多電平Buck變換器的逆解耦內模控制

吳家榮，羅麗平，王擎宇，文春明

（廣西民族大學電子信息學院，南寧 530006）

多電平DC-DC變換器以其低電壓應力、小濾波器體積和高功率密度等優勢已在高壓輸入、大功率輸出的新能源系統中得到研究與應用。為了使多電平DC-DC變換器具有良好的性能，保證飛跨電容電壓穩定至各自的平衡值是極其關鍵的[1-3]。然而，多電平DC-DC變換器屬于多輸入多輸出、強耦合的非線性系統，不僅開關數量眾多、工作模態繁雜，而且輸出電壓與飛跨電容電壓之間存在強耦合作用，給飛跨電容電壓的穩定帶來極大困難[4-5]。因此，如何實現飛跨電容電壓的平衡及飛跨電容電壓與輸出電壓的解耦，已成為多電平DC-DC變換器的研究熱點[6-7]。

為此，研究者們對多電平DC-DC變換器提出了相應的解決方案。文獻[8]提出了一種改進型飛跨電容電壓平衡技術，在原拓撲中通過增加外部無源RLC電路達到改善飛跨電容電壓的平衡過程。然而，增加外部電路會增大電流和電壓的紋波幅值，引起系統更大的損耗。文獻[9]對多電平Buck變換器飛跨電容電壓提出了一種控制策略，通過增加解耦矩陣對飛跨電容電壓進行解耦，進而分別設計PI控制器使系統具有良好的動態響應性能。文獻[10]對多電平Buck變換器的解耦控制進行了研究，采用解耦矩陣分別對輸出電壓閉環與飛跨電容電壓閉環進行優化設計，使系統獲得了良好的控制效果。文獻[11]針對多電平Buck變換器提出了一種電容電壓平衡有源控制方案，通過設計解耦矩陣對飛跨電容電壓進行解耦，達到了平衡控制飛跨電容電壓的目的。文獻[12]對多電平Buck變換器提出了一種等效滑模控制，利用解耦矩陣實現了輸出電壓與飛跨電容電壓的解耦。然而，以上線性解耦控制方法均是建立在小信號模型基礎上，難以適應大信號擾動下的情形。為了克服線性解耦的缺陷，文獻[13]對四電平Buck變換器提出了一種精確反饋線性化解耦控制方法，實現了飛跨電容電壓與輸出電壓的解耦，改善了系統動靜態性能。文獻[14]對模塊化多電平變換器系統提出了一種基于反饋線性化技術的電流控制策略，實現系統變量間的線性化和解耦，降低了控制器設計的難度。文獻[4]對多電平Buck變換器提出了反饋線性化解耦最優控制方法，解決了飛跨電容電壓與輸出電壓的耦合關系。然而，反饋線性化技術對被控對象精確數學模型具有強依賴性[15-17]。內模控制以其調節準確、抗干擾能力強、穩定性好等優點已在機器人、直流微電網等領域得到了研究與應用[18-20]。

鑒于此，本文對多電平Buck變換器提出一種逆解耦內模控制方法。一方面，采用逆系統方法實現原非線性系統的線性化和解耦，便于控制器設計與優化；另一方面，利用內模控制減弱逆系統方法對精確數學模型的依賴性，增強系統的魯棒性。然后在建立變換器非線性數學模型基礎上，采用逆系統方法將系統線性化解耦為多個相互獨立的單輸入單輸出線性子系統，進而分別設計內模控制器。最后進行仿真比較和實驗驗證。

1 多電平Buck變換器數學模型

圖1給出了多電平Buck變換器的電路拓撲[21]。其中，虛線框為其基本單元，由開關管Qk、二極管Dk和飛跨電容Ck組成，且Qk和Dk互不導通。對于Ck，k=1，2，…，p-1；而對于 Qk和 Dk，k=1，2，…，p。多電平Buck變換器由p個基本單元串聯組成，包含有p個開關管、p個二極管和p-1個飛跨電容。理想狀態下，p個開關管占空比相等，均為d，且相位依次相差2π/p導通，此時飛跨電容電壓穩定在kVin/p，輸出電壓vo=dVin，其中Vin為輸入電壓。

圖1 多電平Buck變換器電路拓撲Fig.1 Circuit topology of multilevel Buck converter

假設變換器工作在電流連續模式下，當Qk導通時，Qk的電流為電感電流iL；當Qk關閉時，Qk的電流為0。假設Qk的占空比為dk，則Qk在開關周期內的平均電流iQk=iLdk，Ck的平均電流iCk為兩個相鄰開關管平均電流的差值，即。以(vCk,iL,vo)為狀態變量，以d=(d1,…,dk,…,dp-1,dp)為控制變量，其中vCk為飛跨電容Ck兩端電壓，dp為開關管Qp的占空比。因此，多電平Buck變換器的非線性數學模型為

