“角的初步認(rèn)識(shí)”教學(xué)與反思

江蘇漣水縣淮文外國語學(xué)校（223400） 朱幼林

【教學(xué)內(nèi)容】蘇教版教材二年級(jí)下冊(cè)第84～85頁的例1、例2。

【教學(xué)目標(biāo)】從數(shù)學(xué)的角度了解角的結(jié)構(gòu)和名稱，初步學(xué)會(huì)畫角，自制度量工具比較角的大小，體驗(yàn)策略的豐富性；形成觀察力和空間想象力，學(xué)會(huì)辨認(rèn)實(shí)物和圖形中的角，在合作探究中形成團(tuán)隊(duì)協(xié)作精神和溝通能力。

【教學(xué)過程】

一、激趣導(dǎo)入，出示課題

師（出示圖1）：哪個(gè)圖形比較特殊？說一說它特殊在哪里。

圖1

生1：長方體，它特殊在是三維結(jié)構(gòu)。

生2：圓形，它全部由曲線圍成，沒有角，其余圖形都有角。

（設(shè)計(jì)意圖：課前展示各種圖形，是對(duì)以往所學(xué)知識(shí)進(jìn)行總結(jié)梳理，為學(xué)習(xí)新知提供豐富表象，從常見幾何圖形中尋找“角”的身影。）

二、引導(dǎo)探究，建立表象

師：今天，我們學(xué)習(xí)一種簡單特殊的平面圖形——角。

1.調(diào)研認(rèn)知起點(diǎn)

師：你心目中的角是什么形態(tài)？能具體指認(rèn)一下嗎？

（設(shè)計(jì)意圖：通過回顧基本幾何圖形形態(tài)的特征，摸清學(xué)生的功底，抓住學(xué)生對(duì)角的初步印象，借此開展教學(xué)，可以在第一時(shí)間讓學(xué)生建立數(shù)學(xué)意義上的角，與生活中的角劃清界限。）

2.逐步深化豐富認(rèn)知

師：看來，大家對(duì)角還是有一些誤解。數(shù)學(xué)中的角可能與你心目中的角有些不同。想一睹數(shù)學(xué)中角的真面目嗎？請(qǐng)看大屏幕，不要眨眼噢！

師（電腦演示）：看出什么端倪了嗎？看完屏幕上的角后，再來指認(rèn)三角板上的三個(gè)角。

（設(shè)計(jì)意圖：借助學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)，一開始就進(jìn)行專業(yè)辨識(shí)訓(xùn)練，學(xué)生意識(shí)到數(shù)學(xué)中所言的角很具體，除了通常意義上的兩邊和頂點(diǎn)，兩邊包夾的部分也屬于角這個(gè)圖形的結(jié)構(gòu)。）

3.感知抽象

師：不僅是作圖工具三角板上有角，生活物品上也能抽象出數(shù)學(xué)意義上的角。（出示圖2）這些物品上都有角，你能準(zhǔn)確定位并指出嗎？

圖2

師：觀察圖3，這是由圖2簡化而得的，有什么相似之處？（都有一個(gè)頂點(diǎn)、兩條邊）

圖3

師（出示圖4）：判定下列圖形屬不屬于角，并說出理由。

圖4

角是一個(gè)簡單的幾何概念，說它簡單，是因?yàn)槠浣Y(jié)構(gòu)形式，但比起線段、射線、直線，它既具有一維空間的影子，又具有二維平面圖形的形貌。直觀教學(xué)是低年級(jí)教學(xué)的常用手段，形象思維是低齡兒童的主要思維方式。生活中的角與幾何中的角有很大的差別，這個(gè)生活表征比“線”形象，但是比其他幾何體模糊，這才是教學(xué)的難點(diǎn)。比如直線，生活中很難找到向兩端無限延長的實(shí)物與之對(duì)應(yīng)；對(duì)于三角形，生活中又很容易找到與之高度吻合的實(shí)物；而角的實(shí)物表征則處于一種虛實(shí)難辨的模糊狀態(tài)。幾何中的角是有固定大小的，如果將兩塊木片用一顆螺釘連起來，則可以隨意開合，因此，角的教學(xué)既要以生活材料為表征，又要從生活表征中抽象出標(biāo)準(zhǔn)的幾何角的形態(tài)，這個(gè)需要高超的課堂教學(xué)手段才能做到。

