基于分布魯棒優化的微電網日前經濟運行模型與求解方法

魏梅芳，吳 燕，黎躍龍，龍 敏，鐘俊杰，李 勇

（1.國網湖南省電力有限公司技術技能培訓中心，長沙 410005；2.湖南大學電氣與信息工程學院，長沙 410082）

隨著經濟的快速發展，化石燃料燃燒造成的碳排放問題突出[1]。為應對碳排放問題，各國的可再生能源發電裝機規模在不斷擴大。但是，目前世界范圍內非水可再生能源（風電和光伏為代表）發電占比只有8%[2]，因此急需能源結構的轉型。微電網由于對可再生能源消納具有良好的特性而受到了廣泛關注[3]。微電網中多種可再生能源互補提高了能源系統的整體效率和能源供給可靠性，增強了系統對可再生能源消納的能力[4]。然而由于多種可控單元的存在，如何對微電網進行調度成為現階段研究的重點。

目前國內外學者在微電網協同調度運行方面做了許多研究并取得了一些成果，例如考慮優化總成本、提高能源利用率等。文獻[5]提出一種考慮熱網特性的電熱聯合調度模型，利用熱網延時特性，在夜間風電多發時段降低熱電聯產機組出力，使風電得到更好的消納。文獻[6]引入需求響應，并考慮火電機組深度調峰，通過仿真驗證了兩者能夠促進可再生能源的消納。文獻[7]基于可再生能源配額制建立綜合能源優化調度模型，引導園區優先使用可再生能源，提高可再生能源消納能力。文獻[8]針對微電網內不同類型負荷響應彈性的差異性，提出對應機制并利用并行雙策略微分進化算法求解，得到的調度方案能夠有效增加風電消納量。然而，上述研究均未考慮風電等可再生能源出力的不確定性。

隨著可再生能源的不斷接入，微電網運行的不確定性增加，因此微電網調度中常常需要考慮不確定性因素。在微電網不確定性優化運行方面，一般采用隨機優化和魯棒優化兩種方法。隨機優化方法通常先假定隨機變量的概率分布，然后將不確定性模型轉為確定性模型進行求解。文獻[9]提出一種考慮風電預測不確定性的氣電一體化網絡運行策略，采用多階段隨機優化方法對火力機組進行調度，減少了凈需求的波動。文獻[10]針對交直流混合微電網的調度具有多重不確定性的特點，提出了一種結合多場景分析方法對該微電網進行隨機優化調度的策略。文獻[11]考慮風電、太陽能發電、電價和需求的不確定性，以及微電網設備運行可行性的不確定性，提出了一種決策驅動的隨機自適應魯棒優化模型。隨機優化通過采樣或解析推導將不確定性模型轉化為確定性模型，該類方法由于假定概率分布對于不確定性的描述有時不貼近實際情況，導致實踐效果可能不佳。

魯棒優化設定不確定區間表征模型的不確定性因素，目前主要分類為單階段傳統魯棒優化和多階段自適應魯棒優化ARO（adaptive robust optimization）。不確定環境下，前者直接對最惡劣場景決策，保守性較強；后者能夠對根據隨機變量在實際中發生的變化進行調整，保守性相對減弱[12]。在電力系統優化調度方面，目前ARO方法已有較多研究。文獻[13]增加不確定性調節參數表征光伏出力的波動范圍，建立min-max-min3層模型，優化出最惡劣場景下的經濟調度方案。文獻[14]考慮風電出力不確定性，建立了電-氣能源系統的魯棒優化模型，在充分利用風電預測誤差的情況下，提升系統運行經濟性。文獻[15]提出了一種基于期望場景下的2階段魯棒優化模型，考慮風電、光伏不確定性對微電網運行的影響，微電網系統在期望場景的運行成本最優。

