“三管齊下”，培養學生的“思”與“說”

浙江臺州市黃巖區高橋街道中心小學（318025） 阮慧慧

沒有脫離語言的思維，也沒有脫離思維的語言，思維能力和語言表達能力是相輔相成的。良好的數學思維能力能幫助學生提高自己的表達能力，良好的表達能力、恰當的表達方式有助于學生更有效地進行數學思考。下面，筆者將結合平時的教學實踐，就如何提升學生的思維能力與表達能力談幾點思考。

一、課堂啟思——以問題啟動思維

數學課堂上，發展學生的思維能力及表達能力，需要教師在設計教學時準備合適的素材、設計恰當的環節，為學生提供充分的思考時間與空間。教師不僅要傳授給學生知識、技能，還要通過特定的問題引導學生體驗、思考、探討及表達，更要在學生遇到困難時及時地給予他們啟發與幫助。

如人教版教材六年級下冊第61頁“用比例解決問題”例5：張大媽家上個月用了8t水，水費是28元，李奶奶家用了10t水，李奶奶家上個月的水費是多少錢？

【片段對比1】布置任務

課堂一：教師出示例5，直接讓學生做一做。

課堂二：教師出示例5后，先讓學生仔細讀題，尋找關鍵信息與要解決的問題，再讓學生思考如何解決，寫出幾種不同的解決方法后和同學交流。

本節課是解決問題的教學，課堂一是出示問題直接讓學生去解決，課堂二則是有意識地引導學生經歷閱讀與理解、分析信息這兩個思維過程，充分鍛煉了學生的審題能力與思維能力。

【片段對比2】解讀解法

解法①：28÷8×10=35（元）。

解法②：10÷8×28=35（元）。

解法③：設李奶奶家的水費是x元，得28∶8=x∶10，8x=280，x=35。

課堂一：學生說解法，教師板書解法①②③后，跳過對①②這兩種解法的解讀，直接讓學生解讀解法③。

課堂二：教師在黑板上展示學生的解法①②③，給予學生一定的時間去解讀三種不同的方法，要求學生把自己的想法說給同桌聽。

同樣是三種解法，反饋方式卻不同。課堂一是學生說解法、教師板書、學生解讀，課堂二是教師展示不同解法、學生解讀、學生交流。課堂二能給學生更多的思考時間，同時，讓學生描述每一種解法的思考過程，能進一步地培養學生的思維能力及語言表達能力。

【片段對比3】引導表達

課堂一：學生在解讀解法③時遇到困難，教師直接示范如何表達。

提示：（1）題目中什么量是一定（相等）的？有哪兩個相關聯的量？這兩個量成什么比例關系？

（2）根據這樣的關系，我們可以發現××與××的比值一定，所以設××為x，可得比例式——

課堂二：學生在描述解法③的思考過程時遇到困難，但教師是用課件展示提示語，讓學生在提示語的幫助下，自己試著說一說，再與同桌互說。

課堂一是由教師說出思考的過程，課堂二則通過課件提示給學生表達的“抓手”，讓學生試著自己組織語言去表達，并與同桌互相說一說，給予了他們表達與交流的時間，更好地鍛煉了他們的表達能力。

【片段對比4】拓展聯系

課堂一：教師直接提問用比例解決問題有什么好處。

課堂二：教師引導學生思考除28∶8=x∶10外，還能列出哪些比例式解決這個問題。

解法④：8∶28=10∶x。

解法⑤：10∶8=x∶28。

解法⑥：8∶10=28∶x。

學生匯報，教師板書學生的解法④⑤⑥，然后引導學生比較算術法（解法①②）與比例法（解法③④⑤⑥），探究它們之間的區別與聯系。

對于例5，用比例解決的優越性并不明顯，所以直接問學生“用比例法解決問題的好處”，學生肯定答不出來。而通過特定的問題讓學生繼續列出其他比例式，并探究這些比例式與之前列的算式的區別與聯系，這是學生感興趣并且能做到的，就能再次助推學生的思考。在此基礎上，教師引導學生感知用算術法時，不變量的值是要求出來的，而用比例法時，只需要根據數量關系表示不變量，讓學生在比較中將所學所思由散到聚，連點成網。

從四個教學片段的對比中可以發現，課堂一中，教師的教學是直奔結果而去的，既沒有給學生充分思考的時間與空間，也沒有引導學生去思考知識與知識之間的聯系，與學生的對話基本是一對一式的，大部分學生都沒有交流表達的機會。長此以往，會導致學生的學習成為被動式的學習，學生不會主動去思考與表達，何談形成良好的數學思維能力？而課堂二中，學生不僅充分經歷了問題解決的全過程，還進行了獨立思考、同伴交流與評價修正。教師為學生留出了思考和表達的時間、空間，在學生表達遇到困難時，教師又及時地提供了“支架”（課件出示提示語）。在教師的引導下，學生自己發現線索與問題，自己進行分析與解答，探究解決問題的方法多樣化，及了解各種方法之間的區別與聯系，充分鍛煉了思維能力和語言表達能力。