由式（1）可知，多電平Buck變換器為一個多輸入多輸出、強耦合的非線性系統。因此，有必要對系統進行解耦和有效控制。

2 逆系統解耦

逆系統方法[22]是一種典型的狀態反饋線性化解耦方法。由逆系統理論可知，對輸出函數y=(y1,y2,…,ym)T進行求導，直到向量每個元素均顯含輸入變量u=(u1,u2,…,um)T。當雅可比矩陣 ?YT/?uT滿秩時，存在向量相對階α=(α1,α2,…,αm)T，且當相對階之和為系統維數n時，可構造1個以為輸入、um為輸出的α階積分逆系統，從而實現原非線性系統的完線性化和解耦。由圖2可知，原非線性系統在線性化解耦后變成了若干個相互獨立的偽線性子系統。

圖2 偽線性系統Fig.2 Pseudo-linear system

對于多電平Buck變換器而言，若令u=d，則系統共有p個輸入和p+1個狀態方程，即n=p+1。為使系統具有良好的跟蹤效果，取飛跨電容電壓和輸出電壓作為輸出函數，即

對式（2）的yk和yo分別求一階導數和二階導數可得

由此可見，式（3）中每項均顯含u=(u,u,…,u)T。

12p定義，則?YT/?uT可表示為

系統向量相對階α=(α1,α2,…,αp-1,αo)T=(1 ,1,…,1,2)T，其相對階之和α1+α2+…+αp-1+αo=p+1。因此，非線性系統（見式（1））可完全線性化和解耦。以作為逆系統的輸入，由式（3）可求得逆系統的表達式為

將逆系統串接在原系統之前，可構成偽線性子系統為

式中，s為拉普拉斯算子。因此，通過逆系統解耦，飛跨電容電壓和輸出電壓分別被線性化解耦為p-1個一階線性子系統和1個二階線性子系統。

3 內模控制器設計

內模控制具有結構簡單、抗干擾能力強、參數整定直觀等優點，對抑制模型誤差等不確定性具有強魯棒性。圖3給出了內模控制框圖，其中B（s）為內模控制器，Gm(s)為被控對象Gp(s)的參考模型，D（s）為干擾信號，A（s）和Y（s）分別為系統的參考輸入和輸出。通過等效變換，圖3可變成圖4所示的等效模型，其中等效控制器N（s）滿足

圖3 內模控制框圖Fig.3 Block diagram of internal model control

圖4 內模控制等效框圖Fig.4 Equivalent block diagram of internal model control

由圖4可知，A（s）、D（s）到Y（s）的傳遞函數分別為

閉環系統的誤差方程為

因A（s）與D（s）在E（s）中的重要性是一致的，則可假設D（s）=0。

取參考模型Gm(s)=1/sα，其中α為模型階數，α＞0。根據內模控制原理，內模控制器B（s）可設計為

式中：F（s）為能使B（s）正則的濾波器；為Gm(s)的逆。

若取F（s）為I型濾波器，即

則式（11）可改寫為

式中：T為可調參數；n為濾波器階數；K為不為0的常數，。

對于多電平Buck變換器，根據式（6）和式（7），可取參考模型Gm(s)為

飛跨電容電壓均已被線性化解耦為一階線性純積分子系統，可取F(s)=1/(Tks+1)，其中Tk為可調參數，則p-1個飛跨電容電壓的內模控制器可設計為

結合式（8）和式（16），飛跨電容電壓的等效控制器為

對于輸出電壓，其已被線性化為二階線性純積分系統，取輸出電壓I型濾波器Fo(s)=1/(Tos+1)2，其中To為可調參數，則其內模控制器Bo(s)可設計為

結合式（8）和式（18）可知，輸出電壓的等效控制器No(s)為

圖5為逆解耦內模控制框圖。由圖5可知，系統通過采樣狀態變量、式（5）、式（17）和式（19）完成逆解耦內模控制算法運算后，輸出正確的控制脈沖，進而驅動脈沖寬度調制PWM（pulse width modulation）波移相發生器輸出相應的PWM信號去控制開關管。采用電壓和電流傳感器實時監測負載電阻R=vo/io，從而使得各個飛跨電容電壓和輸出電壓達到跟蹤各自參考值的目的。