實際情況中使用上述兩種方法存在很大的局限性。隨機優化方法依賴于不確定性量的準確分布，卻沒有考慮分布的不確定性，使得其優化結果缺少一定的魯棒性，同時其產生的大量場景也需要耗費較長的計算時間從而進一步限制了其應用場景。傳統魯棒優化忽略了不確定量的分布而僅關注于最差場景，使得其優化成本最高，保守性過大。為此，學者們提出了一種新的分布魯棒不確定性處理方法[16-18]。分布魯棒優化DRO（distributed robust optimization）作為一種新的不確定優化方法，其綜合了隨機優化和魯棒優化的特點，不需要精確的分布函數，并且可以考慮大量歷史數據，兼具魯棒性與經濟性。分布魯棒優化通過構建包含所有實際分布的模糊集，在該集合中進行最惡劣場景的優化[19]。

為此，本文首先構建了由風電、光伏、儲能、可轉移負荷和可中斷負荷等組成的微電網模型；然后，針對微電網中分布式能源場景分布概率的不確定性，同時考慮傳統隨機優化方法需要精確的概率分布和魯棒優化保守性較高的缺點，建立了基于KL散度（Kullback-Leibler divergence）的兩階段DRO模型；最后，針對min-max-min3層兩階段優化模型的特點，提出了基于列和約束生成C&CG（columnand-constraint generation）算法來迭代求解分布魯棒模型，避免了繁瑣的手動對等推導，提高了分布魯棒模型的適用性。基于某微電網進行仿真，驗證了本文模型和算法的有效性。

1 微電網網絡模型

圖1為典型的微電網系統，包含微電網控制中心與配電網的交互聯絡線、可再生能源（風電、光伏）、儲能、常規負荷與需求側負荷等。光伏、風力兩種典型分布式能源機組具有間歇性，極大地影響微電網的優化調度，而儲能能夠與可再生能源機組形成互補，保證其能夠在較大的功率范圍內工作，減緩可再生能源間歇輸出所引起的功率波動。同時，增加需求響應負荷的靈活調整可以優化用電計劃，并且降低微電網的運行成本。

圖1 風光儲微電網系統示意Fig.1 Schematic of wind-photovoltaic-storage microgrid system

本文將獲取的風力、光伏發電數據及常規數據分場景進行處理，得到場景s（s=1，2，…，S）的模型，下文的模型中均用下標s進行表示。

1.1 儲能

儲能裝置可以在風力和光伏的發電量高于負荷需求時，將能量儲存起來，在負荷需求高峰時釋放，達到“削峰填谷”的效果[20-21]。儲能模型可以表示為

式中：SOCs,t為第s個場景下第t時段儲能電池的荷電狀態；SOCmax、SOCmin為儲能電池的最大和最小荷電狀態；ηch、ηdis分別為充、放電效率；分別為儲能第s個場景下第t時段的充、放功率；分別為充、放電最大功率；為第s個場景下第t時段充、放電的0-1變量；SOC0為儲能電池的初始容量；Δt為時間間隔，取1 h。式（1）表示荷電狀態與充放電量之間的關系；式（5）表示充放電不能同時進行；式（6）表示在調度周期結束后荷電狀態應恢復初始值，為下一個周期做準備。

1.2 需求響應

本文需求響應的響應負荷包含可轉移負荷和可中斷負荷。可轉移負荷是指可通過改變電價或者激勵措施來調節用電時間段的負荷。可轉移負荷可調控性強，便于微電網中負荷側的管理。可中斷負荷可在用電高峰時切斷用電負荷，達到削峰的作用。因此，需求響應負荷的合理優化可以提高微電網的經濟效益。

可轉移負荷的模型[22]為

式中：Ls,t、分別為第s個場景下第t段需求側響應前、后的微電網負荷；DRs,t為需求側響應系數；Incs,t為第s個場景下第t時段DR作用下增加的負荷；分別為需求側響應后負荷變化的最大、最小比例；為需求側響應系數的最大值。式（7）表示需求響應前后相減的凈負荷，為增加的兩個輔助變量；式（8）表示需求響應前后負荷及增加負荷的約束；式（9）表示輔助變量為非負；式（10）表示增加負荷與響應前負荷之差的上下限約束；式（12）表示日內需求側響應作用下增加的負荷與DR作用前負荷的關系。

