基于IEWT-IDWAE的滾動軸承故障識別

蘇珉，袁樸，陳高杰

(1.四川工程職業(yè)技術(shù)學院 機電工程系，四川 德陽 618000；2.華南理工大學 機械與汽車工程學院，廣州 510640；3.中山邁雷特數(shù)控技術(shù)有限公司，廣東 中山 528437)

滾動軸承是現(xiàn)代旋轉(zhuǎn)機械的核心部件，其正常運行對于整個系統(tǒng)意義重大[1]。由于軸承振動信號的傳遞路徑復雜且易受噪聲干擾，因此呈現(xiàn)出一定的非線性和非平穩(wěn)性，使得傳統(tǒng)故障識別方法受到一定限制[2]。

自編碼器(Auto Encoder，AE)能自動地從振動信號中學習易于辨識的故障特征[3]，文獻[4]利用天牛須優(yōu)化算法優(yōu)化堆疊自編碼器(Stacked Auto Encoder，SAE)，有效識別了軸承故障；文獻[5]利用Laplacian正則化方法優(yōu)化SAE，提高了模型的泛化能力：上述研究利用自編碼器直接將軸承振動信號映射為隱層特征，再通過解碼器復現(xiàn)輸入，容易受到噪聲影響。作為自編碼器的改進，變分自編碼器(Variational Auto Encoder，VAE)能學習振動信號的分布特征，對噪聲的魯棒性較強但訓練較困難[5-7]；Wasserstein自編碼器(Wasserstein Auto Encoder，WAE)能更好地度量模型擬合分布與數(shù)據(jù)真實分布的距離，比VAE更容易訓練，學習復雜數(shù)據(jù)分布的能力也更強[8]。

直接將軸承振動信號輸入AE時，噪聲的存在會降低其故障識別率和收斂速度[9-10]，需進行降噪預(yù)處理。在降噪算法中：離散小波變換(DWT)缺乏自適應(yīng)性；經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(EMD)存在模態(tài)混疊和端點效應(yīng)的缺陷；變分模態(tài)分解(VMD)具有堅實的數(shù)學理論但難以確定分解模態(tài)個數(shù)[11]；經(jīng)驗小波變換(Empirical Wavelet Transform，EWT)結(jié)合了DWT和EMD的優(yōu)勢，通過對軸承振動數(shù)據(jù)的頻譜進行分割進而將數(shù)據(jù)分解為調(diào)幅-調(diào)頻(AM-FM)分量，但現(xiàn)有頻譜分割方法受噪聲影響較大，導致分解出的分量過多[12]。

在前述研究基礎(chǔ)上，本文改進了EWT的邊界劃分方法并提出新的AM-FM分量篩選指標，在深層WAE中添加自動增減策略，提出一種IEWT-IDWAE軸承故障識別方法。

1 改進經(jīng)驗小波變換

1.1 經(jīng)驗小波變換

(1)

(2)

重建信號為

(3)

則f(t)可被分解為

(4)

(5)

1.2 有效邊界劃分方法

利用經(jīng)驗小波變換分解軸承振動信號時需合理劃分信號的頻譜邊界，以有效分離AM-FM分量和噪聲干擾。現(xiàn)場采集的軸承振動信號可能會受到環(huán)境噪聲的影響，噪聲的譜密度在整個頻域均勻分布且頻率幅值比有效AM-FM分量的幅值小，因此可以根據(jù)信號的頻譜幅值進行合理的邊界劃分。由于軸承振動信號的整個頻帶均受到噪聲干擾，而且直接進行頻譜分析時得到的極大值個數(shù)較多，易引發(fā)誤判。因此，采用Teager 能量算子對信號頻譜能量進行集中，對于離散信號f(n)，頻譜進行能量集中的計算式為

(6)

在頻譜能量集中后再分析振動信號的頻譜包絡(luò)極大值，噪聲的頻譜包絡(luò)極大值較小且接近，因此可將AM-FM分量的頻譜包絡(luò)極大值視為異常值，作為頻譜劃分的邊界。本文采用四分差法進行頻譜邊界劃分，四分差法將數(shù)據(jù)按大小順序4等分，3個分點處的數(shù)值分別為q1，q2，q3，根據(jù)q3與q1之差iq設(shè)定數(shù)據(jù)的上限u和下限l，在上、下限之外的數(shù)據(jù)記作異常值，上、下限可表示為

u=q3+d(q3-q1) ，

(7)

l=q3-d(q3-q1)，

(8)