二、圖文載思——以圖文推動思維

近年來的小學數學期末測試越來越重視對學生數學思維能力和表達能力的考查，但學生在這一塊的表現并不是很理想。究其原因，一是學生思維表達的意識欠缺，二是學生沒有形成良好的思維能力與表達能力。而意識的培養與能力的形成不能僅僅依靠課堂上教師的引導及訓練，還需要學生在課后加強練習。

【題型對比】

表1 重結果型與重過程型練習對比

【情況分析】

對比兩類題目不難發現，后者對學生的思維能力、知識綜合運用能力及表達能力有著更高的要求。而除部分學優生以外，大部分學生遇到這類題一般都是有思路卻不知道如何表達：只寫出結果，對過程如何表述毫無頭緒。因為一般配套的作業本或者課后練習很少會設置專門的題目去訓練學生的思維能力與表達能力。也就是說，學生既沒有深度思考的機會（大部分練習都是重結果型的），也沒有表達的對象，這都導致學生無法在課后繼續鞏固所學知識。

【跟進策略】

基于以上分析，筆者對重結果型練習進行改編或者再設計（如表2），著重讓學生試著用圖或者文字表達自己的思考過程，推動學生深度思考，訓練學生的表達能力。

表2 重結果型與重過程型練習對比

課堂中，學生需要思考與表達的空間、時間、機會和對象；課后練習中，學生同樣需要思考與表達。因此，教師可以通過對重結果型練習的改編，創造機會讓學生去思、去說，讓他們嘗試選擇恰當的表達方式將自己的思維可視化，借助圖文去推動學生深度思考。當學生用自己喜歡的方式把思考過程表達出來時，這樣的思維可視化就是對數學信息的有效加工和傳遞，能促進學生思維能力的提升，進一步培養學生的思維能力和表達能力。

三、言以省思——以反思拓寬思維

思考，不僅存在于學習新知或解決問題中，還存在于自我反思中。對學生來說，對自己的錯誤進行認真的分析、研究、反思，是提高自身數學素養的關鍵。學生不僅要知道自己的思考是否有誤，還要清楚地知道自己到底錯在哪里，是怎么錯的，以及如何避免在今后解決問題的過程中出現類似的錯誤。

如教學了“比例尺”這一課后，筆者所教班級的學生在解決下面這個問題時的正確率不到20%。

【原題摘錄】

麗麗和軒軒分別用各自的比例尺畫出了同一個教室的平面圖。如果麗麗用的比例尺是1∶400，那么軒軒用的比例尺是多少？

【錯解呈現】

【原因分析】

大多數學生給出的答案是1∶800。筆者在詢問這些學生的想法后得知，他們大部分人是根據麗麗和軒軒所畫平面圖的寬之比為1∶2，推導出兩人所用的比例尺大小之比也是1∶2，從而認為1∶400的兩倍就是1∶800。由此可以看出，這些學生對比例尺的概念與運用還是似懂非懂——懂的是知道當實際距離一定時，圖上距離與比例尺之間相對應的關系；不懂的是誤以為比1∶400大一倍的比例是1∶800。因此，當筆者追問1∶400與1∶800這兩個比例尺哪個大時，多數學生認為是后者。他們之所以會產生這樣的誤解，是因為受“當圖上距離一定時，比例尺越小，對應的實際距離越大”這一性質的影響，直接把比例尺的后項當成比例尺的比值了。

【反思改進】

筆者并沒有立即講解這一題的正確解法，而是出示了三種不同解法，讓學生比較它們之間的聯系與區別，以及思考它們的合理性。學生通過思考與交流，自主發現了解法的錯誤之處。在多位學生表達自己的思考過程后，筆者讓他們將這一題記錄在自己的“錯題回收站”中。從其中一位學生的反思（如圖1）中可以看出，這位學生真的明白了自己的錯誤，并學會了比例尺大小比較的本質，學會了用比例尺解決問題的多種方法。這樣的反思過程有利于驅動學生主動思考，拓寬學生的思維廣度，促使學生的思維不再局限于原來的狹隘天地，從而能夠生成更多新問題、新思考、新發現。故教師應當培養學生主動反思的意識，指導他們如何去記錄、分析并修正錯誤。在這一過程中，學生不僅能將相應的知識技能掌握得更加扎實，還能在訓練自己的思維能力與表達能力的同時，讓思維更具條理性，讓語言表達更加自然。

圖1

學生的思維能力和表達能力的培養并非一日之功，需要教師在課堂上持之以恒地啟發學生去思考，引導學生去表達，給予他們思考、表達的時間與空間；需要學生不僅要想怎么做，還要想怎么表示自己思考的過程；需要學生在一次又一次的反思中發現自己的不足之處，分析原因，思考對策。總而言之，“三管齊下”，讓學生在數學學習中且思且說！