融入數學建模思想的高校數學課程改革探索研究

任翠萍

引 言

隨著科技的發展，數學在其中發揮的作用愈發重要，引領著現代科技的競爭。數學的意義更多地體現在利用數學思想方法解決人們生活中的實際問題。把數學作為解決問題的工具從而獲得更多的社會效益和經濟效益。在這種形勢下，倒逼高校在制定人才培養方案和課堂設計時注重對學生數學核心素養和通識能力的培養。數學核心素養包括數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算、數據分析。數學建模是將生活中遇到的問題通過數學語言轉化為數學問題并利用數學方法進行求解，并將結果回歸到實際問題中進行驗證分析。數學建模是高等數學體系的實踐延伸，有助于學生綜合分析問題和解決問題能力的提升及數學核心素養的培養。

現狀分析

在大學數學教學設計中應融入數學建模，培養學生的建模思想和意識，以高等數學知識為載體，組織課程重構和搭建新的教學體系。文章研究的是如何融入數學建模思想，并以應用性為指導思想，優化實踐教學模式構建高效課堂，從而為學生提供高質量的課程。以學生為中心，以學生的獲得感和體驗為中心，重構教學體系，構建實踐教學模式。

加拿大、英國設立數學建模課程的時間較早，注重將學生的數學應用能力和創新意識納入到課程目標中。美國把數學建模作為數學教育改革的一項目標。二十世紀九十年代初，蘇聯提出把實際問題和數學相結合，重點關注學生的數學建模思想和數學的應用意識，以培養學生實踐能力和創新意識。在我國教育中，將數學建模思想應用于數學課堂教學有一個較長的探索過程。華羅庚等享譽世界的數學家在二十世紀五六十年代就開始向學生介紹數學建模思想及數學建模思想的實際應用價值。在我國的教育改革中數學建模思想也逐步受到重視，從中學開展的數學建模活動探索，到大學的中國大學生數學建模競賽，明確提出提升學生的數學建模素養。

考慮到學校在專業人才培養方案制定過程中課時有限的情況，在數學類課程教學中，教師往往采取弱化定理或理論的證明和減少應用實踐部分。筆者所在學校的課堂教學主要強調的是對數學基本概念的理解和基本運算的掌握，涉及數量有限的實際應用案例且難度不大。對學生這種發現實際問題并使用數學建模思想的意識及數學素養的培養力度是很有限的，而且課下學生報名參加競賽的人數有限且覆蓋面不是很廣。

理論基礎

1.PBL教學模式

PBL 教學模式即基于問題的教學方法，主要是教師課前給學生設置問題，學生查找相關資料并進行討論，最后教師引導學生歸納總結。這種教學模式將傳統的教師講學生聽的灌輸式教學模式轉變為問題情境式引導學習。通過小組合作、探究學習，掌握解決問題所需的知識體系和理論支撐，從而既達到了知識層面上的教學目標，又達到了學生自己動手解決問題和自主學習的能力目標。這種模式的特點就是教師要作為設計者和引導者幫助學生通過自主學習理解和領悟所學知識之間的性質、規律及知識點之間的關聯性等。這種教學模式有以下優點。

一是優化課堂教學效果。PBL教學模式以解決問題為導向，學生在探索解決方案的過程中其學習的主動性和積極性被激發出來。通過小組學習、討論，讓學生參與到問題的解決過程中，通過思考最終得到結果。而這個也恰恰是與數學建模過程相吻合的。

二是提升教師教學能力。PBL教學模式的核心部分就是創設出恰當的情境問題，情境問題基于相關聯的數學知識且難度在學生可接受范圍內。如在講解微分方程的過程中可以將“降落傘的下降問題”作為課前引例。至于在具體的內容中選取什么樣的案例更有助于學生掌握知識，這就要求教師對課程內容及案例有著更全面的把握。因此，教師應不斷提升自己的案例儲備，幫助和引導學生解決問題。

三是激發學生學習興趣。PBL 教學模式在學生解決問題、提升學習效果和轉變學習態度等方面幫助很大。教師提出實際問題，然后指導學生搜集相關資料、分析問題、討論分享等。在這個過程中學生的各項能力會得到一定的提升,如將問題抽象轉化為數學問題的能力、快速學習能力、寫作能力、團隊合作能力、溝通表達能力等。這個過程其實也是數學建模的整個過程。教師是課堂教學的設計者和引導者，激發學生主動思考問題，通過小組討論凝練觀點并解決問題。在教師創設的輕松、自由的氛圍中，學生興趣和主觀能動性能更好地被激發出來。

