶厚每增加0.1,破片的彈道極限速度增加約50 m/s。

③當無量綱彈長與無量綱靶厚確定時,立方破片(底面為正方形)更容易穿透靶板,且立方破片的彈道極限速度比圓柱破片小11%左右。