式中：d為系數(shù)，本文取d=1.5[13]。

經(jīng)驗小波變換的有效邊界劃分步驟如下：

1)對軸承振動信號進行傅里葉變換，得到信號頻譜，信號頻譜極大值記作h(s)。

2)利用三次樣條插值得到包絡(luò)線e(s)，極大值記為eh(s)。

3)檢測eh(s)的異常值并完成邊界劃分，執(zhí)行經(jīng)驗小波變換。

1.3 A M-FM分量篩選指標

峭度對軸承振動信號中的沖擊成分敏感，但忽略了信號的循環(huán)平穩(wěn)性，為更有效地保留故障沖擊信息，提出一種新的AM-FM分量篩選指標用于有效分量的選取，篩選指標IK可表示為

IK=η1Kw+η2Kc，

(9)

Kw=K∣C∣ ，

(10)

(11)

(12)

(13)

式中：η1，η2為比例系數(shù)，η1，η2∈(0,1)且η1+η2=1；Kw為綜合考慮了峭度和相關(guān)系數(shù)的加權(quán)峭度；Kc為綜合考慮了峭度和包絡(luò)譜優(yōu)勢的合成峭度；K為信號x的峭度；C為信號x與y之間的相關(guān)系數(shù)，指各AM-FM分量與原始信號之間的相關(guān)系數(shù)；se為信號包絡(luò)譜；p為包絡(luò)譜采樣點數(shù)；N為信號x的長度。

η1，η2采用粒子群優(yōu)化算法[14]確定，以局部極小包絡(luò)熵作為適應(yīng)度值，搜尋η1和η2的最優(yōu)組合。根據(jù)反復試驗，選擇IK值較大的前4個分量進行信號的重構(gòu)。

2 改進深層Wasserstein自編碼器

2.1 Wasserstein自編碼器

變分自編碼器訓練困難，難以刻畫真實軸承振動信號分布的多樣性，Wasserstein自編碼器則結(jié)合了變分自編碼器和生成對抗網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)勢，能描述數(shù)據(jù)分布的多樣性且易于訓練。設(shè)編碼器為Q，解碼器為G，訓練數(shù)據(jù)集為X，X的分布記為PX，模型對X的擬合分布記為PG，潛變量Z的分布記為PZ，由Z生成X的生成模型為PG(X∣Z)，由X生成Z的編碼模型為Q(Z∣X)。

Wasserstein自編碼器的結(jié)構(gòu)如圖1所示(圖中圓形為QZ，三角形為PZ)，其通過最小化PX與PG的距離對信號進行更好地重建，最優(yōu)傳輸距離定義為

(14)

簡化版OT損失函數(shù)為

λDZ(QZ,PZ)，

(15)

最大均值誤差(MMD)懲罰項DZ(QZ,PZ)為

(16)

式中：c(X,Y)為損失函數(shù)；k( )為核函數(shù)。

圖1 Wasserstein自編碼器的結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of WAE

2.2 自動增減策略

深層Wasserstein自編碼器結(jié)構(gòu)與堆疊自編碼器[15]相同，通過堆疊多個WAE獲得更強的自動特征提取能力。為使深層Wasserstein自編碼器能夠更有效地進行訓練，提出一種自動增減策略(Automatic Increase or Decrease，AID)，在DWAE訓練時，根據(jù)中間層神經(jīng)元的“激活度”對神經(jīng)元進行刪減或增加；當DWAE網(wǎng)絡(luò)訓練誤差的下降率出現(xiàn)遞減時刪除1個中間層，否則增加1個中間層。設(shè)DWAE第d個中間層第c個神經(jīng)元的輸出為Ocd，第d個中間層神經(jīng)元個數(shù)為Nd，c= 1,2,…,Nd，則神經(jīng)元“激活度”可表示為

(17)

(18)