2.問題解決理論

數學建模本身解決的問題包含純粹的數學問題、生活中的實際問題及其他學科領域中的問題等。教師在設置情境問題時，要注意結合學生的知識水平和經驗基礎，并考慮到要在學生的最近發展區內。教師引導學生從問題出發進行討論、建模、解決、檢驗、評價、反思，在學生頭腦中形成應用數學知識的意識，從而使學生具備一定的應用數學建模解決問題的數學邏輯和數學素養。

改革探索

1.建立典型案例庫，修訂課程考核方案

以數學建模競賽真題為資源，結合高等數學教學內容，分模塊梳理和課本內容融合度較高的典型案例庫。數學建模競賽的真題對初學高等數學的學生來說是有一定的難度，所以在具體的教學中應以競賽真題為背景，簡化題目要求并建立實踐報告專題包。考核的內容需圍繞課程目標設計，考核的方法與課程目標的達成度，考核的評分有明確的標準。在平時考核中加入自主學習部分，自主學習部分來自于實踐報告專題包，注明報告的提交格式標準。學生以組為單位完成報告并進行分享展示，教師可以從中選取優秀作品舉辦成果作品展。將數學建模思想和方法真正地通過重構融合到教學設計中去。在作實踐報告的過程中學生有實驗的環節，將高等數學的學習結合相關數學軟件，使學生能夠運用計算機解決復雜的實際問題。如利用數學軟件求解極限、微分方程、優化問題等。

2.利用思維導圖構建知識圖譜

思維導圖是一種實用性較強的有效圖形思維工具。在每個模塊結束時，學生按照自己的理解將所學內容繪制成思維導圖框架，從而使所學知識有一個更清晰的邏輯關系。

3.優化教學平臺功能

在教學過程中完善并充分使用教學平臺，使其為教學服務。使用多媒體和教學平臺輔助教學和豐富教學手段。在教學平臺系統上教師及時發布相關資料（教學大綱、教學計劃、課件、課外閱讀書單、微課、在線測試、課堂考勤、隨機點名等），學生在系統上提交作業（討論區發帖、作業提交、思維導圖、項目報告、小組活動等），教師也可利用系統功能對學生的各項作業進行數據統計分析。同時在教學平臺上發布數學建模競賽的相關資料（宣傳報名、培訓資料、歷年真題等），使學生更方便快捷地獲取數學建模的相關信息。

4.開設建模選修課

西安歐亞學院在正常必修課的教學之外，還開設了數學建模及其他相關選修課。感興趣的學生可以了解數學的價值、大自然中的數學知識等。如數學史、走進數學、古今數學思想、數學思想方法及應用、有趣的數學建模等。

5.成立建模工作室

借助數學建模工作室，吸納歷年參加數學建模競賽的學生和對建模有興趣的學生，有計劃地開展數學建模實踐活動，引導學校本科生及專科生從事創新研究工作，使一部分有能力的學生接觸到一些力所能及的客觀實際問題。這是數學建模競賽和教學的一個延伸，是數學教學模式的一個創新，極大地拓展了數學建模競賽的受益面，為學生提供了一個從數學知識到現實問題的真實環境，是數學課程素質教育的一個新嘗試。西安歐亞學院數學建模工作室成立以來，學生參與熱情非常高，在數學建模競賽組織和宣傳推廣活動中發揮了較大作用，同時為學校應用類數學課程的研發和高等數學等課程的實踐提供了重要支持。

6.組織培訓、舉辦講座、指導競賽

為了學生能夠對數學建模有更進一步的認識，西安歐亞學院每年都會舉辦數學建模專題講座。如邀請知名專家教授進行“數學建模競賽與應用”講座，使學生對數學建模有了更清晰的認識，對利用數學解決實際問題產生強烈興趣。對有意向參加競賽的學生進行予數學建模培訓。選拔優秀學生參加中國大學生數學建模競賽和美國大學生數學建模競賽，這也是數學課程改革中實踐教學的一個延伸。

具體教學設計案例

文章采用趙炬明教授的以學生為中心的教學改革七步法：學生調查分析、課程認知框架、要解決的問題、課程設計、設計理由、考查內容、評價標準。反向課程設計矩陣將數學建模思想和案例融入到關聯度較高的章節，對每章節教學內容進行課程設計，形成課程設計矩陣。以下就可分離變量的微分方程為例展示課程矩陣（表1）。

表1 可分離變量的微分方程課程矩陣

結 語

將大學數學課堂教學設計和數學建模思想融合在一起，有效地推動了數學課程的改革，進而提升了數學課程的教學質量。學生在掌握數學基礎內容的同時，通過運用數學建模思想解決實際生活中的問題，既能鞏固學生所學知識又能培養學生的通識能力。