可中斷負荷則以空調為代表，在用戶可接受的室溫范圍之內，空調可響應電價的變化在某些時刻中斷運行[23]，其模型可表示為

式中：R為房間熱阻；C為房間熱容量；分別為室內溫度允許的上限、下限；為第s個場景下第t時段的空調功率；為第s個場景下第t時段的空調是否啟動的二進制變量；分別為室內、室外溫度。式（13）表示空調負荷與室內外溫度的關系，式（14）表示室內溫度上限、下限約束。

1.3 風電和光伏

本文微電網以分布式光伏和風力發電為主要能量來源，光伏發電和風力發電受環境因素影響，具有間歇性，并且可控性不強，容易出現棄風、棄光現象[24]。風電和光伏的利用功率及棄風、棄光功率的計算公式分別為

1.4 配電網和微電網能量交互

本文配電網與微電網交互以微電網向配電網購電和售電兩種方式，當微電網進行優化調度后電量不足以由微電網內部全部支撐時，此時微電網向配電網購電；反之，當有剩余電量時，微電網向配電網售電。

1.5 目標函數

微電網目標函數考慮最小化微電網與配電網交互的成本及棄風、棄光成本，其目標函數為

2 問題形成和求解策略

考慮到微電網內逐漸接入大量的可再生能源，本文采用KL散度建立模糊集處理風電和光伏出力場景分布的不確定性，并通過兩階段分布魯棒優化來求解經濟調度方案。分布魯棒優化關鍵在于建立概率分布模糊集，通常分為基于統計矩和基于距離兩大類。前者利用矩信息建立模糊集，可能導致模糊集中存在與實際相差較大的概率分布函數，同時該模型往往轉化為半正定規劃從而導致求解難度增加。而本文中基于距離的KL散度方法求得的最差概率分布往往接近于經驗分布，其保守度一般比基于統計矩的分布魯棒低，同時模型求解難度往往比基于矩的分布魯棒小。

2.1 基于KL散度的模糊集

當模型不考慮風電、光伏不確定性時，建立的優化模型為一個確定性混合整數線性模型，可以直接通過優化建模軟件進行有效求解。但是，實際情況中風力發電和光伏發電受天氣、地形等影響因素，存在隨機性和波動性。對于本文建立的風光儲微電網系統，若在系統調度中忽略風電、光伏的不確定性的影響，則求得的結果可能無法滿足系統要求，并且優化出來的各設備運行結果可能會不滿足實際情況對誤差的要求。因此，本文采用基于KL散度的分布魯棒優化模型處理風電和光伏發電的不確定性。按照以下方法建立風電出力、光伏出力的不確定集合。

（1）構造參考分布M0。

目前使用的經典方法是通過大量歷史數據進行估計。假設選取N天的歷史數據作為樣本，特征分類為R個區間，則各對應區間的樣本為N1,N2,…,NR。每個區間中代表樣本為區間中樣本的期望值，其對應的概率可以表示為πr=Nr/N(r=1,2,…,R)，則參考分布為M0={π1,π2,…,πR}。此外，也可以利用其他不確定參數估計的方法，例如采用特定分布表征不確定因素。

（2）建立模糊集。

在構造參考分布的基礎上，本文采用KL散度表征參考分布M0與實際分布M的距離，距離越小表明兩個分布越相似。本文中采用離散概率分布，由文獻[25]可知，KL距離公式為