式中：α為系數(shù)，α>0；gce為第c個神經(jīng)元的第e個輸入；fce為第c個神經(jīng)元與第e個神經(jīng)元的權(quán)值。DWAE的自動增減策略原理圖如圖2所示。

圖2 自動增減策略原理圖Fig.2 Schematic diagram of AID

綜上，IEWT-IDWAE故障識別流程如圖3所示，主要步驟如下：

1)采集不同工況下的軸承振動信號，隨機劃分為訓練樣本與測試樣本，訓練樣本占80%；

2)使用IEWT和AM-FM分量篩選指標對信號樣本進行分解并重構(gòu)，進行有效降噪；

3)初始化IDWAE，利用分解降噪后的訓練樣本進行訓練，訓練完成后使用測試樣本進行測試。

圖3 IEWT-IDWAE算法流程Fig.3 Process of IEWT-IDWAE algorithm

3 算法驗證

3.1 試驗平臺

如圖4所示，試驗臺由電動機、傳感器、飛輪和轉(zhuǎn)矩測量軸等組成。電動機轉(zhuǎn)頻fr為25 Hz，試驗軸承型號為LDK UER204，球組節(jié)圓直徑為39 mm，球徑為7.5 mm，球數(shù)為13。采用電火花刻蝕技術(shù)分別在內(nèi)圈、外圈、鋼球上加工直徑為0.18,0.36,0.54 mm的凹坑模擬不同損傷程度，具體的工況設(shè)置見表1。

圖4 軸承試驗臺Fig.4 Bearing test bench

表1 軸承運行工況Tab.1 Operating conditions of bearing

數(shù)據(jù)采集儀型號為MI6008，加速度計為352C33型ICP傳感器，采樣頻率為12 kHz。所采集數(shù)據(jù)集的每種工況包括3 000個訓練樣本、800個驗證樣本和1 000個測試樣本(用于評估模型)，每個樣本包括1 024個采樣點。試驗采用的硬件環(huán)境為i7-10700 CPU，GTX1050Ti顯卡，32 G內(nèi)存，編程環(huán)境為MATLAB R2019b。

各工況下軸承的時域波形如圖5所示：不同工況下，軸承信號的時域波形受噪聲干擾嚴重，難以直接識別故障狀態(tài)。以工況h(鋼球輕微損傷)為例做進一步分析。

圖5 各工況下軸承的時域波形Fig.5 Time domain waveform of bearing under various operating conditions

工況h下軸承振動信號的功率譜如圖6所示，從圖中只能觀察到轉(zhuǎn)頻及其2倍頻，其他頻率分量的幅值相對微弱。為從微弱的頻率信息中提取故障特征，利用IEWT將信號自動分解為AM-FM模態(tài)分量，IEWT譜邊界劃分如圖7所示，各AM-FM分量篩選指標見表2。

圖6 工況h下軸承振動信號的功率譜Fig.6 Power spectrum of bearing vibration signal under operating condition h

(a) 邊界劃分

表2 各AM-FM模態(tài)分量篩選指標Tab.2 Screening index for each AM-FM modal component

選取前4個AM-FM分量篩選指標較大的分量進行信號重構(gòu)并求其功率譜，結(jié)果如圖8所示，從圖中可清晰觀察到123 Hz及其2倍頻的譜線，與軸承鋼球故障特征頻率接近，從而可以對軸承故障進行準確識別。

圖8 IEWT處理后重構(gòu)信號的功率譜Fig.8 Power spectrum of reconstruction signal after IEWT processing

作為對比，使用EWT對工況h下軸承振動信號進行分解處理，結(jié)果如圖9所示：EWT的譜邊界劃分個數(shù)遠多于IEWT，可能是由于受噪聲影響較大而導致過度劃分；相對于原始信號，重構(gòu)信號取得了一定的降噪效果，但其功率譜中幅值最大的頻率分量為41 Hz，其次為與轉(zhuǎn)頻接近的23.44 Hz，并不能直接觀察到故障特征頻率，驗證了IEWT的優(yōu)越性。