圖5 多電平Buck變換器的逆解耦內模控制框圖Fig.5 Block diagram of inverse decoupling internal model control of multi-level Buck converter

4 魯棒穩定性分析

4.1 穩定性分析

當模型匹配時，即Gp(s)=Gm(s)，可求得電容電壓和輸出電壓的輸入-輸出閉環傳遞函數分別為

式中：Yk(s)和Yo(s)分別為第k個飛跨電容電壓參考輸出和輸出電壓參考輸出的拉氏變換；Ak(s)和Ao(s)分別為第k個飛跨電容電壓參考輸入和輸出電壓參考輸入的拉氏變換。當可調參數Tk和To均為正數時，式（20）和式（21）的特征根均位于復平面左半部分，系統是漸進穩定的。

4.2 魯棒性分析

假設被控對象存在模型誤差，即

式中，Δs為未知攝動。

根據式（9）可求得其等效開環傳遞函數為

則其等價的單位負反饋控制系統傳遞函數GC(s)為

將式（24）代入式（25）可得

從而有

將式（12）代入式（27）可得

因|Δs|∞＜ε，ε為1個小正數，則有

將式（13）代入式（29）可得

顯然不等式（30）是成立的。因此設計合適的濾波器F（s）可保證系統的魯棒性。

5 仿真模擬

以七電平Buck變換器為例，分別就負載電阻、輸出電感、輸入電壓和輸出參考電壓變化驗證所提逆解耦內模控制策略的有效性和優越性，并與傳統的線性解耦PI控制方法作比較。在仿真中，飛跨電容均為Ck=220 μF(k=1,2,3,4)，C=470 μF，Vin=480 V，L=0.8 mH，R=25 Ω，輸出參考電壓Vo_ref=300 V。綜合考慮系統的穩定性和魯棒性，取Tk=1×10-4，To=1×10-3。

圖6給出了負載電阻R分別在t=0.3 s由25 Ω階躍至225 Ω和t=0.4 s由225 Ω跳變至25 Ω時系統動態響應波形。由圖6可看出，當負載出現跳變時，兩種控制策略均能使得飛跨電容電壓分別穩定在80 V、160 V、240 V、320 V、400 V，即Vin/6、2Vin/6、3Vin/6、4Vin/6、5Vin/6，輸出電壓穩定在參考值300 V。但是，本文控制策略比線性解耦PI控制具有更小的電壓變化。在R由25 Ω階躍至225 Ω時，線性解耦PI控制下，輸出電壓存在較大幅度的波動，對負載擾動影響嚴重。而在逆解耦內模控制下，控制系統表現出良好的控制效果，驗證了本文控制策略抑制負載大范圍變化時的優越性能。

圖6 R改變時系統仿真波形Fig.6 Simulation waveforms of system when R changes

圖7給出了輸出電感L分別在t=0.6 s由0.8 mH變化至4.8 mH和t=0.7 s由4.8 mH跳變至0.8 mH時系統仿真波形。輸出電感變化意味著系統模型的改變，兩種控制策略均能保證飛跨電容電壓和輸出電壓穩定至各自的電壓參考值。但是，在線性解耦PI控制下，輸出電壓存在嚴重的等幅振蕩過程，只能在設定值300 V附近振蕩，難以恢復至平衡狀態。而在本文控制策略中，輸出電壓只有微小的變化，并能迅速恢復至參考值，具有更強的抗參數擾動性能，表現出強魯棒性。

圖7 L變化時系統仿真波形Fig.7 Simulation waveforms of system when L varies

圖8給出了輸入電壓Vin分別在t=0.9 s由480 V突降至420 V和t=1.0 s由420 V躍升至540 V時系統動態響應波形。輸入電壓變化代表著飛跨電容電壓參考值的變化。但是，兩種控制策略均可使飛跨電容電壓分別穩定于Vin/6、2Vin/6、3Vin/6、4Vin/6、5Vin/6，輸出電壓穩定于參考值300 V。但是，本文控制策略的控制效果明顯優于線性解耦PI控制。例如當輸入電壓從480 V突降至420 V時，在線性解耦PI控制下，飛跨電容電壓vC1、vC2、vC3、vC4、vC5均存在嚴重的波動，且輸出電壓出現了明顯的振蕩過程。而在本文控制策略下，飛跨電容電壓vC1、vC2、vC3、vC4、vC5幾乎無變化，輸出電壓雖輕微波動，但迅速穩定于300 V，響應速度更快且無振蕩過程。因此，所提控制策略能保證系統在輸入電壓大范圍變化時的穩定性，輸出電壓幾乎不受飛跨電容參考電壓變化的影響，驗證了所提控制策略可實現飛跨電容電壓與輸出電壓的解耦。