式中：DKL為一種KL散度；πr、分別為各區間樣本的離散概率；R為樣本區間的總數。

本文考慮兩個概率分布的KL距離不超過某一閾值ρ的所有分布函數，構建KL散度模糊集D為

式（24）表明，當ρ＞0時，不確定集合D中含有無窮多個分布函數；隨著ρ→0，不確定集合D→M0，分布魯棒優化模型則會變成一個確定性模型。

（3）確定集合距離ρ。

決策方通常需要根據實際風險去確定ρ的值。顯然，分析的歷史數據越多，得到的參考分布則越接近實際情況下的概率分布，這時ρ可以設置小一些，反之，ρ設置大一些。根據文獻[26]中的定理3.1，ρ可以采用如下公式確定：

式中：N為歷史數據的天數；為卡方分布D上分位數，保證了真實分布以不小于α*的概率包含在集合D中。

2.2 魯棒優化模型及求解方法

在構建基于KL散度的模糊集后，第1階段為制定微電網是否向上游電網購售電的計劃及儲能裝置的充放電計劃，而第2階段則在不確定性實現后，制定相應的調度。所提的微電網2階段分布魯棒優化模型可簡化為

式中：I、分別為第1階段和第2階段優化模型的0-1變量；Es為第2階段優化問題中的連續變量；δs為對應場景s的概率；S為場景的總數；CT、Z、h、Q、G均為常數系數矩陣。上述優化變量的具體表達式為

本文采用基于C&CG的方法來求解2階段minmax-min分布魯棒優化問題[27]。該方法先將模型解耦為主問題和子問題，再通過迭代達到收斂。

2.2.1 主問題

每當內層循環找到1個最嚴重的場景，就返回給主問題建立1組新的變量并求解，其模型為

式中：η為中間變量，表示對子問題的預估值；V、w分別為外層循環的總次數和第w次；為第w次迭代時找到的最嚴重場景分布概率。

主問題得到的是原問題的下界LBout，而子問題得到的是原問題的上界UBout。當上界和下界滿足一定誤差時，模型達到收斂標準，即

式中，εout為很小的正數。

2.2.2 子問題

內層子問題的作用是尋找出最嚴重的場景分布概率并返回給主問題，其模型為

式中，I*為在主問題中得到的第1階段變量值，在子問題中為常數。此時子問題為下層存在整數變量的雙層模型，且其目標函數存在由δs和Es相乘的非線性項，一般難以直接采用KKT（Karush-Kuhn-Tucker）或強對偶條件轉化。但在本文模型中，該雙層模型存在一定的特殊性可簡化計算。通過觀察可知，由于δs在下層目標函數中為固定標量，同時δs并沒有出現在下層模型的約束中，從而不會影響下層變量的可行域[28]。因此，該子問題可解耦為兩個獨立的步驟，而無需采用對偶理論減小計算時間。

步驟1求解下層s個混合整數線性規劃模型，可表示為

步驟2將下層求得的最優值代入上層模型，即

此時，由式（32）求得的結果即為原問題的上界LB。

值得注意的是，盡管上層模型為單層非線性模型，但由于KL散度中的模糊集是凸函數，使得模型仍為凸優化模型，因此可以求解得到關于δs的全局最優解。通過上述兩個步驟，子問題可求得，并將其返回給主問題。

2.2.3 基于C&CG的求解方法

綜上所述，針對本文所提的分布魯棒優化模型，其求解算法流程如圖2所示。首先主問題得到一階段最優決策量并傳遞給子問題；然后子問題經兩個解耦步驟得到最差場景概率分布并返回給主問題，如此循環往復，直至收斂。

圖2 C&CG算法流程Fig.2 Flow chart of C&CG algorithm

3 案例分析

3.1 算例介紹

本文參考湖南長沙某實際微電網作為案例來測試所提分布魯棒優化模型及其算法的有效性。分時電價和微電網參數分別如表1和表2所示，其預測負荷及預測室外溫度如圖3所示。本文優化仿真程序使用GAMS/CPLEX和GAMS/CONOPT求解，調度時間間隔為1 h。