三、動(dòng)手操作，豐富表象

1.找角

師：尋找身邊存在的角，并說說它的頂點(diǎn)和邊各在哪里。在平面圖形和長方體上尋找，尤其是長方體。

（設(shè)計(jì)意圖：從立體圖形中找角，既能沖破實(shí)物的束縛，又能將角的概念嚴(yán)格限制在平面圖形的范圍內(nèi)。）

2.做角

師：用材料（吸管、細(xì)線、圓形紙片、三根小棒）制作角，四人合作探究。

生1：用繩子拉出一個(gè)角。

師：為什么繩子要繃緊？繩子為什么要多出一個(gè)拐點(diǎn)？指出角的頂點(diǎn)和邊，平常所言的角具體指哪個(gè)區(qū)域？

生2：用硬紙折角。

師：折法不同，折出的角就不同。

生3：用小棒擺角。

師：擺法不同，形成的角的數(shù)量就不同。

生4：用吸管做角。

師：怎樣將角擴(kuò)大？如何將其縮小？

師：兩邊開口越大，代表著角越大，兩邊開口越小，代表角越小。

師：制作好一個(gè)角后，隨意改變其大小，最大是多大，最小又是多小？要改變角的大小，關(guān)鍵在于改變什么？

師：同桌合作，一人先做一個(gè)角，另一人做一個(gè)更大的，再做一個(gè)更小的，然后交換任務(wù)。

師：比角的大小時(shí)，主要是看什么指標(biāo)？

生5：比兩邊開口的大小。

師：與同桌制作2個(gè)大小相等的角。

（設(shè)計(jì)意圖：由于活動(dòng)角的邊長可以伸縮，學(xué)生可能朦朦朧朧覺察到邊的長短與角的大小關(guān)聯(lián)非常微弱，此環(huán)節(jié)就是為了再次加深學(xué)生的認(rèn)識(shí)——二者毫不相干。盡管這節(jié)課不需要明言，但要想讓學(xué)生對(duì)角建立正確、清晰的表象，就必須使學(xué)生對(duì)角的大小有一個(gè)準(zhǔn)確的認(rèn)識(shí)，因?yàn)榻堑某橄笮灾饕w現(xiàn)在大小上，這其實(shí)是一個(gè)難點(diǎn)。因此，筆者設(shè)計(jì)這一活動(dòng)的初衷，是讓學(xué)生在做角的過程中一直關(guān)注和控制角的大小，這樣自然會(huì)發(fā)現(xiàn)邊的長短不影響大小設(shè)定。歷經(jīng)三次操作，雖未明言，但是學(xué)生早已心領(lǐng)神會(huì)，這就是用事實(shí)說話，事實(shí)勝于雄辯。）

角是一個(gè)特殊幾何圖形，特殊之處就在于其邊長可以無限延長，其大小與兩邊長度無關(guān)，只與開口大小有關(guān)，但是，角又必須包含兩邊在內(nèi)。學(xué)生理解的生活中的角其實(shí)就是那個(gè)“尖端”，但是這個(gè)“尖端”只是兩條射線重合的端點(diǎn)而已，在生活實(shí)物中可以淡化兩邊的存在，但是放到幾何中，兩邊是構(gòu)成角的基本元素。這樣，生活角與幾何角的差異化就會(huì)干擾學(xué)生對(duì)幾何中的角的正確理解。如果讓學(xué)生拋開直觀思維從抽象維度去理解幾何角，無異于空中樓閣、水中撈月，當(dāng)在生活中很難直接找到現(xiàn)成的表象材料時(shí)，親自動(dòng)手做角，則不失為一個(gè)萬全之策，學(xué)生既可以從中提取必要的實(shí)物表征（做出心目中那個(gè)“尖角”），同時(shí)又能達(dá)到幾何特征的滲透。