圖8 Vin跳變時系統仿真波形Fig.8 Simulation waveforms of system whenVinjumps

圖9給出了輸出參考電壓Vo_ref分別在t=1.2 s由300 V跳變至200 V和t=1.3 s由200 V跳變至380 V時系統仿真波形。由圖9可知，兩種控制策略均可使得飛跨電容電壓vC1、vC2、vC3、vC4、vC5分別穩定于 80 V、160 V、240 V、320 V、400 V，即Vin/6、2Vin/6、3Vin/6、4Vin/6、5Vin/6，輸出電壓穩定至參考值Vo_ref。在線性解耦PI控制下，飛跨電容電壓存在小幅度的波動，輸出電壓存在嚴重的過沖。而在本文控制策略下，各個飛跨電容電壓幾乎不受參考電壓變化的影響，且輸出電壓能平滑地跟蹤參考電壓的跳變，無過沖、無振蕩過程，具有更短的上升時間。輸出參考電壓的變化對飛跨電容電壓的影響甚微，進一步驗證了本文控制策略可以實現飛跨電容電壓與輸出電壓的解耦。

圖9 Vo_ref變化時系統仿真波形Fig.9 Simulation waveforms of system whenVo_refvaries

6 實驗驗證

為了進一步驗證所提控制策略的正確性，搭建一臺三電平Buck變換器原理樣機進行相關實驗研究。所提控制算法在DSP2812中實現。采用IRF840芯片作為開關管、TLP250芯片作為門驅動、CHB-25NP傳感器和CHV-25P傳感器分別作為電流和電壓的采樣器。實驗所用系統參數和控制參數分別為Vin=20 V、C=680 μF、C1=300 μF、fs=50 kHz、R=20 Ω、L=250 μH、Vo_ref=8 V。

圖10給出了R在10～20 Ω之間周期性變化時系統實驗波形。可見，在負載電阻擾動發生時，vC1和vo均有很小的電壓波動，但vC1能迅速穩定于輸入電壓的1/2（即10 V），vo穩定于參考值（即8 V）。實驗結果響應速度快、調節時間短，驗證了本文控制策略具有良好的抗擾動性能。

圖10 R改變時實驗波形Fig.10 Experimental waveforms when R changes

圖11給出了當R=40 Ω時L在0.5～3.5 mH之間周期性變化時系統實驗波形。可見，vo和vC1受電感擾動影響小，進一步驗證了本文控制策略實現了vC1和vo的解耦，能有效平衡飛跨電容電壓。

圖11 L改變時實驗波形Fig.11 Experimental waveforms when L changes

圖12給出了Vin分別由20 V跳變至18 V和18 V躍升至22 V時的系統實驗波形。Vin的變化意味著vC1參考值的變化。由圖12可知，vC1能跟隨Vin的跳變且穩定于Vin/2，而vo穩定于8 V且對Vin的變化影響不大，驗證了本文控制策略實現了vC1和vo的解耦。

圖12 Vin跳變時實驗波形Fig.12 Experimental waveforms whenVinjumps

圖13給出了Vo_ref在6～8 V之間周期性變化時系統實驗波形。可見，vo能迅速跟蹤Vo_ref的跳變，而vC1穩定于輸入電壓的1/2（即10 V）且對Vo_ref的擾動影響甚微，進一步驗證了本文控制策略實現了vC1和vo的解耦，能有效平衡飛跨電容電壓。

圖13 Vo_ref變化時實驗波形Fig.13 Experimental waveforms whenVo_refvaries

7 結語

對多電平Buck變換器提出了一種逆解耦內模控制策略。基于逆系統理論實現了變換器的線性化和解耦，得到了多個單輸入單輸出純積分線性子系統。采用內模控制算法抑制干擾，提高了系統魯棒性。本文控制策略綜合了逆系統方法和內模控制方法的優點，一方面克服了逆系統方法對精確數學模型的依賴性，另一方面便于內模控制器的設計與優化。與線性解耦PI控制的仿真對比結果表明，本文控制策略在抑制大信號擾動方面具有更優的動靜態調節特性，表現出更強的魯棒性，能有效平衡飛跨電容電壓，實現飛跨電容電壓與輸出電壓的解耦。實驗結果進一步驗證了本文控制策略的有效性。