表1 購電與售電價格Tab.1 Electricity purchase and sale prices

表2 微電網參數Tab.2 Microgrid parameters

圖3 預測電負荷及預測室外溫度Fig.3 Forecasting of power load and outdoor temperature

3.2 微電網優化結果

典型分布下微電網狀態優化結果如圖4所示。考慮到風電和光伏的不確定性，本文選取了風電和光伏的3種典型分布作為典型場景來分析相應情形下微電網內部的優化狀態。以場景1為例，在t=1～16 h及t=23～24 h時段，微電網內部由于光伏和風機的發電量不足以支撐負荷，需要向上游電網購電，而在t=17～22 h時段則有富余電量可向上游電網售電。同時，從儲能的波形可以看出，該調度周期內存在2個波峰和波谷，這主要是由于儲能受到電價的引導，在低電價時充電（例如t=1～3 h和t=12～15 h等）和高電價時放電（例如t=8～11 h）。通過儲能的“低充高放”可有效增強微電網對外部電網電價的響應能力，進而提高微電網經濟運行能力。在場景2和場景3中，由于風電和光伏的出力與場景1的出力曲線類似，因此微電網優化量的總體趨勢相當。

圖4 典型分布下微電網狀態優化Fig.4 Optimization of microgrid state under typical distribution

圖5展示了場景1下微電網負荷在可轉移和可中斷兩種需求響應模式下的負荷響應曲線。在可轉移的需求響應模式下，微電網中具有可轉移潛力的負荷從電價的高峰時段轉移到低谷時段，從而減小微電網的運行成本，體現可轉移需求響應模式可以增加微電網運行靈活性和經濟性。在可中斷模式下，以空調為代表的可中斷負荷在整個運行周期內有9個時段中止運行來減小運行成本，但室內溫度仍保持在設定值24～26℃之間，滿足人體的舒適度要求。可見，需求響應可有效增強微電網調度的靈活性并減小運行成本，因此充分挖掘微電網內部的需求響應潛力是很有必要的。

圖5 場景1時DR作用效果Fig.5 DR effect in Scenario 1

3.3 分布魯棒優化效果及方法對比

場景概率變化如圖6所示。可見，基于KL散度的分布魯棒優化方法得到的場景1概率從0.333下降到0.269，而場景2和場景3的概率則分別上升到0.354和0.377。這是因為在考慮不確定性后，為了找到最差概率對應的場景從而保證優化結果的魯棒性，分布魯棒優化模型使得運行成本較低的場景1的概率變小，而運行成本較高的場景2和場景3的概率則相應增大。因此，應用分布魯棒方法能較好地處理不確定量分布的不確定性，并保證優化結果的魯棒性。

圖6 場景概率變化Fig.6 Changes in scenario probability

本文進一步比較不同KL散度距離參數ρ對優化結果的影響。如圖7所示，當ρ=0時，此時不考慮分布的不確定性，模型實際變為確定性優化模型，優化后的概率仍為參考分布的概率，其運行成本為529.355￥（運行成本最小）。隨著ρ逐漸增大到0.020，場景1的最差概率逐漸減小到0.243，而場景2和場景3的最差概率逐漸上升到0.361和0.395，而相應的成本也上升到549.903￥。可見，距離參數ρ的增大表示決策者對于風險厭惡程度的增大，在模型中會導致運行成本較高的場景對應的優化概率增大，表明其應對不確定量變化的魯棒性也在增強，但其運行成本也相應增加。因此，在實際應用中需要根據決策者的風險偏好及盡可能收集足夠多的歷史數據來選擇合適的距離參數ρ。

圖7 不同距離參數ρ的影響Fig.7 Influences of different values of distance parameter ρ

不確定性處理方法的成本對比如表3所示。本文將分布魯棒優化與經典的隨機優化[29]、自適應魯棒優化[23]進行了對比。其中，隨機優化中風機、光伏以預測值為均值，預測值的15%為標準差生成了10 000個場景，并將場景削減為10個來進行計算。而自適應魯棒則基于盒式不確定集合和預測值的15%作為不確定性量的誤差進行仿真。