(a) EWT譜邊界劃分

3.2 故障識別與分析

IDWAE的初始參數(shù)見表3，采用EMD，VMD，EWT與IEWT進行對比分析，10次試驗的平均識別準確率見表4：直接將原始信號輸入IDWAE的準確率僅有90.16%，噪聲的存在會降低網(wǎng)絡(luò)的特征學習能力，導致故障識別準確率較低，驗證了信號分解降噪前處理的必要性；EMD由于存在模態(tài)混疊與端點效應(yīng)等缺陷，難以為IDWAE提供優(yōu)秀的訓練樣本，故障識別準確率較低；VMD和EWT具有較為堅實的數(shù)學基礎(chǔ)，一定程度上改進了模態(tài)混疊的缺陷，故障識別效果優(yōu)于EMD；IEWT-IDWAE則獲得了最高的故障識別準確率。

表3 IDWAE的初始參數(shù)Tab.3 Initial parameters of IDWAE

表4 不同分解降噪方法的故障識別結(jié)果Tab.4 Fault identification results of different decomposition and noise reduction methods

為驗證IDWAE的效果，采用堆棧自編碼器(SAE)、降噪自編碼器(DAE)、收縮自編碼器(CAE)、變分自編碼器(VAE)和無“自動增減”策略的Wasserstein自動編碼器(DWAE)進行對比，各模型的輸入均為IEWT分解重構(gòu)后的1 024維信號樣本，各深層模型的結(jié)構(gòu)均為1 024-512-256-128-64-32-10[3]。共進行10次試驗，不同深層模型的平均故障識別結(jié)果見表5。

表5 不同深層模型的軸承故障識別結(jié)果Tab.5 Bearing fault identification results for different deep models

由表5可知：IDWAE利用自動增減策略確定了較優(yōu)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，并充分利用了WAE能描述真實數(shù)據(jù)分布多樣性的優(yōu)勢，具有更高的故障識別準確率(99.57%)和更小的標準差(0.12)；由于均方損失函數(shù)極易受背景噪聲的影響，導致SAE的故障識別準確率較低；DAE從含隨機噪聲的信號中重構(gòu)原始輸入，一定程度上提高了對噪聲的魯棒性；CAE在均方損失函數(shù)的基礎(chǔ)上加入收縮懲罰項，使網(wǎng)絡(luò)對輸入樣本在一定程度下的擾動具有不變性；VAE為深度生成模型，通過分析隱變量的分布得到數(shù)據(jù)的分布情況，對環(huán)境噪聲的魯棒性較強，故障識別準確率優(yōu)于SAE，但存在“模型崩塌”缺陷；未引入“自動增減”策略的DWAE固定了層數(shù)，針對非線性、非平穩(wěn)滾動軸承振動信號時故障識別準確率低于IDWAE。

以第1次測試結(jié)果為例給出IEWT-IDWAE模型故障識別結(jié)果的混淆矩陣、損失函數(shù)及ROC曲線，結(jié)果如圖10所示：10種工況軸承故障的識別準確率均達到了99%以上，其中工況f和g則達到了100%；IEWT-IDWAE模型的損失函數(shù)很快達到了收斂，模型的AUC值為0.992 7，具有較高的準確性。

(a) 混淆矩陣

為進一步驗證IEWT-IDWAE的性能，利用主成分分析對IDWAE的最頂層特征進行可視化，結(jié)果如圖11所示，可以看出頂層特征也展示出了明顯的分類現(xiàn)象。

圖11 IDWAE頂層特征2維可視化Fig.11 2-dimensional visualization for top-level feature of IDWAE

4 結(jié)論

提出了一種IEWT-IDWAE滾動軸承故障識別方法，主要結(jié)論如下：

1)通過四分差法有效劃分軸承振動信號的頻譜邊界，一定程度上緩解了EWT的過分解問題，具有較好的分解降噪效果，為IDWAE提供了優(yōu)秀的訓練樣本。

2)新的AM-FM分量篩選指標綜合考慮了峭度和相關(guān)系數(shù)2個指標，能有效篩選AM-FM分量。

3)將WAE用于滾動軸承故障識別能描述振動信號分布的多樣性，比VAE易于訓練，能有效避免“模型崩塌”。

4)將“自動增減”策略用于WAE，進而構(gòu)造IDWAE，使網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)在訓練過程中自動變化，更適用于非線性、非平穩(wěn)性的軸承振動數(shù)據(jù)。