3.畫角

師：獨(dú)立畫角，并說說你是如何畫的？

師：誰的辦法更好？說出你的理由。

師（畫銳角、直角）：我畫出的兩個(gè)角，哪個(gè)大一些？這個(gè)角（指直角）是不是似曾相識(shí)？

師：想一想，要畫出一個(gè)與這兩個(gè)角都不一樣的角，怎么畫？

做角可以讓學(xué)生通過實(shí)踐活動(dòng)親身體驗(yàn)到角的幾何特性，但是學(xué)生依然擺脫不了實(shí)物表象的束縛和干擾。數(shù)學(xué)來源于生活又要脫離生活，幾何來源于實(shí)物又要獨(dú)立于實(shí)物之外。在做角的操作中，學(xué)生仍然需要借助實(shí)物塑造出與幾何中的角相近的表象，其實(shí)就相當(dāng)于在實(shí)物角和幾何角之間制造一個(gè)“雜交模型”，而畫角的操作可以徹底擺脫實(shí)物的羈絆，完全向著抽象思維演化——畫角時(shí)，學(xué)生會(huì)將實(shí)物邊（木條、吸管、毛線）抽象成幾何射線，然后將實(shí)物邊抽象成兩條射線的端點(diǎn)重合，自然形成“夾角”。在畫角的過程中，可以隨意伸縮邊長，也能讓學(xué)生感知到角的大小與邊線長短無關(guān)。

【教學(xué)反思】

通過多次摸索，筆者歸納出提高教學(xué)效率的三大因素：一是學(xué)習(xí)起點(diǎn)；二是教學(xué)目標(biāo)；三是教學(xué)策略。

一、摸清學(xué)生的真實(shí)起點(diǎn)

在新授課之前，教師總會(huì)與學(xué)生交談，這些交談的素材都能為改進(jìn)教學(xué)提供可靠數(shù)據(jù)。筆者對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)做了細(xì)致分析。

1.從教材的編排看。“角的初步認(rèn)識(shí)”是繼承初步認(rèn)識(shí)長方形、正方形、三角形的教學(xué)，開啟后續(xù)深入學(xué)習(xí)角的序幕。對(duì)二年級(jí)的學(xué)生而言，角的圖形很抽象，因此教材先呈現(xiàn)情境圖，展示各種生活中的角，并抽象出幾何形態(tài)上的銳角、鈍角和直角；直接用圖形揭示角的概念，并標(biāo)出頂點(diǎn)和邊，凸顯角的結(jié)構(gòu)特征；通過制角、折角等活動(dòng)，再次展現(xiàn)角的形態(tài)特征，使學(xué)生直觀地認(rèn)識(shí)到角是有大小的。

2.從知識(shí)經(jīng)驗(yàn)看。角與生活息息相關(guān)，二年級(jí)的學(xué)生已經(jīng)7歲，具有一定的生活經(jīng)驗(yàn)，也具備直觀思維能力，能夠找到生活中的角。因此教師要引導(dǎo)學(xué)生擺脫實(shí)物的桎梏，經(jīng)歷抽象的過程，感受數(shù)學(xué)的實(shí)用性，讓他們學(xué)會(huì)用幾何的視角審視角。另外，教師還可以通過讓學(xué)生操作角，獲得對(duì)數(shù)學(xué)角的直接經(jīng)驗(yàn)。

二、教學(xué)目標(biāo)恰當(dāng)

一節(jié)課的成敗與教學(xué)目標(biāo)制定得是否恰當(dāng)有關(guān)。教學(xué)目標(biāo)的確定，需要綜合考慮課程標(biāo)準(zhǔn)、教材和學(xué)情三大要件，做到“隱性目標(biāo)”與“顯性目標(biāo)”兼顧、“近期目標(biāo)”和“遠(yuǎn)期目標(biāo)”結(jié)合，這樣的教學(xué)目標(biāo)才科學(xué)合理。

三、選定教學(xué)策略

教學(xué)策略就是為了達(dá)成教學(xué)目標(biāo)。任何教學(xué)策略都有明確的指向性和適用范圍，規(guī)范著教學(xué)行為。在本節(jié)課中，感知角的大小與邊長無關(guān)是難點(diǎn)，為了順利突破這個(gè)難點(diǎn)，學(xué)生花大力氣開展操作活動(dòng)：指角、做角、比角、畫角、想角等，自始至終學(xué)生都在思考、想象、質(zhì)疑。比如畫角環(huán)節(jié)，除了操作技能的學(xué)習(xí)，還有對(duì)角的形態(tài)構(gòu)想，根據(jù)教師畫出的一個(gè)銳角和一個(gè)直角（沒有指明），引導(dǎo)學(xué)生想象出鈍角，打破了學(xué)生只會(huì)畫鈍角的思維定式，也打破了學(xué)生對(duì)角的認(rèn)識(shí)只局限于直角和銳角的狹隘觀點(diǎn)，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。在做活動(dòng)角的環(huán)節(jié)中，做相等的角也好，比大小也好，就是為了全力揭示角的大小與邊長無關(guān)的真相，盡管這個(gè)結(jié)論不必明說，但是這是建立角的正確表象的前提。