表3 不確定性處理方法的成本對比Tab.3 Comparison of cost among different uncertainty methods

從表3可以看出，隨機優化方法對應的成本最小，自適應魯棒方法的成本最大，而本文采用的分布魯棒方法則居中。這是由于隨機優化通過對大量場景的采樣得到眾多典型運行情況來模擬不確定性量保證了優化結果的經濟性。但隨機優化方法依賴于不確定性量的準確分布，卻沒有考慮分布的不確定性，使得其優化結果的魯棒性不一定得到保證，同時其產生的大量場景也需要耗費較長時間，進一步限制了其應用。此外，自適應魯棒優化將不確定參數轉為具有邊界的不確定集合，完全忽略了不確定量的分布，僅關注于最差場景使得其優化成本最高，保守性過大。自適應魯棒優化必須確保優化方案在任意不確定參數下的可行性，因此會犧牲一部分經濟性，導致自適應魯棒優化的單日成本比隨機優化高。

與上述兩種方法相比，分布魯棒方法既考慮了隨機優化的多種分布情形，又根據魯棒優化思想考慮了分布的最差情形，在決策上采用2階段優化對不確定因素進行調整，兼顧了模型的經濟性與保守性。同時，分布魯棒方法加入KL散度建立的模糊集，能夠通過分布距離保證分布魯棒方法收斂良好，因而能較好地適用于實際應用。

進一步地，圖8比較了3種不確定性處理方法中第1階段購售電的狀態。由圖8可知，相較于自適應魯棒和分布魯棒優化，隨機優化由于考慮多種場景而無需考慮最差出力或分布，在t=15～16 h時段仍有富余的電量可售給配電網賺取收益，使得其經濟性較高。而自適應魯棒由于僅關注最差場景使得購電狀態最多而售電狀態最少，僅在t=19～21 h時段才有富余電量可供出售。而本文所提出的分布魯棒模型由于兼顧了隨機優化的經濟性和自適應魯棒優化的魯棒性，其售電狀態數有6個，位于兩者之間。上述優化結果進一步驗證了本文方法的有效性。

圖8 不同不確定性方法中微電網購電和售電狀態對比Fig.8 Comparison of electricity purchase and sale states of microgrid among different uncertainty methods

3.4C&CG算法收斂結果

本文基于C&CG算法將分布魯棒模型解耦為主問題和子問題，其中主問題得到的是模型上界值，子問題得到的是模型下界值。同時，子問題中由于第2層的不確定性變量與第3層變量獨立，無需采用傳統的強對偶或KKT條件將子問題轉化為單層模型，從而減小了計算難度。由圖9可知，應用C&CG算法求解本文分布魯棒模型僅需2次迭代，共耗時9.467 s即可滿足收斂要求，體現了本文算法的時效性，滿足實際運行時所需的計算需求。

圖9 基于C&CG算法的模型收斂曲線Fig.9 Model convergence curve based on C&CG algorithm

4 結語

本文在考慮微電網中風電、光伏的場景分布概率的不確定性基礎上，建立了由風電、光伏、儲能、可轉移負荷和可中斷負荷等組成的微電網模型，提出了基于KL散度的min-max-min3層2階段分布魯棒優化模型。仿真結果表明，本文模型中儲能和需求響應模式能有效增強微電網的靈活性和經濟性，所采用的分布魯棒優化模型結合了隨機優化和魯棒優化的特點，能有效處理風電、光伏場景分布概率的不確定性。基于C&CG的算法能快速可靠收斂，驗證了所提方法的時效性。

下一步研究將在微電網模型中考慮相應旋轉備用約束，并進一步研究快速求解的算法。